Методика развития количественных представлений у детей дошкольного возраста

Исследования педагогов и психологов, наблюдения за детьми дома, в детском саду и школе показали, что формирование понятия натурального числа у детей дошкольного и младшего школьного возраста происходит на основе оперирования совокупностями предметов: набором палочек, предметов быта, игры.

Методику развития количественных представлений у дошкольников рассматривали такие авторы, как А. М. Леушина [18], В. В. Данилова [21], Е. И. Щербакова [31], Е. Овчинникова [22].

В раннем детстве происходит первое элементарное познание количества, являющееся необходимой ступенькой познания действительности, отмечает В. В. Данилова [21].

Исследования А. М. Леушиной [18] показали, что сначала учить детей надо не числу, а сравнению, а затем уже знакомить со счетной деятельностью, пользуясь числительными. Преждевременное обучение ребенка числу и счету приводит к тому, что представление о числе приобретает у него формальный характер.

Натуральный ряд чисел характеризуется рядом закономерностей, отмечает В. В. Данилова [21]:

• 1) понятие числа возникает при необходимости давать количественную характеристику различным совокупностям, величинам;
• 2) развитие данного понятия происходит при практическом овладении такими операциями, как счет, измерение, сложение, вычитание величин;
• 3) понятие числа развивается в диалектической связи с другими математическими понятиями (система счисления, величина).

Такие психологи и педагоги, как М.В. Вовчик-Блакитная, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Г. С. Костюк [15], А. М. Леушина [18], Л. Я. Яблоков рассматривают формирование математических понятий как познавательную деятельность ребенка.

В.В. Данилова [21] подчеркивает, что для того чтобы сформировать у детей понятие числа, нужно, чтобы в раннем возрасте они видели, слышали, осязали, сравнивали разнообразные предметы, звуки, движения.

Е.И. Щербакова [31] отмечает, что для понимания числа дети должны научиться сравнивать множества. Понимание результатов сравнения, сознательное выполнение действий развивает элементарное математическое мышление у них уже в младшем дошкольном возрасте. С целью повышения познавательной активности детей в процессе обучения рекомендуется давать детям задания найти один или много предметов вокруг себя.

В.В. Данилова [21] отмечает, что в начале третьего года жизни при сравнении двух групп предметов дети воспринимают каждую совокупность изолированно от другой и называют их словами много-мало. У дошкольников начинают развиваться анализирующая мыслительная деятельность и элементарное понимание количественных отношений. В этом возрасте дети могут овладеть понятиями правой, левой руки. Уже в работе с детьми трех лет надо формировать движения правой руки и глаз в направлении слева направо. Первые математические представления формируются у ребенка на основе практической деятельности с множествами, отмечает В. В. Данилова [21].

После того как дети научатся выделять отдельные элементы в множестве и сравнивать контрастные по количеству множества, воспитатель начинает подводить их к сравнению множеств, которые отличаются на один элемент.

Четырехлетние дети овладевают счетом в пределах 5, более старшие — 10. Е. И. Щербакова [31] отмечает, что в работе с детьми четырех лет следует обращать внимание на разнообразие множеств по своему содержанию и возможность восприятия их разными анализаторами.

В основном дети к шести годам овладевают счетом до десяти, усваивают значение итогового числа, но у них сохраняется особенность допускать ошибки при определении количества, когда наглядные признаки препятствуют его правильному определению. К шести годам дети начинают понимать: каждое последующее число больше предыдущего на единицу.

Организуя обучение детей, следует:

• 1) приучать дошкольников наблюдать за действиями взрослых с предметами, слушать, как словами характеризуются эти действия;
• 2) учить их действовать и сопровождать действия словами;
• 3) побуждать детей повторять за взрослым сказанное о свойствах, качествах предметов.

Е. Овчинникова [22] в своей статье «О совершенствовании элементарных математических представлений», отмечает, что необходимо проводить мероприятия, наполненные математическим содержанием. И проанализировав результаты такого обучения, она приходит к выводу, что такая форма организации занятий по математике для старших дошкольников способствует более качественному освоению основных инструментов математического мышления, учит работать в коллективе. Математические занятия ставят своей задачей закрепить навыки количественного и порядкового счета, совершенствовать навык выполнения арифметических действий, закрепить знание геометрических фигур.

Работа по формированию у детей понятия числа ведется на протяжении трех лет, начиная со средней группы, и далее продолжается в начальных классах. В. В. Данилова [21] подчеркивает, что научиться считать — значит уметь определять общее количество чего-то.

А.М. Леушина указывала: «Цель счетной деятельности — найти итоговое число, а средством достижения этой цели является название числительных по порядку и соотнесение их к каждому элементу множества. Следовательно, надо продолжать учить детей различать итог счета от процесса сосчитывания» [17, с. 194].

Обучение дошкольников счету станет более успешным, если воспитатель будет использовать наглядные методы. Формирование понимания образования числа, отношений между числами осуществляется в процессе счета на основе сравнения двух групп предметов, когда предметы каждой совокупности располагаются в ряд, друг под другом. Счет предметов составляющих две совокупности, в одной из которых содержится больше элементов, чем в другой, служит основой для сравнения чисел.

В средней группе дети при сравнении разных по количеству групп предметов учатся употреблять выражения по пяти, по восьми. Перед воспитателем стоит главная задача — научить детей считать в пределах пяти на основе сравнения конкретных множеств. Продолжается работа по уточнению представлений о множестве, дифференцированию множеств по количеству и определению каждого из них числительным на основе счета.

Е.И. Щербакова [31] указывает на большое значение словарной работы в процессе формирования числовых представлений. Развитие счетной деятельности у детей пятилетнего возраста происходит не только в результате увеличения мощности множеств, но и на основе усложнения характера этой деятельности: пересчитываются однородные и разнородные совокупности, увеличивается расстояние между предметами. Одной из задач является обучение умению отсчитывать определенное количество предметов из большего множества. На пятом году жизни дети должны знать цифры.

Таким образом, в процессе систематического обучения детей пяти лет у них развивается счетная деятельность, формируются представления о числах и цифрах.

В старшей группе у дошкольников развивается понимание того, что каждое число включает определенное количество единиц. Состав числа из единиц изучается на конкретном материале. В. В. Данилова [21] подчеркивает, что, обучая детей счету, педагог сначала использует конкретные предметы и их изображения и только после этого знакомит малышей с геометрическими фигурами, счетными палочками и, наконец, с цифрами. Закрепляя знание цифр и умение называть равенство разных групп предметов, можно давать такие задания: воспитатель показывает цифру, а дети должны отсчитать и положить столько же предметов. Воспитатель показывает другую цифру, дети отсчитывают и кладут соответствующее количество предметов.

В старшей группе дети изучают цифры от 0 до 10. Они узнают, что каждое число может быть не только названо, но и записано. Знакомство с цифрами развивает способность отвлекаться от конкретных предметов, оперировать символами числа. При ознакомлении с цифрами используются знания чисел, их образование, разложение числа на два меньших и получение одного из двух меньших. Можно провести с дошкольниками игровые упражнения по мотивам знакомых сказок «Репка», «Теремок».

В.В. Данилова [21] указывает на то, что знание цифр закрепляется при знакомстве детей с монетами как меркой стоимости. Ребятам предлагается рассмотреть монеты, обратить внимание на их форму, размер, сказать, какая цифра написана на монете. Воспитатель должен подчеркнуть, что когда говорят о достоинстве монеты, надо обращать внимание на цифру на монете. Оперирование монетами является одним из способов усвоения знаний о различном составе числа в пределах 10 (20).

Детей знакомят с каждой цифрой отдельно, соотнося ее с числом через действия с предметными множествами, но не обучают писать цифры, подчеркивает Е. И. Щербакова [31]. Но очень важно, чтобы дошкольники усвоили правильное направление движения руки при написании разных чисел. Для этого воспитатель должен продемонстрировать цифру, предлагает рассмотреть ее начертание, дети при этом создают соответствующее множество, откладывая определенное количество предметов, обводят указательным пальцем правой руки по контуру цифры, усваивая ее начертание. Во время прогулки можно предложить детям написать цифру палочкой на земле, на снегу.

Нередко у детей возникают трудности в различении цифр, похожих по начертанию: 1 и 4, 2 и 5, 6 и 9. Поэтому при изучении цифры нужно, рассмотрев ее начертание, предложить вспомнить, на какую знакомую цифру она похожа, сравнить их по начертанию, выделить общее и то, чем они отличаются.

При изучении количественного состава числа первого десятка воспитатель подводит детей к пониманию единицы как отдельного элемента. Понимание состава числа очень важно при подготовке детей к вычислительной деятельности. В подготовительной группе при обучении сложению и вычитанию чисел дети будут опираться на сочетательный закон сложения — прием присчитывания и отсчитывания по единице. Продолжается обучение счету и отсчету предметов, сравнению равномощных и не равномощных множеств, выраженных смежными числами. В этом возрасте дети в основном практически знакомятся с принципом построения натурального ряда чисел, что происходит в процессе практических упражнений с множествами, которые создают основу для понимания взаимообратных отношений между числами. Так дети практически сравнивают, сопоставляют совокупности, выраженные смежными числами. Однако, чтобы они усвоили эти отношения, необходимы многочисленные упражнения с различным материалом. Ребята сравнивают, сопоставляют множества, состоящие из пяти и шести предметов, и убеждаются, что всегда число шесть больше, чем пять, а пять меньше чем шесть. Эти знания можно закрепить во время проведения разных занятий, на которых детям предлагается посчитать предметы, взять на один предмет больше или меньше, разложив предметы один под другим, чтобы сразу было видно, где больше, а где меньше.

Е.И. Щербакова [31] отмечает, что умение считать, называя порядковые числительные, и понимать, чем они отличаются от количественных, имеет большое значение для усвоения отношений между смежными числами натурального ряда. При ознакомлении с количественным составом чисел первого десятка, основное внимание уделяется пониманию детьми отношения единицы к числу.

Постепенно в процессе операций с множествами у детей углубляются представления о числе и счете, отношениями между числами.

В старшей группе дети учатся составлять разные группы предметов, видеть их равенство независимо от того, как расположены предметы, какой они величины, и называть равенство групп, употребляя выражения по два, по пяти. Обучая счету, нужно приучать детей наблюдать окружающее, видеть различные количества предметов, явлений, уметь отвечать на вопросы: «Сколько столов в ряду?»…

В.В. Данилова [21] отмечает, что для упражнения детей в дифференцированном понимании вопросов «Какой?», «Который?» целесообразно использовать их умение сравнивать предметы по величине и цвету. Целесообразно составлять небольшие рассказы и с помощью картинок давать детям возможность упражняться в количественном и порядковом счете, определяя пространственное положение одного предмета относительно другого.

В подготовительной к школе группе у детей развивается понимание того, что числа образуются не только с помощью прибавления или вычитания единицы. Число можно получить их двух меньших чисел, его можно разложить на два меньших числа. Большое значение занимает счет с участием разных анализаторов (зрительного, слухового, двигательного, тактильного). В подготовительной группе, подчеркивает Е. И. Щербакова [31], важно подвести детей к обобщению, что считать можно, начиная с любого предмета, в любом направлении, основное — не пропустить ни одного элемента и не посчитать один элемент дважды. В этом возрасте вводится обучение счету групп.

Дети седьмого года жизни учатся определять количественный состав из двух меньших сначала в пределах первой пятерки, а потом в пределах десяти. В процессе выполнения упражнений с множествами детей постепенно подготавливают к усвоению состава числа из двух меньших. Дети создают множества, объединяют небольшие группы вместе, делят множество на части, сравнивают их между собой. Все эти упражнения способствуют созданию существенной основы вычислительной деятельности.

Следует отметить, что основная цель этих упражнений не механическое запоминание таблиц, а понимание того, что число, так же как и множество, может быть образовано из частей, групп, других чисел, общее количество которых соответствует заданному множеству или числу.

Оперируя конкретными множествами и числами, дети осознают отношения частей и целого. Части могут быть равными и неравными, большими и меньшими, однако всегда часть меньше целого. Если воспитатель ставит цель ознакомить детей с количественным составом какого-либо числа, то он должен предложить детям положить сначала перед собой игрушки и посчитать их. Затем найти карточку с соответствующей цифрой и положить ее перед игрушками. Далее необходимо разложить игрушки на две цветные полоски бумаги. Спросить у детей, как можно составить это число, из каких меньших чисел оно складывается.

Детям предлагается собрать игрушки и снова разложить их на две полоски, но уже иначе, не так, как они были разложены раньше. Задание повторяют трижды. В процессе такого обучения дети усваивают, что число можно составить несколькими способами из двух меньших.

Итак, целенаправленное обучение помогает формировать у детей способность одновременно оценивать все количественные изменения в предметной ситуации. При формировании представлений о количестве особое значение следует придавать самостоятельным действиям ребенка, главное внимание обращать на развитие его сенсорики через организацию определенных предметных действий, подчеркивает В. В. Данилова [21]. Умственное воспитание ребенка связано с его чувственным опытом, с развитием сенсорных процессов ощущения, восприятия, представления.