Практическое применение динамических эконометрических моделей

Для исходных данных таблицы 1 по значениям ВВП и экспорта выполнить:

• 1) Графическое отображение и коинтеграцию временных рядов;
• 2) Построение и оценку модели авторегрессии;
• 3) Построение модели с распределенным лагом для l=4 в предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени;
• 4) Построение модели с распределенным лагом методом Койка;
• 5) Определение серединного и медианного лага для каждой модели;
• 6) Оценку полученных результатов.

Таблица 1 Валовый внутренний продукт, 1959;2006 гг.

Построим графики временных рядов y_t и x_t:

Рис. 1 Вид диаграммы динамики ВВП и экспорта в России

Видно, что тенденции этих рядов совпадают. Выполним проверку гипотезы H₀ об отсутствии коинтеграции между рядами ВВП и экспорта.

Уравнение парной регрессии между y_t и x_t и графическое сглаживание этой зависимости приведено ниже, показаны все статистические характеристики уравнения.

Рис. 2 Вид диаграммы рассеяния для зависимости ВВП и экспорта

Таким образом, получили уравнение Используя полученное уравнение, определим теоретические значения и погрешности.

Таблица 2 Фрагмент рабочего листа после добавления к исходным данным теоретических значений и погрешностей.

Выполнили оценку парной регрессии для погрешностей. В результате получили:

Критическое значение ф, рассчитанные Инглом и Грэнджером для уровня значимости 5%, составляет 1,9439. В нашем случае, фактическое значение составляет 9,01, которое превышает табличное. Следовательно, гипотезу об отсутствии коинтеграции между рядами отклоняем и изменение переменной y_t происходит параллельно с изменением переменной x_t.

Построение модели авторегрессии.

Таблица 3 Построение модели авторегрессии.

Для того. Чтобы построить модель авторегрессии, нам нужно сдвинуть исходные данные на единицу вниз. Для полученных данных выполним построение парной регрессии и расчет основных статистических характеристик.

В результате получаем уравнение:

Значения d₀=656.17, а d₁=8.52;

Выполним построение уравнения с распределенным лагом вида:

Y_t=(a+c₁*d₀)+b₀*x_t+ c₁* d₁*x_t-1+(e_t+c₁*u_t).

Для этого проще всего создать таблицу новых исходных данных, содержащую три переменные: ВВП, экспорт и экспорт со сдвигом на 1 период. После применения инструментов множественной регрессии получим таблицу результатов, приведенную ниже.

Получаем уравнение вида:

;

Учитывая значения коэффициентов парного уравнения регрессии и уравнения с распределенным лагом найдем коэффициенты уравнения регрессии:

>

Уравнение авторегрессии имеет вид:

Для оценки уравнения регрессии на наличие автокорреляции в остатках выполняется расчет статистика Дарбина-Уотсона. Для этого необходимо построить расчетную таблицу, содержащую значения x_t, y_t, y_t-1, теоретические значения y_t по уравнению авторегрессии и погрешности.

Таблица 4 Фрагмент рабочей таблицы для расчета статистики Дарбина-Уотсона.

По моим расчетам d=0.4125, h=5,5165. Из этого следует, что нулевая гипотеза об отсутствии положительной автокорреляции остатков отклоняется.

Расчет параметров авторегрессии по исходным данным:

Рис. 4 Расчет параметров авторегрессии

Построение модели Койка.

При известных коэффициентах модели авторегрессии возможен расчет параметров модели с распределенным лагом по методу Койка.

Для этого воспользуемся взаимосвязью коэффициентов:

>

Получаем уравнение с распределенным бесконечным геометрическим лагом:

Средний лаг равен:

Медианный лаг:

Построение модели с распределенным лагом.

Для построения модели с распределенным лагом методом Алмон в статистике разработаны стандартные средства анализа.

Посмотрим полученную модель:

Рис. 5 Полученная модель

y_t=5.345*x_t+1.81*x_t-1+0.129*x_t-2+0.288*x_t-3+2.292*x_t-4

Долгосрочный мультипликатор для данной модели будет равен:

b=5.345+1.81+0.129+0.288+2.292=9.870 млрд $.

В долгосрочной перспективе (например, через 3 мес.) увеличение расходов на экспорт на 1 млрд $, приведет к общему росту ВВП на 9,8 млрд $.

Таблица 4 Относительные коэффициенты регрессии в этой модели равны.

Следовательно, 54,1% общего увеличения объема ВВП, вызванного ростом затрат на экспорт, происходит в текущем моменте времени; 18,3% - в момент t+1; 1,3% - в момент t+2; 2,9% - в момент t+3; 23,22% - в момент t+4.

Средний лаг в данной модели определяется как:

Средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t, для модели Койка составляет — 0,68, для модели Алмон — 1,22. Существенные различия в значениях могут быть объяснены избыточным размером выбранного лага для модели Алмон.

Период времени, в который будет реализована половина общего воздействия фактора на результат для модели Койка, составляет — 0,76, для модели Алмон — 0,54.