Расчет основных показателей статистики

Расчетно-гpафическая работа по основам статистики

Задача 1

По данным таблицы 1 определить по каждой товарной группе и в целом относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана по стоимости товарооборота. Показать их взаимосвязь. Рассчитать соответствующие абсолютные величины. Определить относительные величины соотношения и структуры фактического товарооборота в базисном и отчетном периодах. Сделать выводы.

Таблица 1 — Стоимость товарооборота предприятия:

Решение Рассчитаем показатели для первой товарной группы:

Относительная величина динамики:

Уровень товарооборота отчетного года составил 102,17%. То есть товарооборот отчетного года превысил товарооборот прошлого года в 1,0217 раза, или на 2,17% (102,17%-100), что в абсолютном выражении составило 170 тыс. гривен (8000−7830).

Относительная величина планового задания:

Плановое задание отчетного года составило 100,38%, то есть оно превысило уровень выполнения товарооборота прошлого года в 1,0038 раза, или на 0,38% (100,38−100), что в абсолютном выражении составило 30 тыс. гривен (7860−7830).

Относительная величина выполнения плана:

Выполнение плана составило 101,78%, то есть план перевыполнен в 1,0178 раза, или на 1,78% (101,78−100), что в абсолютном выражении составило 140 тыс. гривен (8000−7860).

Взаимосвязь определим по формуле с расчетом соответствующих коэффициентов:

Рассчитаем относительные величины структуры отчетного и базисного периодов То есть, удельный вес товарооборота первой товарной группы в общей стоимости товарооборота отчетного периода составил 63,24%, а базисного — 63,5%

Рассчитаем относительные величины соотношения:

То есть, доля товарооборота прошлого года в фактическом товарообороте отчетного года составляет 97,88%

Рассчитаем показатели для второй товарной группы:

Относительная величина динамики:

Уровень товарооборота отчетного года составил 103,33%. То есть товарооборот отчетного года превысил товарооборот прошлого года в 1,0333 раза, или на 3,33% (103,33−100), что в абсолютном выражении составило 150 тыс. гривен (4650−4500). Относительная величина планового задания:

Плановое задание отчетного года составило 102,66%, то есть оно превысило уровень выполнения товарооборота прошлого года в 1,0266 раза, или на 2,66% (102,66−100), что в абсолютном выражении составило 120 тыс. гривен (4620−4500).

Относительная величина выполнения плана:

Выполнение плана составило 100,65%, то есть план перевыполнен в 1,0065 раза, или на 0,65% (100,65−100), что в абсолютном выражении составило 30 тыс. гривен (4650−4620).

Взаимосвязь определим по формуле с расчетом соответствующих коэффициентов:

Рассчитаем относительные величины структуры и соотношения отчетного и базисного периодов:

То есть, удельный вес товарооборота первой товарной группы в общей стоимости товарооборота отчетного периода составил 36,75%, а базисного — 36,49%.

То есть, доля товарооборота прошлого года в фактическом товарообороте отчетного года составляет 59,38%

Задача 2

Данные о возрасте работников предприятия представлены в таблице 2.

Таблица 2 — Распределение работников предприятия по возрасту

Определить размах вариации, средний возраст работников предприятия по формуле средней и способом моментов, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию и эксцесс; а также моду и медиану аналитическим и графическим способами. Построить секторную диаграмму, характеризующую структуру совокупности. С помощью критерия согласия Пирсона определить, соответствует ли данный ряд распределения нормальному закону распределения. Эмпирические и теоретические распределения представить графически. Сделать выводы.

Решение Размах вариации возраста работников:

То есть, разность между крайними значениями возраста работников предприятия составила 45 лет.

Средний возраст работников по формуле:

Средний возраст работников способом моментов:

;

;

То есть, средний возраст работников предприятия составляет приблизительно 43 года.

Дисперсию определим по формуле:

Среднеквадратическое отклонение найдем как :

лет.

То есть, среднее из квадратичных отклонений индивидуальных значений возраста работников по порядку от среднего значения составляет 8,2 лет.

Коэффициент вариации:

Вариация составляет 19,05%, следовательно, анализируемая совокупность колеблется относительно средней арифметической в пределах 19,05% (или 8,2 лет).

Асимметрия:

; где — момент третьего порядка

;

То есть, асимметрия не вычитаема. Она левосторонняя (< 0), распределение смещено влево.

Эксцесс:

; где — момент четвертого порядка

; ;

То есть, распределение на графике выглядит более плосковершинным, чем нормальное; средняя менее типична для данной совокупности.

Результаты промежуточных вычислений представлены в таблице 3.

Таблица 3 — промежуточные вычисления

Критерий согласия Пирсона:

Зная средний возраст работающих и среднеквадратическое отклонение, потребуется определить нормированное отклонение и по нему с использованием таблицы определить .

Число степеней свободы для данного ряда равно:, уровень значимости примем равным, а теоретическая частота Результаты расчетов представим в таблице 4.

Таблица 4 — результаты расчетов по критерию согласия Пирсона:

По данным таблицы для анализируемого ряда распределения фактическое значение критерия согласия Пирсона =10,49. Число степеней свободы для данного ряда — 6, и при уровне значимости граничное значение =12,6, что больше (т.е. <).

Таким образом, отклонение фактических частот от эмпирических можно считать случайным, а само распределение работников предприятия по возрасту — близким к нормальному.

Мода:

где: — частота модального интервала, в группе которой в данном ряду распределения содержится 470 работников;

— частота, предшествующая модальной частоте интервала;

— частота, следующая за модальной частотой интервала;

— нижняя граница модального интервала;

— величина интервала данного ряда распределения.

Рассчитав соответствующие частоты и подставив их в формулу, получим:

То есть, большинство работников предприятия имеют возраст приблизительно 43 года.

Моду можно определить также и графическим способом — с помощью гистограммы распределения. Графический способ нахождения моды представлен на рисунке 1:

критерий динамика товарооборот пирсон Рис. 1 — Гистограмма распределения Таким образом, по графику видно, что большинство работников имеют возраст около 43 лет.

Медиана:

где: — накопленные частоты (рассчитываются как сумма первой частоты с последующими частотами ряда);

— нижняя граница медианного интервала;

— частота медианного интервала;

i — величина интервала данного ряда;

— половина суммы накопленных частот.

Рассчитав соответствующие частоты и подставив их в формулу, получим:

То есть, половина работников предприятия имеют возраст приблизительно до 43 лет, половина — более 43 лет.

Медиану можно определить также и графическим способом — с помощью кумуляты распределения. Графический способ нахождения медианы представлен на рисунке 2:

Рис. 3 — Кумулята распредения Таким образом, по графику видно, что половина работников имеют возраст примерно до 42 лет, половина — больше 42 лет.

Структуру совокупности возрастных групп работников можно представить секторной диаграммой (представлена на рисунке 3).

Рис.3

Эмпирические и теоретические распределения представлены на рисунке 4:

Рис. 4

Задача 3

Данные о стоимости валовой продукции предприятия в первом полугодии отчетного периода представлены в таблице 5:

Таблица 5

Установить вид ряда динамики. Определить среднюю стоимость продукции предприятия за весь анализируемый период. Определить цепные и базисные темпы роста, прироста, абсолютные приросты, а также абсолютное содержание одного процента прироста. Результаты расчетов представить в виде таблицы. Определить средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста. Построить линейный график, характеризующий динамику показателя. Сделать выводы.

Решение

1. Вид ряда динамики — интервальный (характеризует стоимость валовой продукции в разные интервалы времени).

2. Средняя стоимость валовой продукции То есть, стоимость валовой продукции предприятия за полгода отчетного периода составила 8285,5 тыс. грн.

3. Темпы абсолютного прироста:

А) базисные:

A1=7925−7854=71 тыс. грн

A2=8267−7854=413 тыс. грн

A3=8396−7854=542 тыс. грн

A4=8520−7854=666 тыс. грн

A5=8751−7854=897 тыс. грн То есть, стоимость валовой продукции в феврале по сравнению с январем увеличилась на 71 тыс. грн, в марте — на 413 тыс. грн, в апреле — 542 тыс. грн, в мае — 666 тыс. грн, в июне — 897 тыс. грн.

Б) цепные:

A1=7925−7854=71 тыс. грн

A2=8267−7925=342 тыс. грн

A3=8396−8267=129 тыс. грн

A4=8520−8396=124 тыс. грн

A5=8751−8520=231 тыс. грн То есть, ежемесячно стоимость валовой продукции увеличивалась в текущем месяце по сравнению с предыдущим на: 71 тыс. грн в феврале, 342 тыс. грн в марте, 129 тыс. грн в апреле, 124 тыс. грн в мае, 231 тыс. грн в июне.

4. Темпы роста:

А) базисные:

K1=7925:7854=1,0090*100%=100,9%

K2=8267:7854=1,0526*100%=105,26%

K3=8396:7854=1,0690*100%=106,9%

K4=8520:7854=1,0848*100%=108,48%

K5=8751:7854=1,1142*100%=111,42%

То есть, стоимость валовой продукции во всем анализируемом периоде возрастала. В феврале она относительно января была равна 100,9%, в марте — соответственно 105,26%, в апреле — 106,9%, в мае — 108,48%, в июне — 111,42%.

Б) цепные:

K1=7925:7854=1,0090*100%= 100,9%

K 2=8267:7925=1,0432*100%=104,32%

K 3=8396:8267=1,0156*100%=101,56%

K 4=8520:8396=1,0148*100%=101,48%

K 5=8751:8520=1,0271*100%=102,71%

То есть, ежемесячно во всем анализируемом периоде стоимость валовой продукции в текущем месяце возрастала по сравнению с предыдущим.

5. Темпы прироста:

А) базисные:

T1=71:7854=0.0090*100%= 0, 9%

T2=413:7854=0.0526*100%= 5, 26%

T3=542:7854=0.0690*100%= 6, 9%

T4=666:7854=0.0848*100%= 8, 48%

T5=897:7854=0.1142*100%= 11, 42%

То есть, прирост стоимости валовой продукции в феврале по сравнению с январем составил 0,9%, в марте — 5, 26%, в апреле — 6,9%, в мае — 8, 48%, в июне — 11, 42%.

Б) цепные

T1=71:7854=0,0090*100%= 0, 9%

T2=342:7925=0,0432*100%= 4,31%

T3=129:8267=0,0156*100%= 1,56%

T4=124:8396=0,0148*100%= 1,48%

T5=231:8520=0,0271*100%= 2,71%

То есть, ежемесячный прирост стоимости валовой продукции в феврале составил 0,9%, в марте — 4,31%, в апреле — 1,56%, в мае — 1,48%, в июне — 2,71%.

6. Абсолютное содержание одного процента прироста:

П1=7925:100=79,25 тыс. грн П2=8267:100=82,67 тыс. грн П3=8396:100=83,96 тыс. грн П4=8520:100=85,2 тыс. грн П5=8751:100=87,51 тыс. грн При расчете на каждый процент прироста стоимости валовой продукции в феврале по сравнению с январем приходилось: 79,25 тыс. грн, в марте по сравнению с февралем — 82,67 тыс. грн, в апреле по сравнению с мартом — 83,96 тыс. грн, в мае по сравнению с апрелем — 85,2 тыс. грн, в июне по сравнению с маем — 87,51 тыс. грн.

7. Средний абсолютный прирост:

8. Средний темп роста:

1,022*100% =102,2%

То есть, стоимость валовой продукции за первое полугодие анализируемого периода возросла в среднем в 1,022 раза, или на 102,2%.

9. средний темп прироста:

То есть, стоимость валовой продукции за первое полугодие анализируемого периода ежемесячно возрастала в среднем на 2,2%, или в 0,022 раза, (1,022−1).

Результаты расчетов представим в таблице 6:

Таблица 6 — результаты расчетов по задаче

10. Характеризовать динамику показателя можно, построив линейный график (рисунок 5).

Рис. 5 — динамика стоимости валовой продукции предприятия

1. Овчаренко Г. Н. Логвинова О.П. Статистика. Конспект лекций.- Рубежное: РФ ВНУ имени В. Даля, 2005;

2. Мармоза А. Т. Практикум по теории статистики: Учебное пособие. — К.: Ельга, Ника-Центр, 2004;

3. Н. Н. Ряузов. Общая теория статистики. Учеб. — М.: ФиС, 1984.