Анализ надёжности и резервирование технической системы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра: «Электроснабжение железнодорожного транспорта»

Дисциплина: «Основы теории надёжности»

Курсовая работа

"Анализ надёжности и резервирование

технической системы"

Вариант-079

Выполнил:

студент группы ЭНС-04−2

Иванов А. К.

Проверил:

канд. техн. наук, доцент Герасимов Л. Н.

Иркутск 2008

В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности, даже используя элементы с высокими показателями безотказности.

Система со структурным резервированием — это система с избыточностью элементов, т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные.

По способу включения резервных элементов резервирование подразделяют на два вида:

· активное (ненагруженное) — резервные элементы вводятся в работу только после отказа основных элементов;

· пассивное (нагруженное) — резервные элементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу). Этот вид резервирования достаточно широко распространен, т.к. обеспечивает самый высокий коэффициент оперативной готовности.

Кратко остановимся на расчете надежности систем с ограничением по нагрузке. Если условия функционирования таковы, что для работоспособности системы необходимо, чтобы по меньшей мере r элементов из n были работоспособны, то число необходимых рабочих элементов равно r, резервных — (n — r). Отказ системы наступает при условии отказа (n — r + 1) элементов. Число r, в общем случае, зависит от многих факторов, но в большинстве расчетов надежности требуется обеспечить пропускную (или нагрузочную) способность системы в заданном режиме эксплуатации. При этом отказы можно считать независимыми только тогда, когда при изменении числа находящихся в работе элементов не наблюдается перегрузки, влияющей на возможность возникновения отказа.

Задание на расчёт

Для заданной основной схемы электротехнического объекта следует:

· Определить вероятность работоспособного состояния объекта (ВБР) для расчетного уровня нагрузки и построить зависимость данного показателя надежности от нагрузки.

· Обеспечить заданный уровень надежности объекта резервированием его слабых звеньев с учетом требований минимальной избыточности и стоимости резервирования.

В результате расчета должна быть получена схема объекта с резервированием, обеспечивающим нормативный уровень надежности для заданной расчетной нагрузки при минимальных затратах на реконструкцию исходной схемы.

Состав исходных данных:

· Ns — номер схемы системы электроснабжения (основная система);

· [A,B,C] — множество типов элементов;

· Z_i — пропускная способность или производительность элементов;

· р_i — вероятность работоспособного состояния (коэффициенты готовности) элементов (три типа);

· c_i — удельная стоимость элементов (три типа);

· Z_max — максимальный уровень нагрузки (в условных единицах) ;

· Z_н — заданный расчетный уровень нагрузки;

· P ^норм — требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.

Любой тип определяется своими параметрами, так, обозначение A(Z_i, р_i, c_i) полностью описывает характеристики элемента типа A.

Удельные стоимостные характеристики и коэффициенты готовности элементов зависят от их показателя надежности (p_i) — чем выше надежность и пропускная способность элемента, тем выше его стоимость.

При определении зависимости надежности электроснабжения от уровня нагрузки следует рассмотреть ряд значений нагрузки от 0 до Z_max с шагом примерно в 10% - 15% от Z_max. При этом нагрузка в Z_н единиц, выбираемая при проектировании в пределах 50% Z_max < Z_н < Z_max, считается основной расчетной нагрузкой, для которой должен быть обеспечен требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Схема установки представлена на рис. 1.

Рис. 1.

Вероятности работоспособного состояния (коэффициенты готовности) p_i и пропускной способности (производительности) Z_i элементов установки приведены в таблице 1.

Таблица 1

Расчетная нагрузка установки: Z_н = 70 ед., максимальная — Z_max = 160 ед. Нормативный показатель надежности установки принят равным P ^норм = 0.98.

Для резервирования схемы предлагается использовать элементы типа А, В или С; их параметры даны в таблице 2.

Таблица 2

Данные элементов резервирования

Вычисление структурных функций

Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид

S(Z) = ?₁( ?(?₂( х₁ х₂)х₃?₃( х₅ х₆)) х₄ ).

В этом выражении операция ?₂ предполагает преобразование двух элементов х₁,х₂ в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим — ?₂), ?₃ состоит также из двух элементов х_5, х₆ (которые тоже будут преобразованы в один элемент — ?₃). Операция ? предполагает преобразование двух эквивалентных структурных элементов ?₂,?₃ и одного элемента х₃. При этом эквивалент ? и элемент х₄ вместе образуют два параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента, которые посредством операции ?₁ превращаются в один эквивалентный элемент с соответствующей функцией распределения вероятностей состояний.

Вычислим выражения для каждого эквивалента:

?₂ = (p₁[40]+q₁[0])( p₂[60]+q₂[0]) =

= p₁ p₂[40+60] + p₁ q₂[40+0] + q₁ p₂[0+60] + q₁ q₂[0+0] =

= 0,9*0,9[100] + 0,9*0,1[40] + 0,1*0,9[60] + 0,1*0,1[0] =

= 0, 81[100]+0,09[40] + 0,09[60]+0,01[0]= 1 (проверка).

Т.к. элементы х₅ и х₆ полностью идентичны элементам х₁ и х₂, то операция ?₃:

?₃ = 0, 81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0].

?= (0, 81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])*(0,9[70]+0,1[0]) * (0, 81[100]+ +0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81*0,9[min{100;70}]+ 0,81*0,1[min{100;0}] + 0,09*0,9[min{60;70}] + 0,09*0,1[min{60;0}] + 0,09*0,9[min{40;70}] + +0,09*0,1[min{40;0}]+0,01*0,9[min{0;70}] + 0,01*0,1[min{0;0}]) * (0, 81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =

=(0,729[70]+ 0,081[0] + 0,081[60]+0,009[0] + 0,081[40] +0,009[0]+0,009[0] + +0,001[0]) * (0, 81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=

=(0,729[70]+0,081[60]+0,081[40]+0,109[0]) * (0, 81[100]+0,09[60]+ +0,09[40]+0,01[0]) =0,729*0,81[min{70;100}]+ 0,729*0,09[min{70;60}] + 0,729*0,09[min{70;40}] + 0,729*0,01[min{70;0}] + 0,081*0,81[min{60;100}]+ 0,081*0,09[min{60;60}] + 0,081*0,09[min{60;40}] + 0,081*0,01[min{60;0}]+ 0,081*0,81[min{40;100}]+ 0,081*0,09[min{40;60}] + 0,081*0,09[min{40;40}] + 0,081*0,01[min{40;0}]+ 0,109*0,81[min{0;100}]+ 0,109*0,09[min{0;60}] + 0,109*0,09[min{0;40}] + 0,109*0,01[min{0;0}] =

= 0,59 049[70]+ 0,6 561[60] + 0,6 561[40] + 0,729[0] + 0,6 561[60]+ 0,729[60] + 0,729[40] + 0,81[0]+ 0,6 561[40]+ 0,729[40] + 0,729[40] + 0,81[0]+ 0,8 829[0]+ 0,981[0] + 0,981[0] + 0,109[0]=

(складываем вероятности при одинаковой пропускной способности)

= 0,59 049[70]+0,13 851[60]+0,15 309[40]+0,11 791[0] =1 (проверка).

S(Z) =?₁( ? х₄ ) = (0,59 049[70]+0,13 851[60]+0,15 309[40]+0,11 791[0]) *

(0,95[90]+ 0,05[0]) =

= 0,59 049*0,95[70+90] + 0,59 049*0,05[70+0] + 0,13 851*0,95[60+90] + 0,13 851*0,05[60+0] + 0,15 309*0,95[40+90] + 0,15 309*0,05[40+0] + 0,11 791*0,95[0+90] + 0,11 791*0,05[0+0]=

= 0,56 097[160] + 0,2 952[70] + 0,13159[150] + 0,692[60]+ 0,14544[130]+ 0,765[40] + 0,11202[90] + 0,589[0] =

(суммируем и упорядочим вероятности по значению пропускной способности)

= 0,56 097[160]+ 0,13 159[150]+ 0,14 544[130] + 0,11 202[90]+ 0,2 952[70] + +0,692[60]+ 0,765[40]+ 0,589[0]= 1.

Оценка расчетных состояний

Полученная функция S (Z) позволяет построить зависимость показателя надежности объекта (ВБР) от уровня нагрузки — P[Z ? Z_нk]. Для этого следует просуммировать только те слагаемые функции S (Z), для которых значение нагрузки больше или равно заданной.

Расчеты удобно представить в виде табл. 3. По данным таблицы построен график.

Таблица 3

Зависимость ВБР системы от нагрузки

Рис. 2. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки Анализ графика в контрольных точках показывает:

· область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,97 954;

· максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна.

Обеспечение нормативного уровня надежности установки

Из таблицы 2 следует, что при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P[Z ? 70] = 0.97 954 не соответствует заданному нормативному уровню P ^норм = 0.98. Следовательно, требуется повышение надежности установки, которое в данном случае может быть обеспечено вводом дополнительных элементов. Следует определить тип элементов (по значению вероятности и пропускной способности), их место на схеме и количество дополнительных — резервных, — элементов. При этом затраты на резервирование должны быть минимальными.

Для усиления этой схемы добавим один резервный элемент параллельно х₃. Получившаяся схема с резервированием изображена на рисунке 3.

Рис. 3. Схема с резервированием.

Возьмём в качестве резервного r элемент типа А (70, 0.9, 8), так как его пропускная способность удовлетворяет расчётной.

Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид

S(Z) = ?₁( ?(?₂( х₁ х₂)?_r (х₃r) ?₃( х₅ х₆)) х₄ ).

Вычислим выражения для каждого эквивалента:

?_r = (0,9[70]+0,1[0])² =0,9²[70+70]+2*0,9*0,1[70+0]+0,1²[0+0]=

= 0,81[140] + 0,18[70] + 0,01[0]= 1.

?= (0, 81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])*( 0,81[140] + 0,18[70] + 0,01[0]) * (0, 81[100]+0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81*0,81[min{100;140}]+ 0,81*0,18[min{100;70}]+ 0,81*0,01[min{100;0}] + 0,09*0,81[min{60;140}]+ 0,09*0,18[min{60;70}]+ 0,09*0,01[min{60;0}] +0,09*0,81[min{40;140}]+ 0,09*0,18[min{40;70}]+ 0,09*0,01[min{40;0}]+0,01*0,81[min{0;140}]+ 0,01*0,18[min{0;70}]+ 0,01*0,01[min{0;0}]) * (0, 81[100] + 0,09[60] + 0,09[40]+0,01[0]) =

=(0,6561[100]+ 0,1458[70]+ 0,0081[0] + 0,0729[60]+ 0,0162[60]+ 0,0009[0] + 0,0729[40]+ 0,0162[40]+ 0,0009[0]+0,0081[0]+ 0,0018[0]+ 0,0001[0]) * (0, 81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=

=(0,6561[100]+0,1458[70]+0,0891[60]+0,0891[40]+0,0199[0]) * (0, 81[100]+0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =0,6561*0,81[min{100;100}]+ 0,6561*0,09[min{100;60}] + 0,6561*0,09[min{100;40}] + 0,6561*0,01[min{100;0}] +0,1458*0,81[min{70;100}]+ 0,1458*0,09[min{70;60}] + 0,1458*0,09[min{70;40}] + 0,1458*0,01[min{70;0}]+ 0,0891*0,81[min{60;100}]+ 0,0891*0,09[min{60;60}] + 0,0891*0,09[min{60;40}] + 0,0891*0,01[min{60;0}]+ 0,0891*0,81[min{40;100}]+ 0,0891*0,09[min{40;60}] +0,0891*0,09[min{40;40}] + 0,0891*0,01[min{40;0}]+ 0,0199*0,81[min{0;100}]+ 0,0199*0,09[min{0;60}] + 0,0199*0,09[min{0;40}] + 0,0199*0,01[min{0;0}] =

= 0,53 144[100]+ 0,5 905[60] + 0,5 905[40] + 0,656[0] + 0,1181[70]+ 0,1 312[60] + 0,1 312[40] + 0,00146[0]+ 0,07217[60]+ 0,00802[60] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,07217[40]+ 0,00802[40] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,01612[0]+ 0,00179[0] + 0,00179[0] + 0,0002[0]=

(складываем вероятности при одинаковой пропускной способности)

= 0,53 144[100]+ 0,1181[70]+0,15 236[60]+0,1684[40]+0,0297[0] =1.

S(Z) =?₁( ? х₄ ) =(0,53 144[100]+ 0,1181[70]+0,15 236[60]+0,1684[40] + 0,0297[0]) *(0,95[90]+ 0,05[0]) =

=0,53 144*0,95[100+90] + 0,53 144*0,05[100+0]+ 0,1181*0,95[70+90] + 0,1181*0,05[70+0] + 0,15 236*0,95[60+90] + 0,15 236*0,05[60+0] + 0,1684*0,95[40+90] + 0,1684*0,05[40+0] + 0,0297*0,95[0+90] + 0,0297*0,05[0+0]=

= 0,50 487[190] + 0,2 657[100]+ 0,11 219[160] + 0,591[70] + 0,14474[150] + 0,762[60] + 0,15 998[130] + 0,842[40] + 0,2 822[90] + 0,148[0].

Из полученного выше выражения результирующая вероятность работоспособного состояния установки при расчетной нагрузке P_s^r [Z?70] будет равна 0,98 248, что соответствует заданному нормативному уровню.

Экономическая оценка и корректировка варианта

Удельная стоимость выбранного резервного элемента типа, А равна c₁ = 8 тыс. руб./ед., поэтому затраты на резервирование З^r = c Z ^r = 8 •70 = 560 тыс.руб.

Окончательно результаты расчетов и схема с выбранным вариантом резервирования представлены в табл. 4. и на рис. 3.

Таблица 4.

Заключение

В курсовой работе были показаны методы исследования и обеспечения надежности технических систем и получение практических навыков в определении отдельных показателей надежности применительно к устройствам электроснабжения. Нами использовался аналитический метод расчета сложного технического объекта и методика выбора резерва для обеспечения заданного уровня надежности системы с учетом экономических критериев.

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов жд транспорта / А. В. Ефимов, А. Г. Галкин.- М: УМК МПС России, 2000. — 512с.

2. Китушин В. Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984. — 256с.

3. Ковалев Г. Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу № 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». — Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. -15с.

4. Дубицкий М. А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. — Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. -34с.

5. Пышкин А. А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. — Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. — 120 с.

6. Шаманов В. И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999. 223с.

7. Гук Ю. Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. — Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. — 224с.

8. Маквардт Г. Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972. — 224с.

9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. — М.: Наука, 1964. -Вып. 95. — 44с.