ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ
ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π° (ΡΠΈΡ. 16).
Π ΠΈΡ. 16.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°-Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π»ΡΡΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΡΠ°Π½.
Π Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (Π»ΡΡΠ΅ΠΉ), Π»ΠΈΠ½Π·Π° ΡΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ Π»ΡΡΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊΡΡΠ΅ F. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π»ΡΡΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ F ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π»ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅ ΠΈ ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ, ΠΈΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π»ΡΡΠΈ, ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Ρ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π»ΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π·Π° ΡΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊΡΡΠ΅ Π . ΠΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π»ΡΡΠΈ, ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΠ‘ — Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Ρ. ΠΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠ‘ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π»ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π΅ Π»ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΠ‘, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π΄ = a sinΡ, Π³Π΄Π΅, Π° — ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΠ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·ΠΎΠ½ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ. ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΠ‘ = Π΄ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π»/2, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΠ‘. ΠΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π·ΠΎΠ½Ρ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ· ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Ρ
ΠΎΠ΄Π° Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΠΎΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
Π·ΠΎΠ½ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ, ΡΠ°Π²Π½Π° Π»/2. ΠΠ° ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ k Π·ΠΎΠ½ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅:
.
ΠΡΠ»ΠΈ k — ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (k = 2m), Π³Π΄Π΅ m = 1, 2, 3, …, ΡΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·ΠΎΠ½ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π³Π°ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Ρ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
± Π³Π΄Π΅ m = 1, 2, …
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ k — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (2m +1), ΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
± Π³Π΄Π΅ m = 0, 1, 2, …
ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ (ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π΅Π»ΡΠΌ. ΠΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ². ΠΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Ρ.ΠΊ. ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ (Π» = 0,76 ΠΌΠΊΠΌ) ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ (Π» = 0,38 ΠΌΠΊΠΌ). ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°.