Теоретические аспекты решения текстовых задач в курсе средней школы

Классификация текстовых задач, рассматриваемых в курсе средней школы

Текстовые задачи, обычно решаемые в школьном курсе математики, по мнению Л. М. Фридмана, представляют собой словесные модели задач, в которых учащемуся необходимо найти значения некоторой неизвестной величины (или нескольких величин). Нахождение этого значения возможно потому, что оно однозначно определяется другими известными и неизвестными величинами и их взаимными связями с неизвестной величиной. В задаче имеются все данные для решения, но неизвестны операции, которые должны к нему привести. Основная трудность заключается в определении пути решения. При этом сложность структуры, её индивидуальность нередко скрывает математическую общность многих задач и вынуждает каждый раз строить особое рассуждение, подходящие к данному случаю [URL 2].

По определению Ю. М. Колягина, текстовой задачей является описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения [11].

В нашем исследовании мы определим текстовую задачу как описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке, в которых учащемуся для нахождения значения некоторой неизвестной величины (или нескольких величин) необходимо построить математическую модель этой задачи.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требование задачи — это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.

Решить задачу — это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на её вопрос).

Термин «решение задачи» широко применяется в математике. Этим термином обозначают связанные между собой, но все же неодинаковые понятия:

• — решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи;
• — решением задачи называют процесс нахождения этот результата, т. е. вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения до окончания решения;
• — решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи [14].

В истории использования задач в обучении математике выделяются следующие этапы:

• 1) изучение математики с целью обучения решению задач;
• 2) обучение математике, сопровождаемое решением задач;
• 3) обучение математике через решение задач.

В учебных пособиях по методике обучения математике роль и место задач в обучении несколько занижены. Например, А. А. Столяр обучение через задачи представлено схемой «задачи — теория — задачи», из которой явствует, что задачи рассматриваются автором как источник возникновения теории и средство ее применения. Так, задачи (упражнения) при формировании понятий призваны: способствовать мотивации введения понятия; выявлять существенные свойства понятия; способствовать их усвоению; способствовать усвоению терминологии, символики, пониманию смысла каждого слова в определении, запоминанию определения, овладению объемом понятия; раскрывать взаимосвязи понятия с другими понятиями; обучать применению понятия. Выполнение упражнений должно обеспечить овладение умениями распознавать объекты, принадлежащие понятию, выводить следствия из принадлежности объекта понятию; переходить от определения понятия к его признакам, переосмысливать объекты с точки зрения других понятий [16].

С изменением роли и места задач в обучении обновляются и сами задачи. Если ранее требование задачи выражалось словами: «найти», «построить»; «вычислить», «доказать», то теперь — «объяснить», «выбрать из различных способов решения оптимальный», «выделить все эвристики, используемые при решении задачи», «исследовать», «спрогнозировать различные способы решения» и т. д. Среди функций задач важное место занимает функция управления математической деятельностью школьника, и в частности его развитием. Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности и самостоятельность мышления, является решение задач.

Функции задач в обучении взаимосвязаны, однако в каждом конкретном случае выделяется ведущая функция задачи в соответствии с целевой установкой ее применения.

Использование в обучении математике задач означает, что они могут иметь своей дидактической целью:

• · обоснование полезности и необходимости изучения того или иного теоретического материала;
• · подготовку к введению новых понятий;
• · ознакомление с конкретными методами абстрактной теории;
• · выявление некоторых свойств известных математических объектов;
• · установление связей изученной теории с новой;
• · подготовку к доказательству сложных предложений;
• · ознакомление с новым методом решения задач;
• · сравнение эффективности различных методов решения одной и той же задачи [13].

Ряд ученых-методистов считают, чтобы научиться решать задачи надо их решать, причем решать различные задачи и по-разному (то есть разными способами), анализировать решения, сравнивать, находить преимущества и недостатки в каждом конкретном случае. Но, в то же время, умение решать задачи не находится в прямой зависимости от числа решенных задач, поэтому в психолого-педагогических и методических исследованиях отдается предпочтение приемам формирования общих подходов к задаче как к объекту изучения, ее анализу и поиску ее решений.

Основная задача современного учителя математики не создание у учащихся механического применения полученных навыков, а умения их применять в нестандартных ситуациях [18].

Роль задач при обучении математики чрезвычайно велика. В процессе обучения математике они имеют большое и многостороннее значение. Они могут служить многим конкретным целям обучения, выполнять разнообразные дидактические функции.

Предварение изучения математической теории постановкой задач предоставляет учителю благоприятные возможности для использования на уроках элементов проблемного обучения. Такие задачи могут служить не только средством введения новых понятий и методов, обоснования полезности изучения программного материала. Их использование обеспечивает более осознанное овладение математической теорией, учить учеников самостоятельному выполнению учебных заданий, приемам поиска, исследования и доказательства, основным мыслительным операциям, выделению существенных свойств математических объектов, формирует интерес к предмету.

В зависимости от целей классификации выбирают основание для ее проведения и на его основе получают те или иные группы текстовых задач, которые объединяет либо метод решения, либо количество действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, либо схожий сюжет и т. п. В зависимости от выбранного основания задачи можно классифицировать (т. е. разделить на группы по выбранному основанию):

• · по числу действий, которые необходимо выполнить для решения задачи;
• · по соответствию числа данных и искомых;
• · по фабуле задачи;
• · по способам решения и др [17].

Положив в основание классификации число действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, выделяют простые и составные задачи. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой. Задачу, для решения которой нужно выполнить два или большее число действий, называют составной.

Выбрав в качестве основания классификации соответствие числа данных и искомых задачи, выделяют задачи определенные, задачи с альтернативным условием, неопределенные и переопределенные задачи. Чаще всего в задачах число условий (зависимостей между величинами) соответствует числу данных и искомых. Но встречаются задачи, в которых этого соответствия нет.

Определенные задачи — это задачи, в которых условий столько, сколько необходимо и достаточно для получения ответа.

Задачи с альтернативным условием — это задачи, в ходе решения которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов условия, а ответ находится после того, как все эти возможности будут исследованы.

Неопределенные задачи — задачи, в которых условий недостаточно для получения однозначного ответа.

Переопределенные задачи — задачи, имеющие условия, которые не используются при их решении выбранным способом. Такие условия называют лишними. Следует иметь в виду, что при решении задачи другим способом лишними могут оказаться уже другие условия. Если в переопределенной задаче лишние условия не противоречат остальным условиям, то она имеет решение.

Положив в основание классификации фабулу задачи, чаще всего выделяют такие группы текстовых задач: «на движение», «на работу», «на смеси и сплавы», «на смешение и концентрацию», «на проценты», «на части», «на время», «на покупку и продажу» и т. п. Классифицировать задачи, исходя из фабулы условия, очень сложно, так как тематика условий задач бывает порой очень разнообразной.