Методические основы изучения чисел первого десятка и арифметическим действиям с ними учащимися с нарушениями интеллекта

Согласно 1 варианту АООП ФГОС образования обучающихся с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями) числа первого десятка и действия с ними изучаются в течение первого года обучения. Учащиеся знакомятся с каждым числом первого десятка в отдельности, изучают образование каждого числа, обозначение его цифрой, счет в пределах этого числа, соотношение предметной совокупности, цифры и числа, определяют место числа в натуральном ряду чисел. Изучается сравнение чисел, их состав, действия сложения и вычитания в пределах каждого числа, отрезок числового ряда, решаются простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка.

Сформировать представления числа, счета и дать некоторые первоначальные свойства натурального ряда чисел у умственно отсталых первоклассников представляется чрезвычайно сложной задачей. Ее решение возможно только при широком использовании средств наглядности, учете индивидуальных возможностей каждого ребенка, его прошлого опыта, тех общих и индивидуальных трудностей, которые возникают у учащихся с интеллектуальными нарушениями при изучении чисел первого десятка.

Учитель, работающий с детьми с нарушениями интеллекта, должен постоянно помнить, что только демонстрация наглядных пособий не может обеспечить сознательного усвоения математических знаний. Необходимо использование материала в предметно-практической деятельности.

М.Н. Перова (29) рекомендует изучение каждого числа первого десятка производить в следующей последовательности.

На первом уроке дается понятие о числе и цифре. Цель этого урока — познакомить учащихся с образованием числа (путем присчитывания одной единицы к предшествующему числу), названием его, обозначением цифрой. Необходимо научить писать цифру, обозначить место числа в числовом ряду, познакомить с соотношением количества элементов предметной совокупности, числа и цифры, рассмотреть количественные и порядковые отношения уже известного учащимся отрезка натурального ряда.

На втором уроке учащиеся закрепляют место данного числа в числовом ряду, получают понятие о втором способе образования предшествующего числа (путем отсчитывания одной единицы от данного числа), отрабатывают счет в прямом и обратном порядке. Учащиеся упражняются в сравнении количества элементов предметных совокупностей, чисел, установлении отношений равенства и неравенства между предметными совокупностями и числами (больше, меньше, равно).

На последующих уроках учащиеся знакомятся с составом этого числа из двух групп и действиями сложения и вычитания в пределах данного числа. Количество таких уроков зависит от величины изучаемого числа и состава класса.

С арифметическими действиями учащиеся знакомятся сразу же после изучения числа 2. Изучение каждого из чисел первого десятка (кроме 1) завершается изучением действий сложения и вычитания в пределах этого числа. Действия сложения и вычитания изучаются параллельно.

Учащиеся знакомятся со знаками сложения — плюсом (+), вычитания — минусом (-) и знаком равенства — равно (=).

При изучении данной темы учащиеся должны овладеть вычислительными приемами, получить прочные вычислительные навыки, заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10, а также состав чисел первого десятка, узнавать и показывать компоненты и результаты двух арифметических действий (сложения и вычитания) и понимать их названия в речи учителя.

В основе сложения и вычитания в пределах 10 лежат операции с предметными совокупностями и некоторые вычислительные приемы. Изучение уровня знаний учащихся с нарушениями интеллектуального развития, поступивших в 1 класс, показывает, что большинство из них либо вообще не имеют представления о действиях сложения и вычитания и вычислительных приемах, либо находят результаты этих действий с помощью операций над предметами. Поэтому обучение учащихся арифметическим действиям сложения и вычитания необходимо начать с этапа овладения всеми учащимися операциями над предметными совокупностями. Предметно-практическая деятельность детей сопровождается счетом.

В.В. Эк предлагает при изучении числа 2 сначала познакомить детей со знаком сложения «+», а потом со знаком вычитания «?» (42).

Прежде чем познакомится со знаком сложения, дети знакомятся с числом 2.

Изучение числа 2 начинается с того, что каждый ученик кладет перед собой на парту, например, карандаши.

Вместе с учителем (хором) учащиеся считают их: показывают один карандаш, два карандаша, первый карандаш, второй карандаш. Под одним карандашом помещают цифру 1, под другим — еще одну цифру 1. Учитель говорит, что один да один — получается два, выставляет на демонстрационном наборном полотне рядом две единицы. После этого он спрашивает у школьников, как получилось два карандаша, как получается число 2.

Учитель просит достать и положить на парту одно яблоко (карточка с рисунком), к первому яблоку прибавить еще одно яблоко. Уточняется, что яблок стало два, что два яблока получили прибавлением: чтобы получить два яблока надо к одному прибавить один.

Разобрав еще несколько примеров, учитель показывает знак «+» и говорит, что слово прибавить обозначается таким знаком, который называется «плюс». Дети повторяют за учителем слово «плюс», находят карточку, где он изображен, составляют из цифр запись 1 + 1 и учатся ее читать. Учитель может предложить на данном уроке вариант чтения: «К одному прибавить один — получится два». На последующих уроках можно употребить более полную формулировку: «Если к числу 1 прибавить число 1, получится число 2».

Это мнение разделяет и Н.Ф. Кузьмина-Сыромятникова (15). Она считает, что на первом уроке, знакомящем школьников с числом 2, они учатся писать знак «плюс», рисовать два предмета и сопровождать рисунок записью 1 + 1. Работу над цифрой 2 можно отложить до следующего урока.

На другой день, после повторения под руководством учителя получения числа два (1 + 1), учащиеся знакомятся с цифрой 2, они рассматривают ее, сравнивают с цифрой 1 и т. д.

Затем учитель возвращается к получению числа 2 (1+1): на партах выкладывается два предмета (например, кленовые листья), под каждым из них — единица. Учитель говорит, что в числе 2 две единицы, число 2 получается прибавлением единицы к числу 1, число 2 состоит из двух единиц, число 2 можно получить из двух единиц; чтобы получить число 2, надо к одному прибавить один. Все эти разные по форме, но одинаковые по смыслу предложения учитель произносит не сразу, а чередуя с вопросами:

• 1) Что надо сделать, чтобы получилось число 2?
• 2) Сколько единиц в числе 2?
• 3) Из скольких единиц состоит число 2?
• 4) Из скольких единиц можно получить число 2?

После работы над сравнением чисел 1 и 2 учитель обучает школьников написанию цифры 2, оказывает помощь тем детям, которые испытывают при этом трудности. На этом же или следующем уроке он показывает учащимся знак «=» равно, получится). Теперь запись 1 + 1 может иметь окончание: 1 + 1 = 2. Школьники учатся писать этот знак, читать и записывать данное математическое выражение.

Учитель должен обратить внимание на то, как школьники определяют количество, встречаясь с двумя предметами: узнают его сразу или пересчитывают. Необходимо добиваться того, чтобы почти все учащиеся узнавали два предмета, не считая их. Надо приучать детей показывать сразу два пальца, отодвигать на счетах две косточки. С этой целью можно проводить такую игру: показывать ученикам то один, то два предмета; то картинку, на которой один зайчик; то картинку, на которой два зайчика. Ученики в ответ показывают один или два пальца, откладывают на счетах одну или две косточки, отмечают число предметов в тетради черточками.

До сих пор учитель в основном учил школьников получению числа 2 из двух единиц. Теперь он сосредоточивает внимание на том, как из числа 2 можно получить число 1. У каждого ребенка на парте лежат две игрушки. Учитель просит одну из них убрать. «Сколько игрушек было сначала? Сколько игрушек убрали? Сколько игрушек осталось? (Осталась одна игрушка.) Что мы сделали?» (Убрали.) Затем каждый ребенок получает два съедобных предмета, например две морковки. «Сколько морковок? — спрашивает учитель.— Съешьте одну морковку. Сколько морковок осталось? Почему?» Или: «А где другая (вторая) морковка?» Учитель напоминает, что игрушек было две, когда одну убрали, осталась одна; было две морковки, одну съели — осталась одна морковка. Учащиеся повторяют за учителем, что было две игрушки, одну вычли — осталась одна игрушка и т. д.

Некоторое время спустя школьники перестают называть предметы, а говорят: если из двух вычесть один, получится один.

«Чтобы получилось число 1, надо из двух вычесть число 1». Учитель показывает знак «—» («минус»). Дети находят карточку с его изображением, составляют из подвижных цифр пример 2 — 1 = 1 и читают: «Из двух вычесть один — получится один». Затем они учатся писать знак «минус», записывать пример с этим знаком.

Знак «минус» сравнивается со знаком «плюс». С этой целью проводятся такие упражнения: учитель показывает знак — учащиеся называют его, находят карточку с таким же знаком; учитель называет знак, а учащиеся находят карточку с таким же знаком или пишут его.

Возможны и такие упражнения, когда каждый ребенок рисует два предмета, например два воздушных шарика, затем один шарик зачеркивает (лопнул). Под рисунком записывается 2 — 1 = 1. Дети рисуют два листочка, один стирают резинкой (сдул ветер): 2—1 = 1. Самая простая иллюстрация к примерам 1 + 1 = 2 и 2 — 1 = 1 — это обводка клеточек в тетради.

В.В. Эк придерживается такого мнения, что слово «сложить» (сложить числа 2 и 1) учитель употребляет наравне со словом «прибавить» (к двум прибавить один), но название арифметического действия «сложение» учитель вводит особо, обобщая примеры со знаком «плюс» (42). Учитель спрашивает: «Что надо было делать в примерах? Откуда видно, что надо было прибавить? Какой знак между числами?» А затем выводит, что можно сказать по-другому: «Выполняли сложение. Это арифметическое действие — сложение».

В дальнейшем учитель, диктуя примеры на сложение, будет использовать следующие формулировки: «к двум прибавить один», «два плюс один», «сложить числа 2 и 1», «выполнить сложение двух чисел — два и один», постепенно приучая к ним детей. Таким образом, сначала выполняются запись и решение сформулированных заданий, а затем — чтение за учителем примеров и употребление этих формулировок в речи учащихся.

Уже при изучении числа 2 необходимо стремиться к тому, чтобы школьники с частью заданий справлялись самостоятельно. Это может быть запись примеров под диктовку (без образца на доске), выполнение иллюстраций к примерам, когда школьники самостоятельно выбирают для этого предметы и выполняют действия с ними, самостоятельно делают рисунок в тетради.

После знакомства с числом 3 дети учатся решать примеры вида 2 +1, 1+2, 3−1,3−2. Чтобы решить пример 2+1, надо отсчитать два предмета, а потом отсчитать еще один предмет, соединить их, пересчитать и записать ответ. Учитель обращает внимание учащихся на то, что когда прибавляют, то становится больше, чем было.

При вычитании (3−2) ученик должен взять 3 предмета, отсчитать (удалить) 2, пересчитать оставшиеся предметы и записать ответ. Учитель обращает внимание на то, что когда вычитают, то в результате получается число меньше, чем было, или равное ему.

Одновременно на этом же этапе организуются наблюдения учащихся над свойством сложения.

Учащиеся наблюдают переместительное свойство сложения. Учитель обращает внимание на перестановку им предметов, чисел в примерах и неизменность при этом результата. Учащиеся подводятся к доступным им обобщениям.

По мере овладения учащимися натуральной последовательностью и свойством этого ряда (каждое число меньше следующего за ним на единицу и больше стоящего перед ним на единицу) нужно знакомить их и с приемом сложения и вычитания, опирающимся на это свойство натурального ряда чисел. С помощью этого приема дети учатся прибавлять единицу к числу и вычитать ее из числа, т. е. присчитывать и отсчитывать по 1.

Пособием для овладения этим приемом служит натуральный ряд чисел от 1 до числа, которое учащиеся изучают. (Числовой ряд постоянно должен находиться на наборном полотне в классе и на партах учащихся.) Например, надо решить: 3+1. Учитель показывает цифру 3 в числовом ряду и просит найти число на 1 больше. Это следующее в числовом ряду число 4, значит, 3+1=4. Пример 3 — 1 решаем так: находим число 3, число на единицу меньше — это число, которое стоит перед числом 3, т. е. число 2. Значит, 3−1=2. Дети успешно пользуются табличкой числового ряда, которая помогает овладеть вычислительным приемом без опоры на конкретный материал.

Когда учащиеся научатся прибавлять и вычитать по 1, надо учить их прибавлять по 2: к 4 прибавить 2. Ученик ставит палец на число 4 в числовом ряду, прибавляет 1, получается 5, еще прибавляет 1, получается 6. Палец ученика скользит по числовому ряду.

С первых уроков математики целесообразно обучать комментировать свою деятельность с предметами и числами. Сначала учитель сам комментирует производимые им совместно с учениками действия, а учащиеся повторяют. Постепенно доля самостоятельности в комментировании деятельности у учащихся увеличивается, а помощь со стороны учителя уменьшается.

Переходным этапом от операций над конкретными множествами к действиям над числами является знакомство учащихся (при выполнении сложения и вычитания) с приемом присчитывания и отсчитывания нескольких единиц.

При использовании приема присчитывания учащиеся пересчитывают первое множество, запоминают это число, к нему по одному присчитывают элемент второго множества и сразу называют сумму. Например: 2 + 2 =? Учитель говорит: «Сосчитаем яблоки в корзине. Их 2. Нужно прибавить к ним еще 2 яблока. Узнаем, сколько всего яблок в корзине. Считать будем так: к 2 прибавим еще 1, будет 3, и еще 1, будет 4. В корзине 4 яблока, значит, 2 + 2 = 4. Проверим, что в корзине 4 яблока (пересчитаем)». Затем учащиеся не пересчитывают первое множество, а сразу называют число. «В коробке 3 карандаша. Прибавим еще 2 карандаша. Считать будем так: к 3 прибавим 1 будет 4, прибавим еще 1, будет 5».

Когда учащиеся овладели приемом присчитывания, учитель знакомит их с приемом отсчитывания: 5−2 =? На наборном полотне выставляются 5 кругов. Нужно вычесть 2 круга. Отсчитываем 1, осталось 4, отсчитываем еще 1, осталось 3, значит, 5−2 = 3.

Если приемом присчитывания ученики 1 класса овладевают довольно быстро, то приемом отсчитывания — намного медленнее.

Трудность состоит в том, что прием отсчитывания основан на хорошем знании обратного счета, а обратный счет для многих учащихся 1 класса труден. Кроме того, ученики плохо запоминают, сколько нужно вычесть, сколько уже вычли, сколько еще надо вычесть.

При изучении каждого числа первого десятка учащиеся получают представления и о составе этих чисел. Состав чисел усваивается учащимися при объединении двух предметных совокупностей, а также разложении их на две группы и определении количества предметов в каждой группе. Например, при изучении числа 5 учащиеся отсчитывают 5 предметов и раскладывают их на две группы, пересчитывают предметы в каждой группе и обозначают их количество соответствующей цифрой. Затем группы предметов меняют местами.

Как отмечает М. Н. Перова, при изучении состава чисел первого десятка необходимо использовать как можно больше различных предметов. Это ускорит запоминание состава числа (29).

При изучении состава числа в качестве дидактического материала необходимо использовать пальцы рук ребенка (это «пособие» всегда налицо). Надо научить ребенка любое число первого десятка представлять на пальцах и раскладывать на две группы с помощью пальцев. Например, число 5 — это 4 и 1, 3 и 2.

Для закрепления состава чисел наряду с пальцами надо использовать работу с косточками на первой проволоке счетов. Лучшему запоминанию состава чисел способствуют упражнения с частичным использованием предметных пособий и без них.

Вначале необходимо давать такие упражнения, в которых одно из слагаемых воспринимается детьми наглядно, а другое они отыскивают по представлению.

Важно научить детей при выполнении действий сложения и вычитания пользоваться приемом, опирающимся на знание состава числа.

Важно систематически повторять с учащимися состав чисел. Например, отсчитать 8 кубиков и разложить их несколько раз на две кучки, а потом записать: 8 = 4 + 4, 8 = 5 + 3, 8 = 3 + 5, 8 = 6 + 2, 8 = 2 + 6, 8 = 7+1,8=1+7. К концу учебного года учащиеся должны хорошо знать (выучить наизусть) таблицу сложения чисел в пределах 10. Эту таблицу можно составить по постоянному второму слагаемому или по постоянному первому слагаемому.

Очень полезны упражнения на решение четверок примеров на сложение и вычитание с одинаковыми числами: 6 + 3, 3 + 6, 9−3, 9−6.

Необходимо сопоставление примеров, определение их взаимосвязи, выявление признаков сходства и различия.

Как отмечает М. Н. Перова, школьники с нарушением интеллекта с большим трудом улавливают связь между сложением и вычитанием. Понимание этой связи достигается только практически (29). Учитель начинает демонстрацию множеств предметов. К 4 красным кубикам присоединяется 3 зеленых кубика. Кубики пересчитываются. Записывается: 4 + 3 = 7. Если из всех кубиков удалить зеленые кубики, останутся красные кубики. Записывается: 7−3 =.

4. Затем, наоборот, из всех кубиков удаляются красные, остаются зеленые. Записывается: 7−4 = 3.

Необходимо чаще для отыскания ответа при вычитании отсылать учащихся к таблице сложения. Например, при решении примера 7−3 учащиеся должны в таблице сложения отыскать пример 3 + 4 = 7. Полезно решать сразу три примера: 3 + 4, 7 — 3, 7 — 4, сопоставляя их. По примеру на сложение 5 + 2 = 7 учитель также учит детей составлять и решать два примера на вычитание с теми же числами: 7−2, 7−5.

Решение и сопоставление подобных примеров, а впоследствии и составление по одному примеру на сложение других трех не только способствует осознанию взаимосвязи между действиями и запоминанию табличного сложения и вычитания, но и играет огромную корригирующую роль. Анализ, сравнение будят мысль ребенка, заставляют его сознательно подходить к выполнению действий. Надо помнить о том, что ученик 1 класса, как бы много подобных упражнений он ни выполнял, не вскроет заложенных в этих примерах зависимостей. Учитель своими заданиями по выделению признаков сходства, различия, организацией наблюдений над изменением компонентов действии способствует активизации мыслительной деятельности, преодолению косности мышления и предупреждения формализма в знаниях.

Уже в 1 классе при изучении чисел первого десятка важно обратить внимание учащихся на то, что складывать можно любые числа, а вычитать — только из большего числа меньшее, что решить пример вида 3−4 нельзя. Если учитель не обратит на это внимание умственно отсталых школьников, то они будут допускать ошибки и при решении, и при составлении примеров на вычитание: станут вычитать из меньшего числа большее, составлять примеры вида 5−7 = 2.

При выполнении действий сложения и вычитания в пределах данного числа вводится решение примеров с отсутствующим компонентом. Его обозначают точками, рамками, знаками вопросов и т. д.

Знакомство с нулем проводится после изучения чисел в пределах 5. Подготовка ведется на предметных пособиях, потом на картинках и, наконец, на числах. Например, учащимся предлагается построиться у доски (вызываются 3 человека). «Сколько учеников стоит у доски? — спрашивает учитель. — За парту сядет Надя. Сколько осталось? (Осталось 2 ученика.) За парту сядет Леня. Сколько учеников осталось? (Остался 1 ученик.) Сядет за парту Сережа. Сколько учеников осталось у доски?» (Не осталось ни одного ученика.) Учитель объясняет, что когда не осталось ни одного ученика, то можно сказать, что остался нуль учеников.

Запишем 1−1=0 (отсутствие предметов обозначают цифрой 0). Решаются еще примеры, когда разность равна 0.

Нуль сравнивается с единицей. Устанавливается, что нуль меньше единицы, а единица больше нуля, поэтому нуль должен стоять перед единицей. Однако учитель должен помнить, что нуль не относится к натуральным числам. Поэтому ряд натуральных чисел начинается с единицы.

Вводить число «нуль» (0) в качестве вычитаемого, а потом и слагаемого следует на большом числе упражнений. Смысл действий с нулем будет лучше понят учащимися, если нуль в качестве вычитаемого и нуль в качестве слагаемого будет вводиться неодновременно.

В 1 классе после знакомства с числами от 1 до 5 учитель использует в своей речи названия компонентов и результата действия сложения.

Закреплению действий сложения и вычитания способствуют:

• — составление примеров с данным ответом на сложение и вычитание;
• — разложение любого числа на два слагаемых;
• — дополнение любого однозначного числа до данного числа или до 10. Полезно показать учащимся и зависимость изменения суммы от изменения слагаемых, а также изменения остатка от изменения уменьшаемого.

Таким образом, учащиеся знакомятся с тремя способами решения примеров в пределах 10. Если ребенок пользуется приемом пересчитывания, ему достаточно умения считать, начиная от единицы до изучаемого числа. Если же он перешел на более высокую ступень счета и научился присчитывать, значит он легко владеет счетом от любого числа до изучаемого. Без умения считать от заданного числа невозможно выполнять сложение приемом присчитывания. Не всем детям сразу дается этот прием — их нужно принуждать им пользоваться, следить за тем, как они находят результат сложения. Этот прием позволяет сократить время на вычисление, так как нет никакой необходимости представлять первое слагаемое в виде группы предметов.

Знание наизусть состава числа позволяет решить пример, не прибегая к помощи счетных предметов. Если ребенок припоминает ответы, значит он овладел отвлеченным счетом.

Те же способы можно применить и к действию вычитания.

Сравнивая методики обучения арифметическим действиям в пределах первого десятка у нормально развивающихся детей и детей с нарушениями интеллекта, можно сделать следующие выводы:

В общеобразовательных школах на изучение чисел первого десятка и арифметических действий в пределах 10 отводится 92 часа. Из них: 8 часов — подготовка к изучению чисел, пространственные и временные представления; 28 часов — изучение нумерации; 56 часов — сложение и вычитание. Таким образом, арифметические действия в пределах 10 дети осваивают в первом полугодии.

При обучении ребенка с нарушениями интеллекта этому отводится целый год (1 класс).

Методики обучения сложению и вычитанию в пределах 10 одинаковы для и для ребенка с нарушением интеллекта, и для его нормально развивающегося сверстника. Везде осуществляется переход от пересчитывания предметов к действиям, опирающимся на числовой ряд и состав числа.

Для обучения детей с нарушением интеллекта математике используется больше наглядности, больше практической направленности, меньше абстракции и устных объяснений, не подтвержденных наглядными примерами. В школах для детей с нарушением интеллекта существует необходимость пошагового объяснения материала, необходимость постоянного возвращения к ранее изученному, необходимость постоянного наглядного подкрепления любому действию. Во время объяснения необходимо осуществлять связь теоретического материала с практическим применением.