Образное мышление как необходимая компонента теоретического мышления (на материале математики)

Дипломная работа

Образное мышление как необходимая компонента теоретического мышления (на материале математики)

Введение

Глава 1. Образное мышление Введение в проблему Место образного мышления в структуре теоретического мышления Образы в познании и мышлении Понятие учебного образа, возможность использования Глава 2. Применение образа при решении математических задач Образ как средство решения задачи Образ в исследовании Образ в описании понятия

Заключение

Литература

Актуальность: Загруженность учебной программы в школе (по математике в частности), отсутствие понимания предмета у учеников (у большей части). Не соответствие школьной программы требованиям вузов. В школе, как правило, достаточно только воспроизводства знания, а в вузе требуется уметь исследовать и применять знание.

В последние время изменения в характере обучения происходят в контексте глобальных образовательных тенденций. 18] В контексте работы мы затрагивали следующие из них:

* ориентация на активное освоение человеком способов познавательной деятельности,

* адаптация образовательного процесса к запросам и потребностям личности,

* ориентация обучения на личность учащегося, обеспечение возможностей его самораскрытия.

Важнейшая черта современного обучения — его направленность на то, чтобы готовить учащихся не только приспосабливаться, но и активно осваивать ситуации. По мнению М. В. Кларина, существуют психолого-дидактические определяющие категории для гуманистически-ориентированного научно — педагогического сознания, позволяющие обучаемым активно осваивать ситуации. Мы выделили несколько из них:

* решение проблем,

* учебное исследование,

* моделирование

* соотнесение модели и реальности [18]

Г. П. Щедровицкий выделяет существующий в психологии и педагогике набор причин и путей исправления ситуации. Например, «одной из причин, почему существующие методы обучения приводят к перезагрузке учащихся, является то, что они пока еще плохо используют скрытые возможности развития умственных способностей детей» ([31], стр.25). А один их таких путей — «путь улучшения существующей системы образования — предельная рационализация самого процесса обучения. Главное здесь — переход к так называемым активным методам обучения и воспитания, к методам, которые позволяли бы учащимся в более короткие сроки и с меньшими усилиями овладеть необходимыми знаниями и умениями «([31], стр.24). «В процессе учения дети приобретают «знания» и достаточно подготовлены для того, чтобы на уроке ответить на вопросы учителя, но они встают в тупик, когда им приходится применять эти знания на практике» , — так критически отмечал Щедровицкий ([31], cтр.6).

А.М. Сохором раскрываются некоторые факторы, приводящие к возникновению этой проблемы, один из которых — высокий уровень абстракции учебного материала: «трудности абстрагирования связаны, по-видимому, не с самим процессом как таковым, а с глубиной абстрагирования, со степенью удаления от конкретно-чувственных объектов» .

Научными деятелями образы используются при построении теорий, понятий. Педагогами-практиками образы используются в процессе обучения. Но как первые, так и вторые, хоть и фиксируют сам факт использования образов как средства — в первом случае — познания, во втором случае — обучения, однако не дают методик построения такого средства.

В современной педагогике развития наблюдаются тенденции теоретического проектирования педагогических действий. Конструирование учебных образов до сих пор построено на основе интуиции. Переход с уровня «педагогической практики» на уровень «педагогического искусства» (термины Щедровицкого) сегодня требуют привлечения средств «педагогической науки» .

Для создания методик порождения образов необходимо выделить теоретические основания их построения и использования. Первые попытки построить понятие учебного образа привели к поиску представлений о том, что такое образ, эти представления были описаны различными авторами, работающими в различных онтологиях.

Проблема: Отсутствие связи между абстрагированной моделью и предметом моделирования. Принятие символа или знака, как самостоятельного «объекта», без смыслов (объектов) обозначаемых этим символом (знаком).

Многие учителя и преподаватели вузов констатируют факт слабого усвоения материала учащимися и студентами. Например, Зайнутдинова Л. Х. отмечает необходимость обеспечения повышенного уровня доступности изложения учебного материала: «при использовании традиционных технологий обучения очень часто приходится констатировать плохое понимание учебного материала и низкий уровень знаний студентов по общетехническим дисциплинам» ([17], cтр.136).

" В процессе учения дети приобретают «знания» и достаточно подготовлены для того, чтобы на уроке ответить на вопросы учителя, но они встают в тупик, когда им приходится применять эти знания на практике" , — так критически отмечал Щедровицкий ([31], cтр. 6).

Целью работы является выявление связи между моделируемой ситуацией и абстрагированной моделью этой ситуации. Обнаружение связи между деятельностью и символом эту деятельность обозначающим (удерживающим). Для построения модели или понятия, учащемуся необходимо построить образ и изменяя его перейти к модели — способ.

Образное мышление осуществляется с помощью использования и преобразования упрощенных образов, описывающих ситуацию.

Упрощенный образ — это промежуточный продукт между чувственным восприятием конкретной ситуацией и необходимой моделью этой ситуации.

Давыдов В.В. выделяет некоторый особенный (переходный) тип мышления у школьников, возникающий в процессе обучения, и называет его основами теоретического мышления. Мы назовем его предтеоретическим мышлением.

Объект исследования: переход, от эмпирического мышления к теоретическому мышлению.

Предмет исследования: образное мышление как средство перехода к теоретическому мышлению.

Гипотеза: разрыв между моделируемой ситуацией и абстрагированной моделью этой ситуации может быть преодолен с помощью образного мышления.

Задачи:

— Критический анализ литературы посвященной учебным образам, образному мышлению.

— Исследование связи между образным мышлением и теоретическим мышлением.

- Исследование связи между образом и моделью.

— Возможность использования образа для построения модели или понятия

— Исследование возможности применения образного мышления для решения задач, научного исследования, изложении теоретического материала.

— разработка приемов создания и преобразования учебных образов.

Результат работы: исследование версии Щедровицкого и гипотезы выдвинутой на основании версии, выдвижение нового гипотетического утверждения, подтверждающей необходимость использования образа, как основания, для построения понятия или модели, а, следовательно, необходимости использования образов в мышлении.

Методы: интуитивный подбор примеров, анализ и обобщение выводов.

Структура: Дипломная работа состоит из введения, двух глав и заключения. В первой главе более подробно описывается ситуация, ставится проблема и обосновывается необходимость выделения образного мышления как необходимой компоненты теоретического мышления как минимум в учении и обучении. Во второй главе приводятся примеры использования образа в обучении (или обучающем исследовании). В заключении приводятся результаты исследования и некоторые выводы, основанные на результатах.

Глава 1. Образное мышление

1.

Введение

в проблему

Одной из проблем современного образования является тот факт, что абстрактные научные знания, составляющие содержание программы, даются, как правило, в вербализованной форме, что значительно затрудняет усвоение материала. С этим сталкиваются работники образования. «Во многих случаях сложность информации, предоставляемой обучаемому, настолько велика, что она просто не может быть воспринята за отводимое время на требуемом уровне. Поэтому при использовании традиционных технологий обучения очень часто приходится констатировать плохое понимание учебного материала и низкий уровень знаний студентов по общетехническим дисциплинам» ([17], стр.136).

Г. П. Щедровицкий выделяет существующий в психологии и педагогике набор причин и путей исправления ситуации. Например, «одной из причин, почему существующие методы обучения приводят к перезагрузке учащихся, является то, что они пока еще плохо используют скрытые возможности развития умственных способностей детей» ([31], стр.25). А один их таких путей — «путь улучшения существующей системы образования — предельная рационализация самого процесса обучения. Главное здесь — переход к так называемым активным методам обучения и воспитания, к методам, которые позволяли бы учащимся в более короткие сроки и с меньшими усилиями овладеть необходимыми знаниями и умениями «([31], стр.24). «В процессе учения дети приобретают «знания» и достаточно подготовлены для того, чтобы на уроке ответить на вопросы учителя, но они встают в тупик, когда им приходится применять эти знания на практике» , — так критически отмечал Щедровицкий ([31], cтр.6).

А.М. Сохором раскрываются некоторые факторы, приводящие к возникновению этой проблемы, один из которых — высокий уровень абстракции учебного материала: «трудности абстрагирования связаны, по-видимому, не с самим процессом как таковым, а с глубиной абстрагирования, со степенью удаления от конкретно-чувственных объектов» .

Дефицит образов при традиционной технологии обучения также отмечает Граник ([12], стр.128−129). В этой работе говорится, что мышление образами во многих случаях экономнее и убедительнее словесно-логического.

Для того чтобы ученик умел решать не набор частных задач, умел отвечать не на конкретный ряд вопросов, а решать разнообразные задачи и безошибочно строить свою деятельность в меняющихся условиях, необходимо, чтобы он как-то по-особому «видел» объекты, чтобы его умения основывались «на специальных „картинах“ идеальной действительности, которые им в силу того или иного стечения обстоятельств удалось выделить или построить». ([31], стр.6). Такое «особое видение» объектов связано с целостным представлением предмета. Педагогами образы используются в процессе обучения, но фиксируют сам факт использования образов как средство обучения или познания, однако не существует методик построения такого средства.

Еще в начале 20 века М. Вертгеймер пытался найти подходы к пониманию данной проблемы: «Мышление заключается в усмотрении, осознании структурных особенностей и структурных требований; в действиях, которые соответствуют этим требованиям и определяются ими, и тем самым в изменении ситуации в направлении улучшения ее структуры». ([6], стр.270). «Подлинное понимание предполагает воссоздание шагов, внутренних структурных связей, требований ситуации». ([6], стр.274). Но автор не отвечает с помощью чего можно достичь подлинного понимания или «продуктивного мышления» .

Для создания методик порождения образов необходимо выделить теоретические основания их построения и использования. Первые попытки построить понятие учебного образа привели к поиску представлений о том, что такое образ, эти представления были описаны различными авторами, работающими в различных онтологиях.

Мы занимаем принципиальную позицию, что образование — это развитие мышления.

Г. П. Щедровицкий приводит «схему основных этапов развития мышления:

Этап формирования речи.

Этап чувственного мышления.

Этап абстрактно-логического мышления, подразделяющийся на периоды: а) метафизического мышления и б) диалектического мышления.

Каждый из этих этапов имеет свои характерные формы и законы мышления, свою форму понятий, свои категории, свои типы суждений и умозаключений" ([32], стр.26).

И следующее утверждение Щедровицкого было взято в качестве основания для выдвижения нескольких гипотез о месте образов в мышлении: «В процессе движения от явления к сущности, от чувственно-конкретного к логически опосредствованному абстрактному люди переходят к абстракциям, обозначающим качества и отношения, которые уже не имеют чувственных эквивалентов, но зато эти абстракции таковы, что на их основе можно объяснить все остальные свойства и отношения изучаемых объектов. Вот эти-то качества и отношения, исходные в отношении к другим, выводимым из них, и являются сущностями того или иного порядка. Только на их основе можно строить образ предмета, но сами по себе, одни, они ничего не могут объяснить, сами по себе они отнюдь не соответствуют действительности» ([32], стр.36).

В своей дипломной работе Н. А. Давыдова выдвигает следующую гипотезу (основываясь на версии Щедровицкого):

«Построение образа предмета возможно в процессе движения от явления к сущности, от чувственно-конкретного к логически опосредствованному абстрактному, на переходе к абстракциям, обозначающим качества и отношения, которые уже не имеют чувственных эквивалентов, но на основе, которых, можно объяснить все остальные свойства и отношения изучаемых объектов. Вот эти качества и отношения, исходные в отношении к другим, выводимым из них, являются сущностями того или иного порядка». ([16], стр.62)

Этот образ предмета возникает в результате диалектического синтеза данных непосредственного чувственного созерцания и результатов абстрактно-логического мышления и выступает в роли опосредующего звена между абстрактным мышлением и последующей практикой.

Научными деятелями образы используются при построении теорий, понятий. Педагогами-практиками образы используются в процессе обучения. Но как первые, так и вторые, хоть и фиксируют сам факт использования образов как средства — в первом случае — познания, во втором случае — обучения, однако не дают методик построения такого средства.

В современной педагогике развития наблюдаются тенденции теоретического проектирования педагогических действий. Конструирование учебных образов до сих пор построено на основе интуиции. Переход с уровня «педагогической практики» на уровень «педагогического искусства» (термины Щедровицкого) сегодня требуют привлечения средств «педагогической науки» .

Для создания методик порождения образов необходимо выделить теоретические основания их построения и использования. Первые попытки построить понятие учебного образа привели к поиску представлений о том, что такое образ, эти представления были описаны различными авторами, работающими в различных онтологиях.

Как уже отмечалось выше, на наш взгляд проблемой является отсутствие связи между абстрагированной моделью и предметом моделирования. Принятие символа или знака, как самостоятельного «объекта», без смыслов (объектов) обозначаемых этим символом (знаком).

Многие учителя и преподаватели вузов констатируют факт слабого усвоения материала учащимися и студентами. Например, Зайнутдинова Л. Х. отмечает необходимость обеспечения повышенного уровня доступности изложения учебного материала: «при использовании традиционных технологий обучения очень часто приходится констатировать плохое понимание учебного материала и низкий уровень знаний студентов по общетехническим дисциплинам» ([17], cтр.136).

" В процессе учения дети приобретают «знания» и достаточно подготовлены для того, чтобы на уроке ответить на вопросы учителя, но они встают в тупик, когда им приходится применять эти знания на практике" , — так критически отмечал Щедровицкий ([31], cтр.6).

А.М. Сохором раскрываются некоторые факторы, приводящие к возникновению этой проблемы, один из которых — высокий уровень абстракции учебного материала: «трудности абстрагирования связаны, по-видимому, не с самим процессом как таковым, а с глубиной абстрагирования, со степенью удаления от конкретно-чувственных объектов» ([17], cтр.62).

Психологической причиной возникновения подобных трудностей считается то, что «при традиционной технологии преподавания общетехнических дисциплин мы используем преимущественно „левополушарную“ информацию, обучаем студентов в основном с помощью формул, определений, законов. „Правополушарная“ информация используется пока недостаточно» ([17], cтр.138), этим объясняется факт наличия слабых остаточных знаний студентов, а также непонимание связей между отдельными изучаемыми понятиями и объектами: «В итоге обучение идет медленно, целостные образы не формируются, учебный материал тяжело воспринимается и плохо запоминается» ([17], cтр.138).

Дефицит образов при традиционной технологии обучения также отмечает Граник ([12], стр.128−129). В этой работе говорится, что мышление образами во многих случаях экономнее и убедительнее словесно-логического.

Для того чтобы ученик умел решать не набор частных задач, умел отвечать не на конкретный ряд вопросов, а решать разнообразные задачи и безошибочно строить свою деятельность в меняющихся условиях, необходимо, чтобы он как-то по-особому «видел» объекты, чтобы его умения основывались «на специальных „картинах“ идеальной действительности, которые им в силу того или иного стечения обстоятельств удалось выделить или построить» ([31], стр.6). Такое «особое видение» объектов связано с целостным представлением предмета.

Как правило, образы используются учителем для эффективной передачи знаний в готовом виде; в данном случае имеет место представление готовых образов.

Более того, использование образов учителями, как правило, либо не подчиняется какой-то определенной логике, зачастую это дело педагогической интуиции, либо эту логику бывает трудно ухватить и перенести принцип на другую ситуацию, и само использование образов учениками представляется либо невозможным, либо это происходит стихийно, спонтанно, у небольшого числа учеников.

В результате то «особое видение» предмета, позволяющее ученику применять знания в изменяющихся условиях, оказывается большинству учащихся недоступным.

Недостатки обучения, связанные с отсутствием пространства для развития образного мышления, отмечаются также в работе ([34], стр.33) (под редакцией И.С. Якиманской): «целенаправленному формированию образного мышления, которое традиционно относили к эмпирическому, стали уделять в школе мало внимания, в связи с чем, многие знания учащихся оказались формальными, рассудочно-схоластическими, мало эмоционально насыщенными, а поэтому и недейственными» .

Аналогичная ситуация складывается в высших учебных заведениях, с той лишь разницей, что преподаватели вузов значительно реже, чем учителя школ, ставят перед собой задачу эмоционального оживления материала.

Итак, выделим особо несколько моментов, проявившихся в результате анализа проблемы:

недостаток образного представления материала затрудняет процесс обучения и понижает его эффективность;

отсутствие методологических оснований не позволяет построить теорию образов.

отсутствие структурного понимания места образа в мышлении не позволяет эффективно применять в обучении.

Данная работа представляет собой процесс поиска этих средств. И в первую очередь, поиск места образа в мышлении и возможность его применения в обучении как активного средства познания.

2. Место образного мышления в структуре теоретического мышления

Теоретическое понятийное мышление — это мышление, пользуясь которым человек в процессе решения задачи обращается к понятиям, выполняет действия в уме, непосредственно не имея дела с опытом, получаемым при помощи органов чувств. Он обсуждает и ищет решения задачи с начала до конца, используя только понятия, выражая результат и описывая сам процесс с помощью знаков (принятых в той или иной «культуре»). Теоретическое понятийное мышление характерно для научных теоретических исследований Теоретическое мышление имеет древнее происхождение, его потенции заключены в самом процессе производительного труда. Оно всегда внутренне связано с чувственно данной действительностью (эмпирической). Теоретическое мышление в полной мере реализует те познавательные возможности, которые открывает перед человеком предметно-чувственная практика, воссоздающая в своей экспериментальной сути всеобщие связи действительности.

Теоретическое мышление подхватывает и идеализирует экспериментальную сторону производства, вначале придавая ей форму предметно-чувственного познавательного эксперимента, затем и эксперимента мысленного, осуществляемого в форме понятия и через понятие. Понятие одновременно выступает и как форма отражения материального объекта и как средство его мыслительного воспроизведения, построения, т. е. как особое мыслительное действие.

В обучении:

По Давыдову В. В. целью обучения является освоение обобщенных способов действий через принятие (обучение, или создание) понятия, которое может происходить двумя путями:

Результатом теоретического мышления является теоретическое знание:

— Теоретические знания возникают путем анализа роли и фиксаций некоторого особенного отношения внутри целостной системы.

— Анализ открывает это отношение, как генетически исходное для всей системы (сущность). Сущностей может быть несколько.

— Теоретические знания, возникающие на основе преобразования предметов, выражают их внутренние связи и отношения и тем самым выходят за пределы чувственных представлений.

— В теоретическом знании фиксируется связь реально существующего всеобщего отношения целостной системы с ее различными проявлениями (связь всеобщего и единичного).

— Конкретизация теоретических знаний — это выведение и объяснение особенных единичных проявлений целостной системы из ее всеобщего основания.

— Теоретические знания выражаются в способах умственной деятельности (как про это надо мыслить).

Также Давыдов В. В. выделяет некоторый особенный (переходный) тип мышления у школьников, возникающий в процессе обучения, и называет его основами теоретического мышления. Мы назовем его предтеоретическим мышлением. Данному типу мышления присуща частичная структурная и внешняя схожесть по сравнению с теоретическим мышлением, но содержательно они сильно различаются. Основным различием можно назвать присутствие педагога в мышлении у школьников, который направляет, владеет средствами, знаниями, знает ожидаемый результат и др., и является их носителем в контексте работы со школьниками.

В научной деятельности:

Наиболее четкое отличие, теоретического познания от эмпирического, проявляется в характере получаемых научных результатов. Основной формой знания, получаемого на эмпирическом уровне, является научный факт и совокупность эмпирических обобщений. На теоретическом уровне получаемое знание фиксируется в форме законов, принципов научных теории, в которых и раскрывается сущность изучаемых явлений. Соответственно различаются и методы, используемые при получении этих типов знаний. Основными методами, которые используются на эмпирическом этапе познания, являются наблюдение, эксперимент, индуктивное обобщение. На теоретическом этапе познания используются такие методы, как анализ и синтез идеализация, индукция и дедукция, аналогия, гипотеза и др.

К методам относят познавательные процедуры, которые включают в себя целый набор различных приемов исследования и которые фиксируют совокупности определенных правил, характеризующих порядок познавательных операций.

Методы научного познания можно подразделять на три группы: специальные (применимы только в рамках отдельных наук), общенаучные (характеризуют ход познания во всех науках), универсальные (характеризуют человеческое мышление и целом применимы во всех сферах (не только в науке) познавательной деятельности человека).

Мышление в РО (специфика мышления ребенка):

Теория развивающего обучения (РО) В. В. Давыдова основывается на гипотезе Л. С. Выготского о том, что обучение определяет характер психического развития учащихся: «педагогика должна ориентироваться не на вчерашний день, а на завтрашний день детского развития … Обучение хорошо только тогда, когда оно идет впереди развития».

В ходе учебной деятельности теоретические знания фиксируются в форме понятия. Понятие это средство мысленного воспроизведения какого-либо предмета как целостной системы Понятие есть отражение в обобщенной форме предметов и явлений действительности и связи между ними посредством фиксации общих и специфических признаков, в качестве которых выступают свойства предметов и явлений и отношения между ними. Понятие (в отличие от знания, сообщаемого в «готовой форме») обеспечивает прослеживание условий происхождения данного знания. Иметь понятие о таком предмете — значит владеть общим способом мысленного построения этого предмета.

Овладение научными понятиями происходит посредством поиска, осуществляя который ребенок в основных чертах воспроизводит те действия, которые осуществляет ученый в процессе исследования. Конечно, это не научное исследование в точном смысле этого слова, а его своеобразная, значительно упрощенная учебная модель. (Но именно такая поисковая активность обеспечивает возможность усвоения той системы научных понятий, которая позволяет ученику стать реальным субъектом учения). Усвоение теоретических знаний происходит в форме учебной деятельности (её компоненты: учебные потребности, мотивы, задачи, действия и операции оценки и контроля) Давыдов пишет: «Теоретические знания, прежде всего, выражаются в способах умственной деятельности, а затем уже в различных символо-знаковых системах». Это означает, что теоретические знания находятся в тесном единстве со специфическими мыслительными действиями, присущими теоретическому мышлению (содержательный анализ, рефлексия, мысленный эксперимент).

А. М. Аронов выделяет три вида деятельности, которые представлены школьнику, это: учебная деятельность, педагогическая (как предельная учебной) и научная.

Старые объекты были заданны аксиоматически. В теории РО появилось деятельностное представление объекта. Сами способыстали объектом. Например: в математике: число — это форма мысли, а не натуральная мерка.

Объекты — это способы, но как теория проявляет эти способы не ясно. Нас интересует вопрос «как?», т. е. каким образом строится способ построения понятия. На этот вопрос у В. В. Давыдова нет ответа. Учитывая социо-культурную ситуацию, именно это вопрос становиться актуальным.

Существует гипотеза, что некоторые проблемы РО напрямую связаны с неопределенностью того, как выбираются способы построения понятий. Несмотря на то, что дети осваивают теоретическое мышление, их способы не переносятся из учебной действительности в другие сферы жизни После работ Библера и Куна, изменились представления о теоретическом мышлении. На смену движения из одного основания, пришло движение со сменой оснований, движение в котором, это принципиально смена оснований (расширение рамок) [4],.

Таким образом, нельзя оставаться в логике восхождения, как на единственной, а нужно перейти к логике изменения оснований, возросла роль теоретического мышления в форме диалога, в котором сталкиваются не разные позиции, а разные системы оснований.

Целью РО по Давыдову является формирование у школьников теоретического мышления.

Начнем с того, что «мышлением принято называть субъективную деятельность человека, которая направлена на изменение проекта вещи, опирающиеся на опыт ее практических преобразований. Мыслить — значит изобретать, конструировать „в уме“ идеализированный проект того реального предмета, который должен являться результатом трудового процесса» ([14], стр.109). Здесь В. В. Давыдов рассматривает идеальное, как образ предмета, дает определение идеального действия, то, что позволяет действовать с предметом в образе.

Психологи отмечают, что «едва родившись, ребенок сразу попадает в связи и отношения с другими людьми. Эти связи и отношения, в которых оказываются люди, должны быть характеризованы через: а) места, распределенные между участниками некоторой общности; б) характер, образ, способ действий, адресованных другим участникам отношений и связывающих их; в) картину мира, образ себя, других людей, всей ситуации взаимодействия, которая открывается с этого места в результате таких действий» Предметное содержание здесь — только часть картины мира и способов действий. Алексеев.

После работ Н. Г. Алексеева появляется еще одно представление идеального действия, которое «является продуктивным лишь в той степени, в какой существует и производится не само по себе, не отдельно, а в отношении к другому действию» ([33], стр.25). Это представление дает Б. Д. Эльконин, в котором идеальное действие это средство удерживать образ не только предмета, но и образ другого действия, то есть действие с будущим, еще не состоявшимся действием.

Системное представление объекта, возникает тогда, когда мы имеем уже несколько разнопредметных изображений одного объекта. Условием соотнесения этих предметов друг с другом, как выясняется, является создание такой новой онтологии или такого нового модельного представления объекта, в котором или через которое можно эти предметы соотнести и связать — Г. П. Щедровицкий ([30] стр.78).

Системная проблематика и системное мышление, с нашей точки зрения, существуют там и только там, где сохраняется несколько разных предметов, и мы должны работать с этими разными предметами, двигаясь как бы над ними и по ним, добиваясь связного описания объекта при различии и множественности фиксирующих его предметов ([30] стр.94).

Г. П. Щедровицкий приводит «схему основных этапов развития мышления:

Этап формирования речи.

Этап чувственного мышления.

Этап абстрактно-логического мышления, подразделяющийся на периоды: а) метафизического мышления и б) диалектического мышления.

Каждый из этих этапов имеет свои характерные формы и законы мышления, свою форму понятий, свои категории, свои типы суждений и умозаключений"

Отличие структуры теоретического (понятийного) мышления от предтеоретического (учебного) мышления:

Структура Понятийного Мышления:

1. Планирование (входа в проблемную ситуацию S1)

2. Личностное принятие S1

3. Выход из ситуации S1 с помощью моделирования ситуации S1

4. Поиск средств, для преодоления проблемы

5. Преодоление проблемы

6. Анализ результатов, и проверка результатов (соотнесение с начальными задачами и т. д.)

Структура предтеоретического мышления:

1. Создание преподавателем проблемной ситуации (S1) для ученика

2. Помещение ученика в S1

3. Ученик, используя учителя, как консультанта, может выйти из S1 с помощью создания и преобразования учебного образа.

4. Учебный образ позволяет построить модель S1

5. Используя модель, ученик находит решение

Аналогом учебного образа в понятийном мышлении является модель, хотя и само построение модели зачастую требует использования идеальных образов. Структура Понятийного мышления описывает реальное исследование, когда существует проблема и неизвестен способ ее решения. В случае учащегося или «учебного исследования» известен и способ и результат. Учащийся, используя педагога, всегда может проверить результаты своего исследования. Основной задачей и трудностью педагога является вывод детей на задачу создание модели для решения.

3. Образы в познании и мышлении

Два принципиально различных подхода к пониманию образа: Первый заключается в том, что образы возникают в воображении познающего как результат чувственного восприятия объективного мира. Второй — в том, что образ возникает в мышлении деятеля науки как результат отражения существенных отношений, абстракций, на их основе построенных. В первом случае человек выступает в роли познающего «практика», во втором — познающего «теоретика». В первом случае образ носит субъективную значимость, обладает субъективным содержанием и выполняет эмоциональную, познавательную функции. Во втором случае образ обладает объективным содержанием и выполняет три функции: объективирующую, обобщающую и эвристическую. Возникает необходимость в процессе обучения создания учебного образа, который бы удерживал обе эти функции: с одной стороны, обеспечивал создание субъективно значимой привязки материала к личному непосредственному чувственному опыту ученика (студента) и выступал в роли связки представлений учащегося с материалом, с другой стороны, способствовал порождению теоретического понятия.

Две линии возможного развития образов: одна — в сторону создания таких образов в воображении, которые не имеют аналогов в объективной реальности и наполнены различными деталями, другая — в сторону схематизации, отвлечения от несущественных признаков и качеств.

Работа с образами в воображении в основном сводится к процессу перенесения признаков с образов одних предметов на образы других предметов, для которых эти признаки не свойственны, это возможно благодаря гибкости и динамичности образов.

Исторически рассматривая процессы мышления, Г. П. Щедровицкий в общих чертах выделяет «схему основных этапов развития мышления:

Этап формирования речи.

Этап чувственного мышления.

Этап абстрактно-логического мышления, подразделяющийся на периоды: а) метафизического мышления и б) диалектического мышления.

Каждый из этих этапов имеет свои характерные формы и законы мышления, свою форму понятий, свои категории, свои типы суждений и умозаключений" ([32], стр.26).

При анализе современного мышления он применяет эту схему, т.к. «современное мышление содержит, хотя и в снятом виде, формы всех предшествующих этапов, которые, несмотря на частичную переработку, все же сохраняют свои качественные особенности и тем самым образуют как бы „этажи“ внутри нашего мышления» ([32], стр.26).

Для этого имеются свои основания. Во-первых, «в процессе исторического развития, при переходе от одного этапа к другому, ряд форм мышления, характерных для предшествующего этапа, не исчезает, а сохраняется, лишь частично перерабатываясь на основе новых форм, категорий и законов»

Во-вторых, как показывает анализ Л. И. Бондаренко, «закон единства онтогенеза и филогенеза мышления — закон социальный, а не биологический, это следует из социальной сущности самого мышления, и глубочайшим его основанием является единство онтогенеза материальной деятельности индивида и филогенеза материально-практической деятельности общества» ([5], стр.13).

Таким образом, схема Щедровицкого, обозначающая этапы развития мышления при историческом рассмотрении, дает нам представление об этапах развития мышления индивида.

А развитие мышления, как известно, тесно связано с развитием понятия. Л. И. Бондаренко, например, так рассматривает взаимосвязь процессов развития мышления и развития понятия: «Научная реконструкция процесса формирования мышления, идеальной деятельности, не возможна без уяснения специфики „клеточки“ социального отражения — понятия … Понятие берется как структурная единица становящегося мышления» ([5], стр.19).

В связи с этим необходимо, если мы имеем целью рассмотрение этапов развития мышления, рассматривать и процесс развития понятия. «В последовательно сменяющихся формах понятий закреплена степень проникновения человека в глубинные процессы предметов и явлений объективной деятельности, переход от сущности первого, так сказать, порядка, к сущности второго порядка и так далее без конца» ([21], стр.227).

Представления о порождении и развитии понятия можно получить у Щедровицкого, который рассматривает две стороны современного научного познания:

движение от явления к сущности, или процесс «нисхождения» от чувственно-конкретного к логически-абстрактному;

движение «восхождения» от абстрактного к логически-конкретному.

" Совокупность всех суждений и умозаключений, с помощью которых мы, начиная с чувственно-конкретного, переходим к чувственно-абстрактному, затем к логически-абстрактному и, в конце концов, вновь восходим к логически-конкретному, — весь этот процесс, рассматриваемый как результат научного исследования, представляет собою современное понятие. Только вся эта сложная система, вся совокупность абстракций, связанных в суждения и заключения, является знанием о том или ином предмете" ([32], стр.37).

" Процесс нисхождения от чувственно-конкретного к логически-абстрактному и восхождения от логически-абстрактного к логически-конкретному составляет основу современного научного мышления" ([32], стр.37).

Итак, нас интересует этап метафизического и диалектического мышления, что происходит на этом этапе? «В процессе движения от явления к сущности, от чувственно-конкретного к логически опосредствованному абстрактному люди переходят к абстракциям, обозначающим качества и отношения, которые уже не имеют чувственных эквивалентов, но зато эти абстракции таковы, что на их основе можно объяснить все остальные свойства и отношения изучаемых объектов. Вот эти-то качества и отношения, исходные в отношении к другим, выводимым из них, и являются сущностями того или иного порядка. Только на их основе можно строить образ предмета, но сами по себе, одни, они ничего не могут объяснить, сами по себе они отнюдь не соответствуют действительности» ([32], стр.32).

Это можно проще сказать так. Ощущения и восприятия человека складываются в представления, представления оформляются в слова (например, «стол», «дом», и т. п.), эти слова не обозначают сами чувственные образы, которые стоят за представлениями, а выступают в роли абстракций чувственного содержания; по мере накопления опыта возникают такие абстракции, которые не имеют чувственных эквивалентов («напряжение», «масса», и т. п.). Первые относятся к чувственному этапу, или к чувственному «этажу» мышления, а вторые — к абстрактно-логическому этапу и образуются путем сложных умозаключений абстрагирования", это логически опосредствованные абстракции. И внутри абстрактно-логического мышления различаются абстракции, односторонне отражающие объект («масса», «энергия») и понятия, которые охватывают предмет во многих его отношениях, т. е. в его конкретности («капитал», «материализм»), они являются, иначе говоря, логически конкретными образами объектов.

Это утверждение Щедровицкого говорит о том, что образы строятся только на основе выделенных сущностей, и что сами по себе эти абстракции не способны объяснить реальную действительность. То есть зарождение образа в мышлении человека происходит на этапе абстрактно-логического мышления, где-то на переходе от метафизического мышления к диалектическому.

Исследователи визуального мышления выделяют такие основания для классификации наглядных образов, входящих в научную картину мира:

По временным характеристикам: симультанные и сукцессивные.

По пространственным характеристикам: объемные (трехмерные) и плоскостные (двумерные).

По психическим основам: репродуктивные (нетворческие) и продуктивные (творческие).

По сфере функционирования: актуальные (образы обыденного сознания, возникающие в повседневной жизни).

По объему репрезентации: единичные и обобщающие.

По уровню отвлеченности от чувственных объектов: конкретные и абстрактные ([7], стр.39).

В данном случае речь идет о наглядных образах, уже входящих в научную картину мира. Это научная действительность. А мы находимся в учебной, даже, скорее, педагогической действительности, поэтому нам нужна иная типология, где выделяются иные принципы для классификации.

В приведенном ниже списке основным принципом классификации было определение функций образов:

— Концентрирующий образ.

— Блокирующий образ.

— Обобщающий образ.

— Смыслобразующий образ.

— Образ-схема.

— Спроектированный образ.

— Классический образ.

— Визуализирующий образ.

— Чувственный образ.

— Мотивирующий и оформляющий образ.

4. Понятие учебного образа, возможность использования

В работе «Визуальное мышление в структуре научного познания» выделяется два принципиально различных подхода к пониманию образа. Первый заключается в том, что образы возникают в воображении познающего как результат чувственного восприятия объективного мира (эмпирическое мышление). Второй — в том, что образ возникает в мышлении деятеля науки как результат отражения существенных отношений, абстракций, на их основе построенных (теоретическое мышление). В первом случае образ носит субъективную значимость, обладает субъективным содержанием. Во втором случае образ обладает объективным содержанием. Возникает необходимость в процессе обучения возникновения образного мышления, которое бы позволило удерживать обе функции: с одной стороны, обеспечение создания субъективно значимой привязки материала к личному непосредственно чувственному опыту ученика (студента) и выступало в роли связки представлений учащегося с материалом, с другой стороны, способствовало порождению теоретического понятия. Таким образом, образное мышление позволяет удерживать связь теоретических и эмпирических знаний. Образное мышление осуществляется с помощью создания (привязки к объекту) учебного образа и работы с ним.

Необходимость образа при формировании понятия:

Исследование функции образования понятий, начатое Л. С. Сахаровым, разработавшим для этой цели специальную методику эксперимента, показало, что функциональное употребление знака (слова) в качестве средства направления внимания, абстрагирования, установления связи, обобщения и т. п. операций, входящих в состав данной функции, является необходимой и центральной частью всего процесса возникновения нового понятия. В этом процессе участвуют все основные элементарные психические функции в своеобразном сочетании и под главенством операции употребления знака (Л. С. Сахаров, Ю. В. Котелова, Е. И. Пашковская). А так как знак (слово) несет в себе образ, то отсюда можно сделать вывод, что и функциональное употребление образа является необходимой частью формирования понятия.

«Решать задачу молча еще не значит, как учит наше исследование, решать ее без помощи речи. Умение думать по-человечески, но без слов, дается только словом. Это положение психологической лингвистики (А. А. Потебня) находит полное подтверждение и оправдание в данных генетической психологии."[9].

" От слова нельзя обычно прямо и автоматически перейти к делу, между абстрактным мышлением и последующей практикой существует опосредующее звено — образ визуального мышления, возникающий в результате диалектического синтеза данных непосредственного чувственного созерцания и результатов абстрактно-логического мышления" ([32], стр.5).

Так на основании утверждений Г. П. Щедровицкого и Л. С. Выготского, можно сделать вывод, что образ является неотъемлемой частью мышления.

Отличие образа от модели и учебного образа от учебной модели:

" МОДЕЛЬ — это форма абстракции особого рода, в которой существенные отношения предметов выражены в наглядно воспринимаемых и представляемых связях и отношениях знаковых элементов. Символы служат основанием для создания различных моделей предметов. Модели могут иметь вещественную, графическую и словесную форму" , — такое представление о модели описано у В. В. Давыдова. Основу образования наглядных образов составляют теоретические модели, что сближает их с моделями в науке (ряд наглядных образов мы называем моделями, например, модель атома, модель ДНК и т. д.). «Но если модель возникает в качестве связующего звена между теорией (гипотезой) и экспериментом, то образ визуального мышления выступает опосредующим звеном между результатом теории и всей многообразной деятельностью человека. Если наглядная схема теории более рафинирована, то наглядный образ более универсален, насыщен разными модальностями и похож этим на обычный чувственный образ». А. Н. Леонтьев, сравнивая модель с чувственным образом, писал, что «взятый в известном отношении он может быть описан как модель. Но это значит, что чувственный образ может выступить в функции модели, что составляет лишь один из „моментов“ его движения; при этом, рассматривая его только как модель, мы необходимо абстрагируемся от других его особенностей» .

В своей дипломной работе Н. А. Давыдова делает следующие выводы:

1. Сознательное построение учебных образов может повысить эффективность учебного процесса.

2. Образы можно разделить на учебные и неучебные. Учебный образ порождается в ситуации, когда есть какой-то учебный материал, который надо освоить. Не учебный образ возникает в результате чувственного восприятия окружающего мира.

3. Существует определенная «эволюция» образов: в младшей ступени школьного обучения и в начале средней чаще всего образы заимствованы из окружающего мира, как они есть, в старшей ступени они уже более абстрактны и далеки от непосредственного чувственного опыта, в ВУЗе они доведены до идеального состояния и составляют, как правило, часть учебного материала.

4. Возможно преобразование построенных образов, что дает более широкое представление об учебном материале (способ — интерпретация, обобщение, перенос).

В условиях обучения, построенного в логике словесно-понятийного, абстрактного изложения материала в готовом виде, упускается этап чувственного мышления, в результате учащиеся не имеют возможности понять, как научный деятель разработал какую-либо научную теорию. Это происходит из-за того, что в учебной литературе, как правило, представлены результаты разработки теории, а сам путь ее порождения ученым, какие-то образы, возникающие в его представлениях, отражающие суть материала, остаются за кадром. Это приводит к непониманию понятия (объекта) или может привести к неправильному построению этого понятия у учащегося. При проектировании педагогических ситуаций, провоцирующих появление и работу с образами в процессе обучения, возникает необходимость в создании именно учебного образа, который с одной стороны, обеспечивает функцию чувственной, субъективной значимости материала для учащегося, с другой стороны, отражает существенные стороны учебного материала.

Таким образом, одно из направлений, повышающих эффективность обучения (особенно математике) — развитие образного мышления при изучении материала способом построения образов и работы с ними.

Рассмотрим как с помощью построения образов и оперирования с ними можно решать задачи, выводить формулы (теоремы), или вводить понятия.

Глава 2. Применение образа при решении математических задач

Подобные представления об этих вещах весьма полезны, поскольку ничто не является для нас более наглядным, чем фигура, ибо ее можно осязать и видеть. Р. Декарт

1. Образ как средство решения задачи

«Задача, предполагает необходимость сознательного поиска соответствующего средства для достижения ясно видимой, но непосредственно недоступной цели». Такое определение понятию задача дает Д. Пойа ([23], стр.143). Решение задачи означает нахождение этого средства. Когда же говорят об осознанном решении задачи, то, по сути дела, имеют в виду наличие у решающего трех компонентов: понимания (принятия субъектом) поставленной задачи, представление (построение или моделирование) конкретной ситуации и соответствующего построения порядка действий (конкретизация, разбиение на подзадачи). При этом надо отметить, что если учащейся решил задачу о движении велосипедистов, но тут же не решил задачу о движении поезда, отличающуюся от первой лишь по форме предметной ситуации. Это говорит о том, что при решении первой задачи не произошло полного принятия способа действия, что и не позволило произойти акту обобщения и переноса способа действия на другую ситуацию.

Часто в школе, да порой и в ВУЗе для того, чтобы понять, т. е. осознать какую-либо задачу, меняют просто условия. Но, на мой взгляд, для того, чтобы проверить осознанность задачи надо предложить такой способ ее решения, в результате которого, учащийся сможет решить не только подобную задачу, но и задачу, для решения которой не обходимо использовать только существенные отношения и свойства от предыдущей. Но встает вопрос, что же это за способ. Учебник ответа на этот вопрос не дает, а в задачники рассмотрены такие задачи, которые не могут «предложить» подобного способа. Выход один — его нужно придумать, например, используя какой-либо учебный образ.

Для примера рассмотрим задачу № 410 для 6 класса.

Задача: длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Когда ширину увеличили на три метра, то площадь его увеличилась на 24 метра. Определить первоначальную длину и ширину прямоугольника.

При решении этой задачи может возникнуть ряд вопросов. Во-первых, для того, чтобы решить подобную задачу требуется составить уравнение, для которого нужно два параметра, через которые выражается третий, в этой задачи не дано не одного значения. Во-вторых, площади двух прямоугольников связаны отношением целого и части через величину их разницы — 24, но значения этих площадей не даны. Таким образом, получаем, что мы не можем решить задачу, используя «стандартные» способы для составления уравнения, позволяющего ее решить.

Новое средство решения задачи — применение графических изображений. Построение изображений:

1. «Длина прямоугольника больше его ширины»:

2. «Когда ширину прямоугольника увеличили на 3 метра»

Поскольку относительно длины ничего не сказано, то предполагается, что она осталась прежней. Появляется изображение второго прямоугольника.

«…то площадь его увеличилась на 24 «.

Теперь введя в изображение обозначение параметров, мы получим искомое уравнение, при этом необходимо опираться на представление о связи трех параметров через соотношение .

· Ширина первого прямоугольника

· Длина первого прямоугольника вдвое больше ширины

· Длина второго прямоугольника осталась прежней

· Ширина второго прямоугольника увеличилась на 3 метра:

Подставляем эти выражения в изображение:

и, поскольку площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, имеем:

Искомое уравнение:.

Отметим, что изображение устроено таким образом, что по вертикали откладывалась ширина, а по горизонтали — длина прямоугольника. Выписывая, зависимость величин площади от ширины и длины прямоугольника получим

где — длина прямоугольника, — ширина прямоугольника.

Таким образом, мы показали, как с помощью учебного образа можно решить задачу, казалось бы, на первый взгляд не разрешимую. Стоит заметить, что в данной задаче речь идет о геометрических фигурах — прямоугольниках (в условии сказано, что требуется найти ширину и длину именно прямоугольника). Можно подобным образом, используя прямоугольники, как учебный образ решить негеометрическую задачу.