Расчеты в экономике

1. Клиент поместил на депозитный счет 1 000 000 руб. на 3,5 года при ставке простых процентов, равной 17% годовых. Определить начисленные проценты на конец срока

Решение

S=P+I=P+Pni=P (1+ni)

I=Pni

P-первоначальная сумма

n-срок

i-ставка наращивания процентов (десятичная дробь)

S-сумма на конец срока

I=1 000 000*3,5*0,17=595 000

S=1 000 000+595000=1 595 000 руб.

2. Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 1 000 000 руб. Предприятие продало этот вексель банку. Последний учел вексель по простой учетной ставке 20% годовых (год равен 360 дням). Определить дисконт

Решение:

P=S/1+ni

n=t/K

k-срок в годах

P=(1 000 000/1+(90/360))*0,2=952 380,95 руб.

3. Какой необходим срок для накопления 100 млн. руб. при условии, что ежемесячно вносится по 1 млн. руб., а на накопления начисляются проценты по ставке 25% годовых?

Решение

n=(ln S/R [(1+i)^1/p-1)+1])/ln (1+i)

n=(ln 100/12 [(1,25^1/12-1)+1])/ln1,25=4,7356 года.

4. В течение 20 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10 000 руб. Ежегодное дисконтирование производится по сложной ставке 10% годовых. Определить современную стоимость ренты

процент дисконтирование депозит рента Решение

S=P (1+i)ⁿ

S-наращенная сумма на конец срока

P-первоначальный размер капитала

n-срок, число лет наращивания

i-уровень годовой ставки процентов

S=10 000 (1+0,1)²⁰=10 000*1,1²⁰=10 006,73 руб.

5. Суммы в размере 10, 20 и 15 млн. руб. должны быть выплачены через 50, 80 и 150 дней соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом. — 10%. Найти современную стоимость заменяемых платежей при условии, что процентная ставка — 10% ().

Решение

P=10 (1+50/365*0,1)^-1+20 (1+80/365*0.1)^-1+15 (1+150/365*0,1)^-1=43,844 млн руб.

6. Реальная цена коттеджа 200 000 у. е. Владелец застраховал дом от пожара в компании, А на 60 000 у. е. и в компании В на 40 000 у. е. Произошел пожар, при котором реальный ущерб составил 70 000 у. е. Какое возмещение должен выплатить каждый страховщик?

Ответ Первая страховая компания должна выплатить 42 000 руб., а вторая-28 000 руб.

7. Транспортная задача

(300+200+200)=(120+180+100+140+160)=700

(закрытая модель)

X11=min (a1:b1)= min (300:120)=120

X12=min (300−120:180)= min (180:180)=180

X23=min (200:100)= 100

X24=min (200−100:140)= min (100:140)=100

X34=min (140−100:200)= min (40:200)=40

X35=min (200−40:160)= min (160:160)=160

m+n-1

3+5−1=7 План вырожденный

F (x1)=120*28+180*10+100*6+100*12+40*14+160*9=3360+1800+600+1200+560+1440=8960

Опорный план методом минимальной стоимости (или минимального элемента)

X21=min (200:120)= 120

X23=min (200−120:100)= min (80:100)=80

X14=min (300:140)= 140

X22=min (200−120−80:100)= min (0:100)=0

X35=min (200:160)= 160

X12=min (300−140:180)= min (160:180)=160

7 ненулевых перевозок, значит план невырожденный

F (x2)=160*10+140*7+120*5+80*6+20*16+20*19+160*9=1600+980+600+480+320+380+1440=5800

Этот опорный план дешевле первого.

Опорный план методом двойного предпочтения

С двумя галочками х21=120; х14=140; х35=160

С одной галочкой х22=80

Оставшиеся по минимальной стоимости х12=100; х13=60; х33=40

Новый опорный план:

F (x3)=100*10+60*13+140*7+120*5+80*8+40*19+160*9=1000+780+980+600+640+760+1440=6200

Этот план имеет 7 ненулевых перевозок, поэтому является невырожденным.

Как видим из сравнения планов, второй план является самым дешевым, т. е. самым выгодным. Поэтому его берем в качестве основы для дальнейшей оптимизации.

Шаг 2: проверка плана по методу потенциалов.

Основой метода потенциалов является теорема о потенциалах.

Используем второй опорный план.

u1+v2=10

u1+v4=7

u2+v1=5

u2+v3=6

u3+v2=16

u3+v3=19

u3+v5=9

n+m=5+3=8, а n+m-1=5+3−1=7

u1=0

S11=28 — (0+12)=16?0

S13=13 — (0+13)=0?0

S15=20 — (0+3)=17?0

S22=8 — ((-7)+10)=5?0

S24=12 — ((-7)+7)=12?0

S25=22 — ((-7)+3)=26?0

S31=11 — (6+2)=3?0

S34=14 — (6+7)=1?0

Опорный план является оптимальным.

Fmin=F (x)=5800

Часть 3

Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 2.

Таблица 2

Объединённый показатель эффективности деятельности 3 предприятий —. Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 2.

Объединённый показатель эффективности деятельности 4 предприятий —. Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 2.

Из таблицы 2 находим оптимальный план распределения выделенных средств. В результате вычислений получили, что максимальное значение функции цели составляет .

Таким образом, в результате решения задачи распределения средств между предприятиями получили, что для обеспечения максимальной эффективности деятельности (прибыли) всех предприятий, равной 60 у.е., второму и третьему предприятиям согласно оптимальному распределению следует не выделять ресурсов, первому предприятию необходимо выделить 160 единиц ресурса, четвертому — 240 единиц.

1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ, 2000. — 407 с.

2. Четыркин, Е. М. Финансовая математика: учебник / Е. М. Четыркин. — 8-е изд. — М.: Издательство «Дело» АНХ, 2008. — 400 с.