Модель успеваемости учебных групп по результатам сессий

На результаты экзаменов оказывают влияние большое число объектов, процессов, факторов и условий различного происхождения и природы. В реализации экзаменов участвуют группы людей, что существенно усложняет применение стандартного аппарата параметрических статистик для анализа результатов их действий. В [2−3] отмечается известный в психологии факт, что реальные законы, управляющие поведением людей в группах, сложнее, чем описываемые нормальным законом распределения. Однако, рассматривая учебную группу как некий интегратор этих процессов, можно предположить, что такие группы, как пример социальных групп, могут быть классифицированы и иметь, в зависимости от внешних воздействий, достаточно предсказуемое поведение. Опираясь на это предположение, выделим основные типы объектов, влияющих на формировании значения общего числа задолженностей в вузе по результатам сессии:

• 1. учебная группа;
• 2. экзаменатор (преподаватель);
• 3. предмет (дисциплина);
• 4. расписание экзаменов (сессии).

В настоящем исследовании под расписанием экзаменов будем понимать некоторую последовательность дисциплин, в которой группа сдавала экзамены преподавателям по соответствующим дисциплинам. Формально расписание экзаменов это отношение, построенное на прямом произведении множеств объектов: учебная группа, экзаменатор, дисциплина. Представим учебную группу некоторым объектом, преобразующим внешние воздействия экзаменатора, дисциплины и расписания сессии в значение успеваемости. Введем следующие обозначения:

(1).

— множество натуральных чисел.

(2).

— расширенное множество натуральных чисел.

— единичный отрезок действительных чисел.

(4).

— множество неотрицательных рациональных чисел, представленных дробями, значение которых не превышает 1.

(5).

— множество учебных групп, где — число учебных групп.

(6).

— множество экзаменаторов (преподавателей), где — число экзаменаторов.

(7).

— множество дисциплин (предметов), где — число дисциплин.

(8).

где отношение содержит результаты экзаменов групп вуза на конец соответствующих сессий. Кортеж, если группа, год поступления в вуз которой равен, сдавала в сессию под номером экзамен под номером преподавателю по дисциплине. Значение соответствует числу студентов, которые должны были сдавать данный экзамен, а соответствует числу студентов из, получивших положительные оценки. Справочное значение, является успеваемостью группы по результатам данного экзамена.

Пусть — некоторое подмножество отношения, которое соответствует некоторой выборке из последнего отношения. В зависимости от запросов в подмножество могут включаться результаты экзаменов одной или нескольких групп. Рассмотрим проекцию множества по атрибутам 7 и 8 (число положительных оценок и общее число студентов, соответственно).

где (9).

???(*) — реляционная операция проектирования отношения по атрибутам под номерами семь и восемь;

— общее число результатов экзаменов, включенных в выборку.

В этом случае среднюю успеваемость на экзаменах групп, включенных в выборку, можно найти по формуле:

очевидно, что .