Организация формирования познавательных универсальных учебных действий на уроках математики

Тема.

Деление трехзначных чисел на однозначное число.

Цель.

Знакомство с формой записи деления многозначных чисел.

1. Мотивационный этап.

1) актуализация знаний, связанных с решением учебной задачи сегодняшнего дня Учитель:

• — Два ученика делили числа. И тот и другой сделали по 4 шага. Чем похожи их рассуждения?
• 84: 7 63: 3
• 1. (63+ 21): 7 1. (60 +3): 3
• 2. 63: 7+ 21: 7 2. 60: 3+ 3:3
• 3. 9+ 3 3. 20 + 1
• 4. 12 4. 21

Дети:

— Они записали делимое в виде суммы удобных слагаемых. Это 1 шаг. 2- м шагом они разделили каждое слагаемое суммы на число. 3-й шаг — запись суммы полученных значений частных. 4 шаг — сложение полученных результатов деления и запись ответа.

Пример задачи.

Способ решения.

Примененные правила.

16:8.

96:8.

9:8.

В таблице умножения есть случай: 8· 2=16.

Значит:

такое число, которое при умножении на делитель дает делимое. Подбору помогает знание таблицы умножения наизусть.

16:2=.

26:2.

(20+6):2=.

=20:2+6:2=.

=10+3=13.

• 1) Двузначное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых, в которой 1-е слагаемое — десятки, а второе — единицы.
• 2) Если каждое слагаемое суммы делится на делитель, то сумму можно разделить на число так: разделить каждое слагаемое и полученные результаты сложить

17:8.

· 8<17 и.

• 1) Надо подобрать число, которое при умножении на делитель даст самое большое из чисел, меньших, чем делимое. То есть такое, что, если его вычесть из делимого, то получится остаток, который меньше делителя.
• 2) Чтобы получить остаток, надо вычесть значение полученного произведения из делимого.
• 3) Чтобы проверить результат надо установить меньше ли полученный остаток, чем делитель и получится ли делимое, если сложить произведение частного и делителя с остатком.

такой остаток, что.

• 17-?· 8<8.
• 2· 8<17 при

этом ост.1,.

такой, что 2· 8+1=17.

Значит, 17:8=2 (ост.1).

Учитель:

• — Теперь, когда мы вспомнили, какие способы деления вы знаете, попытаемся разобраться можно и
• -
• -
• -
• -
• -
• -
• — ли нельзя при делении 84 на 7 рассуждать так, как ученик, который делимое представил суммой разрядных слагаемых. Кто готов объяснить, почему нельзя?

Дети:

— Надо, чтобы каждое слагаемое суммы делилось на число 7 без остатка, а 80 на 7 не делится без остатка и 4 на 7 не делится без остатка.

Учитель:

• — Кто не согласен? Дети:
• — Согласны. Учитель:
• — С таким обоснованием нельзя не согласиться. Но значит ли это, что 84 нельзя разделить на 7 поразрядно. Учебник утверждает, что можно.
• — Разделимся на группы по 3 человека.
• — Каждая группа должна прочитать объяснение и приготовить рассказ по вопросам:
  • а) можно или нельзя 84:7 поразрядно;
  • в) какие знания надо применить (см. последнюю колонку таблицы);
• — с) как 84:7 разделить поразрядно. (План задания на доске.)
• — После выполнения задания каждый член группы должен знать ответы

на все вопросы, но сообщить классу один из ответов. Группа, учитывая, что желает каждый член группы и как он это делает, распределяет, кто на какой вопрос будет отвечать перед классом.

Учитель (Одна из групп выходит к доске, остальные оценивают ее ответы.):

— Итак, можно или нельзя делить число 84 на 7, разбивая делимое на разрядные слагаемые?

Дети:

• — Можно. Учитель:
• — Да. Это способ письменного деления. В быту его называют делением

«столбиком». Какими правилами пользуются при делении столбиком?

Дети (с опорой на таблицу):

— Всеми. Надо знать таблицу умножения; знать, что при умножении значения частного на делитель получается делимое; знать, как двузначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых; как делить с остатком.

Учитель:

— Как разделить 84 на 7 столбиком? Дети:

84 7.

7 12.

• 1. Делим единицы десятков: 8дес.:7=1дес. (так как 1· 7< 8). Единицу запишем на месте, где пишутся десятки частного (на 2-м), и вычислим остаток: 1· 7=7; 8−7=1. Проверим остаток: 1<7 (меньше делителя)
• 2. Делим единицы. Сначала узнаем, сколько единиц составляет число десятков в остатке: 1дес.=10ед. Прибавим к этим единицам единицы, записанные в делимом: 10+4=14. Разделим полученное число единиц: 14:7=2. Два запишем на месте, где пишутся единицы частного (на 1-м)

3. Этап контроля и оценки учебной.

1) сверка результата собственной учебной деятельности с эталоном Учитель:

• — Сравните наш столбик вычислений с тем, что в учебнике. Дети:
• — Там только числа другие. Учитель:
• — Запишите выражения в два столбика: в первый столбик — те частные, в которых при замене делимого легче подобрать удобные слагаемые, а во второй — те, где это сделать труднее.
• 98:7 678: 85:6 468:4

Дети:

Легче: 98:7.

85:6.

Труднее: 678:6.

468:4.

Учитель:

• — Почему? Дети:
• — Трехзначные числа делить в уме труднее. Учитель:
• — Какой способ деления облегчает задачу деления трехзначных чисел?
• — Письменный способ.

2) оценка качества результата собственной учебной деятельности Учитель:

— Проверьте, как вы усвоили письменный способ деления: получится ли у вас разделить столбиком трехзначные числа: 678:6, 468:4. Пусть тот, кто верит в свои силы, выполнит эту работу на доске, объясняя свои действия. А остальные будут сверять его действия с образцом, который дан в учебнике, и поправлять ошибки.

4. Этап фиксации итогов.

Учитель:

• — Выберите правильный ответ.
• 1) Что нового узнали сегодня? а) правило
• в) способ решения
• 2) Как называется новый способ?
• а) устный способ деления (в уме)
• в) письменный способ деления (столбиком)
• 3) Какое правило помогает делить поразрядно любые числа? а) деление с остатком
• в) правило деления суммы на число

Дети:

1) в; 2) в; 3) а.

Комментар ии.

На мотивационном этапе учащиеся актуализируют способ устного деления чисел в пределах сотни, основанном на знании разрядного состава чисел и правиле деления суммы на число. Этот процесс организуется с помощью задания на сравнение рассуждений двух учеников, что активизирует приемы умственных действий; анализ, синтез, сравнение, классификацию, абстрагирование и обобщение. Задание побуждает учащихся к дедуктивным умозаключениям и подводит к осмыслению учебной задачи урока.

Для осознания учебной цели обостряется противоречие между старым способом действия, когда осуществлялось деление только нацело, и новыми условиями задачи, при которых возможно применение знания о делении с остатком. [Овчинникова В. С. Как создавать проблемные ситуации при формировании математических понятий, «Нач. шк.» № 10, 2011, с. 27]. Для организации диалоговой формы общения учащихся используется метод дискуссии, побуждающий учащихся к поиску способов обоснования мнений, основанных на применении теоретических знаний по математике. Использование таблицы для актуализации известных способов деления благотворно не только для организации осознанных учебных.

Тема.

Случаи письменного деления, когда в результате получается остаток.

Цель.

Повысить степень обобщения усвоенного способа письменного деления, объединив случаи деления трехзначных чисел на однозначное число с остатком, который равен нулю, со случаями, когда остаток отличен от нуля.

1. Мотивационный этап.

1) актуализация знаний, связанных с решением учебной задачи сегодняшнего дня Учитель:

• — По какому правилу составлен каждый столбик? 357:2 465:3 965:5
• 536:2 356:3 648:5
• 327:2 537:3 770:5

Дети:

— В первом столбике число, которое состоит из сотен, десятков и единиц, делят на 2, во втором столбике — на 3, а в третьем — на 5.

Учитель:

• — Как, не вычисляя, найти случаи деления без остатка? Дети:
• — По признакам делимости на 2, 3 и 5. Учитель:
• — Расскажите, по каким признакам вы будете искать случаи деления без остатка в первом столбике?

Дети:

• — Если число оканчивается на 2, 4, 6, 8 и 0, то оно четное и делится на 2. Учитель:
• — Найдите их. Дети:
• ? 536:2

Учитель:

— Разделите уголком и назовите ответ. Дети:

? 268.

Учитель:

• — У кого получился другой ответ? (Если есть положительные ответы на этот вопрос, выясняется, где и почему была сделана ошибка).
• — По каким признакам будете искать случаи деления без остатка во втором столбике?

Дети:

• — Если сумма цифр делимого делится на 3, то число делится на 3. Учитель:
• — Найдите их. Дети:
• ? 537:3, 465:3

Учитель:

• — Разделите уголком и назовите ответ. Дети:
• ? 179, 155

Учитель:

• — У кого получился другой ответ? (Если есть положительные ответы на этот вопрос, выясняется, где и почему была сделана ошибка).
• — По каким признакам будете искать случаи деления без остатка в третьем столбике?

Дети:

• — Если число оканчивается на 0 и на 5, то оно делится на 5. Учитель:
• — Найдите их. Дети:
• ? 965:5, 770:5

Учитель:

• — Разделите уголком и назовите ответ. Дети:
• ? 193, 154

Учитель:

— У кого получился другой ответ? (Если есть положительные ответы на этот вопрос, выясняется, где и почему была сделана ошибка).

2) обострение противоречия, лежащего в основе учебной проблемы (организация проблемной ситуации) Учитель:

— Как выдумаете, чем будут отличаться записи уголком деления без остатка от деления с остатком?

3) постановка учебной цели урока (обобщение) Дети:

— При делении уголком без остатка последним в столбике будет 0, а при делении с остатком — какое-то другое число.

Учитель:

• — А каким оно будет по сравнению с делителем? Дети:
• — Меньше, чем делитель. Учитель:
• — Проверим это предположение

1) определение пути достижения учебной цели.

Учитель:

• — Запишите случаи деления с остатком столбиком и выполните деление в тетрадях
• 357:2 465:3 965:5
• 327:2 537:3 770:5

2) составление или принятие плана действий по решению учебной задачи Учитель:

— Задание будем выполнять так: один комментирует свои действия, а остальные записывают вслед за ним после того, как определят, правильно ли он делает.

• 3) реализация плана по достижению учебной цели Дети выполняют задание комментируемым способом. Учитель:
  • — Верно ли наше предположение? Дети:
  • — Да.

3. Этап контроля и оценки учебной.

1) сверка с эталоном результата собственной учебной деятельности, направленной на достижение цели Учитель:

— Сравните наши рассуждения с образцом в учебнике: с. 93 № 4 (б). Дети читают текст учебника, сравнивая его со своими рассуждениями.

2) оценка качества результата собственной учебной деятельности, направленной на достижение цели Учитель:

• — Дайте оценку нашим рассуждениям: правильно ли мы рассуждали. Дети:
• — Мы правильно рассуждали.

4. Этап фиксации итогов.

Учитель:

• — Закончите предложения:
  • 1) Уголком можно записывать как деление без остатка, так и … .
  • 2) При делении с остатком уголком под последней чертой в столбике будет число, которое … .

Дети:

• 1) Уголком можно записывать как деление без остатка, так и деление с остатком.
• 2) При делении с остатком уголком под последней чертой в столбике будет число, которое меньше делителя.

Комментар ии.

На мотивационном этапе учащиеся актуализируют знание о признаках делимости на 2, 3 и 5, и умение осуществлять письменное деление трехзначных чисел на однозначное число без остатка. Этот процесс организуется с помощью задания на сравнение столбиков соответствующих частных. Требование догадаться о правиле составления столбиков активизирует такие приемы умственных действий, как: анализ и обобщение. Задание на классификацию представленного множества частных требует от школьников самостоятельного анализа и сравнения, в результате которого учащиеся с помощью знания признаков делимости выделяют класс задач на деление без остатка и класс задач на деление с остатком. Самостоятельное деление чисел нацело столбиком с последующей проверкой показывает учащимся, на каком этапе усвоения учебного материала они находятся: научились они применять знание о способе письменного деления в знакомых.

Тема.

Случаи письменного деления трехзначных чисел, когда в частном получается 0 сотен.

Цель.

Научить определять первое неполное делимое.

1. Мотивационный этап.

1) актуализация знаний, связанных с решением учебной задачи сегодняшнего дня Учитель:

• — Найдите произведение, которое поможет найти результат деления. Объясните свой выбор:
  • 7· 7
  • 36:7 8· 7
  • 39:4 7· 6
  • 79:9 8· 4
  • 47:7 5· 7
  • 62:7 9· 4
  • 8· 9
  • 9· 7

Дети:

— 36:7>5· 7, т. к. 36:7=5 (ост.1), остаток меньше делителя (1<7) и 5· 7+1=36. И т. д.

Вспомогательные вопросы при проверке самостоятельного выбора:

• — Почему таблица умножения помогает при делении чисел? (деление связано с умножением: если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель, то есть произведение становится делимым, один множитель — делителем, а другой — частным).
• — Как произведение 5· 7, равное 35-ти, может помочь разделить 36 на 7? (Это случай деления с остатком. Самое большое число, но которое меньше, чем 36 и делится на 7 без остатка, — это 35. Остаток 36 — 35=1, и 1 меньше, чем 7).

Учитель:

— Знакомясь с заданием, найдите случай, который кажется вам.

противоречивым или ошибочным.

Подставь такое число, чтобы произведение было наибольшим: 67>8· ?; 53>6· ?; 71>9· ?; 40>7· ?; 5>6· ?

Дети:

• ? 5>6·? Учитель:
• — Есть два пояснения:
  • 1. 5 не может быть больше 6-ти, 5<6, а если по 6 взять несколько раз, то тем более 5 будет меньше.
  • 2. При умножении любого числа на 0 получается 0, поэтому 5 больше, чем 6· 0
• — Какое из них правильное? Дети:
• — Второе. Учитель:
• — Найдите результат при делении с остатком: 5:6=? (ост. ?) Дети:
• ? 5:6= 0 (ост. 5) Учитель:
• — Какие примеры на деление с остатком можно составить с опорой на эти неравенства?
• 67>8·? 71>9· ?

… …

Дети:

• 67>8·? 71>9· ?
• 67:8=8(ост. 4) 71:9=7(ост. 8)

2) обострение противоречия, лежащего в основе новой учебной проблемы (организация проблемной ситуации) Учитель:

• — Не выполняя деления «столбиком», найдите те случаи деления, когда в результате не будет единиц сотен.
• 798:7, 399:7, 836:4, 184:4

Дети:

? 399:7, 184:4.

Учитель:

• — Почему вы так думаете? Дети:
• — Если 3 сотни разделить на 7, то получится 0 сотен. Если разделить 1 сотню на 4, получится 0.

3) постановка учебной цели урока (узнать новое,).

Учитель:

— Как же поступать в таких случаях деления? Ответ на этот вопрос мы и узнаем на этом уроке.

2. Этап учебных действий.

1) определение пути достижения учебной цели Учитель:

• — Найти ответ на этот вопрос можно по-разному:
  • 1. Посмотреть образец в учебнике.
  • 2. Применив свои знания и сообразительность, самим догадаться, как делить числа, у которых число сотен меньше делителя.

Какой путь вы выбираете?

Дети: