Протокол квантовой криптографии с перемещенными вакуумным и одно-фотонным состояниями в качестве носителей информации

Протоколы квантовой криптографии. Обзор литературы

Криптографические квантовые протоколы дают возможность для удаленных пользователей, которые в криптографии традиционно называются Алисой и Бобом, распространить между собой секретный случайный код (набор случайных чисел) посредством использования обычных коммуникационных каналов [216]. Типичная постановка задачи в квантовой криптографии следующая. Алиса и Боб имеют в своем распоряжении два вида каналов связи. Один из данных каналов связи —- это обычный канал связи, который может быть прослушан любым не авторизованным пользователем. Сторонний наблюдатель может получить доступ к классическому каналу связи и даже расшифровать отправляемые сообщения, при наличии у него секретного кода, используемого Алисой и Бобом. Второй канал связи между Алисой и Бобом —- это квантовый канал связи. Квантовый канал связи используется для того, чтобы передать секретный ключ, с помощью которого кодируется передаваемая информация. В данной постановке задачи классический канал связи используется, чтобы передать кодируемую секретную информацию и проверить возможное присутствие на линии прослушивания. Квантовая механика обеспечивает возможность для Алисы и Боба обнаружить возможное присутствие на линии прослушивания и тем самым оборвать свое общение и предпринять упреждающие меры. Если Алиса и Боб абсолютно уверены в секретности своего кода (так называемый сырой секретный код), тогда они могут начать выполнять процедуры, направленные на получение более секретного кода (окончательного кода) посредством использования классических методов коррекции ошибок и усиления секретного кода [217, 218].

В настоящее время существует большое количество различных вариаций протоколов квантовой криптографии (КК) или тоже самое протоколов распределения квантового ключа (quantum key distribution, QKD). Стоит только отметить лишь некоторые из данных протоколов, выбор которых достаточно произволен. Наиболее известный протокол КК — протокол с двумя наборами ортогональных состояний (суммарно четыре состояний). Данный протокол был изначально предложен в 1984 году Беннетом и Брассадаом [11]. Исторически сложилось так, что в настоящее время данный протокол известен как BB84 протокол по первым буквам авторов протокола, и цифра 84 указывает на год, когда данный протокол был впервые опубликован. Логически считать, что изобретение данного протокола стало отправной точкой для развития квантовой криптографии.

Работу данного протокола достаточно легко объяснить, если использовать оптические состояния света. В данном протоколе передача секретного кода происходит с помощью единичных фотонов поляризованных случайным образом в четырех возможных направлениях (два набора ортогональных состояний). Основная идея BB-84 протокола состоит в том, что одновременное измерение не коммутирующих наблюдаемых для одиночного фотона в двух ортогональных базисах запрещена законами квантовой механики. Другими словами, измерение одной из наблюдаемых, связанных с одним набором базисных состояний, вносит неизбежный дисбаланс (согласно измерительному постулату квантовой механики) в статистику состояний из другого базисного набора. Ева (не желательный персонаж, который стандартно используется в криптографических протоколах и старается получить на санкционированный доступ к информации, предназначенной исключительно Алису и Бобу) не имеет доступа к источнику единичных фотонов, который используется Алисой, чтобы передавать информацию Бобу. Как следствие измерительного постулата квантовой механики, Ева не вынужденно вносит свои ошибки (в среднем половину от длины кода) в секретный код, в случае когда она перехватывает единичные фотоны и проводит над ними те же измерения (измеряет их поляризацию), что и Боба. Алис и Боб публично сравнивают свои коды и могут обнаружить, что число битовых ошибок больше чем должно было бы при отсутствии Евы. Обнаружение данного факта может означать для Алисы и Боба, что Ева пытается получить доступ к коду, передаваемому через квантовый канал связи. Это может означать, что присутствие Евы в квантовом канале связи обнаружено, передача информации должна быть остановлена и может быть предприняты какие-нибудь меры против Евы.

Данный протокол подвергся широчайшему анализу со стороны научных групп по всему миру на предмет возможной маскировки Евы, таким образом, чтобы Алиса и Боб не смогли обнаружить ее присутствие, что позволило бы Еве безнаказанно отслеживать переписку Алисы и Боба. Существует существенный изъян протокола BB84. Реализация источника единичных фотонов —- это сложная задача с точки зрения современных технологий. Как правило, используются слабые импульсы света на практике, вместо единичных фотонов света. Но такая интерпретация BB84 протокола ведет к его уязвимости. Под термином уязвимость протокола понимается, тот факт, что канал связи прослушивается Евой, а Алиса и Боб не могут обнаружить данный факт. Возможная уязвимость BB84 протокола со слабыми импульсами света связана с тем, что свет уже не является состоянием единичного фотона, а состоит из многофотонных состояний. Вероятность обнаружить то или иное многофотонное состояние может быть незначительной, но тем не менее не равной нулю. Это позволяет Еве эффективно провести так называемую фотон раскалывающую атаку [219−222] против BB84 протокола. Фотон раскалывающая атака организуется Евой с помощью пучкового делителя, чтобы отвести часть фотонов из канала связи и попытаться извлечь некоторую информацию из них. При этом можно добиться сохранения Пуассоновой статистики распределения в передающих сигналах [222]. Действительно, на выходе из пучкового делителя появляются два разделенных когерентных состояния с меньшими амплитудами при условии, что на входе было классическое когерентное состояние (раздел 3.1).

Существуют различные модификации BB84 протокола. В работе [223] предложено использовать трех-уровневые частицы и 4 независимых базиса. В данной работе показано, что секретность кода не увеличивается, но возникает много интересных моментов при обсуждении данной интерпретации протокола. Обобщение BB84 протокола с использованием состояний представлено в [224]. Метод фазовой модуляции, чтобы обеспечить либо конструктивную либо деструктивную интерференцию на выходе, был предложен в работе [225]. Экспериментальная демонстрация BB84 протокола с поляризованными фотонами, которые распространяются в оптическом волокне на расстояние 1 км, была продемонстрирована в [226]. Модификация BB84 протокола, чтобы избежать возможности быть прослушанным по протоколу фотон раскалывающей атаки, была предложена в [227]. В работе [228] была предложена другая модификация, в которой передаваемое битовое значения кодируется в относительной фазе импульса света относительно некоторой мощной волны. В данной работе было доказана не обусловленная секретность передаваемого ключа. Другое направление развития секретности BB84 протокола —- это использование метода с приманкой, так называемый decoy-pulse method [229]. В данной модификации пользователь случайным образом заменяет сигнальные импульсы света на какие-то другие многофотонные импульсы (decoy pulses). Дальнейшая реализация проходит по известному сценарию. Дело в том, что Ева может выдать свое присутствие тем, что она нарушает статистику данных маскировочных импульсов. Дальнейшее развитие метода с импульсами приманками можно найти в работе [230].

Другой возможный класс протоколов квантовой криптографии основан на использовании Эйнштейн-Подольски-Розен коррелированных фотонов (Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) correlated photons) [2]. Протокол квантовой криптографии основанный на использовании EPR коррелированной пары был изначально представлен в работе [13]. В первоначальной версии предлагалось использовать неравенство Белла. Если канал связи не прослушивается, то статистика набранная Алисой и Бобом должна удовлетворять максимальному значению комбинации корреляционных функций, используемых в неравенстве Белла. Отклонение от данного максимального значения свидетельствует о присутствии нарушителя на линии связи. В работе [231] было показано как можно усовершенствовать данную идею, чтобы обойтись без расчета корреляционных функций для неравенства Белла. Интересный протокол КК, основанный на запутанной паре кубито, был предложен в [232]. В научной литературе данный протокол вошел под названием ping-pong протокол. Авторы данной работы показали, что возможно распределение секретного ключа и асимптотическом случае и соответственно квази-секретная линия связи. Данный протокол подвергся критике на счет его уязвимости [233].

Третий тип квантовых протоколов базируется на использовании двух не ортогональных состояний и с концептуальной точки зрения является простейшим среди упомянутых трех классов протоколов [12]. Данный протокол вошел научную литературу под названием B92, в честь автора статьи C. Bennett, которую он опубликовал в 1992 году. Известно, что два не ортогональных состояния не могут быть однозначно различимы без ошибок и потери некоторых битов информации [234], так как это противоречит законам квантовой механики [65]. В настоящее время существует большое количество работ, которые описывают работу КК с не ортогональными состояниями света. Так в работе [235] был рассмотрен протокол квантовой криптографии с сжатыми состояниями света. В работе [235] было предложено использовать Гауссово-модулированные когерентные состояния света. Общий обзор различных протоколов КК представлен в [237].

В настоящее время направление квантовой криптографии является популярным направлением в квантовой информатике. Считается, что именно направление квантовой криптография среди всех разделов квантовой информатики даст первый коммерческий (или военный) продукт, который найдет самое широкое распространение в повседневной жизни. И у этой точки зрения есть существенные основания. Естественно, что носителем информации в данных протоколах является свет. Просто потому, что других кандидатов для выполнения протоколов КК не предвидится. Как уже отмечалось выше, использование единичных фотонов едва ли возможно в силу существенного не совершенства источников таких фотонов. Самая логичная и естественная идея разрешить данную проблему —- это воспользоваться слабыми импульсами света вместо единичных фотонов, что открывает новые возможности как для передачи информации, так и для осуществления не санкционированного взлома передаваемого кода. Таким образом, обсуждение научной общественностью возможностей как реализовать на практике протокол КК ведет к большому многообразию мнений, споров и не совпадений взглядов на решение проблемы. В настоящее время можно сказать, что раздел квантовой криптографии в двух противоположных направлениях. Предлагаются новые протоколы или модификации уже известных с соответствующими носителями информации. Также ведутся научные поиски найти уязвимые места предлагаемых протоколов КК. В настоящее время не существует строго математического доказательства абсолютной секретности кода, передаваемого посредством протокола КК. Считается, что при наличии больших возможностей (или денег) можно попытаться на практике найти уязвимые места того или иного протокола КК. Но тем не менее, логично считать, что такая борьба двух стратегий может вести только к более глубокому пониманию идей квантового мира и совершенствованию передачи секретной информации на практике.

В настоящей главе рассматривается протокол квантовой криптографии, основанный на неклассических свойствах перемещенного единичного фотона. Оператор перемещения накладывает дополнительную степень свободы на используемые носители информации. Согласно предлагаемой модели для протокола квантовой информации, носителями информации являются дуальные состояния, что может быть преимуществом. Другими словами, носители информации в данной модели являются оптические импульсы с отличными большими амплитудами перемещения, распространяющиеся в двух параллельных линиях связи. В частности, предлагаемый протокол квантовой криптографии позволяет избежать проблем с интерференцией. Источником таких состояний являются среды с нелинейностью, что уже обсуждалась в Главе 4. Данная глава базируется на результатах работы [238].