Кинетика и выход ядерной реакции

Сечение ядерной реакции

Для данного вида налетающих частиц и ядер мишени возможно несколько типов ядерных реакций. Вероятность протекания той или иной из них зависит от характеристик сталкивающихся частиц и связана с сечением реакции — величиной эффективной площади, характеризующей ядро как мишень для налетающей частицы и являющейся мерой вероятности того, что частица и ядро вступят во взаимодействие.

Вероятность ядерной реакции характеризуют эффективным поперечным сечением или просто сечением.

где п — число ядерных реакций в единицу времени; п₀ — поток бомбардирующих частиц в единицу времени [част/см²*с]; N — число ядер на 1 см² мишени.

Сечение реакции — величина, определяющая вероятность перехода системы взаимодействующих частиц в определенное конечное состояние. Сечение имеет размерность поверхности и обусловливает вероятность протекания ядерной реакции.

Ядерное эффективное сечение, ядерное сечение реакции, микроскопическое сечение реакции/т, — величина, характеризующая вероятность взаимодействия частицы с ядром. Единица измерения эффективного сечения — барн (i барн = ю~²⁸ м^г=10'²4 см²=юо фм², по порядку величины — поперечная площадь атомного ядра). С помощью известных эффективных сечений вычисляют скорости ядерныхреакций или количества прореагировавших частиц.

Сечение захвата — вероятность присоединения ядерных частиц к атомному ядру. Атомные сечения представляют собой средневзвешенные сечения захвата для естественных смесей изотопов.

Вероятность реакции определяется ядерным сечением реакции. Если ядро-мишень покоится, то вероятность взаимодействия в единицу времени равна произведению сечения (выраженного в единицах площади) на поток падающих частиц (выраженный в количестве частиц, пересекающих за единицу времени единичную площадку). Если для одного входного канала могут осуществляться несколько выходных каналов, то отношения вероятностей выходных каналов реакции равно отношению их сечений.

Ядерное сечение — это площадь поперечного сечения такой области пространства около частицы-мишени, при пересечении которой бомбардирующей частицей со 100% вероятностью возникает взаимодействие. Эффективное сечение даёт то число взаимодействий, которое в зависимости от его величины должно произойти. При этом в некоторых случаях даже при пересечении бомбардирующей частицей области эффективного сечения взаимодействия не происходит, тогда, как в других случаях взаимодействие осуществляется, несмотря на пролёт частицы за пределами области эффективного сечения.

Эффективные сечения определяются не столько геометрическими размерами сложных частиц или радиусами действия сил, сколько волновыми свойствами частиц. При возникновении связанных состояний область пространства, занятая взаимодействующей частицей, имеет радиус порядка дебройлевской длины волны Л, и, следовательно, сечение порядка яЛ². Поскольку А обратно пропорциональна скорости бомбардирующей частицы, сечение возрастает при убывании энергии. Связанные состояния образуются при строгих энергетических соотношениях. Отвечающие им сечения наблюдаются только при избранных значениях энергии, что приводит к сложной зависимости сечения от энергии.

Связанное состояние — состояние системы частиц, при котором относительное движение частиц происходит в ограниченной области пространства в течение длительного времени по сравнению с характерными для данной системы периодами.

Таким образом, эффективное сечение — усреднённая по многим случаям взаимодействия величина, которая определяет эффективность взаимодействия сталкивающихся частиц и только при определённых условиях даёт представление об их размерах или радиусах действия ядерных сил. Большинство сечений ядерных реакций имеют значения от кг²? до 10−23 см², т. е. порядка геометрических сечений ядер, однако есть реакции, сечения которых много больше геометрических сечений ядра (порядка 10^-18 см²) и реакции, к примеру, под действием медленных заряженных частиц, имеющие сечения много меньше геометрических сечений.

Рассмотрим ядерную реакцию А (х, у), которая протекает в тонкой мишени (ядра мишени не перекрывают друг друга) толщиной d, на которую падает перпендикулярно поверхности монохроматический пучок нейтронов. Пусть п [нейтр/см²] — плотность нейтронов в пучке, v [см/с] — скорость нейтронов, Ф=пу — плотность потока нейтронов, а — площадь поперечного сечения ядра. Имеет место ядерная реакция А (х, у) В. Если рассматривать нейтроны с длиной волны много меньше радиуса ядра, «столкновение» нейтрона с ядром произойдёт только тогда, когда он попадёт в плоскость сечения ядра. Полное число взаимодействий в единицу времени в единице объёма мишени, содержащей в 1 см² N ядер, равно:

Коэффициент о характеризует вероятность взаимодействия частицы с ядром (ядерное эффективное сечение):

Такая простая геометрическая трактовка удовлетворительно согласуется с экспериментом только при больших энергиях нейтронов, когда сечения взаимодействия нейтронов с ядрами имеют значения, примерно равные геометрическому сечению ядра.

Поток нейтронов, прошедший через пластину:

число атомов элемента где J₀ — поток нейтронов на входе в пластину, N_a А в единице объёма.

Если в мишени кроме реакции А (х_уу)В происходят и другие реакции, то полное сечение реакции <�т" равно сумме сечений отдельных реакций:

Величина сечения реакции зависит от типа и энергии частиц, а также характера их взаимодействия:

• — Сечение упругого рассеяния нейтронов с энергией * ю МэВ на атомных ядрах: a (n, n)=o.i барн. Реакция происходит в результате сильного взаимодействия между нейтроном и ядром.
• — Сечение радиационного захвата тепловых нейтронов (Е""10'² эВ) с атомными ядрами вблизи энергии возбужденного состояния ядра: о (п₉у)"ю⁶ барн. Эта реакция также происходит в результате сильного взаимодействия.
• — Сечение фотоядерных реакций на атомных ядрах в области гигантского дипольного резонанса (ю МэВ): сг (у, п)"10-з барн. Реакция происходит в результате электромагнитного взаимодействия.
• — Сечение реакции слабого взаимодействия под действием реакторных нейтрино (?v «1 МэВ): o (v + п е- + р) «ю*²° барн = io⁴⁴cm². Гигантский дипольный резонанс — высоковозбужденное состояние атомных ядер с участием большого числа нуклонов. В тяжёлых и средних ядрах проявляется как мощный максимум поглощения у-квантов. Гигантский дипольный резонанс определяет характер взаимодействия у-квантов с ядрами при энергиях возбуждения выше порога испускания нуклонов.

Рассмотрим теперь сечение ядерных реакций с участием нейтронов.

Рис. 1. Зависимость сечения ядерной реакции от энергии бардирующих частиц: незаряженные частицы (нейтроны) — вверху; заряженные частицы (протоны) — внизу. При высоких энергиях сталкивающихся частиц, т. е. при Л"г₀ (г₀ — радиус ядра), коэффициент прохождения Р стремится к 1, а сечение реакций — к лг₀².

Так как нейтрон не имеет заряда, он может приблизиться к ядру на любое расстояние, не испытывая при этом отталкивания. Экзотермические ядерные реакции, т. е. реакции, для которых Q>0, могут протекать под действием нейтронов с относительно низкой энергией. Поскольку с уменьшением скорости нейтронов вероятность нахождения их вблизи ядра возрастает, сечение реакций захвата нейтронов о обратно пропорционально скорости нейтронов, v, (закон i/v):

Графически этот закон представлен на рис. 1 (верхняя кривая).

Энергетическая зависимость сечения ядериой реакции при использовании заряженных частиц имеет совершенно другой вид. При приближении частицы-снаряда к ядру мишени, он начинает чувствовать кулоновское поле и отклоняется. Как следствие, диапазон столкновений соответствует меньшему диапазону параметров взаимодействия. Снаряд с исходной энергией Е, на расстоянии самого близкого подхода г₀, имеет кинетическую энергию Е-В, где В, кулоновский барьер B=Z_lZ₂e~/r₀. Полное сечение.

Уравнение применимо только если Е>В. Сечение ядерной реакции, вызванной заряженной частицей, с ростом энергии возрастает (рис. 1, нижняя кривая).

До сих пор рассматривались случаи монотонной зависимости сечения ядерных реакций от энергии налетающей частицы. Однако часто такие зависимости нарушаются резонансными эффектами.

Рис. 2. Зависимость сечения ядерной реакции от энергии нейтронов. Полная ширина резонанса Г определяется на половине высоты резонанса.

Резонансные ядерные процессы.

— процессы, для которых характерна резкая немонотонная зависимость эффективного сечения от энергий бомбардирующих частиц. Для сечений многих ядерных реакций и процессов рассеяния микрочастиц характерно наличие острых резонансов. Это связано с существованием метастабильных состояний в промежуточных составных системах, время жизни которых заметно больше времени пролёта частицы через ядро.

Из-за наличия одного или нескольких резонансов, картина зависимости сечения ядерной реакции от энергии налетающей частицы приобретает сложную форму (рис. 2).