Основные формы представления производственной функции

В настоящее время математиками-аналитиками предложено множество конкретных производственных функций.

Чаще всего используются следующие:

1) линейная ;

2) леонтьевская ;

3) Кобба-Дугласа ;

4) с постоянной эластичностью замещения. В простейшем варианте эта функция имеет вид:

.

Наиболее популярной и в теоретических, и в прикладных исследованиях является функция Кобба-Дугласа: она сочетает простоту математической записи, очевидную экономическую интерпретацию и относительную легкость определения численных значений ее параметров. Особенность этой мультипликативно-степенной формы производственной функции состоит в том, что если один из сомножителей равен нулю, то результат обращается также в нуль.

Это свойство соответствует тому факту, что в большинстве случаев для производства необходимы все факторы и при отсутствии одного из них выпуск продукции невозможен. Например, даже в самом автоматизированном производстве нельзя обойтись без соответствующего персонала. В самой общей форме (форма называется канонической) мультипликативно-степенная функция записывается в следующем виде:

или _.

Коэффициент A учитывает размерность, которая, в свою очередь, зависит от выбранной единицы измерений затрат и выпуска. Сомножители от первого до n-го могут иметь различное содержание в зависимости от того, какие факторы оказывают влияние на общий результат (т. е. выпуск продукции) [5].

Например, в производственной функции, которая применяется для изучения экономики в целом, в качестве результативного показателя можно принять объем конечного продукта, а в качестве сомножителей — основные факторы производства:

• * численность занятого населения;
• * величину основного и оборотного капитала;
• * площадь используемой земли [15].

функция производственная рентабельность.