Классификация вычислительных приёмов по общности ТО

М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. А что же такое вычислительный прием? Вычислительный приём — это система операций, последовательное выполнение которых приводит к результату действия. [Бантова, с.38−43].

В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления. К устным приемам относят все приемы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящихся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100. К письменным приемам относят приемы для всех других случаев вычислений над числами большими 100. [Бантова, Бельтюкова, 1994]. Последовательность рассмотрения вычислительных приемов и формирование вычислительных умений и навыков вычислений определяется целями обучения и логикой построения курса [Истомина, 2001].

В целях формирования правильных, осознанных, рациональных, обобщенных, автоматизированных и прочных вычислительных навыков начальный курс математики строится так, что изучение того или иного вычислительного приема происходит после того, как учащиеся усвоят материал являющийся теоретической основой этого вычислительного приема. Один и тот же вычислительный приём может иметь различное количество операций, это зависит от теоретической основы решения. Теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них.

Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приемов в соответствии с их общей теоретической основой, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков. [Ильина, 2006].

• 1. Приемы, теоретической основой которых является конкретный смысл арифметических действий. К ним относятся: приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида, а ± 2, а ± 3, а ± 4, а ± 0; приемы сложения и вычитания чисел с переходом через 10 в пределах 20; прием нахождения табличных результатов умножения; прием нахождения табличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком; приемы умножения единицы и нуля. Это первые приемы вычислений, которые вводятся на основе выполнения операций над множествами сразу после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий и готовят к усвоению свойств арифметических действий.
• 2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий. Это приемы сложения и вычитания, основанные на знании переместительного закона сложения и свойств: прибавления числа к сумме: 53 + 2, 53 + 20; прибавления суммы к числу: 35 + 7, 40 + 23; вычитания числа из суммы: 53 — 2, 53 — 20; вычитания суммы из числа: 12 — 3, 40 — 23 и аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел, больших, чем 100; приемы умножения и деления, основанные на знании переместительного закона умножения и свойств: умножения суммы на число: 12×5; числа на сумму: 5×12; умножения числа на произведение: 12×30; деление суммы на число: 81: 3; деление числа на произведение: 180: 20 и аналогичные приемы умножения или деления для чисел, больших 100; а также приемы письменного сложения, вычитания, умножения и деления.
• 3. Приемы, теоретической основой которых являются связи между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся приемы для случаев вида: 9 — 6, 12 — 5, 9×7, 21: 3, 80: 20, 54: 18, 9: 1, 0: 6.
• 4. Приемы, теоретической основой которых является изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.

Это приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (45 + 19, 612 — 298); приемы умножения и деления на 5, 25, 50.

Введение

этих приемов требует предварительного изучения соответствующих зависимостей.

• 5. Приемы, теоретической основой которых являются вопросы нумерации чисел: приемы, основанные на знании последовательности натурального ряда чисел: а ± 1; основанные на знании десятичного состава и позиционного принципа записи чисел: 10 + 7, 7 + 10, 17 — 10, 17 — 7; основанные на понятиях увеличить или уменьшить в 10, 100, 1000 и т. д. раз: 67×10, 1200: 100; аналогичные приемы для больших чисел.
• 6. Приемы, теоретической основой которых являются правила. К ним относятся приемы для случаев: а х 1, а: 1, а х 0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они просто сообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления.

Овладеть осознанными вычислительными навыками нельзя без использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приемов.

При этом, возможность выбора теоретической основы для одного случая вычисления позволяет формировать рациональные вычислительные навыки. Цель применения приемов рациональных вычислений — упрощение числовых выражений, приведение их к наиболее простой для вычисления форме. [Белошистая, 2007].

Работа по поиску рациональных приемов вычислений должна проводиться постоянно, систематически и органически увязываться с изучаемым материалом. Это связано с тем, что для нахождения результата арифметического действия можно пользоваться в качестве теоретической основы различными теоретическими положениями, которые и приводят к разным приемам (способам) вычислений.