Методические аспекты формирования навыков вычислительных действий младших школьников

Этапы и приемы формирования навыков вычислительных действий у детей младшего школьного возраста.

" Теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них." [14] На основании этого выделяются 6 групп приемов в соответствии с их общей теоретической основой, предусмотренной действующей программой по математике для начальной школы:

1) Приемы, теоретической основой которых является суть арифметических действий. К таким относятся: приемы вычитания и сложения чисел в пределах десяти, приемы нахождения табличных результатов умножения, прием нахождения табличных результатов деления (на начальной стадии), а также деление с остатком.

Данные вычислительные приемы являются первыми, которые вводятся сразу после ознакомления детей с конкретным смыслом арифметических действий. Эти приемы готовят учащихся к усвоению свойства арифметических действий. Вышеперечисленные приемы вводятся на основе выполнения операций над множествами.

2) Приемы, теоретической основой которых являются свойства арифметических действий. К ним относится большинство вычислительных приемов. Это приемы вычитания и сложения: 4+6; 30±44; 45±5; 54 — 6, подобного рода приемы для случаев вычитания и сложения чисел больше 100 и приемы письменного вычитания и сложения. Приемы деления и умножения вида: 5Х9; 15Х6; 49: 7; 18: 2, идентичные приемы деления и умножения для чисел больших, чем 100, приемы письменного умножения и деления.

Схема введения этих приемов одинаковая: вначале изучаются свойства и на их примере вводятся вычислительные приемы.

• 3) Приемы, теоретической основой которых являются связи между результатами и компонентами арифметических действий. К этой группе относятся приемы вида: 8 — 6; 24: 8; 80: 40; 7: 1, введение этих приемов изначально рассматривает связи между компонентами и результатами действий умножения или сложения, а после, на основе полученного, вводится вычислительный прием.
• 4) Приемы, теоретической основой которых являются вопросы нумерации чисел. Приемы вида: 11+5; 5+11; 17 — 10; 17 — 7; 42 — 10; 130: 10, такие же приемы для чисел больше ста.

  Введение

  предусматривается после изучения соответствующих вопросов.

• 5) Приемы, теоретической основой которых является изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов. Округление при выполнении вычитания или сложения чисел, а также приемы умножения и деления на 5, 25, 50.

  Введение

  данных приемов требует предварительного изучения соответствующих вопросов.

• 6) Приемы, теоретической основой которых является правила. Приемы умножения вида: bх1; bх0. Данный вид просто сообщается учащимся, и, исходя из этого, выполняются вычисления.

На основании вышесказанного можно сделать вывод, что вычислительные приемы базируются на теоретической основе. При этом ученики осознают факт использования теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приемов. Общность подходов к раскрытию вычислительных приемов каждой группы — это и есть залог овладения учащимися обобщенными вычислительными навыками.

Бантова Мария Александровна в ходе формирования у учеников вычислительных навыков выделяет ряд этапов:

Этап № 1: Подготовка к введению нового приема.

На данном этапе формируется готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: ученики должны усвоить тот теоретический материал, на которых базируется вычислительный прием, а также овладеть каждой операцией, составляющей его. Таким образом, чтобы учитель мог обеспечить соответствующую подготовку к введению приема, ему необходимо провести анализ приемов и выявить, какими знаниями учащийся должен овладеть и какие навыки вычислительных действий он уже приобрел.

К примеру, можно считать, что учащиеся готовы к ознакомлению с вычислительными приемами, предположим для случаев a ± 5, если дети ознакомлены с конкретным смыслом действий вычитания и сложения, а также знают состав числа 5 и овладели навыками вычислительных действий — сложения и вычитания для случаев ±1, ±2, ±3, ±4.

Еще один пример — готовность к введению при? ма внетабличного умножения, например: 13Ч5, 36Ч2 и пр. Для этого необходимо знание учениками правила умножения суммы на число, а также знание десятичного состава чисел в пределах сотни и овладение навыками табличного умножения, навыками умноженная числа десять на однозначные числа, навыками сложения двузначных чисел.

Овладение учащимся основными операциями, которые войдут в новый прием, является ключевым элементом при подготовке введения нового приема.

Этап № 2: Ознакомление с вычислительным приемом.

На текущем этапе учащиеся усваивают основу вычислительного приема, а именно: какие операции необходимо выполнять, каков порядок выполнения и почему именно так, а не иначе, можно найти результат арифметического действия.

При введении большего количества вычислительных приемов целесообразно использовать наглядный метод, в отдельных случаях — это оперирование множествами. Например, для того, чтобы прибавить 5+4, можно на доске показать при использовании кругов: к 5 кругам придвинуть 4 круга.

В других ситуациях в качестве наглядности можно использовать развернутую запись.

Например: 12×9= (10 + 2) х 9= 10×9 + 2×9 = 90 + 18 = 108.

Выполнение каждой операции необходимо сопровождать пояснениями вслух. Изначально эти пояснения учащийся выполняют под руководством учителя, а потом самостоятельно.

Этап № 3: Закрепление знания приема, выработка вычислительного навыка.

На данном этапе учитель должен предусмотреть ряд стадий в становлении у детей вычислительных навыков, то есть учащиеся обязаны твердо усвоить систему операций и быстро, на автомате, выполнять эти самые операции.

Первая стадия — закрепление знания приема.

Ученики самостоятельно выполняют операционные действия, комментируя выполнение каждой из них вслух и, в то же время, производят одновременно развернутую запись. Другими словами, на этом этапе ученики выполняют самостоятельно ту работу, которую они производили в предыдущий раз под руководством учителя. Как правило, эту стадию учитель начинает на том же уроке, на котором педагог знакомит детей с новым приемом. Стоит отметить, что учеников не следует долго оставлять на этой стадии, чтобы избежать постоянного использования подробных объяснений, так как это затормозит «свертывание» выполнения операций.

Вторая стадия — частичное свертывание выполнения операций.

Ученики выделяют операции, не проговаривая вслух, и обосновывают выбор и порядок выполнения. Вслух дети озвучивают выполнение основных операций — промежуточных вычислений. Вначале проговаривание происходит под руководством учителя, а затем самостоятельно. Проговаривание вслух помогает выделить основные операции, а выполнение про себя вспомогательных операций способствует свертыванию. Учащиеся не используют развернутую запись. Необходимо специально учить детей выделять основные операции во всех вычислительных приемах.

Третья стадия — полное свертывание выполнения операций.

На этой стадии ученики выделяют (про себя) и выполняют все операции, на данном этапе происходит свертывание основных операций. Здесь также деятельность учащихся происходит под четким руководством учителя: он предлагает ученикам выполнять про себя задания и промежуточные вычисления, а называть или фиксировать в тетради только полученный результат. Например: 15×16=240.

Четвертая стадия — предельное свертывание в выполнении операции.

На этом этапе ученики выполняют операции в свернутом плане, быстро, то есть они полностью овладевают вычислительными навыками. Данная цель достигается в результате выполнения большого количества тренировочных заданий.

Продолжительность каждой из стадий обусловлена:

• — сложностью приема;
• — подготовленностью учеников;
• — целями, которые учитель ставит на каждой стадии.

На всех стадиях формирования вычислительного навыка важную роль играют задания, направленные на применение вычислительных приемов, притом содержание упражнений должно подчиняться целям, которые ставятся на соответствующих стадиях.

Немаловажно, чтобы на уроках было достаточное количество упражнений для отработки вычислительного навыка. Упражнения эти должны быть разноплановыми, как по форме, так и по числовым данным.

Каждый учитель должен помнить о том, что при обучении детей свертывание выполнения операций у всех происходит в разное время, т. е. не одновременно, а потому важно через какой-то промежуток времени возвращаться к полному объяснению и развернутой записи.