Метод исторического моделирования (historical simulation) и метод статистических испытаний Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation)

Метод исторического моделирования (historical simulation) является достаточно простым подходом, который в отличие от аналитического метода, не опирается на теорию вероятностей и требует сравнительно небольшого числа предположений относительно статистических распределений для рыночных факторов риска. Как и в аналитическом методе, стоимости инструментов портфеля должны быть предварительно представлены как функции рыночных факторов риска.

Искомое распределение прибылей и убытков находится эмпирическим путем. Текущий портфель подвергается воздействию реальных изменений значений рыночных факторов риска, которые наблюдались в прошлом, например, за последние n периодов. Для этого строится n множеств гипотетических значений рыночных факторов на основе их нынешних значений и процентных изменений за последние n периодов. Таким образом, полученные гипотетические значения основываются на реальных данных, но не тождественны им. На основе этих гипотетических наборов значений рыночных факторов рассчитывается n гипотетических значений стоимости портфеля. Сравнение этих значений с текущей стоимостью портфеля дает возможность найти n величин прибылей и убытков, вызванных изменением рыночных факторов. Полученные величины также являются гипотетическими, так как портфель мог иметь разный состав на протяжении последних n периодов. Последний этап — построение эмпирического распределения вероятностей прибылей и убытков, полученных в результате изменений стоимости портфеля, и определение величины рисковой стоимости.

Метод статистических испытаний Монте-Карло (Monte-Carlo simulation) тоже относится к методам имитационного моделирования и в силу этого имеет ряд общих черт с методом исторического моделирования. Основное отличие заключается в том, что в методе Монте-Карло не производится моделирование с использованием реально наблюдаемых значений рыночных факторов. Вместо того выбирается статистическое распределение, хорошо аппроксимирующее наблюдающиеся изменения рыночных факторов, и производится оценка его параметров. Для этой цели часто применяется распределение Стьюдента или смесь нормальных распределений. Затем на основе выбранного распределения с помощью генератора псевдослучайных чисел генерируются тысячи или даже десятки тысяч гипотетических наборов значений рыночных факторов. Полученные значения используются для расчета величин прибылей и убытков, вызванных изменением стоимости портфеля. На последнем этапе строится распределение прибылей и убытков портфеля и определяется величина рисковой стоимости. Выбор метода расчета показателя рисковой стоимости будет определяться составом и структурой портфеля, доступностью статистических данных и программного обеспечения, вычислительными мощностями и рядом других факторов.

Аналитический метод уступает методам имитационного моделирования в надежности оценки рисков портфелей, состоящих из опционов и основанных на них инструментов, стоимость которых зависит от рыночных факторов нелинейным образом, особенно на сравнительно больших временных горизонтах. Метод исторического моделирования концептуально прост и наиболее доступен для понимания высшего руководства, однако его реализация требует наличия временных рядов значений по всем используемым в расчетах рыночным факторам, что не всегда возможно для сильнодиверсифицированных портфелей. В особенности касается данных по процентным ставкам для валют, не имеющих развитых финансовых рынков. Кроме того, историческое моделирование предполагает, что поведение рынка в прошлом будет повторяться и в будущем, что в общем неверно.

Главная трудность при реализации метода Монте-Карло — выбор адекватного распределения для каждого рыночного фактора и оценка его параметров. Кроме того, оценка рисков крупных диверсифицированных портфелей на основе метода Монте-Карло требует больших затрат времени и технических ресурсов. Еще одна проблема заключается в том, что гипотетические распределения вероятностей рыночных факторов, используемые в аналитическом методе и методе Монте-Карло, могут не соответствовать реальности. Обычно эмпирические распределения изменений рыночных факторов имеют значительный эксцесс по сравнению с нормальным распределением, т. е. случаи больших отклонений от среднего значения встречаются чаще, чем это предусмотрено нормальным распределением.

В тех случаях, когда статистические данные о распределении вероятностей изменений цен активов недоступны, их моделирование является затруднительным, а достоверность полученных оценок представляется сомнительной, обычно применяют сценарный анализ и анализ чувствительности.