Применение моделей управления запасами на практике

Различные варианты модели EOQ

Пример 1. Исходные данные для примера 1:

Для определения ЕОQ используем формулу:

И тогда получим:

EOQ=q*=(2*1200*60.8/0.22*29.3)^½=150.46 ед.

Таким образом оптимальная величина заказа (партии поставки) будет равна 151 единице продукции. Оптимальное время между двумя смежными заказами будет равно:

_сз*=150,46/1200=0,125 383 года или в неделях.

_сз*=0,125 383*52=6,5 недель Оптимальное количество заказов за год составит.

N*=1200/150.46=8 заказов.

Важную роль в теории управления запасами, в частности в классической модели ЕОQ, играет определение момента заказа (t₃) или точки заказа / перезаказа (reorder point — ROP), т. е. достижение при расходовании запаса со склада такого уровня (Q₃), когда необходимо делать заказ.

Точка заказа может быть определена для классической модели с использованием параметра, интенсивности спроса по формуле.

ROP=Q₃=_зн.

Величина времени запаздывания поставки (t_зн) в логистическом менеджменте запасов соответствует ведущему «времени выполнения цикла заказа (Order cycle lead time).

Если в условиях предыдущего примера предположить, что _зн= 1,5 недели, и учитывая, что = D/52, получим.

ROP=Q₃=1200*1.5/52=35 ед.

Таким образом мы должны подавать заказ на пополнение запаса, когда уровень запаса на складе снизится до 35 единиц товара.

График, иллюстрирующий расчетные параметры ЕОО модели приведен на рис. 12.

Необходимо отметить, что ЕОQ модель мало чувствительна в определенных пределах к ошибкам в исходной информации или неточности прогнозирования спроса. Это объясняется пологим характером (малой кривизной) графика общих затрат в области оптимального размера заказа. Например, если ошибка прогнозирования спроса составляет 10%, то изменение q* составит только 4,9%. Если предположить, что затраты на поддержание запасов рассчитаны с 20%-й погрешностью в сторону уменьшения, то q* изменится только на 11,8%.

В некоторых случаях нельзя пренебрегать временем пополнения запаса от момента t_и начала поставки, в течение которого производится определенный объем продукции. В этом случае базовая ЕOQ модель преобразуется итак называемую модель производственного размера заказа (Ргоduction order quantity — РОQ).

Пример 2

Предположим в условиях рассмотренного выше примера, что интенсинность производства составляет 65 единиц в неделю Тогда производственный размер заказа будет равен.

POQ=q_p*= (2*1200*60.8/0.22*29.3)^½*(65/(65−23))^½=188 ед.

В тех случаях, когда время транспортировки заказа на склад занимает большую часть времени его выполнения (t_зн) сопоставимо с циклом пополнения запаса необходимо учитывать затраты, связанные с запасом в пути (Inventory in transit costs).

Классическая ЕОQ модель не учитывает эти затраты, предполагая, что они входят в цену продукции по базисным условиям поставки F.О. В. Рассмотрим модернизированную ЕОQ модель, учитывающую затраты на запасы в пути с целью возможного выбора способа доставки из нескольких видов транспорта. Схема, иллюстрирующая этот случаи, приведена на рис. 14.

Введем следующие обозначения:

С_t — затраты, связанные с запасом в пути;

_н — время в пути;

Q_t — средняя величина запаса в пути.

Тогда среднюю величину запаса в пути можно определить по формуле.

Q_t=_н/_сз*q.

С учетом приведенных выше обозначений и формулы (9−11) суммарные затраты управления запасами будут равны.

C_У=C₀*D/q+c*i*q/2+c_t*_н/_сз*q.

Если по аналогии с затратами Сh представить затраты Сt в долях (j) от цены единицы товара, то формула примет вид

C_У=C₀*D/q+c*i*q/2+t_н/е_сз*с*j*q.