Статистический анализ. 
Статистический анализ

Сегодня статистика — это отрасль науки, которая с помощью присущих ей приемов и методов изучает количественную сторону (в неразрывной связи с качественной стороной) массовых явлений и процессов и дает числовое выражение тенденций и закономерностей их развития.

Многочисленные определения статистики как науки можно свести к двум вариантам: узкому и широкому.

В широком смысле статистика, как это явствует из данного определения, — наука, изучающая все массовые явления, т. е. явления, протекающие в совокупностях объектов, к какой бы области они ни относились. В этом можно видеть универсальное значение статистики как науки.

В более специальном, узком смысле статистика определяется как наука, исследующая с количественной стороны массовые общественные явления.

Как отрасль общественной науки и практической деятельности по получению, обработке, анализу и публикации информации она исследует количественное выражение закономерностей жизни общества в конкретных условиях места и времени. Сюда относятся, например, закономерности роста или снижения экономических, демографических, правовых и других данных, характеризующих жизнь общества за определенный период времени. Эти закономерности статистика выражает с помощью статистических показателей, из чего следует, что статистика — вместе с тем и учение о системе показателей, т. е. количественных характеристик, определяющих состояние (уровень) — тех или иных явлений.

Исходные данные

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая):

Задание 1

• 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку — выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
• 2. Постройте графики полученного ряда распределения: гистограмму и кумуляту. Графически определите значения моды и медианы.
• 3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
• 4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Для того чтобы произвести группировку, необходимо вычислить величину группировочного интервала по формуле:

.

где и — соответственно max и min значения выпуска продукции, — число образуемых групп.

Группировку предприятий произведем в рабочей таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Рабочая таблица с группировкой.

Таблица 1.2.

Ряд распределения с накопленными частотами.

Рисунок 1.1 Гистограмма, графическое определение моды

Рисунок 1.2 Кумулята, графическое определение медианы.

В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

где y_o — нижняя граница модального интервала;

h — размер модального интервала;

f_Mo — частота модального интервала;

f_Mo-1 — частота интервала, стоящего перед модальной частотой;

f_Mo+1 — частота интервала, стоящего после модальной частоты.

В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по формуле:

где y_o — нижняя граница медианного интервала;

h — размер медианного интервала;

— половина от общего числа наблюдений;

S_Me-1 — сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

f_Me — частота медианного интервала.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы (n).

он находиться в интервале 14,1−16,11.

Таблица 1.4.

Расчетная таблица для характеристики ряда.

Средняя арифметическая:

млн.руб.

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

%.

— уровень выпуска продукции по предприятиям однороден, т.к. 18,1%<33%.

Средняя арифметическая по исходным данным:

Средняя арифметическая взвешенная отличается от результата, полученного на основе средней арифметической простой. Это объясняется тем, что в расчете на основе ряда распределения мы уже не располагаем исходными индивидуальными данными, а вынуждены ограничиться лишь сведениями о величине середины интервала.

Анализ полученных данных говорит о том, что группы предприятий по уровню цен отличаются от средней (Х= 12,9 млн руб.) в среднем на 2,34 млн руб. Значение коэффициента вариации не превышает 33%, следовательно, вариация по величине выпуска продукции не высока.

Задание 2

По исходным данным:

• 1. Установите наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и затраты на производство методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
• 2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Установим наличие и характер связи между выпуском продукции и затратами на производство методом аналитической группировки. Аналитическая группировка показывает взаимосвязь между двумя признаками, один из которых будет рассматриваться как факторный, а другой как результативный. В данной задаче факторным признаком будет — выпуск продукции, а результативным признаком затраты производства.

Для установления наличия и характера связи строим итоговую аналитическую таблицу.

Таблица 2.1.

Итоговая аналитическая таблица

Данные таблицы 2.1 показывают, чем больше выпуск продукции, тем больше затраты на производство. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая зависимость.

Вычислим коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение, для чего выполним некоторые расчеты.

Эмпирическое корреляционное отношение:

— межгрупповая дисперсия;

— общая дисперсия.

Теперь найдем общую дисперсию:

Среднее по пяти группам (из табл. 2.1):

Найдем межгрупповую дисперсию:

Дисперсия по первой группе:

Дисперсия по второй группе:

Дисперсия по третьей группе:

Дисперсия по четвертой группе:

Дисперсия по пятой группе:

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Из полученных данных можем рассчитать коэффициент детерминации:

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

Таким образом, связь между величиной затратами на производство и выпуска продукции очень сильная, так как изменение затрат на 92% зависит от изменения выпуска, а другие 8% - это уже влияние других факторов. По шкале Чеддока можно сделать вывод, что эта связь весьма тесная.

Таблица 2.2.

Данные для расчета коэффициента детерминации.

Коэффициент детерминации.

Коэффициент детерминации показывает, что на 96% фактор Х обусловлен фактором Y. Расчетное показывает умеренную линейную связь между Х и Y. Эмпирическое корреляционное отношение показывает общую тесноту связи между Х и Y. Расчетное значение показывает умеренную тесноту связи.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

• 1. Среднюю и предельную ошибку выборки среднего размера выпуска продукции и границы, в которых будет находиться средний размер выпуска продукции в генеральной совокупности.
• 2. Среднюю и предельную ошибку выборки доли предприятий с размером выпуска продукции 16,11 млн руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

Известен процент выборки m = 0,1.

Средняя ошибка выборки.

Известна вероятность Р = Ф (t) = 0,954; тогда t (из таблицы Лапласа) = 2.

Предельная ошибка выборки Тогда искомые границы для ср. значения Искомая доля.

Тогда средняя ошибка выборки для доли.

Предельная ошибка выборки для доли Тогда искомые границы для доли Генеральная доля находится в границах (0,11; 0,43) или от 11% до 43%.

Задание 4.

Планом предприятия предусматривалось увеличение выпуска продукции на 8%, фактически произведено на 6% больше, чем в базисном периоде.

Определите процент выполнения плана по выпуску продукции.

Процент выполнения плана составит: 6/8*100=75%.

Задание 5

Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах:

Определите по трем товарам вместе индекс цен, индекс физического объема товарооборота и индекс розничного товарооборота.

Решение:

Общий индекс цен:

или 131,5%.

Цены в отчетном периоде, по сравнению с базисным периодом в среднем по трем товарам увеличились на 31,5%.

Общий индекс физического объема:

статистический индекс группировка распределение.

или 106,4%.

Физический объем в среднем по трем товарам, в отчетном периоде по сравнению с базисным периодов увеличился на 6,4%.

Общий индекс розничного товарооборота:

или 139,9%.

Общий индекс розничного товарооборота в отчетном периоде в среднем увеличился на 39,9%.

Заключение

В результате выполнения задания 1, 2 и 3 были сделаны следующие выводы:

Средняя арифметическая взвешенная отличается от результата, полученного на основе средней арифметической простой. Это объясняется тем, что в расчете на основе ряда распределения мы уже не располагаем исходными индивидуальными данными, а вынуждены ограничиться лишь сведениями о величине середины интервала.

Группы предприятий по уровню цен отличаются от средней (Х= 12,9 млн руб.) в среднем на 2,34 млн руб. Значение коэффициента вариации не превышает 33%, следовательно, вариация по величине выпуска продукции не высока.

Связь между величиной затратами на производство и выпуска продукции очень сильная, так как изменение затрат на 92% зависит от изменения выпуска, а другие 8% - это уже влияние других факторов. По шкале Чеддока можно сделать вывод, что эта связь весьма тесная.

На 96% фактор Х обусловлен фактором Y. Расчетное показывает умеренную линейную связь между Х и Y. Эмпирическое корреляционное отношение показывает общую тесноту связи между Х и Y. Расчетное значение показывает умеренную тесноту связи.

Генеральная доля находится в границах (0,11; 0,43) или от 11% до 43%.

В результате выполнения задания 4 было выявлено, процент выполнения плана составляет 75%.

В результате выполнения задания 5 были сделаны следующие выводы:

Цены в отчетном периоде, по сравнению с базисным периодом в среднем по трем товарам увеличились на 31,5%.

Физический объем в среднем по трем товарам, в отчетном периоде по сравнению с базисным периодов увеличился на 6,4%.

Общий индекс розничного товарооборота в отчетном периоде в среднем увеличился на 39,9%.

Список используемой литературы

• 1. Гусаров В. М. Теория статистики: учеб. М., Изд-во Юнити, 2010. 463 с.
• 2. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие / Под ред.проф. В. В. Глинского. изд. 3-е. М.: ИНФРА — М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2006. 257 с.
• 3. Статистика: Учебник / И. И. Елисеева, А. В. Изотов, Е. Б. Капралова; под ред. И. И. Елисеевой. М.: КНОРУС, 2006. 552 с.
• 4. Статистика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. М.: Высшее образование, 2006. 565 с.
• 5. Шмойлова Р. А. Практикум по теории статистики: учеб. пособ. М., Изд-во Финансы и статистика, 2011. 656 с.