Динамика себестоимости и объема производства продукции

Задача 1

В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 19%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:

На основе этих данных вычислите:

• 1) среднюю массу изделия;
• 2) моду и медиану массы изделия;
• 3) средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;
• 4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделия во всей партии изготовленных изделий;
• 5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса стандартных изделий с массой изделия от 40 до 46 граммов в общем объеме готовой продукции.

Решение.

1. В условии задачи даны значения массы изделия (х) в интервальном вариационном ряду распределения с открытыми интервалами и число изделий (f). Необходимо перейти от интервального ряда к дискретному, т. е. найти середину каждого интервала.

Масса изделия, г. (х).	Число изделий, шт. (f).	Середина интервала (х).	xf.
до 40.
40−42.
42−44.
44−46.
46 и выше.
Итого:		—;

Определим среднюю массу изделия по выборке по формуле.

Следовательно,.

Таким образом, средняя масса одного изделия составляет 43,14 грамма.

2. Вычисление моды в интервальном ряду производится по формуле.

где — начало (нижняя граница) модального интервала; - величина интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал в данном случае — 42−44,, ,, ,. Подставляем указанные значения в формулу:

Таким образом, мода равна 42,982.

Медианный интервал, т. е. интервал с вариантой, находящейся в середине ранжированного ряда распределения, — 42−44.

Расчет медианы для интервального ряда будет производится по формуле.

— начало (нижняя граница) медианного интервала; iMe — величина интервала; - сумма всех частот ряда; - сумма накопленных частот вариантов до медианного; -частота медианного интервала.

iMe = 2,, ,.

Подставляем указанные значения в формулу:

Таким образом, медиана равна 43,067.

3. Рассчитанная в пункте 1 данной задачи средняя, является по условию задачи, выборочной средней. Рассчитаем выборочную дисперсию признака по формуле.

.

где =43,14.

Масса изделия, г (х).	Число изделий, шт. (f).	Середина интервала. (х).	xf.
до 40.				— 4,14.	17,14.	137,12.
40−42.				— 2,14.	4,58.	82,44.
42−44.				— 0,14.	0,02.	0,9.
44−46.				1,86.	3,46.	58,82.
46 и выше.				3,86.	14,9.	178,8.
Итого:		—;				458,08.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле.

Рассчитаем коэффициент вариации по формуле.

4. Определим предельную ошибку выборочной средней по формуле.

где N — объем генеральной совокупности, n — объем выборочной совокупности (f), t — критерий достоверности (при вероятности 0,997 t = 3). По условию задачи количество отобранных деталей составляет 19% от общего количества, следовательно, отсюда.

Возможная граница генеральной средней определяется по формуле:

следовательно или 42,56 243,718.

5. Предельная ошибка выборочной доли определяется по формуле.

.

где w — выборочная доля (удельный вес единиц в выборке, обладающих исследуемым признаком w=m/n=80/100=0.8), t — критерий достоверности (при вероятности 0,954 t = 2).

Возможная граница генеральной доли определяется по формуле:

т. е. р=0,8+0,072 или 0,728р0,872.

Ответ.

• 1. Средняя масса изделия равна 43,14 грамма;
• 2. Мода равна 42,982, медиана равна 43,067;
• 3. Дисперсия равна 4,581, среднее квадратическое отклонение равно 2,14, коэффициент вариации равен 4,961;
• 4. Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,997 равна 0,578, средняя масса изделия во всей партии изготовленных изделий ожидается в границах от 42,562 до 43,718;
• 5. Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью 0,954 равна 0,072, границы удельного веса стандартных изделий с массой изделия от 40 до 46 граммов в общем объеме готовой продукции составят от 0,728 до 0,872.

Задача 2

Реализация фотоаппаратов в магазинах города характеризуется следующими данными:

Год.	Продано фотоаппаратов, тыс. шт.

Для анализа динамики реализации фотоаппаратов вычислите:

• 1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание одного процента прироста (снижения) по годам. Полученные показатели представьте в таблице;
• 2) среднегодовую реализацию фотоаппаратов за 1998;2002 гг.;
• 3) среднегодовые: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста реализации фотоаппаратов за анализируемый период.

Постройте график динамики реализации фотоаппаратов за 1998;2002 годы. Сформулируйте выводы.

Решение

• 1. Составим таблицу:
• 2. Среднегодовая реализация фотоаппаратов за 1998;2002 годы составила:
  • (250+265+255+268+272):5=262 тыс. штук;
• 3. Среднегодовой абсолютный прирост можно рассчитать двумя способами: (15−10+13+4):4=5,5 тыс. штук или (272−250):4=5,5 тыс. штук;

Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической двумя способами:

или, т. е.

Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

Продукция.	Выработано продукции, тыс. ед.	Себестоимость единицы продукции,. тыс. руб.
	базисный период.	отчетный период.	базисный период.	отчетный период.
Завод № 1.
КД-5.
КО-3.
Завод № 2.
КД-5.

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для завода № 1 (по двум видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объема производства продукции.

Определите в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции и разложите его по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух заводов вместе (по продукции КД-5):

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

Определите общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней себестоимости и изменения структуры производства продукции. Сформулируйте выводы.

Решение

1. Пусть общее количество продукции, тыс.ед. — q, себестоимость единицы продукции, тыс. рублей — z. Тогда общие затраты на производство продукции равны zq. Построим таблицу:

Продукция.	Выработано продукции, тыс. ед., q.	Себестоимость. единицы продукции,. тыс. руб.	Общие затраты на производство продукции, тыс. руб.
	базисный период,.	отчетный период,.	базисный период,.	отчетный период,.	базисный период,.	отчетный период,.
Завод № 1.
КД-5.
КО-3.
Завод № 2.
КД-5.

Общий индекс затрат на производство продукции можно найти по формуле.

или 116,6%.

Общий индекс себестоимости продукции можно найти по формуле.

или 107,6%.

Общий индекс физического объема продукции можно найти по формуле.

или 108,4%.

Индексы взаимосвязаны между собой:

Чтобы найти абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции, нужно от числителя индекса затрат на производство продукции вычесть его знаменатель:

тыс. рублей в том числе: за счет изменения себестоимости продукции:

тыс. рублей за счет изменения физического объема продукции:

тыс. рублей.

Вывод: Затраты на производство продукции КД-5 и КО-3 на заводе № 1 в отчетном периоде по сравнению с базисным выросли на 356 000 тыс. рублей или 16,6%, в том числе за счет увеличения себестоимости единицы продукции на 176 000 тыс. рублей или 7,6% и за счет увеличения выпуска продукции на 180 000 тыс. рублей или 8,4%.

2. Так как в данной задаче изучается динамика средней себестоимости одноименной продукции (КД-5) на двух заводах, то индекс себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:

Индекс себестоимости постоянного состава исчисляется по формуле:

Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

стр.сдв.= или 100,9%.

Разные величины индексов себестоимости переменного и постоянного состава объясняются тем, что на индекс переменного состава оказывают влияние изменение индексируемой величины (z) и структурные сдвиги (изменения только удельного веса количества произведенной продукции на отдельных заводах), а на индекс постоянного состава влияет только изменение индексируемой величины (z). Между этими индексами существует следующая взаимосвязь: стр. сдв Для определения абсолютного изменения уровня среднего показателя в целом () необходимо из числителя этого индекса вычесть его знаменатель:

=313 625−283 500=30125 тыс. рублей.

тыс.руб.

Определим абсолютное изменение уровня среднего показателя за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака ():

=68,929−62,857=6,072 тыс. рублей Определим абсолютное изменение уровня среднего показателя за счет изменения структуры ((стр. сдв.).):

=62,857−62,308=0,549 тыс. рублей Между этими индексами существует следующая взаимосвязь:

= 6,072+0,549=6,621 тыс. рублей.

Ответ

Средняя себестоимость единицы продукции (КД-5) на двух заводах за отчетный период выросла на 6,621 тыс. рублей или 10,6%, в том числе за счет непосредственного изменения уровня себестоимости на 6,072 тыс. рублей или 9,7% и за счет изменения удельного веса количества произведенной продукции на отдельных заводах на 0,549 тыс. рублей или 0,9%.

Задача 4

Имеются следующие данные о продаже картофеля и фруктов:

Товарная группа.	Продано в фактических ценах, млн. р.
	базисный период.	отчетный период.
Картофель.		72,8.
Фрукты.		43,2.

В отчетном периоде по сравнению с базисным цены на картофель повысились на 12%, а на фрукты — на 8%.

Вычислите:

• 1) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
• 2) общий индекс цен и сумму дополнительных расходов населения в отчетном периоде при покупке картофеля и фруктов;
• 3) общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

Решение Построим таблицу:

Товарная группа.	Продано в фактических ценах, млн. р.	Изменение цены едниницы продукции в отчетном периоде по. сравнению с базисным, %.	Индивидуальный индекс цен, %.
	базисный период.	отчетный период.
Картофель.		72,8.	12,0.	112,0.
Фрукты.		43,2.	8,0.	108,0.

Общий товарооборот равен произведению цены единицы продукции (р) на количество проданных единиц (q) — pq,.

Индивидуальный индекс цены () равен .

1. Общий индекс товарооборота будет равен.

или 116,0%.

2. Общий индекс цен находится по формуле.

.

Выразим через индекс цен —, подставим значение в формулу:

или 110,5%.

Рост товарооборота за счет цены — это дополнительные расходы населения при покупке картофеля и фруктов.

млн. рублей.

3. Общий индекс физического объема товарооборота, согласно правилу взаимосвязи индексов, можно определить следующим образом:

или 105,0%.

Ответ.

• 1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен 116,0%
• 2. Общий индекс цен равен 110,5%, сумма дополнительных расходов населения в отчетном периоде при покупке картофеля и фруктов составила 11 млн. рублей
• 3. Общий индекс физического объема товарооборота равен 105,0%

Задача 5

На 1 января 2002 г. общая численность населения региона составляла 2,0 млн. чел. в том числе 1,1 млн. чел. люди трудоспособного возраста, из которых 13,2 тыс. чел. нетрудоспособны; средний (за ряд предыдущих лет) общий коэффициент прироста населения составлял 20‰.

Определить:

• 1. Перспективную численность населения на 1.01.2004 года (предполагая, что общий коэффициент прироста населения в ближайшие два года не изменится).
• 2. Перспективную численность трудовых ресурсов на 1.01.2004 г. (предполагая, что доля лиц трудоспособного возраста в первом году нашей перспективы увеличится на 1 пункт по сравнению с исходной (2002г.), а во второй — 1,5 пункта; коэффициент трудоспособности населения трудоспособного возраста увеличится в первом году на 0,001 пункта по сравнению с исходным, а во втором — на 0,002).

Решение

Построим таблицу:

Показатель.	Значение показателя.
Численность населения на начало периода (01.01.2002), тыс. чел.,.	2000,0.
Численность населения трудоспособного возраста на начало периода (01.01.2002), тыс. чел.,.	1100,0.
Численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте на начало периода (01.01.2002), тыс. чел.,.	1086,8.
Средний общий коэффициент прироста населения, ,.	20,0.
Доля лиц трудоспособного возраста на начало периода (01.01.2002), % ,.	55,0.
Коэффициент трудоспособности населения трудоспособного возраста на начало периода (01.01.2002), % ,.	98,8.

1. Определим перспективную численность населения на 01.01.2003 года. дисперсия затрата товарооборот цена.

тыс. чел.

Определим перспективную численность населения на 01.01.2004 года.

тыс. чел.

2. Исходя из условия задачи,.

определим долю лиц трудоспособного возраста на 01.01.2003:

определим долю лиц трудоспособного возраста на 01.01.2004:

определим коэффициент трудоспособности населения трудоспособного возраста на 01.01.2003:

определим коэффициент трудоспособности населения трудоспособного возраста на 01.01.2004:

Определим перспективную численность трудовых ресурсов по формуле.

перспективная численность трудовых ресурсов на 01.01.2003:

тыс. чел.

перспективная численность трудовых ресурсов на 01.01.2004:

тыс. чел.

Ответ.

• 1. Перспективная численность населения на 01.01.2003 составляет
• 2040,0 тыс. чел., на 01.01.2004 — 2080,8 тыс. чел.;
• 2. Перспективная численность трудовых ресурсов на 01.01.2003 составляет 1130,057 тыс. чел., на 01.01.2004 — 1164,357 тыс. чел.

Задача 6

Основные цены на товары и услуги за изучаемый период выросли на 15%. Валовой выпуск в текущих ценах в отчетном периоде составил 190,4 млрд руб. или вырос по стоимости на 12%.

Определить абсолютное изменение физического объема валового выпуска товаров и услуг.

Решение

1. Построим таблицу:

Показатель.	Значение показателя.
Валовой выпуск в текущих ценах в отчетном периоде,, млрд. руб.	190,4.
Индекс стоимости валового выпуска,.	1,12.
Дефлятор,.	1,15.

Найдем величину валового выпуска в базисном периоде, так как.

.

то = млрд. руб.

Найдем величину валового выпуска в постоянных ценах в отчетном периоде.

==млрд. руб.

Абсолютное изменение физического объема валового выпуска товаров и услуг можно определить следующим образом:

=- ,.

=165,565−170,0= -4,435 млрд руб.

Ответ Абсолютное изменение физического объема валового выпуска товаров и услуг составило -4,435 млрд руб.

Задача 7

Имеются следующие данные по двум отраслям экономики:

Отрасль.	Объем выпуска продукции (в постоянных ценах) млн. руб. за период, Q.	Среднегодовая численность работников, чел. за период, T.
	базисный,.	отчетный,.	базисный,.	отчетный,.
А.
Б.

Определить: 1. Динамику производительности труда одного работника по каждой отрасли и по двум отраслям вместе.

2. Объем дополнительного выпуска продукции за счет:

а) роста численности работников;

• б) изменения производительности труда в каждой отрасли;
• в) изменения структуры численности с разным уровнем производительности труда.

Сделайте выводы.

Решение

• 1. Определим уровни производительности труда одного работника по каждой отрасли как отношение объема продукции данной отрасли к численности работников, занятых в этой отрасли, т. е., а в целом по двум отраслям — как отношение суммы объема продукции по двум отраслям к их общей численности работников, т. е. .
• а) по каждой отрасли:

по отрасли А:

,.

по отрасли Б:

.

б) по двум отраслям в целом:

.

Определим индивидуальный индекс производительности труда одного работника для отраслей, А и Б:

или 97,1%, т. е. производительность труда одного работника в отрасли, А в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 2,9%,.

или 105,6%, т. е. производительность труда 1 работника в отрасли Б в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 5,6%.

Рассчитаем сводный индекс производительности труда одного работника переменного состава.

т.е. производительность труда 1 работника в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 0,8%.

Рассчитаем сводный индекс производительности труда постоянного состава:

или 100,6%, т. е. сама производительность труда по двум отраслям выросла на 0,6%.

Рассчитаем индекс структурных сдвигов.

2. Определим изменение объема продукции в результате изменения численности работников по формуле.

Определим абсолютное изменение среднего уровня производительности труда одного работника:

под влиянием изменения производительности труда в каждой отрасли () определяем как разность между числителем и знаменателем индекса постоянного состава:

под влиянием изменения структуры численности работников () определяем как разность между числителем и знаменателем индекса структурных сдвигов.

Сделаем проверку полученных расчетов:

Определим изменение объема продукции в результате изменения численности работников по формуле.

Определим изменение объема продукции в результате изменения производительности труда в каждой отрасли по формуле.

Определим изменение объема продукции в результате изменения структуры численности работников с разным уровнем производительности труда.

Ответ.

• 1. Производительность труда одного работника в отрасли, А в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 2,9%, производительность труда 1 работника в отрасли Б в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 5,6%. Производительность труда по двум отраслям выросла на 0,6%.
• 2. За счет роста численности работников дополнительно выпущено продукции на сумму, за счет изменения производительности труда в каждой отрасли дополнительно выпущено продукции на сумму 225,6 млн. рублей, за счет изменения структуры численности работников с разным уровнем производительности труда дополнительно выпущено продукции на сумму 84,6 млн. рублей.

Задача 8

Имеются данные о потреблении товаров и услуг населением:

Группы товаров и услуг.	Стоимость потребленных товаров и услуг (в текущих ценах), млрд. руб.	Изменение цен, %.
	базисный период.	отчетный период.
Продовольственные товары.			+35.
Непродовольственные товары.			+30.
Платные услуги.	4,5.	5,0.	+50.

Численность населения в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 0,5%.

Определить:

1. Динамику потребления населением отдельных товаров и услуг.

2. Индекс физического объема потребления товаров и услуг:

• а) всем населением;
• б) на душу населения.

Сделать вывод.

Решение

1. Определим стоимость потребленных товаров и услуг в отчетный период в постоянных ценах:

млрд. руб.;

млрд. руб.

млрд. руб.

Построим таблицу:

Группы товаров и услуг.	Стоимость потребленных товаров и услуг (в текущих ценах), млрд. руб., M, Y.	Изме-нение цен, %.		Стоимость потреб-ленных товаров и услуг (в постоянных ценах), млрд. руб. ,.
	базисный период,.	отчетный период. .
Прод.товары.			35,0.	1,35.	29,63.
Непрод. товары.			30,0.	1,30.	38,462.
Платные услуги.	4,5.	5,0.	50,0.	1,5.	3,333.

Определим индивидуальные индексы потребления товаров и услуг:

или 98,8%; или 80,1%.

или 74,1%.

Известно, что численность населения в отчетном периоде уменьшилась по сравнению с численностью населения в базисном периоде на 0,5%, т. е. =0,0995, отсюда =0,995.

Определим индивидуальные индексы потребления товаров и услуг на душу населения:

99,3%; или 80,5%.

или 74,4%.

3. Определим индекс общего объема потребления товаров и услуг:

или 86,6%.

определим индекс общего объема потребления товаров и услуг на душу населения:

или 87%.

Ответ.

1. Потребление населением продовольственных товаров в отчетном периоде составило 98,8% от уровня базисного периода, т. е. уменьшилось по сравнению с базисным на 1,2%, потребление населением непродовольственных товаров в отчетном периоде составило 80,1% от уровня базисного периода, т. е. уменьшилось по сравнению с базисным на 19,9%, потребление населением платных услуг в отчетном периоде составило 74,1% от уровня базисного периода, т. е. уменьшилось по сравнению с базисным на 25,9%.

Потребление населением продовольственных товаров на душу населения в отчетном периоде составило 99,3% от уровня базисного периода, т. е. уменьшилось по сравнению с базисным на 0,7%, потребление населением непродовольственных товаров на душу населения в отчетном периоде составило 80,5% от уровня базисного периода, т. е. уменьшилось по сравнению с базисным на 19,5%, потребление населением платных услуг на душу населения в отчетном периоде составило 74,4% от уровня базисного периода, т. е. уменьшилось по сравнению с базисным на 25,6%.

2. Общий объем потребленных товаров и услуг в отчетном периоде составил 86,6% от уровня базисного периода, т. е. уменьшилось по сравнению с базисным на 13,4%, общий объем потребленных товаров и услуг на душу населения в отчетном периоде составил 87% от уровня базисного периода, т. е. уменьшилось по сравнению с базисным на 13%.

• 1. Годин А. М. Статистика: Учебник. Москва, 2002.
• 2. Захаренков С. Н. Социально-экономическая статистика: Учеб.-практ. пособие. Мн.: БГЭУ, 2002. 105 с.
• 3. Карпенко Л. И., Нестерович С. Р. Статистика: Учеб-метод. пособие. Мн.: БГЭУ, 2002, 66 с.
• 4. Харченко Л. П., Долженков В. Г., Ионин В. Г. Статистика: Курс лекций. Новосибирск, 1997. 310 с.
• 5. Общая теория статистики: Учеб.-практ. пособие/ Л. А Сошникова, В. А. Тарловская, И. Н. Терлиженко и др.; Под ред. И. Н. Терлиженко. Мн.: БГЭУ, 2004. 134 с.