Введение. 
Методы расчета токов короткого замыкания

Современные методы расчета токов короткого замыкания основаны на анализе физических явлений, сопровождающих короткие замыкания.

Точное вычисление токов короткого замыкания представляет значительные трудности. Необходимость ряда допущений и условностей приводит к тому, что погрешность применяемых на практике способов вычисления токов короткого замыкания составляет от 5 до 30%. Наибольшие требования в отношении точности расчетов ставит релейная защита. В остальных случаях представляется возможным ограничиться приближенным способом вычислений. Соответственно, в зависимости от этого, выбирается и необходимый метод решения и математический аппарат.

К практическим методам расчета трехфазных КЗ следует отнести:

• 1. Аналитический метод (метод эквивалентного генератора).
• 2. Метод расчетных кривых.
• 3. Метод типовых кривых (см. [3, 4]).
• 4. Метод спрямленных характеристик (см. [3]) и др.

РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ В УСТАНОВКАХ НАПРЯЖЕНИЕМ ВЫШЕ 1 кВ

В зависимости от решаемых инженерных задач в установках напряжением выше 1000 В рассчитывают следующие токи КЗ:

1) — действующее значение периодической составляющей сверхпереходного тока в начальном режиме КЗ;

2) — ударный ток и его действующее значение;

3) — действующее значение периодической составляющей тока КЗ для произвольного момента времени;

4) — действующее значение установившегося тока КЗ.

Рассмотрим расчет токов КЗ, указанных выше, аналитическим методом (метод эквивалентного генератора).

Токи начального режима КЗ.

На предыдущих лекциях было показано, что начальное максимальное значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ на выводах генератора определяется по начальному максимальному значению сверхпереходной э.д.с. и сверхпереходному индуктивному сопротивлению генератора.

.

Пренебрегая затуханием периодической составляющей тока за первый период после возникновения КЗ, можно определить ее действующее значение за этот период.

(здесь и ниже индекс (0), указывающий на начальное значение величины, с целью простоты опускаем).

При наличии в расчетной схеме одного генератора выражение (1) можно распространить на случай трехфазного КЗ во внешней цепи этого генератора за реактивностью хвн, подставив в знаменатель результирующее сопротивление короткозамкнутой цепи хрез:

В общем случае при наличии в расчетной схеме нескольких генерирующих источников для вычисления начального тока КЗ необходимо составить схему замещения, в которой все генераторы должны быть представлены сверхпереходными э.д.с. Е" (начальными их значениями) и реактивностями х". В результате преобразования схемы получают значение результирующей реактивности хрез по отношению к рассматриваемой точке КЗ.

Для целей практики можно ограничиваться упрощенным методом расчета начального значения тока КЗ. Он основан на допущении, что различия в значениях сверхпереходных э.д.с. генерирующих источников, входящих в расчетную схему, отсутствуют и что эти э.д.с. могут быть приравнены напряжениям предшествующего режима генераторов, в качестве которых принимают номинальные напряжения. Так как при составлении эквивалентных схем замещения вместо номинальных напряжений всех элементов принимаются средние номинальные напряжения для данной ступени, то получаем.

Точность получаемых при этом результатов расчета оказывается достаточной для решения большинства практических задач. Остановимся подробнее на рассмотрении приближенного метода расчета тока начального режима КЗ, имеющего широкое применение.

После того как схема замещения для сверхпереходного режима приведена к результирующему сопротивлению относительно точки короткого замыкания, действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания за первый период или так называемый начальный сверхпереходный ток КЗ определяется по закону Ома:

где Uср. б — среднее номинальное напряжение базисной ступени, то есть ступени, где находится точка КЗ;

— результирующее сопротивление схемы (относительно рассматриваемой точки короткого замыкания), приведенное к базисной ступени напряжения и выраженное в Омах.

Если результирующее сопротивление выражено в относительных единицах и отнесено к базисной мощности Sб, то, используя выражение для х*б и (5), получаем:

где Iб — базисный ток той ступени, где находится точка КЗ.

Поскольку каждая из величин Iб и х*б рез пропорциональна базисной мощности Sб, то значение тока короткого замыкания, определяемое отношением, не зависит от произвольно выбранного значения базисной мощности.

В соответствии с этим ток КЗ можно определять также по формуле.

если в качестве базисной мощности принять суммарную номинальную мощность всех генерирующих источников расчетной схемы. В формуле (7) — суммарный номинальный ток этих генераторов, приведенный к базисной ступени напряжения.

При учете активных сопротивлений отдельных элементов расчетной схемы величина начального сверхпереходного тока соответственно определится из выражении:

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1.

Рисунок 1 — Кривые изменения коэффициента затухания апериодической слагающей тока КЗ в зависимости от постоянной времени Та

Апериодическая слагающая тока короткого замыкания для произвольного момента времени, определяется по формуле.

где t — коэффициент затухания апериодической слагающей, значение которого может быть определено по кривым рис. 1.

Ударный ток короткого замыкания, определяемый как максимальное мгновенное значение полного тока короткого замыкания, практически наступает с момента возникновения короткого замыкания, и его величина находится по выражению.

В качестве среднего значения ударного коэффициента принимают kу =1,8 (соответствует средней величине Та = 0,05с). При этом.

При вычислении токов короткого замыкания в удаленных точках сети, при коротком замыкании за трансформаторами малой мощности или в протяженной кабельной сети, где заметно сказывается активное сопротивление элементов цепи короткого замыкания, значение ударного коэффициента ку следует определять при помощи кривой для t = 0,01 с, приведенной на рис. 1, либо принимать в среднем kу =1,3. Для значительно удаленных точек распределительной сети ударный коэффициент может быть приравнен единице.

Полный ток КЗ в течение переходного процесса является несинусоидальным вследствие наличия апериодической слагающей. Поэтому его действующее значение для произвольного момента процесса КЗ определяют по выражению, применяемому для вычисления действующего значения несинусоидальных периодических токов.

где Iпt — действующее значение периодической составляющей за рассматриваемый период;

Iаt — среднее значение апериодической составляющей, принимаемое равным значению этой слагающей в середине данного периода.

Наибольшее действующее значение полного тока короткого замыкания имеет место в первый период процесса короткого замыкания и оно определяется в соответствии с выражениями (12), (13) по формуле:

При ку = 1,8 имеем.

Iу =1,52 I.

Вывод:

В основе аналитического метода лежит математическая модель — эквивалентная схема замещения, позволяющая однозначно и быстро вычислить начальные значения сверхпереходного тока короткого замыкания.