Развитие логического мышления у учащихся первого класса посредством решения задач по системе Л. В. Занкова

Реферат Развитие логического мышления у учащихся первого класса посредством решения задач по системе Л.В. Занкова

Оглавление Введение

1. Особенности логического мышления младших школьников

2. Постановка обучения решению задач в начальной школе по системе Л.В. Занкова

3. Приемы обучения решению задач учащихся первого класса

4. Решение простых и составных задач

5. Запись решения задач Заключение Библиографический список

Введение

Главной задачей обучения учащихся в начальной школе по системе развивающего обучения Л. В. Занкова является достижение максимального результата в общем развитии школьников, одна из составляющих которого — развитие логического мышления.

Решение этой задачи ведёт к пересмотру как общей линии в обучении математике, так и конкретных методических приёмов. Меняется основной путь формирования компетенции обучающихся, так как. система обучения направлена на продвижение детей в общем развитии, то и основным путём становится косвенный путь, предусматривающий самостоятельное добывание знаний, а прямой путь становится вспомогательным.

Гибкость методики является одним из самых важных условий творческой работы учителя и учащихся. Мысль детей не загоняется в заранее очерченные рамки рассуждений, а используется в процессе поиска решения поставленной проблемы. Работа на уроке строится на диалоговой основе, знания не даются в готовом виде, а добываются в коллективном поиске. В общей работе принимают участие и слабые ученики, даже если их ответы не всегда правильные. Ведь неверный ответ может стать толчком к построению системы вопросов, подвопросов, микрозаданий, обеспечивающих логический ход рассуждений, который приводит всех учащихся к правильному решению, а у слабого ученика благодаря поддержке учителя и товарищей возникают положительные эмоции. При таком подходе даже слабые учащиеся выполняют не на репродуктивном уровне, а активно участвуют в поиске решения. Система специальных заданий, развивающих способности к анализу, рефлексии планированию, нахождению закономерностей и группировке по различным признакам, обеспечивает развитие логического мышления каждого учащегося.

1. Особенности логического мышления младших школьников К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребёнка достигает достаточно высокого уровня. Все психические процессы: восприятие, память, мышление, воображение, речь — уже прошли достаточно долгий путь развития.

Различные познавательные процессы, обеспечивающие многообразные виды деятельности ребёнка, функционируют не изолированно друг от друга, а представляют сложную систему, каждый из них связан со всеми остальными. Эта связь не остаётся неизменной на протяжении детства: в разные периоды ведущее значение для общего психического развития приобретает какой-либо один из процессов.

Психологические исследования показывают, что в этот период именно мышление в большей степени влияет на развитие всех психических процессов.

В зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления:

1. Предметно-действенное (наглядно-действенное)

2. Наглядно-образное.

3. Абстрактное (словесно-логическое) Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением думать тогда, когда надо.

Во многом формированию такому произвольному, управляемому мышлению способствуют задания учителя на уроке, побуждающие детей к размышлению При общении в начальных классах у детей формируется осознанное критическое мышление. Это происходит благодаря тому, что в классе обсуждаются пути решения задач, рассматриваются различные варианты решения, учитель постоянно просит школьников обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своего суждения. Младший школьник регулярно становится в систему, когда ему нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения.

В процессе решения учебных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация.

Параллельно с овладением приёмом выделения свойств путём сравнения различных предметов (явлений) необходимо выводить понятие общих и отличительных (частных), существенных несущественных признаков, при этом используются такие операции мышления как анализ, синтез, сравнение и обобщение. Неумение выделять общее и существенное может серьёзно затруднить процесс обучения. Умение выделять существенное способствует формированию другого умения — отвлекаться от несущественных деталей. Это действие даётся младшим школьникам с не меньшим трудом, чем выделение существенного.

Из вышеизложенных фактов видно, что все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления в целом. Именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности. Помощь в этом могут оказать разнообразные психолого-педагогические упражнения.

2. Постановка обучения решению задач в начальной школе в системе Л. В. Занкова Разобраться в зависимости между данными и искомыми, найти арифметические действия и порядок их выполнения совершенно необходимо для решения задачи. Возникает следующий вопрос: как поставить обучение решению задач в начальной школе, чтобы оно способствовало развитию логического мышления, общему развитию учащихся, а вместе с тем овладению математическими знаниями и навыками?

Согласно традиционной методике обучение детей решению простых задач начинается с того, что в речь школьника постепенно вводятся такие слова, как «задача», «решение задачи», «условие задачи», «вопрос задачи», «ответ задачи». Это, конечно, необходимо. Правильно также и то, что для решения задачи надо понять связь между вопросом задачи и её данными, а для этого необходимо различать условие задачи и вопрос задачи. Эти указания нельзя оспаривать. Однако, как считает Л. В. Занков, центральным является вопрос о том, как поставить работу, чтобы школьник действительно разобрался в зависимости между данными и искомыми задачи. Именно благодаря этому логическое мышление может быть развито в более полной степени. [1]

Подбор задач и их расположение в традиционных учебниках математики указывают путь, которого приходится поддерживаться. Этот путь заключается в том, что решение задач базируется на многократном повторении решения однотипных задач. Такой путь обучения решению задач не дает пищи для серьёзной умственной работы ребенка. Он не благоприятствует тому, чтобы дети действительно осмысленно решали задачи. Дети руководствуются при решении задачи определенным расположением числовых данных в условии и другими внешними предметами. Так, если в вопросе задачи содержится вопрос: «Сколько всего?» или «Сколько стало?» — значит, надо прибавлять. Если сказано: «Сколько осталось?» — надо уменьшать. Действия, которые необходимо выполнять для решения задачи, школьники не выбирают в процессе рассуждения, а подыскивают по аналогии решаемой задачи с предыдущими, поскольку способы решении задач повторяются. Вот плоды длительной тренировки в решении задач. При таком обучении решению задач отсутствуют условия для продвижения детей в их общем развитии. Мало того, ребята приучаются к тому, чтобы идти наиболее легким путем и избегать трудностей в умственной работе. Иначе говоря, у них вырабатывается леность мысли.

Отвергая подобное построение обучения математике, Л. В. Занков не отрицает работы над аналогичными задачами. Однако для того, чтобы эта работа принесла пользу, необходимо соблюдение ряда дополнительных условий. Решение аналогичных задач в непосредственном их следовании друг за другом нельзя вводить в систему. Оно должно практиковаться лишь в тех случаях, когда некоторый вид задач представляет значительную сложность для первоклассников, тогда представляется целесообразным два или даже три раза подряд проделать один и тот же путь разбора задачи и рассуждения. Вообще же решение двух аналогичных задач следует разделять по времени: решив одну, давать другую только через несколько дней. Такой подход направлен против механического запоминания школьниками хода решения задач, против выбора действия по внешним приметам. Он способствует разбору содержания задачи по существу и осмысленному поиску арифметических действий по указанной в условии зависимости между числами. [1]

Исходя из упомянутых соображений, не следует торопиться с обучением решению задач в первом классе. Л. В. Занков воздерживается от того, чтобы рекомендовать какой-то определенный временный пункт, когда следует приступить к решению задач. Может это окажется целесообразным в конце первой учебной четверти, а может быть только во второй. Это зависит от конкретных условий работы в данном классе. Одно только ясно: не следует начинать обучение решению задач прежде, чем ребята будут способны разобраться в довольно сложных зависимостях между данными и искомыми задачи. Очень важно, чтобы школьники дифференцировали выполнение задания, где надо найти значение выражения, и решение задачи. Ведь одним из характерных признаков задачи в начальной школе является то, что зависимость между данными и искомыми отражена в виде определенной жизненной ситуации. Уяснение жизненной ситуации, фигурирующей в тексте задачи, — это анализ соответствующего жизненного явления и органически связанного с ним осмысливание соотношений между числовыми данными задачи и искомыми. Разобраться в жизненном явлении, описанном в задаче, и найти способ решения задачи чрезвычайно важно не только для усвоения математики, но и для умственного развития детей, их логического мышления. [2]

Откладывая решение задач до того момента, когда первоклассники действительно становятся способными «распутать клубок», имеющийся в тексте задачи, Л. В. Занков полагает, что простые прямые задачи не следует давать для решения, поскольку он не содержат материал для сколько-нибудь серьезной умственной работы. Может быть, и целесообразно решить 3−4 простые задачи для того, чтобы ознакомить ребят с некоторыми терминами, и только. Ведь простые задачи с прямым ходом решения — это те же задания на выполнение вычислительных операций, только предлагаемые в виде текста, рассказывающего о том или ином случае, в котором может иметь место данное соотношение чисел. Вычислительными операциями ребенок овладевает при решении упомянутых заданий. Так зачем же вводить еще «текстовые» задания, когда это приучает к шаблону в решении задач?

Л.В. Занков рекомендует давать простые задачи только в виде задач, выраженных в косвенной форме. Например: «Когда с полки взяли 5 книг, то там осталось 4 книги. Сколько книг стояло на полке в начале?» Решая эту задачу, школьник уже не может выбрать действия, руководствуясь внешними приметами, то есть по форме вопроса и последовательности числовых данных. Чтобы выбрать арифметическое действие, надо представить себе, как происходило дело в действительности. 1]

Конечно, и подбор упомянутых задач не всегда может привести к успеху. Если такие задачи давать подряд в значительном количестве, то и в этом случае у школьника при их решении вырабатывается шаблон. Значит, дело заключается в том, чтобы соблюдать упомянутое ранее требование, а именно — чередовать задачи, решаемые различными способами.

Полезно давать задачи, которые по типу аналогичны уже решенным ранее, а по содержанию, по тематике значительно отличаются. Так, например, можно дать следующие задачи: «Папа задумал число. Если к этому числу прибавить 3, то получится 9. Какое число задумал папа?»; «Коля сделал 7 флажков. После этого ему осталось сделать еще 5 флажков. Сколько всего флажков должен был сделать Коля?"[1]

Наряду с рассматриваемыми задачами в одно действие надо вводить гораздо раньше, чем это предусмотрено ныне действующими учебниками, задачи в два действия. Здесь также необходимо соблюдение тех требований, о которых уже говорилось выше.

Для развития логического мышления Л. В. Занков предлагает вводить задачи в такой последовательности и такого содержания, чтобы каждая из них представляла собой нечто новое. При этом условии будет предупреждено возникновение шаблона.

3. Приемы обучения решению задач учащихся первого класса Во многих методических пособиях по математике рекомендуются следующие приемы обучения детей решения задач: постепенное усложнение и развитие задачи; изменение условий задачи при сохранении её вопроса; изменение вопроса задачи при сохранении её условия; преобразование задачи; решение задачи несколькими способами.

Против таких приемов не приходится возражать. Однако и здесь Л. В. Занков считает, что общие рекомендации не находят своего конкретного и достаточно широкого применения в обучении математике в 1 классе. Вместе с тем следует подчеркнуть, что решающим является не прием сам по себе и даже не комбинация нескольких приемов, а общее направление и система обучения математике. Л. В. Занков использует эти приемы, но они получают определенный смысл в связи с его дидактическим подходом. Среди приемов, используемых им в обучении решению задач, большое место занимает сопоставление. Быстрое развитие первоклассников позволяет начать сопоставление задач вскоре после того, как дети приступили к решению задач. Так, например, можно дать для сопоставления прямую и обратную задачи: «Для уроков труда Саша принес 5 листов бумаги, а Оля принесла 4 листа. Сколько всего листов бумаги принесли Саша и Оля?»; «Для уроков труда Саша принес 5 листов бумаги, а Оля принесла еще несколько листов. Тогда стало 9 листов. Сколько листов бумаги принесла Оля?». 1]

Учитель делит классную доску пополам вертикальной чертой и записывает:

Далее происходит разбор, чем отличается первая задача от второй и как от этого различия зависит ход решения каждой задачи. Разбор надо производить так: ставить перед ребятами вопросы и лишь в тех случаях, когда никто из них не может ответить, помогать в этом.

Почему в первой задаче надо складывать 5 и 4 листа (к 5 л. прибавить 4 л.)? Потому что 5 листов принес Саша, а 4 листа принесла Оля. А сколько всего листов принесли Саша и Оля вместе, мы не знаем. Но ведь то количество листов, которое принесли Саша и Оля вместе, состоит из той бумаги, которую принес Саша (т.е. 5 л.), и из той бумаги, которую принесла Оля (т.е. 4 л.). Значит, чтобы узнать, сколько всего листов бумаги принесли Саша и Оля вместе, надо сложить 5 листов и 4 листа.

Примерно так выглядит весь ход рассуждения. Однако он будет развертываться по частям в связи с отдельными вопросами, которые будут ставить ребята и учительница. При этом следует обращаться к сокращенной записи и её решения на доске.

Те же указания относятся и к разбору второй задачи. Почему во второй задаче мы из 9 листов вычитали 5 листов? Потому что 9 листов — это вся та бумага, которую принесли Саша и Оля. Но ведь Саша принес 5 листов. А сколько листов принесла Оля, мы не знаем. Однако нам известно, что Саша и Оля. Однако нам известно, что Саша и Оля вместе принесли 9 листов. Саша принес 5 листов, а Оля принесла остальные. Чтобы узнать, сколько листов бумаги принесла Оля, нужно из всего количества бумаги (то есть из 9 листов) вычесть 5 листов, которые принес Саша. 1]

Такой путь обучения является более продуктивным и экономным, чем многократное повторение решения прямых задач в одно действие. Он помогает ребятам разобраться в том, что такое задача и каковы ее составляющие элементы.

Для того, чтобы дети лучше осмыслили соотношение между условием, вопросом задачи и ходом ее решения, полезны такие приемы, которые часто рекомендуются методистами и нашли свое отражение в учебниках математики. Это когда дается условие задачи, а вопрос должны поставит сами ребята. Например, учитель читает условие задачи: «Один охотник принес с охоты 8 уток, а второй — 6 уток» — и предлагает детям поставить разные вопросы к этому условию, а затем спрашивает, как в зависимости от того или иного вопроса следует решать задачу. [1]

Можно применить другой прием, а именно — предложить поставить вопрос к прочитанному условию так, чтобы задача решалась одним действием или двумя действиями. В этих целях может быть использовано, например, такое условие задачи: «В одном аквариуме 12 рыбок, а в другом на 3 рыбки больше».

В начальных классах обычно широко практикуется составление школьниками задач. Встречается и такое мнение, согласно которому составление задач учащимися считают чуть ли не главным средством формирования осмысленного отношения школьника к задаче. Л. В. Занков же не согласен с этим суждением. Он считает, что в 1 классе не следует практиковать составление задач детьми. Если дети составляют задачи, следуя указаниями учителя, это не имеет сколько-нибудь существенной ценности, поскольку не дает простору мысли ребят. Когда ученики составляют задачи самостоятельно, эти задачи неизбежно очень примитивны, а нередко и нелепы. Ведь процесс придумывания задачи учеником, по сути дела, таков: школьник исходит из числового равенства (скажем 9 — 5 = 4) и из хорошо знакомой задачи и присочиняет тот или иной случай, соответствующих данному равенству. Получается новая задача: «Миша встретил в лесу 9 медведей. Пять медведей он убил. Сколько осталось?» Помимо фактической бессмыслицы, часто возникающей, когда дети составляют задачи, отрицательные последствия таких занятий заключаются еще и в том, что они противодействуют созданию установки на «распутывание клубка» при решении задачи, которая так нужна и так ценна. Неудачи в обучении решению задач проистекают, по-видимому, из того, что дети не осмысливают способа решения задачи в его связи с жизненной ситуацией, которая изображена в задаче. [1]

В том случае, когда разбор задачи не помогает, можно наглядно представить её содержание в виде инсценировки, использовать картинки и т. п. Однако задерживаться на этих приемах не следует. Самое главное — осмысление текста задачи и способа её решения путем сопоставления с другой задачей. Когда будет накоплен значительный опыт в сопоставлении и решении разнообразных задач, дети смогут самостоятельно группировать задачи по общности приемов их решения. Это будет закономерным итогом содержательной мыслительной деятельности.

4. Решение простых и составных задач Следующий важный вопрос касается решения простых и составных задач. С математической точки зрения простой называют задачу, которая решается одним действием. Всякая числовая задача, разрешимая не одним действием. Всякая числовая задача, разрешимая не одним, а несколькими действиями, в соответствующем порядке их следования, называется составной задачей.

Наличие этого разделения вовсе не означает, что оно может быть прямо перенесено в методику обучения решению задач. Здесь должен быть выработан педагогически целесообразный путь, способствующий оптимальной эффективности методических приемов для общего и математического развития школьников.

Когда ребята освоились с зависимостью между данными задачи и искомым и могут осмысленно найти способ решения, можно перейти к задачам в два действия. И здесь надо применить сопоставление. Например, задача в одно действие: «Ира купила сначала 6 тетрадей, а затем ещё 2. Сколько всего тетрадей купила Ира?» Дети решают задачу. Затем включается задача в два действия. Учительница записывает на доске:

— Вот мы решили первую задачу и узнали, что Ира купила всего 8 тетрадей. Как же мы будем решать вторую задачу? Что в ней спрашивается? [Сколько тетрадей осталось у Иры?]

— А почему спрашивается, сколько тетрадей осталось у Иры? [Потому что она 3 тетради дала брату]. Можно ли узнать сколько тетрадей осталось у Иры, если мы не знаем, если мы не знаем сколько всего тетрадей она купила? [Нет, нельзя.] А как узнать, сколько всего тетрадей она купила? [Надо сложить 6 тетрадей и 2 тетради, потому что Ира купила сначала 6 тетрадей, а потом — еще 2 тетради]. Складываем. Сколько получилось? [8 тетрадей.] Значит, Ира купила всего 8 тетрадей. Из этих 8 тетрадей 3 тетради Ира дала брату. Как же узнать, сколько тетрадей осталось у Иры, если она купила всего 8 тетрадей, а брату дала 3 тетради? [Надо из 8 тетради вычесть 3 тетради. Получится 5 тетрадей. Значит, у Иры осталось 5 тетрадей.] Учительница записывает ход решения на доске в правом столбце.

Тогда на доске появляется такая запись решения первой и второй задачи:

Чем же отличается друг от друга первая и вторая задачи? Первая решается одним действием, вторая — двумя действиями. Когда решаем первую, мы сразу сможем ответить на вопрос задачи. Когда решаем первую, мы сразу можем ответить на вопрос задачи. Когда решаем вторую задачу, сразу на вопрос задачи ответить не можем. Поэтому первая задача решается одним действием, вторая — двумя. [1]

Л.В. Занков считает полезным, кроме того, сопоставление таких задач, которые отличаются главным образом тем, какая жизненная ситуация отражена в каждой из них. Если при этом в задачах фигурируют одни и те же лица, одни и те же действия, одни и те же объекты, тогда зависимость хода решения задачи от своеобразия приведенной в ней жизненной ситуации выступает наиболее выпукло. Вот три задачи, которые могут служить материалом для сопоставления.

Задача 1. Мальчик выстругал несколько палочек. Три палочки он отдал сестре, и тогда у него осталось 15. Сколько палочек выстругал мальчик?

Задача 2. Мальчик выстругал 7 палочек, а всего ему нужно выстругать 12 палочек. Сколько палочек ему осталось выстругать?

Задача 3. Один мальчик выстругал 6 палочек, другой мальчик выстругал 9 палочек, но 2 палочки у него сломались. Сколько целых палочек осталось у двух мальчиков?

Слово «осталось» фигурирует во всех трех задачах, однако оно имеет различный смысл: в первой задаче надо применить сложение, а во второй и третьей задачах — вычитание. Хотя в двух последних задачах слово «осталось» связано с вычитанием, тем не менее в каждой из них это арифметическое действие играет свою особую роль. Сопоставление в таких задачах существенно для формирования вдумчивого подхода первоклассников к решению задач. Учитель может специально обратить внимание детей на необходимость такого подхода. Например, подытоживая проделанную работу, он отмечает:

— Хотя во всех трех задачах говорится о том, что мальчики стругают пальчики, эти задачи решаются по-разному. Значит, во время решения задачи надо хорошенько разобраться в том, о чем говорится в каждой из них. [1]

Ни в коем случае, как считает Л. В. Занков, не следует гнаться за количеством задач, которые решают ребята. Самое главное — в том, чтобы дети осмыслили содержание задачи и способ её решения, логически правильно рассуждали. Если ребята основательно поработают над двумя задачами, это несравненно лучше, чем если они решат десяток-другой задач, не понимая хода решения. Надо всегда руководствоваться правилом: не впадать в панику, не овладевают материалом, не становиться на путь спешки и тренировки, найти свою ошибку и исправить её.

5. Запись решения задач логическое мышление младший школьник занков Что касается записи решения задач, то следует практиковать разные её формы. Когда дети начинают решать задачи в два действия и более, в первое время полезна постановка вопроса в письменном виде, что позволит отчетливее осознать ход решения задачи. Само собою разумеется, что в таких случаях составлять отдельно письменный план решения задачи не нужно, так как вопросы, написанные детьми, — это и есть план решения. Когда школьники приобретут некоторый опыт в решении задач, формулирование вопросов в письменном виде не обязательно. Лучше удовлетвориться кратким письменным объяснением результата, полученного при выполнении каждого действия.

Время от времени, однако, следует решать задачи с вопросами в письменном виде, особенно при переходе к следующей, более трудной ступеньке, например, когда дети начинают решать задачи в три действия или когда предстоит решить «запутанную» обратную задачу.

Умение по-разному записать решение задачи является очень важным. Нужно, чтобы дети не были связаны стереотипной формой записи, а могли реализовать тот или иной вид записи соответственно требованию, которое предъявляется к ним в данный момент. 1]

Заключение

Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать мысли, а с другой стороны — развить воображение и интуицию. Именно система Л. В. Занкова предоставляет благоприятные возможности для развития логического мышления, воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодоление трудностей, упорства в достижение целей.

Результатом работы по системе Л. В. Занкова является в первую очередь изменение отношений учащихся к школе, учёба становится для ребят не обязанностью, а увлекательным и интересным процессом, а качество знаний устойчиво высоким. Учащиеся классов, обучающихся по развивающей системе Л. В. Занкова, продвигаются в своём развитии, у них развиваются аналитические способности, логическое мышление, изменяется мотивация учения и позиция учеников по отношению друг к другу, возрастает культура общения.

Библиографический список

1. Занков Л. В., Занков В. В. Методика преподавания математики в 1 классе [Текст] /- М.: Дом педагогики, Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. — 96 с.

2. Занков Л. В. Обучение и развитие (экспериментально-педагогическое исследование) [Текст ] /.Л. В. Занков — М.: Педагогика, 1975. — 440 с.

3. http://festival.1september.ru/articles/568 539/ — фестиваль педагогических идей «Открытый урок»