Взаимодействие полупроводников и систем, содержащих наночастицы, с электромагнитным полем

§ 4.2. Описание модели и основные уравнения 160.

§ 4.3. Дипольный электростатический тензор Грина однослойной структуры 163.

§ 4.4. Модель зондового излучения в микроскопии ближнего поля однослойной наноструктуры 174.

§ 4.5. Распределение ближнего оптического поля в системе с двумя наночастицами 180.

§ 4.6. Диагностика в ближнем поле структуры из металлических наночастиц в диэлектрическом слое 187.

§ 4.7. Падение плоской монохроматической электромагнитной волны на диэлектрический слой 201.

§ 4.8.

Заключение

204.

Глава 5. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов нано частицей 207.

§ 5.1.

Введение

207.

§ 5.2. Общее рассмотрение рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов наноструктурами 209.

§ 5.3. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов наноструктурами в дипольном приближении 219.

§ 5.4. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов малой сферической частицей 222.

§ 5.5. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов наночастицей с учетом магнитно-дипольного вклада 245.

§ 5.6.

Заключение

255.

Глава 6. Взаимодействие поверхностных плазмонполяритонов с цепочками наночастиц 257.

§ 6.1.

Введение

257.

§ 6.2. Рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов малой эллипсоидальной частицей 259.

§ 6.3. Деление пучка поверхностных плазмон поляритонов цепочкой наночастиц 274.

§ 6.4. Распространение поверхностных плазмон-поляритонов вдоль цепочки наночастиц 286.

§ 6.5. Фокусировка и направление поверхностных плазмонполяритонов изогнутыми цепочками наночастиц 296.

§ 6.6.

Заключение

308.

Основные результаты и выводы 312.

Список основных публикаций автора по результатам диссертации 322.

Список литературы

326.

Современные достижения в информационных технологиях поражают скоростью развития и размахом, с которым они захватывают все новые и новые сферы человеческой деятельности. За последние 10 — 15 лет технологии связи и обработки информации превратились в одну из основных движущих сил научно-технического прогресса и развития человеческого общества. При этом есть все основания считать, что со временем их роль будет только возрастать. Такое неординарное положение современных технологий обработки, хранения и передачи информации стало возможным благодаря развитию многих областей знаний, в большинстве своем связанных с физикой и особенно с физикой полупроводников.

Физика полупроводников является той фундаментальной базой, на которой, начиная с изобретения полупроводникового транзистора и первых интегральных схем, основывается и развивается вся современная микрои оптоэлектроника. Необходимость непрерывного прогресса в современных наукоемких технологиях, включая и нанотехнологии, ставит перед фундаментальной и прикладной наукой все более изощренные задачи, решение которых — необходимое условие новых достижений. При этом физика полупроводников, в ее широком понимании, т. е. включающая в себя не только исследование свойств определенного класса существующих веществ., но и создание новых искусственных систем с полупроводниковыми свойствами, остается в авангарде современных исследований. Ужесточение требований к работоспособности компонентов современных высокотехнологичных устройств приводит к активизации исследовательской деятельности на всех уровнях. При этом особый акцент делается на поиск и создание систем с новыми уникальными свойствами или на исследование известных систем в новых ранее недостижимых условиях.

В этом отношении особое место занимают узкощелевые полупроводники, т. е. полупроводники с малой в обычном полупроводниковом масштабе шириной запрещенной зоны. Интерес к подобным физическим системам обусловлен несколькими причинами. Узкощелевые полупроводники являются базовыми элементами многих приборов в современной оптоэлектрон-ной технике. На их основе функционируют детекторы и источники инфракрасного излучения, теплопреобразователи, полупроводниковые лазеры и др. С другой стороны, узкощелевые полупроводники представляют весьма удобные объекты для исследования физических процессов, происходящих в состоянии, далеком от термодинамического равновесия. Это обусловлено в немалой степени тем, что относительная простота энергетического спектра делает возможной адекватную теоретическою интерпретацию их основных свойств в сильно неравновесных условиях. А малая ширина щели и большая подвижность носителей заряда дают возможность с помощью легко достижимых в лабораторных условиях внешних воздействий создать в полупроводнике неравновесную электронно-дырочную плазму высокой плотности. Интерес к подобным явлениям обусловлен тем, что в существенно неравновесных условиях удается получить недоступную при исследовании равновесной системы информацию об электрофизических характеристиках материала, механизмах генерации и рекомбинации носителей тока, механизмах рассеяния и т. п. Кроме того, повышенный интерес к неравновесным процессам в полупроводниках связан с необходимостью получения данных о предельных значениях параметров приборов, функционирующих на их основе, и с возможностью применения возникающих эффектов.

В свете стремительного развития нанотехнологий полупроводниковые системы могут выходить далеко за свои привычные рамки и выступать как составные части новых физических систем. Здесь, например., речь идет о возможности использования новых способов подвода энергии на основе фотонов или поверхностных плазмон-поляритонов к полупроводниковым активным элементам интегральных схем, т. е. о создании полупроводниково-плазмонных чипов.

В настоящее время практически достигнут предел минимизации полупроводниковых чипов, главным образом за счет того, что размеры традиционных соединений имеют объективные пределы, обусловленные тепловыделением и паразитной емкостью. При этом размеры транзисторов, входящих в чип, могут быть объективно уменьшены до величины, которая на порядок меньше соответствующих соединений. В связи с этим встает острая проблема поиска замены существующих соединений более эффективными системами. Такими системами могут явиться поверхностные электромагнитные волны оптического диапазона частот или. другими словами, поверхностные плазмой-поляритоны (ППП), которые, распространяясь вдоль каналов с наноскопическим сечением, могли бы связывать различные полупроводниковые активные элементы в чипе. Такая возможность следует из того факта, что оптические явления вблизи нанообъектов (в области ближнего поля) определяются не столько длиной волны излучения, сколько характерными размерами этих объектов и конфигурацией их расположения. Поэтому появляется возможность влиять на электромагнитные поля вблизи нанообъектов заданием определенной структуры последних. При этом двумерный характер ППП может значительно упростить разработку устройств, контролирующих потоки электромагнитной энергии на малых (по сравнению с длиной волны) пространственных масштабах и управляющие ими. Современный повышенный интерес к поверхностным плазмон-поляритонам обусловлен главным образом двумя причинами. Во-первых, с изобретением и развитием микроскопии ближнего оптического поля появилась возможность прямого наблюдения ППП непосредственно у поверхности, что открыло путь не только к исследованию их свойств, но и к прямому влиянию на процесс их возбуждения. Во-вторых, значительный прогресс в нанотехнологиях сделал возможным для исследователей контролировать процесс распространения и рассеяния ППП на масштабах длин значительно меньших, чем длина их затухания. Одним из многообещающих подходов к решению этой проблемы является использование поверхностных структур наночастиц. Недавно на этой основе был успешно реализован ряд микрооптических устройств для ППП, включающих в себя зеркала, делители пучков и интерферометры. Всестороннее развитие микрооптики, основанной на ППП, возможно только при детальном исследовании процессов рассеяния ППП различными микроструктурами. При этом наиболее важными являются два аспекта: это изучение эффективности различных каналов рассеяния, включающих рассеяние ППП в другие ППП и рассеяние ППП в свет, и изучение диаграмм направленности рассеяния ППП различными микрообъектами. В связи с этим наряду с традиционными полупроводниковыми исследованиями в сфере высоких технологий в настоящее время существует большой интерес к изучению свойств поверхностных плазмон-поляритонов в наноструктурированных системах, что находит свое отражение в многочисленных публикациях на эту тему в научных изданиях. Однако для реализации идей по созданию надежных устройств, управляющих потоками электромагнитной энергии на микро-и наноуровнях, необходимо выполнить большой объем фундаментальных исследований. При этом, учитывая, что эксперимент на наноуровне является довольно дорогостоящим и трудоемким, на первое место выходят теоретические исследования, численное моделирование и компьютерный эксперимент.

Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое исследование широкого круга явлений, связанных с рекомбинацион-ными и транспортными процессами в укощелевых полупроводниках, с процессами взаимодействия наноструктурированных систем с оптическим излучением в области ближнего поля и с процессами распространения и рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов в системах с металлическими или полупроводниковыми наночастицами. Таким образом, целью диссертации является:

1. Изучение оже-рекомбинации и ударной ионизации в узкозонных полупроводниках с кейновским спектром носителей заряда при условии сильного вырождения дырок.

2. Исследование межзонного и примесного пробоя в полупроводниковых системах с зоной делокализованных примесных состояний, расположенных внутри запрещенной зоны.

3. Исследование процессов формирования ближнего оптического поля при взаимодействии внешних электромагнитных полей с системами, содержащими наночастицы с диэлектрическими, полупроводниковыми и металлическими свойствами.

4. Разработка теории рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов на-ночастицей, расположенной в непосредственной близости от поверхности, по которой распространяются ППП.

5. Исследование специфики взаимодействия ППП с цепочками наночастиц различной конфигурации.

Научная новизна работы определяется впервые полученными в процессе выполнения исследований результатами и состоит в следующем:

1. В рамках трехзонной кейновской модели энергетических зон полупроводника получены вероятности оже-рекомбинации в узкощелевых полупроводниках при условии сильного вырождения дырок. Расчет рекомбинации выполнен для случаев, когда электрон рекомбинирует с тяжелой дыркой, а высвобождаемая энергия передается либо другой дырке в зоне тяжелых дырок либо электрону в зоне проводимости.

2. Для узкощелевых полупроводников с кейновским спектром энергетических зон рассмотрен процесс ударной ионизации состояний в валентной зоне тяжелых дырок электронами из зоны проводимости при условии сильного вырождения дырок. Впервые получены зависимости вероятности ударной ионизации от положения уровня Ферми в валентной зоне.

3. Развита схема расчета вольт-амперных характеристик узкощелевых полупроводников с примесной зоной делокализованных состояний, отделенной от разрешенных зон кристалла полосами запрещенных состояний.

4. Выполнено моделирование электромагнитных полей оптического диапазона в ближней волновой зоне в системах с полупроводниковыми и диэлектрическими нанообъектами, локализованными как на поверхности массивных образцов, так и под поверхностью. Исследованы особенности распределения электрического поля в системе в зависимости от материальных и конфигурационных параметров системы.

•5. Построено аналитическое представление в прямом пространстве электростатического тензора Грина для системы, состоящей из слоя, заключенного между двумя полупространствами с различными диэлектрическими свойствами, что позволило выполнить анализ поведения ближнего оптического поля в системе, включающей структуры наночастиц внутри диэлектрического слоя. Исследованы особенности резонансного отклика структуры наночастиц, вносимые слоистым окружением с различными наборами материальных параметров.

6. Методом тензорной функции Грина волнового уравнения построена теория рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов наночастицей. Теория позволяет по известному электрическому полю в частице рассчитать как дифференциальные, так и полные, сечения рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов в свет или в поверхностные плазмон-поляритоны, распространяющиеся в определенном направлении.

7. Детально рассмотрено дипольное приближение в задачах рассеяния ППП наночастицей. Получены аналитические выражения для дифференциальных и полных сечений рассеяния ППП сферической наночастицей, установлены границы их применимости, исследована роль поглощения электромагнитной энергии. Разработанный подход расширен на случай эллипсовидных наночастиц и рассеяния ППП сферической частицей с учетом магнитно-дипольного вклада.

8. Выполнено численное моделирование взаимодействия ППП с цепочками наночастиц различной конфигурации, что позволило детально проанализировать особенности поведения ППП в зависимости от характеристик цепочек. Установлено, что для получения согласия с экспериментальными данными может быть достаточным введение только одного подгоночного параметра.

9. Продемонстрирована возможность направленного распространения поверхностных плазмон-поляритонов вдоль прямолинейных и изогнутых цепочек наночастиц. расположенных на плоской поверхности с ППП.

Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется следующим:

— исследования по узкощелевым полупроводникам способствуют дальнейшему развитию представлений о поведении полупроводниковых систем в условиях, далеких от термодинамического равновесия, что расширяет возможности их применения для создания различных электронных приборов и оптических устройств с новыми свойствами;

— изучение ближних оптических полей в различных системах позволяет выработать оптимальные режимы получения изображений наноскопиче-ских объектов различной природы сканирующим в ближнем поле оптическим микроскопом (СБОМ), а также способствуют адекватной интерпретации полученных в СБОМ изображений, что может значительно расширить возможности микроскопии ближнего поля;

— изучение особенностей распределения ближнего оптического поля в системах со структурами наночастиц и особенно их резонансного отклика имеет принципиальное значение для разработки наноустройств, предназначенных для сверхплотной записи и хранения информации, а также для разработки надежных способов управления распределением электромагнитной энергии на наноскопических масштабах;

— поверхностные плазмон-поляритоны являются одними из главных кандидатов на создание аналогов оптических цепей, функционирующих на микроуровне, полученные результаты по рассеянию ППП наночастицами позволяют глубже понять специфику работы микроэлементов таких цепей (делителей пучков, зеркал, линз, интерферометров и т. п.), созданных из отдельных наночастиц, а также получить микроустройства с оптимальными свойствами;

— знание наиболее вероятного канала рассеяния ППП отдельными нано-объектами при определенных параметрах системы открывает более широкие возможности для плазмон-поляритонной микроскопии, которая имеет субволновое разрешение и может быть весьма полезной при исследовании биообъектов;

— возможность распространения ППП вдоль цепочек наночастиц и особенности фокусировки ППП изогнутыми цепочками наночастиц имеют прямое отношение к созданию плазмонных микрочипов, которые отличались бы значительным быстродействием от своих электронных аналогов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Вероятности и темпы оже-рекомбинации, выражение для стационарного времени жизни неравновесных электронов, определяемое ожепроцессами, вероятность энергетической релаксации электрона в зоне проводимости при рассеянии на тяжелых дырках в узкощелевых полупроводниках с кейновским спектром энергетических зон при условии сильного вырождения дырок.

2. Вероятность ударной ионизации электронами в узкощелевом полупроводнике с сильно вырожденными дырками в условии низких температур, когда минимальная (пороговая) энергия электрона, способного производить ударную ионизацию, соответствует энергии электрона, ионизующего состояние на уровне Ферми в зоне тяжелых дырок.

3. Результаты теоретического исследования межзонного и примесного пробоя в электрическом поле в узкощелевых полупроводниках с примесной зоной делокализованных состояний, отделенных от разрешенных зон кристалла полосами запрещенных состояний.

4. Теоретическая модель сканирующей в ближнем оптическом поле микроскопии двух конфигураций для исследования свойств нанообъектов, локализованных как на поверхности образца, так и под его поверхностью. Теоретические результаты по моделированию ближних электрических полей над поверхностью диэлектрического массивного образца с полупроводниковыми нанообъектами, локализованными как на поверхности образца, так и в его объеме, при облучении данной системы внешней световой волной в условиях полного внутреннего отражения (собирающая конфигурация микроскопии ближнего поля).

5. Аналитическое выражение для электростатического дипольного тензора Грина однослойной структуры в представлении дипольного изображения и теоретические результаты, полученные на его основе, по изучению ближнего оптического поля в системах со структурами наночастиц, скрытыми внутри диэлектрического слоя, и по исследованию электрического поля в слое, создаваемого наночастицей, выполняющей роль зонда в микроскопии ближнего поля.

6. Теоретическое исследование рассеяния ППП нанообъектом произвольной формы. Интегральные выражения для напряженностей электрического и магнитного полей рассеянных волн, которые позволяют для различных каналов рассеяния по известному распределению электрического поля внутри рассеивателя рассчитать дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП. Детальное изучение дипольного приближения (включая и магнитно-дипольный вклад) для задач рассеяния ППП малыми сферическими частицами, границы его применимости, сравнительный анализ эффективности различных каналов рассеяния, а также вклад поглощения в сечение экстинкции ППП.

7. Дипольное приближение для задач рассеяния ППП малыми эллипсоидальными частицами, сравнительный анализ эффективности различных каналов рассеяния в зависимости от формы частиц.

8. Результаты компьютерного моделирования процессов взаимодействия ППП с цепочками металлических наночастиц различной конфигурации: деление гауссова пучка ППП прямолинейной цепочкой сфероидальных наночастицэффект фокусировки и задания направления распространения возбуждаемых поверхностных плазмон-поляритонов при рассеянии внешнего лазерного пучка изогнутыми цепочками наночастицэффект локального возбуждения и распространения ППП вдоль цепочек наночастиц.

Структура. Диссертация включает шесть глав, первая из них является обзорной, а каждая из последующих посвящена изучению соответствующей группы явлений. В диссертации принята независимая нумерация формул и рисунков по главам.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

В качестве общего заключения приведем сводный список полученных результатов.

1. Для полупроводников р-типа с кейновским спектром в трехзонном приближении и в условии сильного вырождения дырок рассчитана вероятность оже-рекомбинации в канале еМ. когда электрон рекомбинирует с тяжелой дыркой, а высвобождаемая энергия передается другой тяжелой дырке с переходом ее в зону легких дырок. На основе полученной вероятности рассчитаны темпы ударной ионизации легкими дырками и оже-рекомбинации в канале еЫ. Проанализирована концентрационная зависимость стационарного времени жизни неравновесных электронов, контролируемая оже-процессами, рассмотренного типа. Установлено, что при высоком уровне возбуждения время жизни линейно зависит от температуры электронов в зоне проводимости. Получено выражение, определяющее концентрацию электронов в зоне проводимости, при которой вероятность оже-рекомбинации с участием двух электронов и тяжелой дырки (ее/г,-канал) сравнивается с вероятностью оже-рекомбинации с участием электрона и двух тяжелых дырок (еЫ-канал).

2. Рассчитано время энергетической релаксации электронов при рассеянии на тяжелых дырках при условии их сильного вырождения. Расчет выполнен для параболических энергетическх зон. Показано, что время релаксации немонотонно зависит от энергииэлектрона, Так для электронов со скоростями, меньшими фермиевской скорости дырок, время релаксации уменьшается с ростом энергии электрона, тогда как для электронов со скоростями, превышающими скорость дырки на уровне Ферми, оно растет с увеличением энергии электрона. Если скорость электрона значительно превышает фермиевскую скорость дырки, то время релаксации с точностью до числового множителя и отнопгения масс электрона и дырки совпадает со временем импульсной релаксации электронов на однозарядных примесях.

3. Теоретически рассмотрен процесс ударной ионизации электронами состояний в зоне тяжелых дырок в узкощелевом полупроводнике р-типа с кейновским законом дисперсии энергетических зон при условии, что уровень Ферми сильно вырожденных дырок расположен в валентной зоне. Определена зависимость минимальной энергии электрона для процесса ионизации состояния на уровне Ферми от его положения. Рассчитана вероятность электронной ударной ионизации сотояний в зоне тяжелых дырок при условии их сильного вырождения для случая, когда импульс Ферми тяжелых дырок превышает пороговый импульс дырки для данного процесса ионизации. Найдены соотношения между температурами дырок и электронов, которые определяют область применимости полученных результатов.

4. Теоретически исследована кинетика горячих электронов и электрический пробой в полупроводниках с примесной зоной делокализованных состояний. Рассмотрен случай, когда примесная зона отделена от разрешенных зон кристалла полосами запрещенных состояний. Учтен вклад в кинетику всех трех групп носителей тока из зоны проводимости, валентной зоны и зоны примесных состояний, включая изменение их концентраций за счет ударной ионизации в сильном электрическом поле. Показано, что в подобной системе может реализоваться своеобразный комбинированный перегревный механизм отрицательной дифференциальной проводимости Б-типа, обусловленный взаимосвязанным изменением как концентрации, так и подвижности носителей заряда. Это приводит к необычному параллельному развитию процессов примесного и межзонного пробоя, отражающемуся на форме вольт-амперных характеристик, которые могут включать в себя два последовательных участка Э-типа. При этом показано, что примесный пробой стабилизирует систему.

•5. Методом тензорной функции Грина волнового уравнения построена теоретическая модель СБОМ двух конфигураций для исследования свойств нанообектов, локализованных как на поверхности образца, так и под его поверхностью. Модель представляет систему интегральных уравнений для самосогласованного вычисления электрических полей в системе. Характеристики исследуемых объектов входят в уравнения в виде их диэлектрических функций. Построенная модель позволяет рассмотреть процесс формирования изображения в СБОМ с учетом влияния зонда.

6. В рамках построенной модели и собирающей конфигурации СБОМ выполнен расчет электрических полей в ближней зоне над поверхностью диэлектрического массивного образца с полупроводниковыми нанообъек-тами, локализованными как на поверхности образца, так и в его объеме. Функция распределения свободных носителей заряда в полупроводнике определялась на основе т-приближения, что позволило получить аналитические выражения для диэлектрических проницаемостей нанообъектов. Выполнен анализ величины диэлектрической проницаемости в зависимости от соотношения между частотой столкновения носителей зарядов в на-нообъектах и частотой внешнего электромагнитного поля. По результатам моделирования установлено, что распределение полей в плоскости расчетов существенным образом зависит от взаимного расположения объектов на поверхности и под поверхностью образца. Наличие свободных носителей заряда в объектах может приводить к сложной картине распределения полей в системе. Показано, что специфика распределения полей может быть связана с процессами рассеяния носителей заряда в системе.

7. На основе построенной модели микроскопии в ближнем оптическом поле выполнен анализ влияния диэлектрического зонда, шага сканирования и конфигурации СБОМ на изображения диэлектрической поверхности с наноскопическими дефектами в виде выступов или впадин. Показано, что облучающая конфигурация СБОМ позволяет получить более точную информацию о форме и положении наноскопического объекта. Впервые выполнен детальный анализ влияния величины шага сканирования на получаемые изображения в СБОМ различной конфигурации. Рассмотрен случай, когда шаг сканирования больше поперечных размеров зонда, и случай, когда шаг сканирования значительно меньше размеров зонда, при этом размер дефектов поверхности может быть как больше, так и меньше зонда. Показано, что определяющим параметром субразрешения СБОМ является поперечный размер зонда. Уменьшение шага сканирования до величин, меньших размера зонда, не приводит к улучшению разрешения, но может менять контраст изображений.

8. Развит теоретический подход для моделирования квазистатического взаимодействия мезоскопических частиц в диэлектрическом слое. Подход основан на использовании метода функции Грина в квазистатической аппроксимации, когда эффекты запаздывания несущественны. Получено аналитическое выражение для электростатического дипольного тензора Грина однослойной структуры в представлении дипольного изображения, при этом роль слоя свелась к введению бесконечного числа дополнительных источников поля. Рассмотрены случаи, когда истинные источники поля локализованы вне и внутри слоя. Установлены условия в виде соотношении между диэлектрическими параметрами слоя, подложки и среды над слоем, когда можно ограничиться малым числом изображений и построить аналитическое представление для аппроксимации диадной функции Грина электромагнитного поля в мезоскопической области однослойной структуры. Построенная функция Грина позволяет для широкого набора параметров исследовать влияние тонкого слоя и подложки на формирование изображений в оптической микроскопии ближнего поля.

9. Выполнено моделирование распределения излучения внутри тонкого диэлектрического слоя, расположенного в ближней волновой зоне от малого светового источника. В качестве излучения рассмотрены вторичные волны, испускаемые мезоскопическим диэлектрическим объектом (зондом), локально взаимодействующим с внешней электромагнитной волной. Теоретическая модель основывалась на формализме самосогласованных интегральных уравнениях, полученных из системы уравнений Максвелла методом функции Грина. Учитывая, что все характерные расстояния в задаче были значительно меньше длины волны излучения, численные результаты получены в рамках незапаздывающего приближения. Показано, что картина распределения интенсивности заметно зависит от компонент поля, перпендикулярных к поверхности слоя, далее в тех случаях, когда данные компоненты отсутствуют во внешней волне. Установлено, что меняя подложку, на которой расположен слой, можно изменять относительную роль различных компонент поля в слое. Этот вывод является весьма важным с точки зрения использования малого зонда для изучения объектов с анизотропными свойствами в микроскопии ближнего оптического поля.

10. Рассмотрен процесс формирования изображений в микроскопии ближнего оптического поля наноскопических частиц, локализованных внутри или на поверхности однослойной диэлектрической структуры. В качестве источника излучения и зонда выступал малый диэлектрический объект, сканирующий поверхность образца. Электрическое взаимодействие в ближней волновой зоне описывалась в рамках квазистатического приближения. Выполнено численное моделирование распределения электрического поля как в ближней, так и дальней волновых зонах. В результате показано, что методы ближнего оптического поля позволяют обнаруживать объекты скрытые внутри слоя, причем конфигурация сигнала существенно зависит от соотношений между характеристиками слоистой структуры и параметрами объектов. Продемонстрировано, как слоистое диэлектрическое окружение и подложка могут влиять на контраст и вид изображений мезо-скопических частиц в зависимости от их диэлектрических свойств. Показано, что контраст изображения частиц, скрытых в диэлектрическом слое, может зависеть от способа и условий регистрации сигнала.

11. Теоретически рассмотрен оптический в ближнем поле отклик структуры наночастиц, скрытой внутри диэлектрического слоя. Структура представлялась в виде конечного числа дипольных золотых частиц, расположенных в узлах некоторой прямоугольной решетки. Размер структуры выбирался значительно меньше длины волны внешнего излучения. Слой облучался со стороны подложки плоской электромагнитной волной при условии полного внутреннего отражения. Полные поля в системе определялись из интегральных уравнений, полученных методом тензорной функции Грина в квазистатическом приближении. Установлено, что в нерезонансных условиях распределение и величина интенсивности электрического поля в системе сильным образом зависят от поляризации внешнего поля и межчастичного расстояния. Для изучения резонансного отклика наноструктуры была рассчитана средняя величина дипольных моментов частиц, образующих структуру, как функция длины волны внешнего излучения. Обнаружено, что с ростом диэлектрической проницаемости слоя резонансная длина волны, т. е. длина волны на которой средняя величина дипольного момента частиц имеет максимум, смещается в сторону больших длин волн. При этом сама величина момента тоже растет. Установлено, что резонансная длина волны сильно смещается с изменением межчастичного расстояния, причем направление смещения зависит от поляризации внешней волны. Если структура локализована просто на подложке, то зависимость резонанса от межчастичного расстояния практически отсутствует. Показано, что распределение электрического поля в ближней зоне над слоем в условиях резонанса определяется межчастичным расстоянием в структуре. При уменьшении расстояния контраст распределения поля значительно изменяется.

12. Развита теория рассеяния ППП нанообъектом произвольной формы. Рассмотрено два канала рассеяния: рассеяние поверхностных плазмон-поляритонов в поверхностные плазмон-поляритоны и рассеяние ППП в свет. Получены интегральные выражения для напряженностей электрического и магнитного полей рассеянных волн, которые позволяют для различных каналов по известному распределению электрического поля в рассеи-вателе рассчитать дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП.

13. Всесторонне рассмотрено электро-дипольное приближение для задач рассеяния ППП малыми частицами. На основе общего подхода получены выражения для сечений рассеяния Г1ПП сферической наночастицей в ди-польном приближении. Показано, что рассеяние ППП в ППП является анизотропным с преимущественным рассеянием в направлении распространения падающей волны, что обусловлено наличием в этой волне продольной составляющей электрического поля. Показано, что угловое распределение рассеянных световых волн существенным образом зависит от расстояния между рассеивателем и поверхностью с ППП. Сравнение эффективностей различных каналов рассеяния ППП показало, что для наночастицы, локализованной в непосредственной близости от поверхности с ППП, основным каналом рассеяния ППП является рассеяние в ППП для широкого набор параметров (длина волны из видимой части спектра и ближней ИК области). Однако с увеличением длины волны плазмонов происходит смена основного канала рассеяния ППП — для больших длин волн основным каналом рассеяния ППП становится рассеяние в свет. Такое соотношение между сечениями рассеяния практически не зависит от диэлектрических свойств рассеивателя.

14. Получены условия, при которых дипольное приближение является достаточным в задачах рассеяния поверхностных плазмон-поляритонов малой сферической частицей. В качестве основного требования дипольного приближения использовалась независимость электрического поля внутри рассеивателя от пространственных координат. Условия получены в виде неравенств, включающих волновое число, материальные параметры системы, размер рассеивателя и его положение относительно поверхности, на которой возбуждаются плазмон-поляритоны. Выполнены численные оценки для систем из благородных металлов.

15. В рамках дипольного приближения на основе общего выражения для сечения экстинкции ППП выполнен численный сравнительный анализ эффективностей поглощения и рассеяния ППП сферической наночастицей. Показано, что для систем из благородных металлов поглощение начинает превышать рассеяния ППП для частиц с радиусом меньше 20 нм на всем рассмотренном интервале длин волн (600−1200 нм).

16. Выполнен анализ влияния магнитного дипольного момента сферической наночас. тицы на рассеяние ППП, для чего, получены дифференциальные и полные сечения рассеяния сферической наночастицей ППП в ППП и свет с учетом магнитно-дипольного вклада. Показано на примере систем из благородных металлов, что магнитно-дипольный вклад может существенно влиять на угловую зависимость дифференциальных сечений рассеяния, увеличивая их анизотропию с увеличением длины волны плазмонов и оставляя практически неизменными полные сечения рассеяния.

17. Используя метод функции Грина и дипольное приближение, выполнен теоретический анализ рассеяния ППП малой эллипсовидной частицей. Особое внимание уделялось влиянию формы частицы на рассеяние ППП в ППП. Аналитические результаты сопровождались численным моделированием процесса рассеяния малой сфероидальной золотой частицей поверхностных плазмон-поляритонов, возбуждаемых на плоской границе раздела золото-воздух светом с длиной волны 800 нм. Показано, каким образом дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП зависят от формы частицы и ее ориентации относительно поверхности с ППП и направления распространения внешней волны. Установлено, что в общем сфероиды, вытянутые вдоль направления, перпендикулярного поверхности с ППП, рассеивают плазмоны значительно эффективнее, чем частицы того же объема, но имеющие форму сплюснутого в перпендикулярном направлении к границе с ППП сфероида. Такое отличие связано с тем, что основная компонента электрического поля ППП также направлена перпендикулярно поверхности, на которой возбуждаются ППП, и поэтому, в случае вытянутого сфероида, ей соответствует большая величина индуцированного дипольного момента. В противоположном случае вклад поперечной компоненты ослаблен деполяризацией. Однако в отличие от общей ситуации в системе могут реализоваться условия, когда эффективность рассеяния ППП сплюснутыми сфероидальными частицами резко увеличится за счет конфигурационного резонанса. Эти условия определяются формой частицы и ее положением относительно поверхности с ППП. Для частиц, вытянутых в плоскости распространения ППП, дифференциальные сечения рассеяния ППП в ППП имеют сильную анизотропию, с максимумом рассеяния в направлении большей оси сфероида. Последний эффект может быть использован для создания микрооптических элементов для ППП (зеркал и делителей пучков) с оптимальными свойствами.

18. В соответствии с недавними экспериментальными результатами и с целью выяснения роли различных параметров системы выполнено численное моделирование функционирования делителя гауссова пучка поверхностных плазмон-поляритонов, образованного прямой цепочкой сфероидальных наночастиц. Установлено, что эффективность деления пучка ППП сильно зависит от геометрических параметров сфероидов, определяющих форму наночастиц в цепочке. Показано, что включение в векторную модель многократного рассеяния ППП анизотропной поляризуемости наночастиц позволяет получить количественное согласие между результатами моделирования и экспериментальными данными в отношении варьирования таких параметров, как форма частиц и угол падения ППП на цепочку. Продемонстрировано, что с уменьшением угла между направлением пучка ППП и направлением цепочки эффективность отражения ППП растет. Обнаружено, что если этот угол становится достаточно мал, то отраженный пучок расщепляется на систему отдельных лучей за счет его интерференции с частью падающего пучка, который не испытывает отражения от цепочки наночастиц. Данный эффект получил экспериментальной подтверждение. Далее установлено, что эффективность деления пучка ППП не зависит от величины перетяжки падающего пучка ППП, тогда как их угловое разделение может уменьшаться с уменьшением величины перетяжки для относительно больших углов между падающим пучком и цепочкой наночастиц. Данные результаты могут быть полезны для создания микрооптических устройств, функционирующих на основе ППП.

19. Теоретически рассмотрена возможность распространения поверхностных плазмон-поляритонов вдоль цепочек сильно взаимодействующих наночастиц, локализованных в непосредственной близости от плоской металлической поверхности. Показано, что локализация распространения ППП вдоль цепочек наночастиц является вполне достижимой для широкого набора параметров, но существенным образом зависит от сечения рассеяния ППП отдельной наночастицей в цепочке и от межчастичного расстояния. Направленное распространение ППП вдоль изогнутых цепочек наночастиц также обсуждалось. Было установлено., что распространения ППП вдоль изогнутых цепочек наночастиц возможно, если длина цепочек и радиус кривизны значительно превосходят длину волны ППП.

20. В соответствии с недавними экспериментальными результатами и с целью выяснения роли различных параметров системы выполнено численное моделирование процесса возбуждения, фокусировки и направленного распространения поверхностных плазон-поляритонов с помощью изогнутой цепочки сфероидальных наночастиц, расположенной на металлической поверхности. Модель основана на методе функции Грина волнового уравнения и дипольном приближении. Возбуждение плазмонов представлялось как взаимодействие ограниченного светового пучка, при его вертикальном падении на поверхность, с частью цепочки наночастиц. Сравнение рассчитанных изображений распределения интенсивности ППП с экспериментальными данными продемонстрировало хорошее согласие в отношении обнаруженных особенностей фокусировки и направленного распространения ППП. Установлено, что режим фокусировки ППП сильно зависит от межчастичного расстояния в цепочке. При этом фокусирующий и направляющий эффекты с оптимальными свойствами могут быть получен в случае, когда расстояние между частицами в цепочке меньше длины волны плазмонов. Сильный фокусирующий эффект с фокусом в центре кривизны цепочки получается при относительно большом отношении размера светового пятна, возбуждающего ППП, которое поряка ?, к радиусу кривизны цепочки (Я). Если размер светового пятна меньше радиуса кривизны цепочки наночастиц настолько, что угол дифракции пучка ППП приблизительно равен отношению ИГ/Я, то фокусирующий эффект ослабевает и в системе возникает хорошо коллимированный пучок ППП. Перемещая световое пятно вдоль цепочки наночастиц, можно менять направление распространения возбуждаемых ППП.

21. Выполненные расчеты показали, что при моделировании микрооптических устройств, созданных из симметричных наночастиц и функционирующих на основе взаимодействия с поверхностными плазмон-поляритонами, для получения количественного согласия теории и эксперимента можно ограничится одним подгоночным параметром, который соответствует либо объему частицы либо ее положению относительно поверхности с ППП.

6.6.

Заключение

.

В главе выполнено численное моделирование рассеяния поверхностных плазмон поляритонов цепочками сфероидальных наночастиц различной конфигурации. Результаты моделирования сравнивались с экспериментальными данными, что показало хорошее соответствие теории и эксперимента. Основные результаты сводятся к следующему.

1. Исполвзуя метод функции Грина и дипольное приближение, выполнен теоретический анализ рассеяния ППП малой эллипсовидной частицей, локализованной у границы раздела проводящая среда-диэлектрик. Особое внимание уделялосв влиянию формы частицы на рассеяние ППП в ППП. Аналитические резулвтаты сопровождались численным моделированием процесса рассеяния малой сфероидальной золотой частицей поверхностных плазмон-поляритонов, возбуждаемых на плоской границе раздела золото-воздух светом с длиной волны 800 нм. Показано, каким образом дифференциальные и полные сечения рассеяния ППП зависят от формы частицы и ее ориентации относительно поверхности с ППП и направления распространения внешней волны. Установлено, что в общем сфероиды, вытянутые вдоль направления, перпендикулярного поверхности с ППП, рассеивают плазмоны значительно эффективнее, чем частицы того же объема, но имеющие форму сплюснутого в перпендикулярном направлении к границе с ППП сфероида. Такое отличие связано с тем, что основная компонента электрического поля ППП также направлена перпендикулярно поверхности, на которой возбуждаются ППП, и поэтому, в случае вытянутого сфероида, ей соответствует большая величина индуцированного дипольного момента. В противоположном случае вклад поперечной компоненты ослаблен деполяризацией. Однако в отличие от общей ситуации в системе могут сложится условия, когда эффективность рассеяния ППП сплюснутыми сфероидальными частицами может резко увеличится за счет конфигурационного резонанса. Эти условия определяются формой частицы и ее положением относительно поверхности с ППП. Для частиц, вытянутых в плоскости распространения ППП, дифференциальные сечения рассеяния ППП в ППП имеют сильную анизотропию, с максимумом рассеяния в направлении большей оси сфероида. Последний эффект может быть использован для создания микрооптических элементов для ППП (зеркал и делителей пучков) с оптимальными свойствами.

2. В соответствие с недавними экспериментальными результатами и с целью выяснения роли различных параметров системы выполнено численное моделирование функционирования делителя гауссова пучка поверхностных плазмон-поляритонов, образованного прямой цепочкой сфероидальных наночастиц. Установлено, что эффективность деления пучка ППП сильно зависит от геометрических параметров сфероидов, определяющих форму наночастиц в цепочке. Показано, что включение в векторную модель многократного рассеяния ППП анизотропной поляризуемости наночастиц позволяет получить количественное согласие между результатами моделирования и экспериментальными данными в отношении варьирования таких параметров, как форма частиц и угол падения ППП на цепочку. Продемонстрировано, что с уменьшением угла между направлением пучка ППП и направлением цепочки эффективность отражения ППП растет. Обнаружено, что если этот угол становится достаточно мал, то отраженный пучок расщепляется на систему отдельных лучей за счет его интерференции с частью падающего пучка, который не испытывает отражения от цепочки наночастиц. Данный эффект получил экспериментальной подтверждение. Из модели также установлено, что эффективность деления пучка ППП не зависит от величины перетяжки падающего пучка ППП, тогда как их угловое разделение может уменьшаться с уменьшением величины перетяжки для относительно больших углов между падающим пучком и цепочкой наночастиц. Учитывая, что необходимость деления электромагнитных волн возникает во всех интегральных оптических цепях, данные результаты могут быть полезны для создания микрооптических устройств, функционирующих на основе ППП, с оптимальными свойствами.

3. Теоретически рассмотрена возможность распространения поверхностных плазмон-поляритонов вдоль цепочек сильно взаимодействующих наночастиц, локализованных в непосредственной близости от плоской металлической поверхности. Показано, что локализация распространения ППП вдоль цепочек наночастиц является вполне достижимой для широкого набора параметров, но существенным образом зависит от сечения рассеяния ППП отдельной наночастицей в цепочке и от межчастичного расстояния. Направленное распространение ППП вдоль изогнутых цепочек наночастиц также обсуждалось. Было установлено, что распространения ППП вдоль изогнутых цепочек наночастиц возможно, если длина цепочек и радиус кривизны значительно превосходят длину волны ППП.

4. В соответствие с недавними экспериментальными результатами и с целью выяснения роли различных параметров системы выполнено численное моделирование процесса возбуждения, фокусировки и направленного распространения поверхностных плазон-поляритонов с помощью изогнутой цепочки сфероидальных наночастиц, расположенной на металлической поверхности. Модель основывалась на методе функции Грина волнового уравнения и дипольном приближении. Возбуждение плазмонов моделировалось как взаимодействие ограниченного светового пучка, при его вертикальном падении на поверхность, с частью частиц из цепочки. Сравнение численно полученных изображений распределения интенсивности ППП с экспериментальными данными продемонстрировало хорошее согласие в отношении обнаруженных особенностей фокусировки и направленного распространения ППП. Установлено, что режим фокусировки ППП сильно зависит от межчастичного расстояния в цепочке. При этом фокусирующий и направляющий эффекты с оптимальными свойствами могут быть получен в случае, когда расстояние между частицами в цепочке меньше длины волны плазмонов. Сильный фокусирующий эффект с фокусом в центре кривизны цепочки получается при относительно большом отношении размера светового пятна (П^), возбуждающего ППП, к радиусу кривизны цепочки (Я). Если размер светового пятна меньше радиуса кривизны цепочки наночастиц настолько, что угол дифракции пучка ППП приблизительно равен отношению /К. то фокусирующий эффект ослабевает и в системе может возникнуть хорошо коллимированный пучок ППП. Перемещая световое пятно вдоль цепочки наночастиц, можно менять направление распространения возбуждаемых ППП.

5. Выполненные расчеты показали, что при моделировании различных микрооптических устройств, созданных из отдельных симметричных наночастиц и функционирующих на основе взаимодействия с поверхностными плазмон-поляритонами, для получения количественного согласия теории и эксперимента можно обойтись только одним подгоночным параметром, который соответствует либо объему частицы либо ее положению относительно поверхности с ППП. Выбор конкретного вида подгоночного параметра определяется особенностями, рассматриваемой системы.