Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π°0 0, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ n, Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅). ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ Π·Π°ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΡΡΠ»Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Ρ. Π΅., ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ … Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
- 1.1 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
- 1.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- 1.3 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ
- 1.4 Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°
2. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ
- ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ°, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ» Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΈ ΡΡΠ·ΠΌΠ°Π»Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ «Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΈΠΊΡΠΎΠΌ». ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ — Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΡΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°Π»: «ΠΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Ρ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅Π½ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°». Π ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΠΆΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
a0xn + a1xn — 1 + … + an = 0
— Π²Π΅Π΄Ρ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π°0 0, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ n, Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅). ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ Π·Π°ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΡΡΠ»Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Ρ. Π΅., ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ «ΠΌΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅» ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ — Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ΅Π»! Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² XVI Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ — Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ n = 3 ΠΈ 4. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ, ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π€Π΅ΡΡΠΎ, ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ, Π’Π°ΡΡΠ°Π»ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π€Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈ, Π° ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π°.
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ — ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ Π·Π°Π΄Π°Ρ:
— ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ;
— ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²;
— ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
— Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
1.1 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:
(1)
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ x, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
ΠΠ°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π > 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π < 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π = 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ; Π»ΠΈΠ±ΠΎ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 3. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 3 ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
1.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ°.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° d. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ: 0, ± 1, ± 2, ± 3. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ .
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ x — x1. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠ΅Π·Ρ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. Π Π΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ) ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ²ΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (2)
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ A, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²:
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
A ΠΈ BΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ x=-1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ.
1.3 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ: x= (2), ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ u ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ f (u)=.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π± ΠΈ Π², ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΡΠ° (ΡΠΌ. ΡΡΡ. 8):
Π±+Π²= (4)
Π±Π²= - (5)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3), Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
(Π±+Π²+p (Π±+Π²)+=0
ΠΠ· (5): 3
(6)
C Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ· (5): (7)
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, Ρ. Π΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (6), (7), ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ,, , Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
1.4 Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° (4), ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a. ΠΡΠ°ΠΊ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
1. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ
3. Π°) ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ):
Π±) ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ):
ΠΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ:
Π³Π΄Π΅:
— Π·Π½Π°ΠΊ
Π) ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
2. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²:
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ:
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ: Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ .
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 36. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ°.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° | |||||
— 11 | |||||
— 0.5 | — 11+2*(-0.5)=-12 | 12−12*(-0.5)=18 | 9+18*(-0.5)=0 | ||
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° :
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° .
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ .
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ:
ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ .
ΠΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ
Π’ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ°, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°ΡΠ°Π½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ , Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
1) ΠΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ Π. Π., Π‘Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅Π² Π. Π. «Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΠ’Π£ΠΠΎΠ²», Π., 1986.
2) ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ 9-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, 1977.
3) ΠΠΌΠ΅Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ / Π. Π. ΠΠΌΠ΅Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ, Π. Π. ΠΡΡΠ±Π°ΡΠΎΠ²Π°. — Π ΠΎΡΡΠΎΠ² Π½/Π.: Π€Π΅Π½ΠΈΠΊΡ, 2005. 380Ρ.