Расчет кривошипного механизма

Задание

Таблица 1-Исходные данные

Курс теории механизмов и машин рассматривает общие методы исследования и проектирования и является общетехнической дисциплиной, формирует знание инженеров по конструированию, изготовлению и эксплуатации машин. Общие методы синтеза механизмов позволяют будущему инженеру определять многие параметры проектируемых механизмов и машин. Даёт основы для подготовки инженеров-механиков по технологии изготовления и эксплуатации машин. Знание видов механизмов, их кинематических и динамических свойств, методов их синтеза, даёт возможность инженеру ориентироваться не только в принципах работы, но и в их технологической взаимосвязи на производстве. Курс теории механизмов и машин является основой для изучения последующих дисциплин.

Курсовое проектирование по теории механизмов и машин является самостоятельной творческой работой студентов. В процессе разработки курсового проекта студент должен решить ряд расчётно-графических задач, с решением которых инженеру-конструктору приходится встречаться на современном производстве. Цель курсового проекта — развить у студентов навыки самостоятельного решения комплексных инженерных задач, приобретение навыков оформление конструкторской документации в соответствии с требованиями ЕСКД.

1.1 Построение плана механизма

План механизма строим для тринадцати положений. Построение начнём с выбора длины отрезка кривошипа (54мм), обозначим через О1А длину отрезка кривошипа в миллиметрах, а через lO1A — истинную длину кривошипа в метрах, составив отношение истинной длины к длине отрезка получим значение масштабного коэффициента.

(1.1)

По значению l находим: длины отрезков остальных звеньев механизма в миллиметрах. Для этого истинные длины звеньев в метрах делим на масштаб l.

Отрезком О1А, как радиусом, изображаем окружность с центром в точке О1.

Путем вращения О1А отрезка находим два крайних (мертвых) положения механизма. В мертвых положениях кривошип и примыкающий к нему шатун находятся на одной линии.

После нахождения мертвых положений механизма и определения направления вращения кривошипа строим плана механизма.

За исходное нулевое выбираем первое мертвое положение механизма. Последующие положения строим через 30° поворота кривошипа.

1.2 Построение плана аналогов скоростей

Определим скорость точки А. Зная частоту вращения кривошипа О1А и его длину, определим скорость точки А, используя формулу:

(1.2)

(1.3)

где n1 — частота вращения кривошипа.

=6,5 (рад/с) Скорость точки, А во всех положениях механизма постоянна, и графически выражается вектором ра.

Определим масштабный коэффициент плана скоростей.

(1.4)

где ра — отрезок на плане скоростей определяющий скорость точки А, мм.

Определим скорость точки В. Для этого рассмотрим её движение относительно точек, А и О2. Получаем систему уравнений.

(1.5)

где: VA — скорость точки А.

VBA — скорость точки В относительно точки А.

VВО2 — скорость точки В относительно точки О2.

VО2 — скорость точки О2, равна, 0 т.к. данная точка неподвижна.

Решая графическим методом систему уравнений (5), получим скорость точки В, которая графически выражается вектором рв.

Для определения скорости точки С, рассмотрим её движение относительно точек В и Сх. Получаем систему уравнений.

(1.6)

где: VВ — скорость точки В.

VСВ — скорость точки С относительно точки В.

VССх — скорость точки С относительно точки Сх.

VСх — скорость точки К, равна, 0 т.к. данная точка неподвижна.

Решая графическим методом систему уравнений (1.6), получим скорость точки С, которая графически выражается вектором рс.

Отрезок рs2 скорости точки S2 находим по принципу подобия. Длину отрезка ps2 определяем из пропорции.

(1.7)

Аналогично находим скорость точки ps4

(1.8)

Значения аналогов скоростей рs2, ps4, заносим в таблицу 2.

Таблица 2. Значения аналогов скоростей рs2, ps4.

1.3 Динамический анализ механизма

1.3.1 Расчет и построение графика приведённого момента сил полезного сопротивления

Рассчитаем значение приведённого момента сил полезного сопротивления для данного положения механизма. В основу расчёта возьмём теорему Н. Е. Жуковского о «жёстком рычаге».

В соответствии с этой теоремой, построенный план скоростей, принимаем за «жёсткий рычаг» в соответственных точках которого приложим внешние силы, предварительно повернув их на 900. Принимаем что приведённая сила Fпр приложена в точке, А механизма, перпендикулярно О1А и её момент направлен против вращения звена 1, на плане аналогов скоростей в соответственной точке а, перпендикулярно ра. На основании этого, запишем уравнение:

(1.9)

откуда:

(1.10)

где: F — сила cопротивления.

(1.11)

где: =88о14'

Полученные значения Fпр и силы сопротивления F заносим в таблицу 3.

Приведённый момент равен :

(1.12)

Полученные значения приведённого момента Мпр заносим в таблицу 4, и на их основании строим график приведённого момента сил.

Таблица 4. Приведённый момент сил

Выбираем масштабный коэффициент, для построения графика приведённого момента сил.

(1.13)

Введём масштабный коэффициент угла поворота кривошипа.

(1.14)

1.3.2. Построение графика работ сил полезного сопротивления и сил движущих

Для построения графика работ сил полезного сопротивления проводим интегрирование зависимости Мпр=Мпр () по обобщенной координате (т.е. по углу поворота звена приведения — кривошипа), что приводит к получению требуемого графика Ас=Ас (). Для получения наглядного результата применим метод графического интегрирования. Для этого вводим полюсное расстояние Н=60 (мм) и определяем масштабный коэффициент диаграммы работ.

А=мН (1.15)

А=9.50,3 560=19.95(Дж) Построение этого графика возможно из-за того, что за цикл движения Ад=Ас. Внутри цикла АдАс, а разность Ад — Ас=Т — приращению кинетической энергии. Данный график строим в масштабе т=А.

Построение графика разности работ Т поводи следующим образом. Алгебраически складывая положительные ординаты диаграммы Ад=Ад () и отрицательные Ас=Ас () получим отрезки, которые откладываем от оси абсцис соблюдая знаки. Соединив линиями полученные точки, получим график разности работ Т.

1.3.3.Расчёт и построение графика приведённого момента инерции рычажного механизма

Для построения требуемого графика нам понадобятся значения масс звеньев и моментов инерции звеньев относительно центров масс, которые нам заданы в ТЗ на проектирование.

По схеме механизма с учётом формы движения звеньев и на основании того, что кинетическая энергия звена приведения (кривошипа) равна суме кинетических энергий звеньев, запишем формулу.

(1.16)

где: 1 — момент инерции первого звена.

I1=0.02(кгм2);

IS2 — момент инерции второго звена;

IS2=0,041(кгм2);

I3 — момент инерции третьего звена;

I3=0,0016(кгм2);

IS4 — момент инерции четвёртого звена;

IS4= 0,026(кгм2);

m2 — масса второго звена.

m2 = 0.39(кг):

m3 — масса третьего звена.

m3 = 0.1(кг):

m4 — масса четвёртого звена.

m4 =0.4(кг);

m5 — масса пятого звена.

m5 =1.05(кг);

VS2 — скорость центра тяжести второго звена.

VS4 — скорость центра тяжести четвёртого звена.

2 4 — угловые скорости звеньев 3 и 4 соответственно.

Длины вектора скорости pf.

(1.16)

(1.17)

(1.18)

где: ps2 — аналог скорости точки S2.

ps4 — аналог скорости точки S4.

pс — аналог скорости точки С.

V — масштабный коэффициент плана скоростей.

(1.19)

Тогда Полученные значения приведённого момента инерции заносим в таблицу 5, и соответственно им строим график приведённого момента инерции рычажного механизма масштабе.

(1.22)

Таблица 5. Значения приведённого момента инерции

1.3.4. Определение основных размеров маховика

Для определения момента инерции маховика методом исключения параметра строи зависимость приращения кинетической энергии Т от приведённого момента инерции звеньев (кривую Виттенбауэра).

Определим углы наклона касательных к кривой Виттенбауэра.

(1.23)

где: ср — частота вращения, мин-1.

I и Т — масштабные коэффициенты диаграммы энергомас.

— коэффициент неравномерности движения (задан в ТЗ).

max=0030' min=0020'.

После нахождения углов max min которые отсчитываем от оси Iпр и проводим две касательные к кривой Виттенбауэра, при этом они ни в одной точке не должны пересекать данную кривую. Касательные на оси Т отсекают отрезок ав, с помощью которого и находим потребную составляющую приведённого момента инерции обеспечивающая движение звена приведения с заданным коэффициентом неравномерности движения.

(1.24)

Определяем основные размеры литого маховика по формуле:

(1.25)

где: Dср — средний диаметр обода маховика;

— плотность материала маховика, кг/м3;

К1,2- принимаем исходя из конструктивных соображений, с учётом приделов (0,1…0,2). К1,2=0,2.

Определим размеры поперечного сечения обода маховика.

а=К1Dср; а=0,2854=170(мм);

в=К2Dср; в=0,2854=170(мм).

2.Силовое исследование механизма

Задачей силового исследования рычажного механизма является определение реакций в кинематические парах от действия заданных сил. При этом закон движения начальных звеньев является заданным. Результаты силового исследования применяются при определении: сил трения, возникающих в кинематических парах; геометрических параметров звеньев механизма; мощности, потребляемой механизмом для преодоления внешних сил.

При определении реакций в кинематических парах будем использовать принцип Даламбера, согласно которому звено механизма можно рассматривать как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции. Составим уравнения равновесия, которые называют уравнениями кинетостатики.

В результате движении механизма на его звенья действуют силы: движущие, полезных и вредных сопротивлений, тяжести звеньев, инерции звеньев. Из перечисленных сил нам заданны только силы полезных сопротивлений, а остальные подлежат определению.

Bсe силы инерция звена при его движении сведём к главному вектору сил инерции Fи, проложенному к центру масс эвена, и главному моменту Ми сил инерции.

Сила инерции имеет направление, противоположное ускорению центра масс звена. Момент пары сил инерции направлен противоположно угловому ускорению звена. Ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев определяются с помощью планов ускорений.

Строим план механизма в масштабе:

l=0.003(м/мм).

2.1 Построение плана скоростей

Проводим построение плана скоростей по ранее проделанной методике.

Определим скорость точки А. Зная частоту вращения кривошипа О1А и его длину, определим скорость точки А, используя формулу:

(2.1)

(2.2)

где n1 — частота вращения кривошипа.

=6,5(рад/с)

=6,50,27=1,76(м/с) Скорость точки, А во всех положениях механизма постоянна, и графически выражается вектором ра.

Определим масштабный коэффициент плана скоростей.

(2.3)

где ра — отрезок на плане скоростей определяющий скорость точки А, мм.

Дальнейшее построение плана скоростей проводим согласно пункта 1.2, раздела: «Динамический анализ и синтез рычажного механизма».

2.2 Построение плана ускорений

Ускорение точек звеньев механизма определяем с помощью плана ускорений. Запишем полное ускорение точки А.

(2.4)

Учитывая тот факт, что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью то его угловое ускорение аАО1 равно 0. То есть ускорение точки, А состоит только из нормального ускорения, которое направлено по звену к центру вращения кривошипа.

(2.5)

Определяем масштабный коэффициент плана ускорений.

(2.6)

Для определения ускорения точки В, принадлежащей звену 3, воспользуемся теоремой о сложении ускорений в переносном и относительном движениях, тогда:

(2.7)

где: — нормальное ускорение точки В относительно точки А.

— тангенциальное ускорение точки В относительно точки А.

аА — ускорение точки А.

— нормальное ускорение точки В относительно точки О2.

— тангенциальное ускорение точки В относительно точки О2.

аО2 — ускорение точки О2, равное 0 так как точка О2 неподвижна.

Решив геометрически систему уравнений будем иметь ускорение точки В.

Определим ускорение точки С, для чего составим два векторных уравнения.

(2.8)

где: — нормальное ускорение точки С относительно точки В.

— тангенциальное ускорение точки С относительно точки D.

аВ — ускорение точки В.

— кориолисово ускорение, определяется поворотом вектора относительной скорости VССx на 90о в сторону угловой скорости звена 4.

— релятивное (относительное) ускорение точки Сx, направлено в вдоль звена 5.

Решив геометрически систему уравнений (2.8) будем иметь ускорение точки С.

2.3 Силовой анализ механизма

Силовое исследование механизма проводим в порядке обратном структурному. Исследование будем проводить без учёта сил трения в кинематических парах. Силы тяжести прикладываем к центру масс.

К диаде (2,3) и (4,5) приложим все силы и момент сил, действующие на неё. Сила сопротивления задана графиком и имеет направление, противоположное рабочему ходу исполнительного органа Величину сил инерции определим по формулам:

(2.9)

(2.10)

где: m4 и m5 — массы звеньев 4и5 (кг) аS4 и (aС=aS5) — ускорение центров масс звеньев (м/с2).

Кроме того на звено 4 действует момент пары сил инерции который имеет направление, противоположно угловому ускорению звена. Его величину определим по формуле:

(2.11)

где: IS4 — осевой момент инерции звена, кгм2; 4 — угловое ускорение звена, рад/с2.

(2,12)

Для определения силы F43 составим условие моментного равновесия звена 4.

(2.13)

Из уравнения (2.13) будем иметь:

(2.14)

Для определения F50 и Fn43 составим векторное уравнение и строим план сил. Уравнение записываем таким образом чтобы неизвестные реакции стояли по краям уравнения. Для удобства сначала записываем силы, действующие на одно звено, а затем все силы, действующие на другое.

(2.15)

Введём масштабный коэффициент плана сил:

(2.16)

F50=520(H);

Fn43=F43=3000(H);

Рассмотрим диаду 2−3.

Определим силы инерции, действующие на звенья.

(2.17)

(2.18)

где: m2 и m3 — массы звеньев 2и3 (кг) Определим момент пары сил инерции.

Для определения силы F21 составим условие моментного равновесия звена 2.

(2.19)

Из уравнения (2.17) будем иметь:

(2.20)

Для определения силы F30 составим условие моментного равновесия звена 3.

(2.21)

Из уравнения (2.19) будем иметь:

(2.22)

Для определения Fn30 и Fn21 составим векторное уравнение и строим план сил. Уравнение записываем таким образом чтобы неизвестные реакции стояли по краям уравнения.

(2.23)

Введём масштабный коэффициент плана сил:

Fn30= F30=4400(H); Fn21=F21=3200(Н).

2.4 Определение уравновешивающей силы

Определение уравновешивающей силы проводится двумя методами:

Нахождение уравновешивающего момента непосредственно из уравнений равновесия ведущего звена.

Определение уравновешивающей силы и момента с помощью «рычага» Жуковского.

Определим уравновешивающую силу и её момент по первому методу.

Прикладываем к точке, А силу F12 равную по модулю ранее найденной силе F21 но противоположную ей по направлению.

Составим уравнение моментов относительно точки О1.

Мур=F12hF12l (2.24)

Мур=3 200 850,003=816(Нм) Определим уравновешивающую силу и её момент с помощью «рычага» Жуковского.

К повёрнутому на 900 плану скоростей в одноимённые точки приложим все силы, действующие на механизм, в том числе и силы инерции. Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса плана скоростей с учётом знаков и определим уравновешивающую силу.

Определим расхождение результатов расчёта уравновешивающего момента, полученных выше использованными методами.

(2.25)

Полученная погрешность составляет 1, что меньше предельно допускаемого значения в 5.

3.Синтез кинематической схемы планетарного редуктора и построение картины эвольвентного зацепления

3.1 Задание

3.1.1 Модуль зубчатых колёс планетарного механизма: m1= 3 мм

Числа зубьев колёс простой передачи: Z1=15, Z2=30;

Модуль зубчатых колёс Z1и Z2: m=6 мм;

Все зубчатые колёса должны быть нулевыми. А это значить, что во избежание подреза ножки зуба для колёс с внешним зацеплением принимают Z>17, для колёс с внутренним зацеплением Z>85.

Подберём числа зубьев Z1, Z2,Z3 для зубчатой передачи с передаточным отношением U=nдв/n1=720/62=11,6.

Задаёмся числом зубьев Z1 из ряда Z1=17,18,19,… Пусть Z1=20. Число зубьев Z3 найдём из выражения:

(3.1)

где: U1H — передаточное отношение планетарной передачи входного колеса к выходному звену (водилу) при неподвижном опорном колесе.

(3.2)

где: Uр — передаточное число одной ступени редуктора.

(3.3)

(3.4)

Из формулы (1.1) найдём Z3.

Условие Z3>Zmin=85 выполняется.

Оси центральных колёс и водила должны совпадать между собой, т. е. должно соблюдаться условие соосности, которое имеет вид:

Z1+2Z2=Z3 (3.5)

Из условия соосности находим Z2.

Z2=(Z3-Z1)/2=(96−20)/2=38

Сателлиты должны быть с таким окружным шагом, чтобы между окружностями вершин соседних сателлитов обеспечивался гарантированный зазорусловие соседства:

Sin (1800/k)>(Z2+2)/(Z1+Z2) (3.6)

где: к — число сателитов.

Из условия соседства определяем возможное число сателлитов в механизме.

Значит, для этого механизма число сателлитов может быть взято равным 2,3 и 4. Принимаем k=4. Проверяем условие сборки.

Сборка сателлитов должна осуществляться без натягов при равных окружных шагах между ними. Это возможно при выполнении следующего условия:

где: Ц и р целые числа.

(3.7)

Проверку ведём при р=0.

Условие сборки выполняется т.к. Ц получилось целое число.

Все условия выполняются, значит окончательно принимаем Z1=20; Z2=38; Z3=96; k=4.

Для построения кинематической схемы механизма определим радиусы делительных окружностей.

(3.8)

(3.9)

(3.10)

3.1.2 Расчёт внешнего зацепления пары прямозубых колёс эвольвентных профилей с неподвижными осями, нарезанных стандартной инструментальной рейкой

Окружной шаг по делительной окружности:

Р=.m (3.11)

где: m — модуль зубчатой передачи.

Р=3.14.6=18,85(мм) Угловые шаги:

=2/Z (3.12)

1=23,14/15=0,42 2=23,14/30=0,21

Радиус делительной окружности:

r=0.5m.Z (3.13)

r1=0.56.15=45(мм); r2=0.56.30=90(мм) Радиус основной окружности:

rв=0.5.m.Z.cos; (3.14)

где: — угол профиля рейки rв=0.5.m.Z.cos;, =200:

rв1=0.5.6.15.cos20 =42,29(мм) rв2=0.5.6.30.cos20 =84,57 (мм) Определим относительное смещение инструментальной рейки при нарезании

Х1=Х2=0,5

Толщина зуба по делительной окружности:

S=m (/2+2x.tg); (3.15)

S1=6(3.14/2+20,5tg20)=11,61(мм) S2=6(3,14/2+20,5tg20)=11,61(мм);

Инволюта угла зацепления:

invw= inv + 2[(x1+x2)/(Z1+Z2)]tg; (3.16)

Invw= inv20 + 2[(0,5+0,5)/(15+30)]tg20=0,3 108;

w=25 017'

Радиус начальной окружности:

rw=0.5m.Z1.cos/cosw; (3.17)

rw1=0.56.15.cos20/cos25о17'=46,77(мм) rw2=0.56.30.cos20/cos25о17'=93,53(мм);

Межосевое расстояние:

aw=0.5m (.Z1+Z2).cos/cosw; (3.18)

aw=0.56(.15+30).cos20/cos25о17'=140,30(мм);

Радиус окружности впадин:

rf=0.5m (Z1−2.5+2x); (3.19)

rf1=0.56(15−2.5+20.5)=40,5(мм) rf2=0.56(30−2.5+20.5)=85,5(мм) Радиус окружности вершин:

ra1=aw-rf2−0.25m; (3.20)

ra2=aw-rf1−0.25m; (3.21)

ra1=140,30−85,5−0.256=53,3(м) ra2=140,30−40,5−0.256=98,3(мм);

3.1.3 Построение графика коэффициентов относительных скольжений

Теоретическую линию зацепления N1 N2 делим на равные отрезки. По формулам (3.32) и (3.33)определяем величины коэффициентов 1, 2 и сводим в таблицу.

1= (3.22)

2= (3.21)

U21=Z1/Z2=15/30=0,5;

U12=Z2/Z1=30/15=2.

Таблица 8. Значение коэффициентов 1 и 2.

По полученным значениям коэффициентов удельных скольжений строим графики.

4. Синтез кулачкового механизма

4.1 Задание

4.1.1 Для построения профиля кулачка достаточно иметь зависимость S= S (). Для этого дважды проинтегрируем зависимость .

Для получения наглядного результата целесообразно применить метод графического интегрирования зависимости и .

Заменяя график ступенчатым, по принципу равенства прибавляемых и вычитаемых площадок с целью выполнения операции графического интегрирования. В результате интегрирования получаем график .

Интегрируя тем же способом график, получаем график .

Определим масштабные коэффициенты для графиков.

Масштаб углов поворота:

=; (4.1)

где: = п:

=60о:

==0.25=0.436

Таблица 9. Значения hS и S, Ls.

Введём масштабный коэффициентграфиков.

S=0.109(м/мм); (4.2)

S= (4.3)

(4.4)

где: Н1, Н2-полюсные расстояния, мм;

Н1=70

Н2=80(мм).

Из 4.3 получаем:

.

Из 4.4 будем иметь:

.

4.2.2 Задачей динамического синтеза является определение такого минимального радиуса-вектора Rmin профиля кулачка и такого расстояния d между центрами вращения кулачка и толкателя при наличии которых переменный угол передачи движения ни в одном положении кулачкового механизма не будет меньше min

Графическое построение для определения минимального радиуса кулачка будем проводить в масштабе S. Чтобы определить минимальный радиус кулачка нам нужно построить графики зависимости S-dS/d. Для этого выберем масштабный коэффициент S=0,333.

Для определения S и dS/d воспользуемся формулами:

(4.5)

где: S2, S1-расстояния на диаграмме S-dS/d и Sсоответственно, мм.

(ds/d)2,(ds/d)1 — значение скорости на диаграмме S-ds/d и ds/d -, соответственно.

Точка В — центр вращения толкателя. Дуга радиуса lявляется ходом толкателя h= l Sмах. Эта дуга размечена в соответствии с осью ординат диаграммыS.

Полученные значения заносим в таблицу- 10

Таблица 10.

Направление отрезков определяется поворотом вектора скорости точки, А толкателя на 90о в сторону вращения кулачка. Через концы этих отрезков проводим прямые образующие с соответствующими лучами углы min.

min>доп; (4.6)

min=90о-доп

min=90о-30о=60о

60о>30о

Rmin=0,042 (м);

4.2.3 Предполагаем, что кулачок вращается противоположно вращению часовой стрелки. Все построения ведём в масштабе:

Для получения практического профиля кулачка нужно построить огибающую дугу радиуса r ролика, имеющих центры на теоретическом профиле.

Для устранения самопересечения профиля кулачка, а также из конструктивных соображений длина r радиуса ролика должна удовлетворять условию:

r <(0.40.5)r0; (4.7)

где: r0 — минимальный радиус кулачка, r0=0.042(м).

0,0420,4>0.014;

Принимаем радиус ролика r=0.014(м)=14(мм).