Исследование устойчивости и качества системы

Определение запасов устойчивости

С помощью метода логарифмических частотных характеристик не сложно оценить устойчивость линейной системы. Для того чтобы определить степень близости системы к границам устойчивости нужно определить запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.

Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе определяются по рис. 7.

Запасом устойчивости по амплитуде называется максимально возможное увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором система доходит до границы устойчивости.

Запасом устойчивости по фазе называется максимально возможное увеличение запаздывания по фазе на частоте среза, при котором система доходит до границы устойчивости.

При проектировании автоматической системы запас устойчивости по амплитуде должен быть не менее 6 дБ, а запас устойчивости по фазе не менее 30°.

Определение запасов устойчивости.

запас устойчивости по амплитуде:

запас устойчивости по фазе:

Запасы устойчивости полученной системы по амплитуде и по фазе удовлетворяют рекомендуемым значениям.

Построение реакции системы на возмущающее воздействие

Так как устойчивость системы гарантирует только затухание переходного процесса, то для более полной оценки качества системы нужно проанализировать вид переходного процесса. За стандартный переходный процесс принимают реакцию системы на единичную ступенчатую функцию, которая называется переходной функцией.

Реакция замкнутой системы регулирования скорости и при единичном возмущающем воздействии представлена на рис. 8. Управляющее воздействие считается равным нулю.

Реакция системы i (t): %; ;

Реакция системы щ (t): %; ;

Построение реакции системы, на линейно нарастающее воздействие

Типовым управляющим сигналом в электроприводе является линейно нарастающее воздействие.

Вид реакции системы на линейно нарастающее воздействие приведен на рис. 9.

Из рисунка 9 видно, что система отрабатывает линейно нарастающее воздействие с нулевой установившейся ошибкой, следовательно, эта система как минимум второго порядка астатизма.