Введение. 
Методика проведения курса по выбору "дедуктивные рассуждения в математике" для учащихся 9 класса

Актуальность исследования. В документе «Концепция развития математического образования в Российской Федерации» [25] отмечено, что одной из важнейших задач математического образования является воспитание у учащихся способности правильно и логично рассуждать.

Согласно Федеральным государственным стандартам основного [67] и среднего [68] общего образования, предметные результаты изучения предметной области «Математика и информатика» должны отражать развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. В результате изучения предметной области «Математика и информатика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, овладевают математическими рассуждениями, развивают математическую интуицию.

В нормативном документе «Фундаментальное ядро содержания общего образования» [69] указано, что одной из основных целей школьного математического образования является приобретение навыков логического мышления.

Изучение математики играет важную роль на основной и старшей ступенях общего образования. Математика позволяет развивать познавательные способности школьников, в том числе умение правильно рассуждать, которое необходимо учащимся при изучении всех школьных дисциплин. Многие специалисты в области методики обучения математике отмечают, что существует ошибочное мнение, будто это умение формируется само по себе при изучении математики. В силу специфики предмета обучение математике предоставляет огромные возможности для формирования у учащихся этого умения. Но в то же время при обучении математике не уделяется должного внимания формированию умения логически правильно рассуждать. Так, И. Л. Тимофеева пишет:

«…если не уделять особого внимания формированию умения рассуждать логически правильно (т.е. рассуждать в соответствии с законами и правилами логики), то спонтанное формирование этого умения не даст должного результата» [62]. Логически правильные рассуждения называют также дедуктивными.

В последние годы в России идёт становление новой системы образования, ориентированной на демократизацию и гуманизацию образования [48]. Разработаны и внедрены в практику работы школы различные формы индивидуализированного и дифференцированного обучения. Одной из форм дифференцированного подхода в обучении являются курсы по выбору. Основной их целью является не только расширение и углубление базовых знаний по предмету, но и повышение интереса к дисциплине (например, [29]). Обучение на старшей ступени общего образования осуществляется по следующим профилям: гуманитарный, технологический, естественно-математический и социальноэкономический. В связи с этим возникает необходимость разработки различных курсов по выбору на этапе предпрофильной подготовки [24].

Актуальность нашего исследования определяется следующим:

• 1. Умение рассуждать правильно важно каждому. Учащиеся в некоторой степени умеют рассуждать, но нередко допускают логические ошибки. Поэтому необходимо формировать у них это умение. Владение элементарным комплексом логических понятий, законов и правил логики позволит развить умение школьников правильно рассуждать.
• 2. В настоящее время в общеобразовательных школах важную роль играют курсы по выбору и актуальной является разработка учебно-методических материалов для курсов по выбору различной тематики. Поэтому для формирования у учащихся умения правильно рассуждать, целесообразно использовать эту форму обучения. Существуют различные разработки курсов по тематике близкой к теме разрабатываемого курса, однако разработок, посвящённых именно формированию умения правильно рассуждать, нами не было найдено.
• 3. С 2014 г. задание логического характера (задание № 18) присутствует в ЕГЭ по математике базового уровня. Чтобы подготовить учащихся к выполнению этих заданий, необходимы соответствующие учебно-методические материалы для учащихся и учителей. Однако таких материалов явно не хватает.

Проблемам обучения математике, имеющим логический характер, уделяли внимание известные математики-педагоги, такие как В. Г. Болтянский, А. В. Гладкий, Л. А. Калужнин, А. Н. Колмогоров, Д. Пойя, А. Я. Хинчин и др. Логическому развитию учащихся в процессе обучения математике посвящены работы известных специалистов в области методики преподавания математики, таких как А. А. Столяр, И. Л. Никольская и др. В последние два десятилетия проблемам логической подготовки учащихся большое внимание уделяли И. Л. Тимофеева, Е. В. Лукьянова, И. Е. Сергеева, С. С. Елифантьева и др.

Разработкой общих вопросов содержания, организации и проведения факультативных занятий по математике занимались многие учёные: Л. С. Атанасян, И. М. Смирнова, В. В. Фирсов, И. Ф. Шарыгин и др. Разработкой факультативных и элективных курсов логической тематики занимались Н. Я. Виленкин, А. Д. Гетманова, И. Л. Никольская и др.

Проблема исследования состоит в разработке методики проведения курса по выбору, способствующей развитию у учащихся 9 класса умения правильно рассуждать.

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся 9 класса на курсах по выбору.

Предметом исследования является процесс обучения правильно рассуждать учащихся 9 класса на курсе по выбору «Дедуктивные рассуждения в математике».

Целью исследования является разработка методики проведения курса по выбору «Дедуктивные рассуждения в математике» для учащихся 9 класса, направленной на формирование у них умения правильно рассуждать.

Гипотеза исследования заключается в том, что разработанная методика проведения курса по выбору будет способствовать повышению познавательной активности учащихся, развитию умения правильно рассуждать, раскрытию индивидуальных возможностей учащихся.

Реализация поставленной цели потребовала решения ряда задач:

• 1. Провести анализ нормативных документов, школьных учебников и учебных пособий по математике, исторической, психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования.
• 2. Разработать программу курса по выбору «Дедуктивные рассуждения в математике» для учащихся 9 класса.
• 3. Разработать учебно-методические материалы для проведения курса по выбору «Дедуктивные рассуждения в математике»: материалы для занятий по некоторым темам, проверочные работы, набор задач, а также методические рекомендации.
• 4. Провести опытно-экспериментальную проверку разработанных материалов с целью выявления их результативности.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: анализ нормативных документов, относящихся к основному общему образованию, психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования, школьных программ, учебников и учебных пособий; наблюдение за работой учителей, учебной деятельностью учащихся, беседы с учащимися и учителями, анкетирование, анализ и оценка проверочных работ учащихся; проведение опытно-экспериментальной проверки.

Практическая значимость данного исследования заключается в том, что в нём разработаны, частично опробованы и могут быть использованы учебно-методические материалы для проведения курса по выбору «Дедуктивные рассуждения в математике» и курсов близкой тематики:

• 1) материалы для занятий по некоторым темам, проверочные работы;
• 2) набор задач для указанного курса по выбору;
• 3) методические рекомендации для учителей по организации обучения по представленным материалам.

Структура выпускной квалификационной работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы. Основной текст 73 с. Общий объем работы 90 с.

Во введении обоснована актуальность исследования, приведены его основные характеристики: проблема, объект, предмет, цель, гипотеза, задачи и методы исследования, а также его практическая значимость.

В Главе I изложены исторические и психолого-педагогические основы проведения математических курсов по выбору для учащихся 9 класса. Рассмотрены этапы развития факультативной формы обучения, охарактеризованы основные типы курсов по выбору и их особенности. Выявлены возрастные особенности учащихся 9 класса. Проанализированы нормативные документы, учебники по математике и информатике, факультативные и элективные курсы по математике, популярная литература для школьников и методическая литература по теме исследования.

Глава II посвящена разработке методики проведения курса по выбору.

«Дедуктивные рассуждения в математике» для учащихся 9 класса. Разработаны программа курса по выбору, учебно-методические материалы для проведения курса по выбору: материалы для занятий по некоторым темам, проверочные работы, набор задач, а также методические рекомендации. Приведены и проанализированы результаты опытно-экспериментальной проверки разработанных материалов.

В заключении приведены основные результаты проведенного исследования и сделаны выводы.

Список литературы содержит 73 наименования.