Комплексный подход к оценке погрешностей в задаче численного анализа данных натурного эксперимента

Актуальность и перспективность работы. Точность является основной характеристикой средств измерений (СИ) как устройств для получения и обработки информации. Появившись в 70-х годах, СИ уже в начале 90-х годов осуществляли более 50% измерений в стране и за рубежом. Во многих областях науки и техники, таких, например, как ядерная физика, аэрокосмические испытания и спасательные работы в чрезвычайных ситуациях, они просто незаменимы [87].

Повышение точности СИ позволяет увеличить достоверность получаемой с ее помощью информации и повысить эффективность применения СИ. Поэтому, актуальной является задача получения научно обоснованных оценок точности и достоверности результатов измерений с помощью СИ. По Закону России «Об обеспечении единства измерений» от 1995 г. без такой оценки результаты измерений не могут быть использованы в производственных целях и научных исследованиях. Учет этих требований позволит существенно сократить экономические потери из-за неточности измерений.

Так, например, повышение точности СИ в 1,5 раза при испытании ракетных двигателей позволяет уменьшить количество испытаний более, чем в 7 раз. Стоимость каждого испытания примерно равна 100 тыс. долл. США [63].

Недооценка погрешности СИ приводит к обесцениванию результатов испытаний и необходимости их повторения. Так, для стендовых испытаний ракетных двигателей при 1%-й инструментальной погрешности расходомера жидкого кислорода количество некондиционных испытаний приблизительно равно 50%. При уменьшении погрешности в 2 раза количество некондиционных испытаний уменьшилось в 10 раз. В настоящее время примерно в 20% случаев точность СИ при летных испытаниях ниже требуемой, в 30% — диапазоны измерений не соответствуют диапазонам изменения параметров, в 30% - условия применения СИ превосходят их рабочие условия эксплуатации и в 60% - динамические характеристики СИ уступают требуемым [8].

В нефтегазовой промышленности актуально повышение эффективности использования тонких пластов, насыщенных нефтью и газом. Для этого, используют наклонно-направленное бурение с целью пробуривания длинного канала сбора, расположенного вдоль пролегания пласта. При этом необходимо учитывать тот факт, что ресурс близко лежащих пластов, в основном, исчерпан и возникает необходимость глубинного бурения для добычи природных ресурсов. Это существенно повышает требования к точности измерений.

Подчеркнем следующие особенности СИ [55]:

• большое количество внешних возмущающих воздействий;

• возможная разделенность во времени и пространстве процессов извлечения и обработки полученной информации;

• большое количество извлекаемой и обрабатываемой информации при малых длинах реализаций;

• тяжелые условия эксплуатации.

Практически все сигналы на входе СИ являются случайными, так как они подвержены воздействию большого количества независимых возмущающих воздействий [58, 67]. Поэтому весьма важным является нахождение вероятностных характеристик случайных процессов с требуемой точностью.

Количественно точность СИ описывается через характеристики их погрешностей. Поэтому для разработки и при эксплуатации СИ необходима теория точности СИ, адекватно отражающая возможности алгоритмов измерений и обработки данных с учетом их особенностей. На этой теории должны базироваться достоверные методы оценки погрешностей, синтеза алгоритмов и прецизионных СИ для измерений случайных сигналов [60, 68].

Таким образом, задача повышения точности оценки вероятностных характеристик случайных процессов в настоящее время является весьма актуальной.

Развитие функциональных возможностей СИ привело к необходимости пересмотра принципов организации их работы. Сегодня одним из основополагающих направлений развития современных систем сбора, обработки информации и управления является их интеллектуализация, т. е. придание им способности определения своего целесообразного поведения (алгоритма функционирования) в зависимости от изменяющихся условий их работы (текущих задач оценки и управления, входных воздействий, внутреннего состояния и имеющихся ресурсов) и требуемой точности оценок [84]. Измерительные комплексы являются неотъемлемой составной частью систем более высокого иерархического уровня: автоматизированных систем для испытаний (АИС) и научных исследований (АСНИ), автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП), гибких автоматизированных производств (ГПС) и робототехнических комплексов. В то же время задачи, решаемые ими, имеют очевидную специфику, определяемую измерительными и метрологическими аспектами проблемы, которые в полной мере не учитываются. Поэтому вопросы интеллектуализации СИ представляют все больший интерес [66]. Следовательно, возникает необходимость в более четком определении концепции измерительных комплексов требуемой точности.

В настоящее время вопросы повышения точности СИ отражены недостаточно. Между тем, специфика обеспечения требуемой точности СИ становится все более очевидной. Эта специфика определяется, прежде всего, перестраиваемостью как аппаратной, так и программной части СИ при реализации ими измерительных процедур, введением в процесс измерений принципиально новых процедур идентификации текущих ситуаций, проверки гипотез, логического вывода на основе имеющихся знаний, использованием в СИ сложных процедур анализа полученных результатов. Более того, обеспечение требуемой точности приобретает новое качество, выходя на уровень автосопровождения, когда характеристики точности устанавливаются для каждой конкретной ситуации, определяемой характером решаемой задачи, свойствами объекта и условиями измерений, а также реализуемым алгоритмом измерений [74].

Существующее обеспечение требуемой точности СИ не отражает отмеченные тенденции, в результате чего решения по аттестации измерительных систем и контролю их характеристик оказываются неудовлетворительными.

Кроме того, стоит отметить, что около 40% всех измерений связано с исследованием случайных процессов, причем доля таких измерений непрерывно растет [41].

Все это требует построения и использования адекватных моделей как самого процесса измерения, так и его обработки и анализа результата с учетом изменяющихся условий измерений и внешних возмущающих воздействий.

Однако как адекватность этих моделей реальному процессу, так и диапазоны реализаций не являются априорной информацией и подлежат проверке [37].

Целью работы является повышение точности и достоверности оценки характеристик и свойств случайных сигналов на основе математической модели процесса обработки данных натурного эксперимента.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели работы необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка модели процесса обработки и оценки характеристик случайного сигнала, приемлемой для описания цифровых методов идентификации результатов измерений.

2. Разработка методических основ комплексного подхода получения и уточнения вероятностных характеристик случайного процесса, а также оценки погрешностей, вызванных методом обработки результатов измерений, дискретизацией входного сигнала и ограниченной разрядностью процессорапроверки адекватности моделей, используемых для описания реальных процессов.

3. Синтез алгоритмов и разработка программ идентификации параметров случайного сигнала и исследование их возможностей для обеспечения требуемой точности определения вероятностных характеристик случайных процессов.

4. Применение методики комплексного подхода к оценке погрешностей случайных сигналов и адаптация разработанного программного продукта для использования на реальных случайных процессах.

На защиту выносятся следующие результаты исследований:

1. Дискретная модель процесса обработки результатов измерения вероятностных характеристик случайных сигналов.

2. Методические основы комплексного подхода совместного определения закона распределения погрешности сигнала, оценки погрешностей обработки результатов измерений, дискретизации и ограниченной разрядности процессора на основе анализа экспериментальных данных и математической модели процесса обработки.

3. Численные алгоритмы и программы идентификации параметров случайного сигнала, разработанные на основе дискретной модели и комплексного подхода к оценке погрешностей измерений и результатов их обработки.

4. Результаты апробации предложенной методики и исследования свойств алгоритмов применительно к случайным сигналам.

Научная новизна данной работы заключается в следующем:

1. Разработанная модель процесса обработки случайного сигнала, в отличие от известных, позволяет одновременно учесть ограниченность диапазона измерений, дискретность отсчетов и накопление погрешности округления.

2. Сформулированный на основе дискретной модели комплексный подход к оценке погрешностей обработки результатов измерений и методика, реализующая этот подход, отличаются сочетанием статистических и детерминированных способов уменьшения погрешностей, что дает возможность оценить все составляющие погрешности, уточнить результат применения разработанных методов и убедиться в достоверности полученных оценок, проверить адекватность моделей, применяемых для описания реальных процессов.

3. Разработанные алгоритмы и программы, в отличие от известных, позволяют представить информацию в виде, дающем возможность оценки всех составляющих погрешностей (имеющих разный порядок) результатов обработки данных натурного эксперимента, что позволяет принимать решения о достоверности получаемых результатов.

4. Результаты апробации позволили определить закономерности изменения погрешностей численных методов и округления при обработке случайных сигналов, что позволило выбрать наилучшие алгоритмы и значения параметров процесса обработки. Это в 2−4 и более раз увеличило точность и достоверность результатов обработки конкретного случайного сигнала.

Методы исследования. В качестве методологической основы для решения сформулированной задачи использованы теория вероятностей и методы математической статистики, математическое моделирование, методы идентификации и экстраполяции результатов обработки экспериментальных данных.

Практическую ценность имеют алгоритмы идентификации параметров случайного сигнала, программы, реализующие разработанные алгоритмы и методы практической оценки их погрешностей.

Внедрение результатов работы осуществлено в НИИ ТС «Пилот» при наклонно-направленном бурении в процессе обработки сигналов из забоя скважины, а также в учебном процессе УГАТУ при выполнении учебно-исследовательских лабораторных работ по курсам «Стохастическая теория электрических цепей» и «Физические методы измерения и контроля».

Разработанное программное обеспечение частично зарегистрировано в Роспатенте под № 2 008 612 822.

Работа была поддержана стипендиями Президента Республики Башкортостан (2005;2006) и Президента Российской Федерации (2006;2007), грантом РФФИ 08−07−9 226-мобз.

Основные результаты диссертации были опубликованы в работах автора [37, 40−49, 91, 92], в соавторстве [28, 38, 39, 50−52, 89, 90]. Имеются 3 статьи, опубликованные в рецензируемых журналах из списка ВАК. 18 работ опубликовано в журналах и материалах научно-технических конференций российского и международного уровней. На результаты работы получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• XXVII, XXVIII, XXX Международных научных конференциях «Гагаринские чтения» (Москва, 2001, 2002 и 2004 гг.);

• второй Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, 2001 г.);

• Международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы управления и обработки информации» (Уфа, 2001 и 2003 гг.);

• XVII Всемирном Конгрессе ИМЕКО по измерениям (Хорватия, Дубровник, 2003 г.) — и.

• 5-й, 7-м, 10-м Международных научных семинарах «Компьютерные науки и информационные технологии» (Уфа, 2003 и 2005 гг.- Турция, Анталия, 2008 г.);

• Всероссийской научной конференции «VII Королевские чтения» (Самара, 2003 г.);

• второй Международной летней научной школе «Гидродинамика больших скоростей» (Чебоксары, 2004 г.);

• второй Всероссийской научно-практической конференции «Вузовская наука — России» (Набережные Челны, 2005 г.);

• Международной научно-технической конференции «Информационные, измерительные и управляющие системы» (Самара, 2005 г.).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Разработана дискретная модель процесса обработки результатов измерения случайного сигнала, которая, в отличие от известных, позволяет учесть влияние на результаты обработки всех видов источников погрешности в комплексе. Погрешность результата обработки данных состоит из четырех составляющих: внешние помехи, погрешность измерительного прибора, погрешность численного метода обработки и накопленная погрешность округления, вызванная ограниченной разрядностью процессора.

2. На основе дискретной модели разработаны методические основы комплексного подхода к оценке погрешностей обработки результатов измерений, который не требует знания закона распределения измеряемой составляющей и, в отличие от известных, сочетает статистические и детерминированные способы уменьшения погрешностей, что дает возможность оценить все их составляющие. Исследование показало, что этот подход позволяет уточнить результаты и увеличить надежность полученных оценок, проверить адекватность моделей, применяемых для описания случайных процессов.

3. Разработанные алгоритмы и программы позволяют пользователю в наглядном виде получать информацию об исследуемых параметрах и оценки их погрешностей, что дает возможность оценки всех составляющих погрешностей, имеющих разный порядок. Это обеспечивает, в отличие от известных средств, принятие обоснованных решений о достоверности полученных результатов обработки данных натурного эксперимента.

4. Результаты апробации предложенной методики позволили определить закономерности изменения погрешностей численных методов и округления при обработке случайных сигналов, что позволило выбрать наилучшие алгоритмы и значения параметров процесса обработки. Так, синтезированные алгоритмы позволили при той же длительности реализации уменьшить погрешность получаемых оценок вероятностных характеристик в 2−4 и более раз по сравнению с известными ранее методиками обработки измерительной информации. При неизменной точности во столько же раз можно уменьшить требуемую длительность реализации случайного процесса.

Анализ полученных результатов.

Таким образом, для разработки и анализа СИ целесообразно применение комплексного подхода к оценке погрешностей измерений и результатов их обработки, позволяющего во взаимосвязи учесть основные факторы, влияющие на точность измерений. Комплексный подход к оценке погрешностей обладает большей достоверностью по сравнению с существующим подходом, так как учитывает все источники возникновения погрешностей [38, 40, 48—50] и позволяет путем анализа результатов эксперимента оценить все составляющие погрешности.