Методико-педагогические основы обучения решению квадратных уравнений

Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Квадратные уравнения» в 8 классе.

Тема: «Квадратные уравнения» 8 класс Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Перечень изучаемых понятий.

• l Основные понятия (определение квадратного уравнения полного (приведённого), неполного квадратного уравнения).
• l Обзор известных способов решения квадратных уравнений.
• l Формула корней квадратного уравнения.
• l Решение задач с помощью квадратных уравнений.
• l Теорема Виета.
• l Решение дробных рациональных уравнений.
• l Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Знания. Умения. Навыки.

Знать:

• l определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений;
• l определение приведённого квадратного уравнения;
• l формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, теорему Виета и обратную ей.

Уметь:

• l решать все виды неполных квадратных уравнений;
• l решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, с помощью формулы;
• l решать задачи с помощью квадратных уравнений;
• l решать приведённые квадратные уравнения с помощью теоремы Виета.

Этапы изучения темы «Квадратные уравнения».

I этап — «Решение неполных квадратных уравнений».

II этап — «Решение полных квадратных уравнений и приведенных квадратных уравнений».

III этап — «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Цели обучения темы «Квадратные уравнения».

1) познавательные; 2) регулятивные; 3) коммуникативные; 4) личностные.

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач;

Ц3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД

Учебный план темы «Квадратные уравнения».

Тема «Квадратные уравнения» разбита на 11 часов:

1. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения (2 ч.).

Знать: определение квадратного уравнения; неполного квадратного уравнения, приведенного.

Уметь решать неполные квадратные уравнения.

2. Формула корней квадратного уравнения (3 ч.).

Знать определение дискриминанта, формулы дискриминанта и корней Уметь выделять квадрат двучлена, решать квадратное уравнение по этим формулам; определять количество корней.

• 3. Самостоятельная работа (1 ч.).
• 4. Решение задач с помощью квадратных уравнений (2 ч.).

Уметь решать задачи с помощью квадратных уравнений.

5. Теорема Виета (2ч.).

Знать теорему Виета и обратную ей (доказательство); формулы для решения уравнения по т. Виета.

Уметь находить корни по т. Виета и коэффициенты по уже известным корням уравнения.

6. Контрольная работа: «Квадратные уравнения» (1ч.).

Цели:

• • Обучающие (формирование познавательных и логических УУД) — закрепить навыки решения квадратных уравнений по формуле;
• • Развивающие (формирование регулятивных УУД) — развивать умение ставить перед собой цель, планировать свою работу, развивать логическое мышление, память, внимание, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;
• • Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД) — учиться работать в группах, развивать взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения, учиться умению строить речевое высказывание в устной иписьменной форме.

Ход урока.

I.Организационный момент. Целеполагание и мотивация. (2 мин.).

II. Проверка домашнего задания.

Актуализация опорных знаний (устные упражнения) (7 мин.).

• *Сформулируйте определение квадратного уравнения?
• *Какова формула нахождения корней квадратного уравнения?
• *Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными?

• *Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения?
• *Как называются уравнения № 1, № 4?
• *Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения?
• *Назовите числа, которые являются корнями уравнений?

3 -2 -1 0 1 2 3.

Найдите дискриминант и определите число корней уравнения.

хІ₂ — 5х+4=0;

• 5 хІ₂ — 4х — 1=0;
• 4 хІ₂ — 4х +1=0.

III. Работа с изученным материалом Работа в группах (9 мин.).

IV. Создание проблемной ситуации (9 мин.).

Определите вид уравнения.

3(х + 6)І+ 2010(х + 6) — 2013 = 0.

Каким способом можно решить данное уравнение?

(Способ — введение новой переменной х + 6 = t).

Какое уравнение получим? (3 tІ+ 2010 t — 2013 = 0).

Сколько времени потребуется на решение уравнения? Почему?

(Идет обсуждение) Решите уравнение.

V.Физминутка (гимнастика для глаз) (1 мин.).

VI.Самостоятельная работа (10 мин.).

Организовывается работа по применению ЭОР (работа за компьютером). Прослеживается индивидуальная траектория каждого ученика, проверяется правильность выполненной работы.

http://fcior.edu.ru/card/6769/reshenie-kvadratnyh-uravneniy-po-formule-p1.html.

Тема урока: Решение квадратных уравнений.

Место урока в учебном плане (программе) — Глава III. Квадратные уравнения, 10-ый урок по теме главы.

Цель урока: систематизировать знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения».

Задачи урока: а) образовательные: продолжить работу над формированием таких математических умений, как решение неполных квадратных уравнений, решение квадратных уравнений по формуле, решение тестовых задач; создать условия самоконтроля и взаимоконтроля.

• б) развивающие: развитие навыков контроля и самоконтроля, развитие памяти, математической речи.
• в)воспитательные: воспитание у учащихся аккуратности, вычислительной культуры.

Оборудование: таблица с формулами, компьютер, набор карточек.

Тип урока: урок систематизации знаний, обобщения умений и навыков учащихся.

План урока.

I. Организационный момент. (3 мин.).

II. Актуализация опорных знаний. (10 мин.).

II. Тренировочные упражнения. (20 мин.).

IV. Самостоятельная работа. (10 мин.).

V. Итог урока. (2 мин.).

Ход урока.

I. Организационный момент.

• — определение целей и задач урока;
• — определение плана учебной деятельности;
• — задание на дом: п. 19−24. № 654(а, б) № 671(а), индивидуальное задание (для более подготовленных учащихся): в квадратном уравнении
• 6х² + вх +18=0 найдите в, если известно, что корни уравненияцелые числа.

II. Актуализация опорных знаний.

Устная работа.

• 1. Установите истинность высказываний. (Слайды)
• 2. Работа по вариантам: (раздаются каждому)

I ВАРИАНТ.

• 1. Уравнение вида, где a, b, c — заданные числа, a0, x — переменная, называется…
• 2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D …
• 3. Уравнение вида называется…
• 4. Квадратное уравнение имеет два корня, если…
• 5. Дано уравнение. D =…

II ВАРИАНТ.

1. Если квадратное уравнение, то a… коэффициент, с

• 2. Уравнение xІ = a, где a < 0, не имеет…
• 3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если …
• 4. Уравнение вида axІ + c = 0, где a 0, c 0, называют … квадратным уравнением.
• 5. Дано уравнение xІ- 6x + 8 = 0. D =…

Выполняем взаимопроверку.

III. Тренировочные упражнения.

• 1. Решите квадратное уравнение 5(х-2)= (3х+2)(х-2)
• 2. Один из корней квадратного уравнения равен 7. Найдите коэффициент р и второй корень уравнения х²+ рх -42 =0.
• 3. Решите задачу с помощью квадратного уравнения.

Фотография размером 12 см на 18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см² .

IV. Самостоятельная работа (из материалов подготовки к ГИА) в виде теста.(карточкизадания и карточкибланки ответов раздаются на каждого ученика) Карточказадание.

V. Итог урока.

Используемые образовательные технологии: технологии поддерживающего обучения (традиционного обучения, разноуровневого обучения);

личностно ориентированные технологии обучения;

технологии развивающего обучения (проблемного обучения).

Используемый УМК: — Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. — Волгоград: Учитель, 2007. — 303 с.;

• — Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.; под ред. С. А. Теляковского. М.: Просвещение, 2008;
• — Государственный стандарт основного общегообразования по математике;
• -Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. — М.: Просвещение, 2006. — 144 с.
• -Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост. Н. А. Ким. — Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. — 112 с;
• -Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7−9 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А. — М.: Просвещение, 2009 г.;
• -http://school-collection.edu.ru/ - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.