Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ G, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· N ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π¦Π), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Πn (n = 1,2,… N) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (ΠΠΠ‘). Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Πn, Ρ. Π΅. ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π¦Π (ΠΠ¦Π) ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄Ρ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» (Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΠ± ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄Ρ ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘ ΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π·Π° ΡΡΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ N ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ².
ΠΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅) ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Π° Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Ρ (Ρ ) ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ²/(ΠΊΠΌ.Π³ΠΎΠ΄). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (Ρ ) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ ; Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΠΈ. Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ N ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ [1].
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ , Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ΅Π·Π΄Π° ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² n-ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ n ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ v (x), ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ΅Π·Π΄Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ S, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ W (x), Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠ΅. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ [yn-1, yn], ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ xn (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ²) — ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ [2,3].
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ — Ρ n ΠΈ yn, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ S ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, N ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» — ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° N ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ r (S) (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠΎΠ²) ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π².
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ G, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· N ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π¦Π), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Πn (n = 1,2,… N) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (ΠΠΠ‘). Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Πn, Ρ. Π΅. ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π¦Π (ΠΠ¦Π) ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΠΠ‘, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [4].
Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘, Π° ΠΠ¦Π — ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄. Π¨ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ, Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΠ± ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄Ρ ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΡΠΌ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎ-ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ (ΠΠ’Π‘) Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΊ, Π³ΠΎΠ΄Π°, Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π½ΠΈ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ «ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ» U (M, Mn), Π³Π΄Π΅ Π — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΠΠ‘, ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ n-ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄ΠΎΠΉ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ U (M, Mn) Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΠ’Π‘, Ρ. Π΅. ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄Ρ ΡΡΡΠ°Ρ, Ρ. Π΅. Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ, Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ, Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠΎΠ² r (u) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ·Ρ (Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ r (u) = U2.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π·Π° ΡΡΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π²ΡΠ΅Π·Π΄Π° ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠ² Π·Π° ΡΡΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΎ Π΄Π½Ρ Π² Π΄Π΅Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ΅Π·Π΄ΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ, Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π·Π΄ΠΎΠ² Π½Π° «Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ» ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΠΠ‘, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 1 ΠΊΠΌ. ΠΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π·Π΄ΠΎΠ² ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· W (M), Π³Π΄Π΅ Π — ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΠ¦Π. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ W (M) Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΠΠ‘. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ V (M) (ΠΌΠ΅ΡΡ.ΠΏΠΎΠ²./ΠΊΠΌ) Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠΠ‘, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Π·Π΄ΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ k, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ :
ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
- 1. Π ΠΎΡΠ»ΡΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΈ Π΄Ρ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ. Π‘Π°ΠΌΠ°ΡΠ°, 1998.
- 2. Π. Π. ΠΠΎΠ±Π·Π°ΡΡ. ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ’, 2006.
- 3. ΠΡΠ»ΠΎΠ² Π. Π. ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². — Π. 2006.
- 4. ΠΡΠ»ΠΎΠ² Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². — Π. 2006.