Расчет основных величин теории надёжности

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра: «Электроснабжение железнодорожного транспорта»

Дисциплина: «Основы теории надёжности»

Курсовая работа

" Расчет основных величин теории надёжности"

Выполнил:

студент группы ЭНС-07−2

Иванов А.К.

Проверил:

канд. техн. наук, доцент Герасимов Л.Н.

Иркутск 2009

Реферат

В данной курсовой работе произведён расчёт основных величин теории надёжности, на примере ряда задач.

Курсовая работа содержит: формул 8.

• Введение
• Задание № 1
• Задание № 2
• Задание № 3
• Заключение
• Список литературы

Термины и определения, используемые в теории надежности, регламентированы ГОСТ 27.002−89 «Надежность в технике. Термины и определения» .

Надежность — свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени и в заданных пределах значения всех эксплуатационных параметров.

Надежность объекта характеризуется следующими основными состояниями и событиями:

Исправность — состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией.

Работоспособность — состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров, установленных НТД.

Предельное состояние — состояние объекта, при котором его применение (использование) по назначению недопустимо или нецелесообразно.

Повреждение — событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении его работоспособного состояния.

Отказ — событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.

Критерий отказа — отличительный признак или совокупность признаков, согласно которым устанавливается факт возникновения отказа.

Для некоторых объектов предельное состояние является последним в его функционировании, т. е. объект снимается с эксплуатации, для других — определенной фазой в эксплуатационном графике, требующей проведения ремонтно-восстановительных работ. В связи с этим объекты могут быть разделены на два класса:

невосстанавливаемые, для которых работоспособность в случае возникновения отказа не подлежит восстановлению, или по каким-либо причинам нецелесообразна;

восстанавливаемые, работоспособность которых может быть восстановлена, в том числе и путем замены элементов.

К числу невосстанавливаемых объектов можно отнести, например, электронные и электротехнические детали (диоды, сопротивления, конденсаторы, изоляторы и другие элементы конструкций). Объекты, состоящие из многих элементов, например, трансформатор, выключатель, электронная аппаратура, являются восстанавливаемыми, поскольку их отказы связаны с повреждениями одного или нескольких элементов, которые могут быть отремонтированы или заменены. В ряде случаев один и тот же объект в зависимости от особенностей, этапов эксплуатации или назначения может считаться восстанавливаемым или невосстанавливаемым.

Введенная классификация играет важную роль при выборе моделей и методов анализа надежности.

Надежность является комплексным свойством, включающим в себя, в зависимости от назначения объекта или условий его эксплуатации, ряд составляющих (единичных) свойств, в соответствии с ГОСТ 27.002−89:

безотказность;

долговечность;

ремонтопригодность;

сохраняемость.

Безотказность — свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторой наработки или в течение некоторого времени.

Долговечность — свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов.

Ремонтопригодность — свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, поддержанию и восстановлению работоспособности путем проведения ремонтов и технического обслуживания.

Сохраняемость — свойство объекта непрерывно сохранять требуемые эксплуатационные показатели в течение (и после) срока хранения и транспортирования.

В зависимости от объекта надежность может определяться всеми перечисленными свойствами или частью их.

Наработка — продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в любых неубывающих величинах (единица времени, число циклов нагружения, километры пробега и т. п.).

Показатель надежности количественно характеризует, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обусловливающие надежность.

Задание № 1

Разрыв электрической цепи происходит в том случае, если выходит из строя хотя бы один из k последовательно соединенных элементов. Определить вероятность P₀ того, что не будет разрыва цепи, если заданы вероятности {Q_i, i = 1. k}, выхода из строя ее элементов. Вычислить отношение r = 100%· max_i {Q_i } / (1 — P₀₎ — вклад наименее надежного элемента. Определить, как изменится вероятность P₀ и отношение r, если вероятность отказа наименее надежного элемента увеличится втрое. Принять, что отказы элементов — независимые события.

k = 3; Q₁ = 0.05, Q₂ = 0.07, Q₃ = 0.08.

Решение. Искомая вероятность равна вероятности того, что и первый, и второй, …, и k — й элементы не выйдут из строя. Пусть событие A_i означает, что i — й элемент находится в работоспособном состоянии с вероятностью P (A_i) = 1 — Q_i. Тогда, применяя теорему умножения вероятностей, получим

P₀ = (1)

P (A₁) = 0.95, P (A₂) = 0.93, P (A₃) = 0.92;

P₀ = 0.95· 0.93· 0.92 = 0,8128;

r = 100· [Q₃ = 0.08] / (1 — 0,8128) = 42.7%.

Если Q₃ = 0.08 · 3 = 0.24, то P (A₃) = 0.76;

P₀ = 0.95· 0.93· 0.76 = 0,6715;

r = 100· 0,24/ (1 — 0,6715) = 73%.

Выводы: вероятность P₀ всегда ниже вероятностей P (A_i), а при увеличении max_i {Q_i } значение r стремится к 100%, т. е. надежность цепи в большей степени определяется вероятностью отказа слабого звена.

Задание № 2

Определить вероятность того, что партия из N изделий, среди которых b бракованных, будет принята при испытании случайной выборки длиной k изделий, если по условиям приема допускается число бракованных изделий не более одного из k. Как изменится искомая вероятность, если длину выборки увеличить в два раза. Сделайте выводы.

N = 100; k = 10; b =5.

Решение. Обозначим через, А событие, состоящее в том, что при испытании K изделий не получено ни одного бракованного изделия, через В событие, состоящее в том, что при испытании получено только одно бракованное изделие. Пусть Р (А), Р (В) — вероятности событий, А и В соответственно. Искомая вероятность Р^{+ (}условие приема) — это вероятность события (А+В):

Р⁺ = Р (А+В) (2)

Так как события, А и В несовместны, по теореме сложения вероятностей имеем:

Р⁺ = Р (А+В) = Р (А) + Р (В). (3)

Из N изделий k можно выбрать способами. Из N-b небракованных изделий k можно выбрать способами. Тогда

Р (А) = /. (4)

Событие В произойдет, если в выборке из k изделий одновременно окажется одно из b бракованных (число сочетаний —) и k-1 небракованных (число сочетаний —). Тогда

Р (В) = /. (5)

Окончательно:

Р⁺ = / + /. (6)

Подставив значения в полученные выражения, получим

Р⁺ = / + / = 0.92 314.

Если длина выборки 2*10 = 20, то

Р⁺ = / + / = 0.73 945.

Выводы: вероятность Р⁺ характеризует возможность пропустить брак в партии, если он есть, и принять данную партию. Значение Р⁺ тем меньше, чем больше выборка.

Задание № 3

На склад участка энергоснабжения поступило N тиристоров, изготовленных на трех заводах: N₁ — на первом заводе, N₂ — на втором и N₃ = N — N₁ — N₂ — на третьем. Известны некоторые сведения о качестве продукции этих заводов. Вероятность отказа в работе тиристора первого завода (априорно) — Q_1; второго — Q_2; третьего — Q₃. Определить вероятность отказа любого наугад взятого для контроля тиристора и апостериорную вероятность отказа тиристоров завода № j. Сделайте выводы.

N₁ = 200; N₂ = 300; N₃ = 500;

Q₁ = 0.01; Q₂ = 0.02; Q₃ = 0.03; J = 1.

Решение. Обозначим через В₁ В₂ B₃ факты, состоящие в том, что выбранный тиристор изготовлен соответственно первым, вторым, или третьим заводом. Пусть

Q (А) — вероятность отказа любого наугад взятого тиристора;

Q (А/В₁), Q (А/В₂), Q (А/В₁) — вероятности отказа тиристора первого, второго, третьего завода соответственно;

Q (В_j /А) — апостериорная вероятность отказа тиристоров завода № j

P (B₁), Р (B₂), Р (B₃) — вероятность попадания на контроль тиристора соответственно от первого, второго, третьего завода. Эти события составляют полную группу несовместных событий. Тогда, согласно формуле полной вероятности

P (A) = P (В_i) Q (А/В_i) (7)

Здесь P (В_i) = N_i / N; Q (А/В_i) = Q_i — до начала испытаний.

По результатам контроля определяем апостериорную вероятность отказа тиристоров завода № j по формуле Байеса

(8)

В итоге, получим следующие значения

P (В₁) = 0.2; P (В₂) = 0.3; P (В₃) = 0.5;

P (A) = 0,2· 0,01 + 0,3· 0,02 + 0,5· 0,03= 0,023.

Q (В₁ /А) = 0,2· 0,01/0,023 = 0.087.

Выводы: апостериорная вероятность отказа существенно изменилась по отношению к априорной и приближается к вероятности выбора изделия данного завода. Если же все априорные вероятности Q_1, Q_2, Q₃ одинаковы, то апостериорная вероятность Q (В_i /А) равна P (В_i) — вероятности выбора, и не меняется.

Заключение

В курсовой работе был произведён расчёт основных показателей теории надёжности на примере решения задач. На основании полученных результатов были сделаны соответствующие выводы.

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов жд транспорта / А. В. Ефимов, А. Г. Галкин. — М: УМК МПС России, 2000. — 512с.

2. Китушин В. Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов. — М.: Высшая школа, 1984. — 256с.

3. Ковалев Г. Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу № 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». — Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. — 15с.

4. Дубицкий М. А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. — Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. — 34с.

5. Пышкин А. А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. — Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. — 120 с.

6. Шаманов В. И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999.223с.

7. Гук Ю. Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. — Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. — 224с.

8. Маквардт Г. Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения. — М.: Транспорт, 1972. — 224с.

9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. — М.: Наука, 1964. — Вып.95. — 44с.