Определение КПД ступени

Потери энергии в рабочей решётке определяют по формуле:

. (25).

Коэффициент потерь энергии ж_р и коэффициент скорости ш можно определить по формулам (26) и (27).

. (26).

. (27).

Для уточнения значений м₂ и ш необходимо учитывать поправки на число Re₂, где Re₂ = w_2t b₂ / v₂ .

Построение выходного треугольника (рис. 3) производится по скорости w₂= шw_2t и углу в₂. Для дозвуковых скоростей и перегретого пара приближённо можно принять в₂ = в_2э. Для сверхзвуковых скоростей (М_2t >1) с учётом отклонения потока в косом срезе рабочей решётки угол в₂ = в_2э + д определяется по формуле (28).

. (28).

Из треугольника скоростей определяют выходную скорость с₂ и потери с выходной скоростью ДH_в.с. .

Далее строим процесс в h, sдиаграмме (рис. 5).

Рис. 5.

По формуле (29) определяем окружную работу Hu и по формуле (30) — мощность на лопатках Nu .

паровая турбина лопатка.

[Дж/кг]. (29).

N_u = GH_u, [Вт]. (30).

По формулам (31) и (32) определяем относительный лопаточный КПД ступени з_о.л. ;

. (31).

. (32).

Пример расчёта активной ступени паровой турбины

Рассчитать ступень активного типа паровой турбины при следующих условиях:

• · расход пара G = 60 кг/с;
• · давление пара перед ступенью p₀ = 5,00 МПа;
• · температура пара перед ступенью t₀ = 500⁰ C ;
• · средний диаметр ступени d₁ = d₂ = 1.1 м;
• · частота вращения n = 50 c^-1 ;
• · скорость пара на входе в ступень с₀ = 50 м/с;

Чтобы получить максимальный теплоперепад, вырабатываемый на одновенечной турбинной ступени с максимальным КПД, зададимся степенью реактивности с = 0.1; коэффициентом скорости сопловай решётки ц = 0.96; углом входа потока в сопловую решётку б₀= 90⁰; углом выхода потока из сопловой решётки б₁= 12⁰ и коэффициентом расхода м₁ = 0.97.

Тогда оптимальное отношение скоростей будет равно:

= 0.495.

Определяем окружную скорость:

u = u₁ = u₂ = рdn = 172.8 м/с.

Находим фиктивную скорость: = 349.1 м/с.

Определяем располагаемый теплоперепад ступени:

= 60 932 Дж/кг.

Зная начальные параметры пара p₀ = 5,00 МПа и t₀ = 500⁰ C, по h, s-диаграмме определяем энтальпию h₀ = 3434.655 кДж/кг и х₀ = 0.0686 м³/кг.

Энтальпия торможения пара перед ступенью будет равна:

= 3 434 655 + 1250 = 3 435 905 Дж/кг.

Теоретическая энтальпия пара на выходе из ступени равна:

= 3 374 973 Дж/кг Располагаемый теплоперепад в сопловой решётке равен:

= 54 839 Дж/кг Определяем теоретическую скорость пара на выходе из сопловой решётки:

= 331.18 м/с.

Теоретическая энтальпия пара на выходе из сопловой решётки равна:

= 3 381 066 Дж/кг.

По h, s-диаграмме по энтальпии h_1t = 3 381 066 Дж/кг нахадим p₁ = 4.26 501 МПа и х_1t = 0.7 767 м³/кг.

Скорость звука на выходе из сопловой решётки равна:

=656.2 м/с.

Т.к. M_1t = c_1t /a₁ = 0.50 < 1, то площадь сопловой решётки определяется по формуле:

=0.0145 м².

Приняв полный подвод пара (e=1), найдём высоту сопловой лопатки:

=0.0202 м.

Согласно полученным данным, выбираем из атласа профилей турбинных решёток профиль С-90−12А По конструктивным соображениям выбираем хорду профиля b₁ =0.05 м, толщину выходной кромки Д_кр =0.8 мм и относительный шаг =0.8.

Тогда число сопловых лопаток будет равно:

= 86.

Определяем число = 7.65×10⁶, где н₁ = 2.1375×10^-6 м²/с — кинематическая вязкость пара в точке 1 h, s-диаграммы.

Уточняем коэффициент расхода по формуле (5):

= 0.9696,.

что приблизительно равно ранее заданному значению.

Коэффициент скорости находим по формуле (10):

= 0.960.

Находим действительную скорость пара на выходе из сопловой решётки:

c₁ = ц c_1t = 318.0 м/с Зная c₁, u и угол б₁, строим треугольник скоростей и находим w₁ и угол в₁ .

Однако w₁ и угол в₁ можно найти по формулам:

= 153.25 м/с;

= 25.56⁰ .

Находим теоретическую относительную скорость по формуле (15):

= 188.83 м/с.

По формуле (12) находим потери в сопловой решётке:

= 4299 Дж/кг.

Определяем энтальпию пара на выходе из сопловой решётки:

= 3 385 365 Дж/кг.

По h, s-диаграмме, зная h₁ и р₁, находим энтрапию s₁ = 6.9 838 369 кДж/кг .К .

Далее по h, s-диаграмме из точки 1 производим изоэнтропное расширение пара в рабочей решётке ступени до энтальпии пара h_2t = 3 379 272 Дж/кг и определяем параметры пара в точке 2t :

р₂ = 418 735 Па; н = 2.17 926 м²/с; х_2t = 0.0796 м³/кг.

Определяем — давление торможения в относительном движении (рис. 2).

Для этого находим величину w₁²/2 = 11 743 Дж/кг, тогда.

=3 397 108 Дж/кг и = 4 417 870 Па.

Определяем р_1* = е_* = 241 083 Па, что на много меньше p₂ = 4 155 250 Па.

Определяем М_2t :

= 0.28.

Задаём м₂ =0.95 и определяем площадь рабочей решётки по формуле (14):

= 0.2 663 м².

По формуле (19) находим эффективный угол выхода потока из рабочей решётки:

=0.3588; в_2э =21.03⁰, где l₂ = l₁+?l =0.022 м.

Т.к. поток дозвуковой, то угол выхода потока из рабочей решётки можно определить по формуле:

= 0.35 018; в₂ =20.5⁰, где задаёмся: ш = 0.94 .

Находим действительную относительную скорость потока на входе в рабочую решётку:

= 176.9 м/с .

Зная w₂, u и угол в₂, строим треугольник скоростей и находим c₂ и угол б₂ .

Однако c₂ и угол б₂ можно найти по формулам:

= 62.35 м/с;

= 96.54⁰ .

Согласно полученным данным, выбираем из атласа профилей турбинных решёток профиль Р-30−21А, который имеет следующие параметры:

= 0.63; W_min =2.34×10^-5 м³; b₂ =0.0256 м ;

Уточняем по формуле (16): = 0.953 и.

По формуле (27) =0.944.

По формуле (22) определяем окружное усилие, действующее на рабочую решётку:

= 18 237 Н;

по формуле (23) находим осевое усилие, действующее на рабочую решётку:

= - 5900 Н.

Определяем суммарное усилие по формуле (21):

=19 167.6 Н.

По формуле (20) определяем изгибающие напряжения на рабочих лопатках:

= 42 105 Па,.

где =214 шт.; что ниже допустимого МПа Уточняем коэффициент скорости для рабочей решётки:

. =0.944.

По формуле (25) определяем потери энергии в рабочей решётке:

= 1941 Дж / кг.

Определяем потери энергии с выходной скорорстью:

=1944 Дж / кг.

Определяем относительный лопаточный КПД ступени:

= 0.865.

Проверяем относительный лопаточный КПД ступени по формуле (32):

= 0.866.