Математический аппарат системного анализа: примеры по использованию

При внедрении технических, технологических, организационных нововведений на предприятиях или в научно-исследовательских организациях, при распределении инвестиций для реализации крупных дорогостоящих проектов (космос, оборона, фундаментальные научные исследования и т. п.) повышаются требования к тщательности анализа факторов (в т. ч. качественных), влияющих на принятие решений. В этих случаях целесообразно применять методы организации сложных экспертиз. В качестве простейшего из этих методов может быть использован предложенный в методике ПАТТЕРН [13] способ усложненной экспертной процедуры путем детализации критериев оценки и учета их весовых коэффициентов (а в модификациях метода — и коэффициентов компетентности экспертов). К таким методам можно отнести также метод решающих матриц, предложенный Г. С. Поспеловым. Идея этого метода, базирующаяся на иерархическом расчленении большой неопределенность на более «мелкие», лучше поддающиеся исследованию, была кратко изложена в параграфе 1.5. В то же время эта идея может быть использована в более широких приложениях и вариантах.

Пример 1. Оценка возможностей посреднической фирмы Для обеспечения эффективности функционирования посреднической фирмы необходимо оценивать, с одной стороны, потребности в продукции и возможности потребителей, а, с другой стороны, возможность получения товара от производителей.

Для моделирования этой задачи можно модифицировать метод решающих матриц Г. С. Поспелова. Напомним, что в исходном варианте метода расчленение большой неопределенности на более обозримые для эксперта осуществлялось в форме стратифицированной модели, уровни которой выделены в соответствии с «жизненным циклом» решения проблемы: «фундаментальные НИР (научно-исследовательские работы) — прикладные НИРОКР (организационно-конструкторские работы) — изделие (или иной результат решения подпроблемы)», и проводились оценки степени влияния самого нижнего уровня модели (фундаментальные НИР) на верхний (проблему), которые получались путем последовательного продвижения по стратифицированной модели «сверху вниз», т. е. путем оценки вначале относительной важности подпроблем, на которые расчленена проблема: затем — оценки влияния ОКР на решение подпроблем: далее оценивалось влияние прикладных НИР на выполнение ОКР: и, наконец, фундаментальных НИР — на прикладные. 5], [6].

В задаче положение посреднической фирмы определяется ее назначением (производитель /посредник /потребитель /покупатель). Поэтому необходимо корректировать последовательность получения оценок по сравнению с исходным методом, и получать оценки относительно среднего уровня стратифицированной модели, чтобы осуществлять на основе полученных оценок выбор поставщиков и потребителей.

Можно предварительно оценить относительные потребности, а затем уже — возможности приобретения продукции. Тогда в модели могут быть сформированы следующие страты (сверху вниз): потребители с относительными оценками a₁, a₂, …, а_j ,…, а_na; заказы — b₁, b₂, …, b_i ,…, b_nb; поставщики — g₁, g₂, …, g_k, …, g_nag (рис. 11) Такая постановка задачи может быть реализована средствами языка ТУРБО-СИ.

Такая модель удобна именно для предприятий и организаций сферы сервиса, когда посредническая фирма комплектует заказы из продукции, получаемой от поставщиков, и затем реализует эти заказы потребителю и оказывает комплекс услуг. Возможен также вариант применения модели для посреднических предприятий, обеспечивающих город или район продукцией, товарами широкого потребления и т. п.

В такой задаче прежде всего необходимо оценить относительную значимость заказчиков a_j, выполняя условие нормирования либо, как принято в исходном варианте метода, т. е. по отношению к 100%:, либо по отношению к 1:, как принято в методике ПАТТЕРН и чаще используется на практике.

Оценки {а_j} можно получить не только непосредственно экспертным способом, но и на основе предшествующей (или накапливаемой) статистики реализации заказов (товаров/услуг).

Затем нужно оценить возможность (вероятность) реализации заказов. На рис. 11. вероятности продаж заказов (собственной и конкурирующими фирмами) обозначены p_ij, и нормированы .

Теперь, зная а₁, …, а_na, и используя решающую матрицу ||p_ij||, можно согласно методу морфологического ящика (ММЯ) Цвикки (см. параграф 1.5.) получить относительные возможности фирм посредников (включая собственную): .

Далее нужно оценить возможность (вероятность) приобретения товаров для комплектования заказов. На рис. 11. эти оценки вероятности приобретения продукции собственной и конкурирующими фирмами обозначены р_ki. Естественно, для каждой фирмы-поставщика относительные веса также нормированы: .

Каждая строка этой решающей матрицы характеризует относительную возможность (вероятность в широком смысле) приобретения 1-й фирмой-посредником желаемого вида продукции, товаров для комплектования заказов. Теперь, зная b_i, и оценив ||p_ki||, согласно теоремы комбинаторики С математической точки зрения идея морфологического перебора базируется на получении размещений с повторениями из К по N, число которых в общем случае подсчитывается как К1 х К2 х К3. х Кn, а в частном случае при одинаковом значении каждого из параметров (т.е. при К1=К2=…=Кт =К) определяется как Rⁿ_k=kⁿ. можно получить относительные веса, контролируя соответствующие условия нормирования и .

В рассматриваемой модели (рис. 11) верхнюю и нижнюю страты можно поменять местами, подчеркнув в модели приоритет поставщиков. Это может оказаться удобным, например если фирма занимается поставкой зарубежной вычислительной техники на отечественный рынок.

Модель для решения проблемы обеспечения эффективности функционирования такой фирмы путем выбора поставщиков и потребителей в каждый конкретный период времени приведена на рис. 12 (собственная фирма на рис. 12 обведена).

Рис. 12. Модель решения проблемы эффективности функционирования.

В такой постановке задачи вначале оценивается значимость (престижность, надежность) поставщиков а_i. Причем необходимо отметить, что эти оценки могут быть получены не только экспертным путем.

Во-первых, при оценке относительной значимости поставщиков можно организовать процедуру типа используемой в методике ПАТТЕРН, т. е. определить критерии оценки (престиж, надежность фирмы и т. п.), ввести их весовые коэффициенты и получить более точные оценки с учетом весовых коэффициентов критериев.

А, во-вторых, можно учесть косвенные количественные оценки (например, на основе имеющегося опыта общения с той или иной фирмой оценить надежность поставок, вероятность продажи ее изделий и т. п.).

Можно также использовать смешанный подход — графически сопоставить экспертные и косвенные количественные оценки, выявить противоречивые и провести более тщательный анализ рынка изделий этой фирмы или рынка товара соответствующего вида с учетом влияния аналогичных товаров других фирм, для чего можно применить информационные модели рыночной ситуации, подобные рассмотрены в [5], [10], [25].

Далее небходимо оценить возможность (вероятность) приобретения товара (в рассматриваемом примере — компьютеров разных типов, принтеров, модемов и т. п.). На рис. 12 эти оценки вероятности продаж продукции собственной и конкурирующими фирмами обозначены р_ij. Естественно, для каждой фирмы-поставщика относительные веса также должны быть нормированы:, а каждая строка решающей матрицы характеризует относительную возможность (вероятность в широком смысле) приобретения 1-й фирмой-посредником желаемого вида товаров соответствующей фирмы-поставщика.

Теперь, зная а₁, …, а_na и используя решающую матрицу ||p_ij||, можно согласно методу ММЯ получить относительные возможности фирм-посредников (включая собственную): .

В отличие от традиционного метода решающих матриц в данной модификации процедуру получения {b_i} интересно повторить для различных видов приобретаемой продукции, с тем чтобы выбрать наиболее выгодный вариант для собственной фирмы. При этом такой анализ полезно дополнить экономическими оценками затрат на тот или иной вариант взаимодействия с фирмами-поставщиками. Можно также рассмотреть варианты взаимовыгодных соглашений с конкурирующими фирмами и учесть это в модели.

Далее нужно оценить возможность реализации конкретных видов изделий, опросив потребителей (что. естественно, не всегда возможно) или оценив вероятность продаж аппаратуры того или иного вида группам потребителей (предприятия, вузы, школы и т. п.) на основе либо предшествующего опыта, либо мнений экспертов, изучавших рынок соответствующего вида товаров. Эти оценки на рис. 12 обозначены p_ki.

Аналогично рассмотренному, зная b_i и оценив ||p_ki||, согласно ММЯ можно получить относительные веса .

Можно дополнить модель четвертой стратой, детализировав группы потребителей, и получить уточненные оценки вероятности продаж d_y. При этом в отличие от традиционного метода нижний уровень следует формировать не в виде неупорядоченного набора потребителей {d_y}, а в виде элементов предшествующего уровня иерархии, объединяемых в узлы g_k, и оценивать вначале относительную возможность (например, покупательную способность) конкретных потребителей в рамках группы (например, вероятность приобретения компьютеров коммерческими школами может быть больше вероятности приобретения тех же компьютеров школами с государственным финансированием), а затем для выполнения условия нормирования умножить эти оценки на оценки соответствующей группы потребителей, т. е. на соответствующие оценки из множества {g_k}.

Если удовлетворительный вариант не получен, то следует повторить всю процедуру, изменив виды приобретаемых товаров, а, возможно, и соглашения с конкурирующими фирмами-посредниками.

При применении рассматриваемого подхода формирование и расположение страт зависит от конкретной задачи, конкретной проблемной ситуации. В реальных условиях необходимо создавать и накапливать базы данных о возможных поставщиках и их характеристиках, о потенциальных возможностях потребителей, в перспективе — с учетом сведений о их оснащенности соответствующими средствами (в данном случае — вычислительной техникой), о конкурирующих предприятиях-посредниках и т. п., а также сохранять варианты решений, полученные в процессе моделирования, с тем чтобы анализировать тенденции изменения рыночной ситуации.

Понятно, что реализация рассматриваемого подхода — достаточно трудоемкая задача, и практически невозможна без автоматизации. Поэтому необходимо разрабатывать соответствующие автоматизированные диалоговые процедуры, которые должны предоставлять пользователю возможность ввода количества уровней (страт) модели, количества и наименования составляющих и оценок для каждой из страт, а при применении метода оценки с учетом весовых коэффициентов критериев — количества и наименования критериев оценки и их весовые коэффициенты, и обеспечивать возможность диалога с пользователем и представления итоговых результатов в удобной для ЛПР форме. Процедуры могут быть реализованы различными программными средствами — ТУРБО-СИ (см. пример 1, иллюстрированный рис.11), FOXPRO, СУБД CLIPPER (см. Пример 2).

Пример 2. Планирование деятельности предприятий малых форм, производящих товары широкого потребления (аудио-видеотехники). В условиях рыночной экономики необходимо планировать деятельность предприятия, производящего новые технические средства широкого потребления. Например, для предприятия, занимающегося сборкой изделий аудио-видео техники из приобретаемых комплектующих, в т. ч. зарубежных.

Модель должна позволять (рис. 13) определить вначале платежеспособный спрос на продукцию потребителей, а затем — возможности приобретения необходимых комплектующих, учтя конкурентов (собственная фирма на рис. 13 обведена).

Пример модульной структуры программной процедуры «Radio-MARKET» для реализации рассматриваемого примера средствами СУБД CLIPPER приведен на рис., А назначения модулей — в таблице 2. [5],[7].

Рис. 13. Модель программной процедуры «Radio-MARKET»

Таблица 2. Перечень основных модулей программной процедуры «Radio-MARKET».

Можно также поставить задачу и с другой стороны — для производящей фирмы, которая берет и использует кредиты для изготовления изделий, ставя задачу возвращения кредита и получения дополнительных средств от реализации изделий для развития предприятия. В этой задаче на верхней страте расположены банки, к которым можно обратиться для получения кредита. Банки могут оцениваться с точки зрения их рейтинга, надежности, возможности получения кредита и т. п. характеристик. Оценки получаются экспертным путем и на основе накапливаемого опыта общения с банками рассматриваемого предприятия и конкурирующих с ним.

Затем, в отличие от предыдущих примеров нижняя страта реализуется в форме двух как бы параллельных (рис. 15), поскольку необходимо оценить степень влияния на эффективную деятельность предприятия как поставщиков комплектующих, так и потребителей производимых изделий аудио-видео техники.

Программная процедура (назовем ее «Plant-MARKET») может быть подобна рассмотренной, с учетом того, что нужно дважды повторять обращение к модулю оценки взаимоотношении предприятия с нижележащим уровнем рис. 15, оценивая взаимоотношения с поставщиками и с потребителями.

Рис. 15. Модель программной процедуры «Plant-MARKET»

Используя метод решающих матриц и его модификации и сформировав многоуровневую структуру факторов, влияющих на создание и функционирование предприятий (организаций), можно провести более тщательный анализ вклада конкретных факторов нижнего уровня этой структуры на процесс проектирования и функционирования предприятия. При этом метод решающих матриц также может быть модифицирован. Наряду с оценками степени влияния нижележащих факторов на вышележащие факторы могут быть количественно оценены с помощью детерминированных или вероятностных характеристик, получаемых на основе анализа предшествующего опыта. Эти оценки можно рассматривать как косвенные количественные оценки.

Еще более объективный анализ можно получить с помощью методов организации сложных экспертиз, основанных на использовании информационного подхода (см. [7], [15], [30], [35]).