Расчет характеристик электромагнитного поля в прямоугольном волноводе R100 c параметрами по ГОСТ 20900-75

ВВЕДЕНИЕ

Целью данной курсовой работы является расчет характеристик электромагнитного поля в проводящем прямоугольном волноводе и сравнение полученных результатов с установленными по ГОСТ.

Задачи курсовой работы:

— решение системы уравнений Максвелла при заданных граничных условиях;

— расчет диапазона длин волн прямоугольного волновода;

— расчет критических длин волн;

— расчет критических частот волны основного типа;

— расчет фазовой и групповой скоростей волны основного типа;

— расчет коэффициента распространения волны в волноводе;

— расчет характеристического сопротивления волны основного типа;

— расчет коэффициента затухания волны с длиной, выбранной из рабочего диапазона;

— сравнение полученных в ходе расчетов данных с уже имеющимися табличными значениями.

Электромагнитная волна в устройствах и системах связи должна распространяться по определенному пути и достигать пункта назначения с наименьшими потерями. Эту функцию выполняют направляющие системы, их называют также линиями передачи или волноводами.

Направляющие системы должны удовлетворять следующим требованиям:

— малое затухание;

— обеспечение заданной передаваемой мощности;

— экономическая целесообразность (малый вес, доступные материалы, простота конструкции и технологии производства).

Применяются следующие конструкции направляющих систем:

— двухпроводные линии;

— коаксиальный кабель;

— линии поверхностной волны;

— металлические волноводы.

Основными, широко используемыми линиями передачи закрытого типа, являются коаксиальный волновод, прямоугольный, круглый и эллиптический волноводы. Данные линии передачи более широкополосны, дешевле и проще в изготовлении, имеют высокую электрическую прочность необходимую для передачи большой мощности, высокую механическую прочность, обеспечивающую высокую надежность, длительный срок службы, устойчивость к механическим воздействиям и минимальные потери энергии.

Рисунок 1.1 Волноводы:

а) прямоугольный; б) круглый; в) эллиптический: г) П-образный.

Волновод представляет собой полую металлическую трубу, стенки которого выполняются из хорошо проводящего материала (медь, латунь). Во избежание коррозии волноводы часто гальванически покрывают тонким слоем серебра или другого стойкого к коррозии металла (золото, никель).

В сантиметровом и миллиметровом диапазонах длин волн основным типом линий передачи являются волноводы с прямоугольным поперечным сечением.

В данной работе рассмотрим прямоугольный волновод R100 с параметрами (размер волновода по ГОСТ 20 900–75):

a=9 мм — ширина канала волновода;

b=4.5 мм — высота канала волновода;

s=0.5 мм — толщина стенки.

Диапазон частот:

f₁=30 ГГц;

f₂=58 ГГц.

1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ, РАСПРОСТРАНЯЮЩИЕСЯ В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ прямоугольный волновод электромагнитный поле Вопросы распространения волн в направляющих системах давно привлекли внимание ученых, занимающихся теорией электромагнитного поля. Первые исследования, относящиеся к волнам в полых трубках (волноводах), были проведены английским физиком Релеем еще в 1897 году.

В создание современной теории направляющих устройств значительный вклад внесли советские ученые: Г. В. Кисунько, А. А. Самарский, А. Н. Тихонов, Л. А. Вайнштейн и др.

В зависимости от вида линий передачи в них могут распространяться электромагнитные волны четырех классов:

— поперечные или Т-волны (поперечно-электромагнитные или ТЕМ-волны);

— электрические или Е-волны (поперечно-магнитные или ТМ-волны);

— магнитные или Н-волны (поперечно-электрические или ТЕ-волны);

— гибридные волны.

Класс волны определяется наличием или отсутствием продольных составляющих Е_z и Н_z, параллельных направлению ее распространения. При классификации используются два принципа: либо указывается, какой вектор лежит целиком в поперечной плоскости (ТЕМ, ТМ), либо указывается, какой вектор имеет продольную составляющую (т.е. Е и Н). Тип волны определяется числом максимумов и минимумов поля в поперечном сечении волновода и обозначается двумя числовыми индексами (Е₀₁ и Н₁₁).

1.1 Класс ТЕМ (поперечные электромагнитные волны) Поле поперечной волны имеет только поперечные электрическую и магнитную составляющие. Коэффициент распространения волны ТЕМ в волноводе всегда равен таковому в среде, которой заполнена эта направляющая система. Структура электрической составляющей поля волны ТЕМ в поперечной плоскости идентична электростатическому полю в этой системе. Отсюда следует: структура поля волны ТЕМ в поперечном сечении не зависит от частоты, волна ТЕМ может распространяться лишь в таких направляющих системах, где возможно существование электростатического поля.

1.2 Классы волн Е и Н Эти волны имеют одну продольную составляющую Е_z или Н_z. Е-волны, или «электрические», имеют электрическую продольную составляющую Е_z и, естественно, поперечные компоненты Е и Н. Н-волны, или «магнитные» имеют магнитную составляющую Н_z и поперечные Е и Н. Существуют при некоторых условиях так называемые гибридные волны ЕН. Они возникают в из нескольких сред. Заметим, что в линиях передачи ось oz совпадает с направлением распространяющихся вдоль этих линий электромагнитных волн. Т-волны могут существовать только в двухсвязных или многосвязных линиях передачи (причем в открытых линиях, так и в волноводах). Еи Н-волны могут существовать в односвязных и многосвязных волноводах различного поперечного сечения. Гибридные волны могут существовать в неоднородных линиях различных типов. В любой направляющей системе возможно существование большого числа типов волн (из классов Е и Н), количество которых зависит от выбора рабочей длины волны л_р. Однако существует область длин волн, при которой распространение электромагнитных волн в волноводе невозможно (область отсечки), то есть когда рабочая длина волны л_р больше или равна критической длине волны основного типа волны л_кр (л_р > л_кр). Основным типом волны в волноводе называется волна, обладающая максимальной критической длиной волны.

2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ Е И Н-ВОЛН В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ Уравнения связи получаются в результате преобразования уравнений Максвелла и граничному условию для тангенциальной составляющей вектора напряженности электрического поля (E_ф) на поверхностях идеальных проводников: E_ф = 0;

rotH = jще_a Е

rotE = -jщм_aH (2.1)

divH = 0

divE = 0

Для декартовой (прямоугольной) системы координат (х, у, z) уравнения связи для Еи Н-волн выглядят следующим образом:

Е-волны:

(2.2)

Н-волны:

(2.3)

где К — продольное волновое число для Е и Н-волн в волноводе, ч — поперечное волновое число.

(2.4)

(2.5)

2.1 Система уравнений для Е-волн в прямоугольном волноводе Распределение полей в волноводе может быть найдено путем решения системы уравнений Максвелла при заданных граничных условиях на стенках волновода.

Рисунок 2.1 Система координат прямоугольного волновода.

Разместим прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 2.1. В этом случае верхняя и нижняя стенки волновода находятся в плоскостях у=0 и у=b, а боковые — в плоскостях х=0 и х=а.

Уравнение

(2.6)

в декартовой системе координат имеет следующий вид:

(2.7)

При интегрировании уравнения (2.7) воспользуемся методом Фурье. Представим функцию Ш (x, y) в виде произведения двух функций Х (х) и Y (y), каждая из которых зависит только от одной пространственной переменой:

Ш (x, y)=X (x)Y (y) (2.8)

Подставим (2.8) в (2.7) и выполним частное дифференцирование:

(2.9)

Перейдя в (2.9) от частных дифференциалов к обыкновенным, и поделив его почленно на произведение X (x)Y (y), имеем:

(2.10)

Приравняем первый член уравнения (2.10) постоянному коэффициентук?_x, а второй — постоянному коэффициенту — к²_у. В этом случае уравнение (2.10) может быть представлено в виде системы из трех более простых уравнений:

(2.11)

(2.12)

(2.13)

Уравнения (2.11) и (2.12) являются обыкновенными однородными дифференциальными уравнениями второго порядка, решениями которых являются комбинации показательных либо тригонометрических функций и постоянных коэффициентов.

Решение уравнения (2.11) для рассматриваемого случая будет иметь следующий вид:

(2.14)

В выражение (2.14) входят постоянные коэффициенты С, D и k, для определения которых необходимо воспользоваться граничным условием E_ф = о.

Граничное условие Е_т = 0 для выбранного расположения декартовой системы координат относительно стенок волновода преобразуется в следующие условия: для составляющей E_z: E_z = 0, при х=0, х=а, у=0 и у=b.

Применительно к уравнению (2.14) это означает, что при х=0 и при х=а правая часть уравнения должна обращаться в ноль.

Первое условие может быть выполнено только в том случае, если С = 0, а второе — если к_х =mрa, где m — любое целое положительное число; а — попе-речный размер широкой стенки волновода. Используя граничные условия, уравнение (2.14) принимает следующий вид:

(2.15)

Проведя аналогичные операции с уравнением (2.12), получаем:

(2.16)

где В — постоянный коэффициент,

k_v = nр/b — постоянный коэффициент, n — любое целое положительное число, b — поперечный размер узкой стенки волновода.

Подставив (2.15) и (2.16) в (2.8), имеем:

(2.17)

Подставив (2.17) в E (ж, n, z) = E (ж, n) A^E exp (-jKz) и обозначив произведение коэффициентов В, D и, А как Е₀, получим окончательное решение волнового уравнения для продольной составляющей вектора напряженности электрического поля Е-волн в прямоугольном волноводе

(2.18)

Чтобы воспользоваться уравнениями связи для определения поперечных составляющих векторов напряженности электрического и магнитного полей Е-волн в прямоугольном волноводе, необходимо найти частные производные и. Вычислим их, проведя частное дифференцирование выражения (2.18) по переменным х и у:

Анализ уравнения (2.18) и его частных производных показывает, что для Е-волн целые числа тип, входящие в выражения для коэффициентов k_x и k_y, не должны равняться нулю, так как в противном случае все составляющие векторов Е и Н этих волн будут равняться нулю.

Подставляя значения вычисленных частных производных в уравнения связи, получим систему уравнений для составляющих векторов Е и Н поперечно-магнитных волн (Е-волн) в прямоугольном волноводе:

где E_x(x, y), E_y(x, y), E_z(x, y), H_x(x, y), H_y(x, y) — амплитуды векторов Е и Н, E_0x, E_0y, E_0z, H_0x, H_0y — максимальные значения этих амплитуд.

2.2 Система уравнений для Н-волн в прямоугольном волноводе Отличие решения уравнения (2.6) для Н-волн от решения для Е-волн заключается в применении граничных условий. Дело в том, что уравнение E_ф=0, которое в случае Е-волн непосредственно трансформируется в граничные условия для составляющей E_z, в данном случае может быть использовано лишь опосредованно с помощью системы уравнений связи. Причем граничные условия могут быть получены не непосредственно для составляющей H_z, а лишь для ее частных производных и. Так как Е_х является касательной составляющей при у=0 и при у=b, а Е_у является касательной составляющей при х=0 и при х=а, то получаем:

при у=0 и при у=b,

при х=0 и при х=а.

Используя эти граничные условия при решении уравнения (2.6) находим выражение для составляющей H_z магнитных волн (Н-волн) в прямоугольном волноводе H_z:

(2.20)

Анализ уравнения (2.20) показывает, что, в отличие от уравнения (2.18), в данном случае целые числа тип порознь могут равняться нулю.

Найдя частные производные и, подставляя полученные значения в уравнения связи, получаем систему уравнений для векторов Е и Н магнитных волн (Н-волн) в прямоугольном волноводе:

E_z=0,

(2.21)

.

3. АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ВОЛНОВОДА Полученные выше системы уравнений ((2.19), (2.21)) являются решениями уравнений Максвелла, удовлетворяющих физическим условиям рассматриваемой задачи и граничным условиям. Следовательно, в соответствии с теоремой единственности, эти решения однозначно описывают законы изменения в пространстве и во времени векторов Е и Н внутри волновода. Попробуем на основе этих математических выкладок описать физическую картину электромагнитных процессов, происходящих внутри волновода.

Прежде всего запишем развернутую формулу для критической длины волны Еи Н-волн:

(3.1)

где m и n — целые положительные числа, которые для Н-волн могут порознь равняться нулю, а для Е-волн начинаются с единицы.

Каждой паре целых чисел тип соответствуют разные значения векторов Е и Н, а также разные значения л_кр, V_ф. Физически это означает, что при выполнении определенных условий в волноводе могут одновременно существовать различные по своей структуре и фазовой скорости Еи Н-волны. Эти волны носят название «собственных волн» волновода и обозначаются Е_mn или Н_mn, где латинские заглавные буквы определяют принадлежность собственной волны к классу Еили Н-волн, а нижние индексы тип определяют тип собственной волны (т.е. структуру электрического и магнитного полей этой волны).

3.1 Характеристическое сопротивление Е и Н-волн в волноводе Характеристическое сопротивление собственных волн равно отношению взаимно перпендикулярных поперечных составляющих векторов Е и Н этих волн. Обратившись к системе уравнений для Е-волн (2.19), находим:

(3.2)

где — характеристическое сопротивление плоской однородной волны в свободном пространстве.

Обратившись к системе уравнений для Н-волн (2.21), находим:

(3.3)

Как следует из выражений (3.2) и (3.3), характеристические сопротивления собственных волн волновода, в отличие от Z₀, изменяются при изменении частоты возбуждающего генератора.

3.2 Волна основного типа в прямоугольном волноводе Собственные волны могут распространяться по волноводу не при любых частотах, а лишь при соблюдении условия f >f_кр или л >л_кр. Следовательно, возможно такое соотношение между поперечными размерами волновода и частотой возбуждающего генератора, при котором в волноводе будут одновременно распространяться несколько собственных волн (теоретически — любое количество). В то же время, возможно такое соотношение между названными выше параметрами, при котором в волноводе не сможет распространяться ни одна из собственных волн. И, наконец, можно выдержать такое соотношение между размерами волновода и частотой возбуждающего генератора, при котором в волноводе может распространяться только одна собственная волна, имеющая наибольшую из всех собственных волн критическую длину волны. Эта собственная волна называется «основной волной волновода» или «волной низшего типа».

Рисунок 3.1 Критические длины волн (а) и критические частоты (б); собственных волн прямоугольного волновода, имеющего поперечные разрезы 9×4.5 мм.

Для стандартного прямоугольного волновода, у которого, а > b, волной основного типа будет собственная волна Н₁₀. Критическая длина волны для собственной волны Н₁₀ равна 2а. По отношению к волне Н₁₀ все прочие собственные волны называются волнами высших типов.

На рисунке 3.1 показано соотношение между критическими длинами волн критическими частотами нескольких собственных волн прямоугольного волновода, имеющего поперечные размеры 9×4.5 мм. Этот рисунок наглядно демонстрирует наличие такого диапазона частот возбуждающего данный волновод генератора, в пределах которого волна Н₁₀ является единственно возможной собственной волной данного волновода, так как только для нее выполняется условие л > л_кр. На практике, при разработке различных волноводных узлов и блоков, очень часто оказывается необходимым создать в волноводе именно такой режим работы.

4. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ИНДЕКСОВ m И n

Знакомство со структурой полей собственных волн высших типов облегчает понимание физического смысла индексов тип, входящих обозначения этих волн. Во всех собственных волнах поле в поперечном сечении волновода представляет собой стоячие волны, пространственные периоды которых вдоль осей Ох и Оу равны л_х и л_у соответственно. Индекс m показывает сколько полуволн стоячей волны укладывается вдоль широкой стенки волновода, а индекс n — сколько полуволн стоячей волны укладывается вдоль узкой стенки волновода.

Формально это заключение можно сделать на основании следующих математических выкладок:

(4.1)

Отсюда:

(4.2)

5. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В ВОЛНОВОДАХ При передаче энергии от генератора сверхвысоких частот к нагрузке, например к антенне, всегда добиваются наилучшего согласования нагрузки с генератором. Для этой цели применяются специальные согласующие устройства.

При согласованной нагрузке в волноводе существует только бегущая электромагнитная волна, переносящая энергию от источника к потребителю. Если бы волновод был идеальным, то вся энергия, подводимая от генератора к волноводу, доходила бы до нагрузки. В этом случае коэффициент полезного действия волноводного тракта был бы равен 1.

Реальные волноводы, однако, выполняются из неидеального проводящего металла. Поэтому возбуждаемые электромагнитным полем токи в стенках волновода обусловливают тепловые потери энергии. В результате интенсивность электромагнитных волн по мере их удаления от источника по экспоненциальному закону. Так, если в волноводе существует бегущая волна типа H₁₀, то амплитуды колебаний компонент Е_у и Н_х на разных расстояниях z от источника определяются выражениями:

(5.1)

где, а — коэффициент затухания.

Величина коэффициента затухания зависит от критической длины волны, размеров волновода, материала, из которого он выполнен, и длины волны колебаний, применяемых для возбуждения. Внутренняя поверхность волноводов часто покрывается серебром или золотом. Это делается в основном не с целью уменьшения потерь энергии, а для предотвращения коррозии, которая может привести к существенному возрастанию потерь, а также искрению и пробоям.

6. СТРУКТУРЫ ПОЛЕЙ ВОЛН Н₁₀, Н₂₀, Н₁₁ и Е₁₁ В ВОЛНОВОДЕ Волна Н₁₀ в волноводе прямоугольного сечения имеет самую простую структуру поля и представляет собой основной тип волны. Все другие типы волн называются высшими.

Рисунок 6.1 Структуры полей волн Н₁₀, Н₂₀, Н₁₁ и Е₁₁ в волноводе прямоугольного сечения.

На рисунке 6.1 приведены картины полей для волн типа Н_10, Н₂₀, Н₁₁ и Е₁₁. Для волны Н₂₀ вдоль широкой стенки имеются два максимума интенсивности полей. Это по сути дела картина поля волны типа Н₁₀, повторенная дважды со сдвигом фаз в соседних ячейках поля на 180°. Для волны Н₁₁ поля изменяются и вдоль узкой стенки, так что в поперечном сечении волновода электрическое поле имеет сложную структуру. Конфигурация поля волны Е₁₁ относительно простая. Магнитные силовые линии расположены в поперечной плоскости и представляют собой замкнутые кривые, а электрическое поле имеет максимальную продольную составляющую на оси волновода. Это простейшая волна типа Е. В прямоугольном волноводе волны типа Е₁₀ и E₀₁ не могут существовать, так как магнитное поле таких волн должно было бы быть направлено перпендикулярно стенкам волновода, что, как уже указывалось, невозможно.

В случае Е-волн в стенках волновода могут течь только продольные токи. Следовательно, нет необходимости обеспечивать хороший контакт в углах волновода.

7. ТОКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ НА ВОЛНЕ Н₁₀

В волноводах текут два вида токов: токи смещения — между стенками волноводов и токи проводимости — по внутренним поверхностям металлических стенок волновода. Система токов смещения и проводимости определяется структурой поля в волноводе. Токи смещения в прямоугольном волноводе на волне Н₁₀ проходят между широкими стенками, вдоль линий электрического поля. Вектор плотности этих токов равен

(7.1).

Величина поверхностных токов проводимости определяется из граничного условия H_ф=J_s, в соответствии с которым плотность тока на поверхности проводника численно равна тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля у этой поверхности. В соответствии с этим, используя:

и, (7.2)

можно вычислить плотность токов проводимости:

— текущих вдоль широких стенок волновода, J_npz = Н_х;

— поперек широких стенок J_npz = Н_z |_y=0; _y=b;

— вдоль узких стенок J_npz = Н_х |_х=0; _х=a=0

— поперек узких стенок J_npy = H _z |_х=0; _х=a,.

Картину распределения токов в волноводе можно представить как два вида замкнутых линий: одни в продольном сечении, в плоскости YOZ (рисунок 7.1,а), а другие в поперечном, в плоскости YOX (рисунок 7.1,б).

Рисунок 7.1 Распределение токов в волноводе а) в продольном сечении волновода; б) в поперечном сечении волновода.

8. УСЛОВИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Поле каждого типа Е_mn и Н_mn характеризуется критической длиной волны:

(8.1).

Определим согласно значению л_кр интересующего нас типа поля и найдем длину волны в безграничной среде, аналогичной заполнению волновода,

л=сТ = c/f, (8.2)

где — скорость волны, свободно распространяющейся в безграничной среде (в случае волновода, заполненного воздухом, м/с).

Если л < л_кр, то поле рассматриваемого типа представляет собой распространяющуюся плоскую бегущую волну, которая переносит вдоль волновода энергию. Если же л > л_кр, то поле рассматриваемого типа представляет собой местное экспоненциально затухающее вдоль волновода поле, которое не может переносить энергию.

Необходимо помнить, что наиболее важным для практики является основной тип поля, который имеет наибольшую критическую длину волны. Для существования при заданном значении л (т.е. частоты f=с/л) в волноводе бегущей волны только основного типа и местных затухающих полей всех остальных типов необходимо выбрать размеры поперечного сечения таким образом, чтобы одновременно выполнялись следующие неравенства: л_кр1<�л< л_кр0 (8.3).

л_кр1 и л_кр0 — критические длины волн полей основного и первого высшего типа.

9. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ а) Рассчитаем диапазон длин волн прямоугольного волновода при:

a = 9(мм) = 9*10^-3(м);

b = 4,5(мм) =4,5*10^-3(м);

л = с/f, где сскорость света в вакууме, f — краевые значения диапазона частот.

м.

м.

б) Рассчитаем критические длины волн Е₁₁, Н₁₀ и Н₀₁:

где — ширина канала волновода; - высота канала волновода.

Для волн Е₁₁ m=1, n=1;

H₁₀ m=1, n=0;

H₀₁ m=0, n=1.

в) Определим критические частоты волн Н₁₀

f_кр0 < f < f_кр1, при a? 2b;

; м/с.

Выберем частоту из рабочего диапазона (f₁= 30 ГГц, f₂=58 ГГц),

f = 30•10⁹ Гц =30 ГГц и определим л:

г) Найдем фазовую скорость волны Н₁₀:

д) Найдем групповую скорость волны Н₁₀:

;

е) Рассчитаем коэффициент распространения волны в волноводе:

;

где в — коэффициент распространения волны в волноводе;

k — постоянная распространения в среде с параметрами е_a, м_a, k = 2р/л;

л_кр— критическая длина волны;

ж) Рассчитаем характеристическое сопротивление волны Н₁₀:

где a — ширина канала волновода; b — высота канала волновода;

м₀ = 1,257*10^-6 Гн/м — магнитная постоянная,

е₀ = 8,85*10^-12 Ф/м — электрическая постоянная, м = 1, е = 1.

з) Определим коэффициент затухания волны Н₁₀ с длиной волны, выбранной из рабочего диапазона л =10^-2м. Данная волна Н₁₀ удовлетворяет условию распространения волны в волноводе:

л_кр1 < л₀, л_кр3 < л₀, л_кр2 > л₀.

;

10. ПАРАМЕТРЫ ГОСТ 20 900–75 «ТРУБЫ ВОЛНОВОДНЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ МЕДНЫЕ И ЛАТУННЫЕ»

В данной курсовой работе был исследован прямоугольный волновод R100 с параметрами, приведенными ниже в таблице 1.

Таблица 1 Параметры волновода R100 и волн внутри него.

11. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ С ТАБЛИЧНЫМИ ДАННЫМИ Таблица 2 Сравнение расчетных данных с имеющимися табличными значениями

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной курсовой работы были решены следующие задачи: рассчитаны следующие параметры электромагнитной волны в проводящем прямоугольном волноводе:

— диапазон длин волн прямоугольного волновода:

л₁ = 10^-2 м, л ₂ = 0,52*10^-2 м.

— критические длины волн Е₁₁, Н₁₀ и Н₀₁:

л _кр1 = 8,05*10^-3 м, л _кр2 = 18*10^-3м, л _кр3= 9*10^-3 м.

— критические частоты волны Н₁₀:

f_кр0 = 1,6 *10¹⁰ (Гц), f_кр1 = 3,3*10¹⁰ (Гц).

— фазовую и групповую скорость волны H₁₀:

v_ф = 3,6*10⁸ (м/с), v_гр = 2,49* 10⁸ (м /с)

— коэффициент распространения волны в волноводе:

в = 521,24 (м^-1);

— характеристическое сопротивление волны H₁₀:

Z₀ = 227,03 Ом;

— коэффициент затухания волны с длиной выбранной из рабочего диапазона:

б_Н10 = 0,178 дБ/м.

Полученные в ходе выполнения курсовой работы расчеты удовлетворяют параметрам и характеристикам электромагнитного поля в волноводе по ГОСТ.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник. — 10-е изд., стереотипное. — М.: Гардарики, 2003. — 317 с: ил.

2. Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны. Изд. 2-е, перераб. и дополненное. М. Изд-во «Советское радио». 1971. 664 стр.

3. Кулигин В. А., Кулигина Г. А., Корнева М. В. «Фазовая скорость и групповая скорость».

4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. Пособие. В 10 т. Т.II. Теория поля. — 7-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1988. 512 с.

5. Левин Л. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач. Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1981. — 312 с.