Континуальные постановки задач акустоэлектроупругости
Где — плотность материала; — вектор-функция перемещений; — тензор механических напряжений; — вектор плотности массовых сил; — трехмерный вектор индукции электрического поля; — тензор четвертого ранга упругих модулей, измеренных при постоянном электрическом поле; — тензор пьезомодулей третьего ранга; — тензор деформаций; — трехмерный вектор напряженности электрического поля; — функция… Читать ещё >
Континуальные постановки задач акустоэлектроупругости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Стековое пьезоэлектрическое устройство накопления энергии (рис. 1) представляет собой составное упругое и электроупругое тело, которое совершает малые колебания в подвижной системе координат. Прямолинейное вертикальное движение этой системы задается законом, в соответствии с которыми движется основание устройства. В этих условия достаточно адекватной математической моделью функционирования устройства является начально-краевая задача линейной теории электроупругости [11].
Рассмотрим некоторый пьезопреобразователь, представленный набором областей;; со свойствами пьезоэлектрических материалов и набором областей;; со свойствами упругих материалов. Будем считать, что физико-механические процессы, происходящие в средах и, можно адекватно описать в рамках теорий пьезоэлектричества (электроупругости) и упругости.
Для пьезоэлектрических сред предположим, что выполняются следующие полевые уравнения и определяющие соотношения:
;, (1).
;, (2).
;, (3).
где — плотность материала; - вектор-функция перемещений; - тензор механических напряжений; - вектор плотности массовых сил; - трехмерный вектор индукции электрического поля; - тензор четвертого ранга упругих модулей, измеренных при постоянном электрическом поле; - тензор пьезомодулей третьего ранга; - тензор деформаций; - трехмерный вектор напряженности электрического поля; - функция электрического потенциала; - тензор второго ранга диэлектрических проницаемостей, измеренных при постоянной деформации; - неотрицательные коэффициенты демпфирования [11], а остальные обозначения стандартны для теории электроупругости, за исключением дополнительного индекса «j», указывающего на принадлежность к среде с номером j.
Для сред с чисто упругими свойствами будем учитывать только механические поля, для которых примем аналогичные (1) — (3) полевые уравнения и определяющие соотношения в пренебрежении электрическими полями и эффектами пьезоэлектрической связности.
К уравнениям (1) — (3) добавляются механические и электрические граничные условия, а также начальные условия в случае нестационарной задачи, среди которых отметим условие на электроде связанным с электрической цепью устройства накопления энергии.
(4).
где I — ток в цепи, который в случае свободного электрода равен нулю. В работе рассматриваются случаи подключения к электрической цепи с активным сопротивлением.