Расчет показателей планового задания численности, производительности, удельного веса и стоимости

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Статистика»

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАЧА 1

ЗАДАЧА 2

ЗАДАЧА 3

ЗАДАЧА 4

ЗАДАЧА 5

ЗАДАЧА 6

ЗАДАЧА 7

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ЗАДАЧА 1. Для выявления зависимости между возрастом и числом членов семьи произвести группировку рабочих с порядковыми номерами с 1 по 15 включительно, приведенными в таблице 1. Результаты группировки изложить в табличной форме и сделать выводы.

Выборочные данные обследования рабочих завода Таблица 1

Решение: Произведем группировку и данные занесем в таблицу 2.

Таблица 2

Вывод: в возрасте от 22 до 31 года число членов семьи колеблется от 1 до 3 человек, с увеличение возраста до 38 лет, количество членов семьи возрастает до 4 человек, и в возрасте 40 лет — до 5 человек, т. е. с увеличением возраста увеличивается количество членов семьи.

ЗАДАЧА 2. Рассчитать абсолютные и относительные показатели планового задания по численности рабочих и производительности труда на основании данных, приведенных в таблице 3.

Таблица 3

Решение:

Относительный показатель планового задания (коэффициент планового задания) по численности рабочих:

К_{пл. зад.} = = = 0,92 · 100 — 100 = - 8%

где, У_п — план (170 · 100: 98 = 173)

У_о — базисный уровень, 188

Абсолютный показатель планового задания по численности рабочих:

188 — 173 = 15чел.

где, 188 — базисный уровень, 173 — план.

Вывод: запланировано, по сравнению с предыдущим годом снизить среднесписочную численность в 0,92 раза или на 8%, что соответствует количеству 15 человек.

Относительный показатель планового задания (коэффициент планового задания) по производительности труда

К_{пл. зад.} = = = 1,07 · 100 — 100 = 7%

где, У_п — план (11,5 · 100: 112 = 10,3); У_о — базисный уровень, 9,6

Абсолютный показатель планового задания по производительности труда 10,3 — 9,6 = 0,7 т/чел где, 9,6 — базисный уровень, 10,3 — план.

Вывод: запланировано, по сравнению с предыдущим годом, увеличить производительность труда в 1,07 раза или на 7%, что соответствует 0,7 т/чел.

ЗАДАЧА 3. Имеются следующие данные (таблица 4) об удельном весе продукции 1 сорта в общем выпуске по двум предприятиям:

Таблица 4

Решение: рассчитаем количество продукции 1 сорта в тыс. шт. по каждому предприятию отдельно.

55 · 800: 100 = 440 тыс.шт. продукции 1 сорта было выпущено на первом предприятии.

41 · 745: 100 = 375 тыс.шт. продукции 1 сорта было выпущено на втором предприятии.

Всего по двум предприятиям: 440 + 375 = 815 тыс.шт. продукции 1 сорта Общее количество выпущенной продукции на двух предприятиях:

800 + 745 = 1545 тыс.шт.

Рассчитаем средний удельный вес продукции 1 сорта в общем выпуске по двум предприятиям, вместе взятым:

Удельный вес = · 100 = = 53%

Вывод: средний удельный вес продукции 1 сорта в общем выпуске по двум предприятиям составляет 53%.

ЗАДАЧА 4. По нижеследующим данным о запасах угля на складе шахты на 2007 г., (в тыс. т) вычислить среднюю величину запаса всеми возможными способами: 1) за каждый месяц; 2) за каждый квартал; 3) за каждое полугодие; 4) за год.

Решение: найдем среднюю хронологическую величину

Х=

1) Х_январь = = 14,9 тыс.т.; Х_{февраль} = = 15,2 тыс.т.

Х_март = = 15,9 тыс.т.; Х_апрель = = 16,5 тыс.т.

Х_май = = 17,0 тыс.т.; Х_июнь = = 17,6 тыс.т.

Х_июль = = 17,7 тыс.т.; Х_август = = 17,2 тыс.т.

Х_{сентябрь} = = 16,0 тыс.т.; Х_{октябрь} = = 15,0 тыс.т.

Х_ноябрь = = 14,7 тыс.т.; Х_{декабрь} = = 14,4 тыс.т.

2) Х_{I квартал} = = 15,1 тыс.т.;

Х_{II квартал} = = 16,8 тыс.т.;

Х_{III квартал} = = 17,4 тыс.т.;

Х_{IV квартал} = = 14,8 тыс.т.

3) Х_{1 полугодие} = = 15,9 тыс.т.

Х_{2 полугодие} = = 16,1

4) Х_год = =

= 16,0 тыс.т.

ЗАДАЧА 5. Определить влияние структурных сдвигов на изменение средней себестоимости 1 т продукции и абсолютное изменение ее за счет структурных сдвигов по данным, приведенным в таблице 5:

Таблица 5

Решение:

1 предприятие

Влияние структурных сдвигов на изменение себестоимости 1 т продукции.

Определим коэффициент динамики по объему выпущенной продукции:

К_д = = = 0,76 · 100 — 100 = -24%

где, y_i — отчетный год, y₁ — базисный год Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, объем выпущенной продукции снизился в 0,76 раз или на 24%.

Определим коэффициент динамики по себестоимости 1 т продукции:

К_д = = = 0,92 · 100 — 100 = - 8%

где, y_i — отчетный год, y₁ — базисный год Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, себестоимость 1 т продукции снизилась в 0,92 раза или на 8%.

Абсолютное изменение по объему выпущенной продукции.

Д^Бсх = y_i - y₁ = 125 — 165 = - 40 тыс. т где, y_i — отчетный год, y₁ — базисный год Объем выпущенной продукции за отчетный год снизился на 40 тыс.т. по сравнению с базисный годом

Абсолютное изменение по средней себестоимости продукции.

Д^Бсх = y_i - y₁ = 165 — 180 = - 15 р.

Себестоимость одной т за отчетный год снизилась на 15 рублей по сравнению с базисный годом.

Вывод: с учетом уменьшения выпуска продукции на 24% (в 0,76 раз) себестоимость 1 т продукции снижается на 8% (в 0,92 раза) или с учетом снижения объема выпуска продукции на 40 тыс.т. себестоимость 1 т продукции снижается на 15 рублей.

2 предприятие

Влияние структурных сдвигов на изменение себестоимости 1 т продукции.

Определим коэффициент динамики по объему выпущенной продукции:

К_д = = = 0,97 · 100 — 100 = - 3%

где, y_i — отчетный год, y₁ — базисный год Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, объем выпущенной продукции снизился в 0,97 раз или на 3%.

Определим коэффициент динамики по себестоимости 1 т продукции:

К_д = = = 1,31 · 100 — 100 = 31%

где, y_i — отчетный год, y₁ — базисный год Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, себестоимость 1 т продукции увеличилась в 1,31 раза или на 31%.

Абсолютное изменение по объему выпущенной продукции.

Д^Бсх = y_i - y₁ = 375 — 385 = - 10 тыс. т где, y_i — отчетный год, y₁ — базисный год Объем выпущенной продукции за отчетный год снизился на 10 тыс.т. по сравнению с базисный годом

Абсолютное изменение по средней себестоимости продукции.

Д^Бсх = y_i - y₁ = 85 — 65 = 20 р.

Себестоимость одной т за отчетный год увеличилась на 20 рублей по сравнению с базисный годом.

Вывод: с учетом снижения выпуска продукции на 3% (0,97 раз) себестоимость 1 т продукции увеличивается на 31% (в 1,31 раз) или с учетом снижения объема выпуска продукции на 10 тыс.т. себестоимость 1 т продукции увеличивается на 20 рублей.

ЗАДАЧА 6. С целью изучения производительности труда обследовано 19% рабочих завода. В выборку попало 324 рабочих. Средние затраты времени на обработку одной детали этими рабочими составляют 35 минут при среднеквадратичном отклонении 7,2 минуты. С вероятностью 0,954 рассчитайте пределы, в которых будут находиться средние затраты времени на обработку одной детали на всем заводе.

Дано:

N — 1705 рабочих (объем генеральной совокупности), N = 100 · 324: 19 = 1705

n — 324 рабочих (объем выборки, число обследованных мест)

_в — 35 минут

ф — 7,2 минуты

_ф — ?

Решение:

_ф — средняя генеральная; _в — средняя выборочная

_ф = _в ± µ_х

µ_х — средняя ошибка выборки

µ = = = 0,4 минуты

_ф Є [_в — µ_х ; _в + µ_х ]

_ф Є [35 — 0,4; 35 + 0,4 ]

_ф Є [34,6; 35,4 ]

Вывод: средние затраты времени на обработку одной детали на всем заводе находятся в пределах от 34,6 до 35,4 минут с вероятностью 0,954.

ЗАДАЧА 7. По условию задачи № 1 (данные таблицы 2) рассчитать уравнение регрессии, характеризующее параболическую зависимость между возрастом рабочего и числом членов его семьи. Определите тесноту связи между указанными признаками и постройте график фактических и теоретических значений результативного признака.

Решение: в данной задаче возраст является факторным (независимым) признаком, количество членов семьи результативным (зависимым) признаком.

Уравнение параболической линии имеет вид:

y = a_o + a₁x + a₂x²

где, а₂ — характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы и при а₂ > 0 парабола имеет минимум, а при а₂ < 0 — максимум;

а₁ — характеризует крутизну кривой;

а_о — вершина кривой.

Решим систему трех нормальных уравнений

?y = na_o + a₁?x + a₂?x²

?xy = a_o?x + a₁?x² + a₂?x³

?x²y = a_o?x² + a₁?x³ + a₂?х⁴

Для решения уравнений составим расчетную таблицу (таблица 6)

Таблица 6

Подставим данные таблицы в систему нормальных уравнений:

15 = 5а_о + 153,5а₁ + 4891,75а₂

502 = 153,5а_о + 4891,75а₁ + 161 611,625а₂

17 293,50 = 4891,75а_о + 161 611,625а₁ + 5 518 663,688а₂

Поделим каждый член уравнения на коэффициенты при а_о и получим следующее значение:

3 = а_о + 30,7а₁ + 978,35а₂

3,27 = а_о + 31,868а₁ + 1052,844а₂

3,535 = а_о + 33,038а₁ + 1128,157а₂

Вычтем из второго уравнения первое, из третьего — второе:

0,270 = 1,168а₁ + 74,494 а₂

0,265 = 1,170а₁ + 75,313 а₂

Поделим каждый член уравнения на коэффициенты при а₁:

0,231 = а₁ + 63,779а₂

0,226 = а₁ + 64,370а₂

Вычтем из второго уравнения первое и получим:

— 0,005 = 0,591а₂, откуда а₂ = = - 0,008

Подставим значение в уравнение:

0,231 = а₁ + 63,779 (- 0,008)

0,231 = а₁ — 0,510, откуда а₁ = 0,231 + 0,510 = 0,741

Методом подстановки получаем:

3 = а_о + 30,7 · 0,741 + 978,35 · (- 0,008)

3 = а_о + 22,749 — 7,827

3 = а_о + 14,922, откуда а_о = 3 — 14,922 = - 11,922

Запишем уравнение параболы:

y = - 11,922 + 0,741х — 0,008х²

Определим теоретические значения у, для чего в уравнение кривой подставим значения х (таблица 6).

Построим график фактических и теоретических значений результативного признака.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Годин А. М. Статистика. — Москва, 2003 г.

2. Глинский В. В. Сборник задач по общей теории статистики.- Москва, 1999 г.

3. Громыко Т. Л. Общая теория статистики. Москва. 2000 г.

4. Лысенко С. Н. Общая теория статистики. Москва. 2006 г.

5. Шмойлова Р. А. Теория статистики. Учебное пособие. — Москва. 2002 г.