Ранжирование и группировка данных в статистике
Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице: Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы удельного веса пачек чая находятся в пределах42,4 г до 59,6 г во всей продукции. Подставив в последнюю формулу известные значения, получим средние затраты времени на производство… Читать ещё >
Ранжирование и группировка данных в статистике (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задача № 1
Работа двадцати предприятий пищевой промышленности В отчетном периоде характеризуется следующими данными:
Таблица 1
№ | |||
11,8 | |||
12,4 | |||
12,6 | 13,8 | ||
15,1 | |||
14,2 | 16,4 | ||
15,5 | 17,3 | ||
16,3 | 18,1 | ||
17,7 | 19,6 | ||
19,3 | 23,1 | ||
10,8 | |||
12,2 | |||
12,8 | 12,9 | ||
13,5 | 15,6 | ||
14,6 | 16,8 | ||
15,3 | 18,2 | ||
17,9 | |||
17,1 | |||
27,2 | |||
1-Среднегодовая стоимость промышленно-производственных ОФ, млн. руб.
2-Товарная продукция в сопоставимых оптовых ценах предприятия, млн. руб.
1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру ОФ и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле:
H=Xmax-Xmin/n
2. Определите по каждой группе:
— число заводов;
— стоимость ОПФ-всего и в среднем на один завод:
— стоимость ТП-всего и в среднем на один завод.
Результаты представьте в табличном виде, проанализирйте их и сделайте выводы
H=20−10/5=2
где xmax, xmin — максимальное и минимальное значения кредитных вложений Определим теперь интервалы групп (xi, xi+1):
1 группа: 10−12 млн руб.
2 группа: 12−14 млн руб.
3 группа: 14−16 млн руб.
4 группа: 16−18 млн руб.
5 группа: 18−20 млн руб.
Далее упорядочим исходную таблицу по возрастанию ОФ
№ | Группа | Среднегодовая стоимость промышленно — производственных ОФ в группе, млн. руб. | Товарная продукция в сопоставимых оптовых ценах предприятия, млн. руб. | |
10,1−12 | 11,8 | |||
12,4 | ||||
10,8 | ||||
12,1−14 | 12,6 | 13,8 | ||
15,1 | ||||
12,2 | ||||
12,8 | 12,9 | |||
13,5 | 15,6 | |||
14,1−16 | 14,2 | 16,4 | ||
15,5 | 17,3 | |||
14,6 | 16,8 | |||
15,3 | 18,2 | |||
17,9 | ||||
16,1−18 | 16,3 | 18,1 | ||
17,7 | 19,6 | |||
17,1 | ||||
18,1−20 | 19,3 | 23,1 | ||
27,2 | ||||
На основе полученной таблицы определим требуемые показатели. Результаты представим в виде групповой таблицы:
Таблица 1.2
Группа | Количество заводов в группе, шт. | Среднегодовая стоимость промышленно — производственных ОПФ, млн. руб. | Стоимость промышленно — производственных ОПФ, млн. руб. | Товарная продукция в сопоставимых оптовых ценах предприятия, млн. руб. | |||
10−12 | Всего | 31,8 | Всего | 36,2 | |||
В среднем на один завод | 10,6 | В среднем на один завод | 12,067 | ||||
12,1−14 | Всего | 64,1 | Всего | 70,4 | |||
В среднем на один завод | 12,82 | В среднем на один завод | 14,08 | ||||
14,1−16 | Всего | 90,6 | Всего | 103,6 | |||
В среднем на один завод | 15,1 | В среднем на один завод | 17,27 | ||||
16,1−18 | Всего | 69,1 | Всего | 65,7 | |||
В среднем на один завод | 17,275 | В среднем на один завод | 17,275 | ||||
18,1−20 | Всего | 39,3 | Всего | 50,3 | |||
В среднем на один завод | 19,65 | В среднем на один завод | 25,15 | ||||
Задача № 4
Имеются данные по трем предприятиям, вырабатывающие однородную продукцию:
№ | Базисный год | Отчетный год | |||
Затрата времени на ед. продукции, час | Выпущено продукции, тыс. ед. | Затраты времени на ед. продукции, тыс. ед. | Затраты времени на всю продукцию, ч | ||
0,34 | 52,1 | 0,34 | |||
0,48 | 45,7 | 0,48 | |||
0,53 | 23,8 | 0,53 | |||
Обоснуйте выбор формул средней и по этим формулам определите средние затраты времени на продукцию по трем предприятиям в базисном и отчетном годах, сравните полученные результаты и сделайте выводы.
Решение
Средние затраты времени определяются по формуле:
где V — затраты времени на единицу продукции; S — затраты времени на всю продукцию. Определим средние затраты времени на 3 предприятиях. Т.к. заданы затраты времени на единицу продукции и затраты времени на всю продукцию то:
Данная формула называется средней гармонической взвешенной.
Подставив в последнюю формулу известные значения, получим средние затраты времени на производство на предприятиях в отчетном году:
P=19 975+22248+13 462/(19 972/0,34+22 248/0,48+13 462/0,53)= 0,427 ч Определим средние затраты времени на производства продукции в базисном году:
Данная формула называется средней арифметической взвешенной.
Подставив в последнюю формулу известные значения, получим затраты времени на производство продукции в базисном году:
P=(0,34*52,1+0,48*45,7+0,53*23,8)/(52,1+45,7+23,8)= 0,4298=0,43 ч Вывод: средние затраты времени на производство продукции в базисном и отчетном году отличаются на (0,43−0,427)*100%= 0,003*100%=0,3%
Задача № 9
В результате контрольной выборочной проверки расфасовки чая осуществлена 25% механическая выборка по способу бесповторного отбора, в результате которой получено следующее распределение пачек чая по массе:
Масса пачки чая, г | Число пачек чая, шт. | |
До 49 | ||
49−50 | ||
50−51 | ||
51−52 | ||
52 и выше | ||
ИТОГО | ||
По результатам выборочного обследования определите:
1. Среднюю массу пачки чая;
2. Дисперсию и среднее квадратичное отклонение;
3. Коэффициент вариации;
4. С вероятностью 0,997 возможные пределы средней массы пачки чая во всей партии продукции;
5. С вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса пачек чая с массой до 49 г. и свыше 52 г. во всей продукции.
Решение
Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице:
Масса пачки чая, г | Масса пачки чая, г | Средняя масса пачки чая, г | Число пачек чая, шт | |
До 49 | 48−49 | 48,5 | ||
От 49 до 50 | 49−50 | 49,5 | ||
От 50 до 51 | 50−51 | 50,5 | ||
От 51 до 52 | 51−52 | 51,5 | ||
Свыше 52 | 52−53 | 52,5 | ||
Итого | ||||
Среднюю массу пачки чая находим по формуле средней арифметической взвешенной:
Подставив в последнюю формулу известные значения, получим среднюю массу пачки чая:
Y=(48.5*17+49.5*52+50.5*21+51.5*7+52.5*3)/100=49.77 г.
Дисперсия определяется по формуле:
.
Подставив в последнюю формулу известные значения, получим дисперсию:
sІ=((48,5−49,77)І*17+(49,5−49,77)І*52+(50,5−49,77)І*21+(51,5−49,77)І*7+(52,5−49,77)І)/100=85,71/100=0,8571 г.І
Среднее квадратическое отклонение равно:
S=vsІ=v0,8571=0,93 г.
Коэффициент вариации определяется по формуле:
V=s/y=0,93/49,77= 0,019*100%=1,9%
Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,997 коэффициент доверия t = 3. Поскольку дана 25%-ная случайная бесповторная выборка, то
n/N=0,25
где n — объем выборочной совокупности, N — объем генеральной совокупности.
Считаем также, что дисперсия sІ=0,8571. Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:
Дy=t*vуІ/n*(1-n/N)=3*v0,8571/100*(1−0,25)=0,24 г.
Определим теперь возможные границы, в которых ожидается средняя масса чая на 1 пакетик чая
y — Дy? my?y+ Дy
49,77−0,8571?my?49,77+0,8571
48,9129?my?50,6271
Т.е., с вероятностью 0,997 можно утверждать, что масса чая на 1 пакетик находится в пределах 48,9129 до 50,6271
Выборочная доля w удельного веса пачек чая с массой до 49 г. и свыше 52 г. во всей продукции с вероятностью 0,954 равна.
W=(48+3)/100=0,51=51 г.
Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2, вычислим предельную ошибку выборочной доли:
Дw= t*v (w*(1-w)/n) *(1-n/N)=2*v (0,51*(1−0,51)/100)*(1−0,25)=0,086г
или Пределы доли признака во всей совокупности:
51−8,6?d?51+8,6
42,4?d?59,6
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы удельного веса пачек чая находятся в пределах42,4 г до 59,6 г во всей продукции.
Выводы:
1. Так как коэффициент вариации меньше 33%, то исходная выборка однородная.
Задача № 14
Урожайность пшеницы характеризуется следующими данными.
Интервальный ряд динамики «А»
года показатель | |||||||
Средняя урожайность, ц/га | 34,8 | 36,6 | 39,3 | 42,8 | 46,9 | ||
На основе имеющихся данных:
1. Определите все аналитические показатели ряда динамики «А»
2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста
3. Приведите графическое изображение динамики средней урожайности Моментальный ряд динамики" Б"
дата показатель | На 1.1 | На 1.2 | На 1.3 | На 1.4 | |
Списочная численность рабочих, чел. | |||||
4. Приведите расчет среденесписочной численности работников предприятия за квартал по данным моментального ряда динамики" Б" по формуле средней хронологической для моментального ряда.
Решение
1. Определим показатели, характеризующие рост урожайности пшеницы: абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам. Формулы для расчета следующие.
Определим абсолютный прирост цепным способом:
Дy=yi-yi-1
1993=34,8−34=0,8
1994=36,6−34,8=1,8
1995=39,3−36,6=2,7
1996=42,8−39,3=3,5
1997=46,9−42,8=4,1
Базисным способом Дy=yi-y0
1993=34,8−34=0,8
1994=36,6−34=2,6
1995=39,3−34=5,3
1996=42,8−34=8,8
1997=46,9−34=12,9
Определим темпы прироста цепным способом
Tр.ц= yi/ yi-1*100%
1993=34,8/34*100%=102,36%
1994=36,6/34,8*100%=105,17%
1995=39,3/36,6*100%=107,38%
1996=42,8/39,3*100%=108,91
1997=46,9/42,8*100%=109,58%
Базисным способом
1993=34,8/34*100%=102,36%
1994=36,6/34*100%=107,65%
1995=39,3/34*100%=115,59%
1996=42,8/34*100%=125,88%
1997=46,9/34*100%=137,94%
Определим темпы прироста цепным способом Тпр. ц=Трц-100%
1993=102,36%-100%=2,36%
1994=105,17%-100%=5,17%
1995=107,38%-100%=7,38%
1996=108,91%-100%=8,91%
1997=109,58%-100%=9,58%
Базисным способом Тпр б=Тр б-100%
1993=102,36%-100%=2,36%
1994=107,65%-100%=7,65%
1995=115,59%-100%=15,59%
1996=125,88%-100%=25,88%
1997=137,94%-100%=37,94%
Определим абсолютное значение 1%
1993=34*0,01=0,34
1994=34,8*0,01=0,348
1995=36,6*0,01=0,366
1996=39,3*0,01=0,393
1997=42,8*0,01=0,428
Результаты приведены в таблице:
Годы | Средняя урожайность пшеницы, ц/га | Абсолютный прирост, млрд. руб. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | Абсолютное содержание 1% прироста | ||||
по годам | по годам | по годам | |||||||
цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | ||||
; | ; | ; | |||||||
34,8 | 0,8 | 0,8 | 102,36 | 102,35 | 2,36 | 2,36 | 0,34 | ||
36,6 | 1,8 | 2,6 | 105,17 | 107,52 | 5,17 | 7,65 | 0,348 | ||
39,3 | 2,7 | 5,3 | 107,38 | 114,9 | 7,38 | 15,59 | 0,366 | ||
42,8 | 3,5 | 8,8 | 108,91 | 123,5 | 8,91 | 25,88 | 0,393 | ||
46,9 | 4,1 | 12,9 | 109,58 | 133,08 | 9,58 | 37,94 | 0,428 | ||
Среднегодовую урожайность пшеницы определим по формуле средней арифметической взвешенной:
Х=(34+34,8+36,6+39,3+42,8+46,9)/6=234,4/6=39,066
Для моментального ряда «Б» с равностоящими уровнями средний уровень ряда можно вычислить по формуле средней хронологической:
Y=(½Y0+Y1+Y2+…½Yn)/n-1
Y=(½*402+406+403+1/2408)/4−1=405 человек Среднесписочная численность рабочих за 1 квартал составила 405 человек.
Задача № 19
Себестоимость и объем производства Советского шампанского характеризуется следующими данными:
Марка шампанского | Себестоимость 100 бутылок, руб. | Выработано продукции, тыс. бутылок | |||
ноябрь | декабрь | ноябрь | декабрь | ||
Полусладкое | |||||
Сладкое | |||||
Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы себестоимости продукции.
2. Общий индекс затрат на продукцию (издержек производства)
3. Использую взаимосвязь индексов, определите, на сколько% увеличивается объем производства продукции
Решение
Общий индекс себестоимости продукции:
Iz=(?Z1*q1)/(?Z0q1)
Где Z1, Z0 — себестоимость единицы продукции в ноябре и декабре;
Где q1, q0 — физический объем продукции в ноябре и декабре.
Iz=(2222*1910+1415*1716)/(2233*1910+1725*1415)= 0,994 968
Общий индекс физического объема продукции:
Iq=(?Z0* q1)/ (?Z0q0)
Iq=(2233*1910+1725*1415)/(2233*1835+1725*1404)= 1,28 599
Общий индекс затрат на производство продукции:
Izq= (?Z1*q1)/(?Z0q0)=(2222*1910+1415*1716)/(2233*1835+1725*1404)= 1,23 423
Взаимосвязь индексов: Izq= Iz* Iq 1,23 423=1,28 599*0,994 968
Задача № 24
Имеются следующие данные по хлебозаводу:
Виды продукции | Себестоимость за 1 т, руб. | Продано продукции, т | |||
Базисный | Отчетный | Базисный | Отчетный | ||
Батоны столовые в/с — 0,3 кг | 38,8 | 40,1 | |||
Батоны нарезные в/с — 0,5 кг | 35,6 | 36,85 | |||
Вычислите:
1. Индекс цен переменного состава
2. Индекс цен постоянного состава
3. Индекс структурных сдвигов
4. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
5. Поясните полученные результаты.
Решение
Индекс переменного состава:
Iсп=P1:P0=?Р1q1/?q1:? Р0q0/?q0=?Р1q1/?q1*?q0/? Р0q0
Где P1 и P0-соответсвенно средняя цена в отчетном и базисном периодах.
Iсп=(40,1*1210+36,85*2565)*(3842/38,8−1254+35,6*2565)=1,033
Повышение средней цены в отчетном периоде составило 3,3%, повышение средней Цены может быть вызвано повышением цен на отдельные виды продукции и ростом удельного веса продукции с более высокой ценой.
Индекс цен постоянного (фиксированного) состава:
Iфс=?Р1q1/?q1:? Р0q1/?q1=?Р1q1/?q1*?q1/? Р0q1
Iфс=(40,1*1210+36,85*2632)/3842*(3842/38,8*1210+35,6*2632)=1,035
Индекс структурных сдвигов:
Iстр=?Р0q1/?q1:? Р0q0/?q0=(?Р0q1/?q1)*(?q0/? Р0q0)
Iстр=(38,8*1210+35,6*2632)/3842*(3819/38,8*1254+35,6*2565)=0,998
Взаимосвязь трех индексов:
Iсп= Iфс* Iстр
1,033=0,998*1,035
В среднем цены на батоны в отчетном периоде повысились на 3,3%, за счет повышения цен на отдельные виды батонов средние цены повысились на 3,5%, за счет изменения структуры производства продукции по разным видам батонов цены снизились на 0,2%
Задача № 29
Стоимость фактически выпущенной продукции в действующих ценах составила:
Вид продукции | Стоимость произведенной продукции, тыс. руб. | Изменение цен в отчетном по сравнению с базисным, % | ||
Базисная | Отчетная | |||
Макароны | +10 | |||
Вермишель | — 5 | |||
Лапша | Без изменения | |||
Исчислите:
1. Общий индекс стоимость продукции
2. Индивидуальные и общие индексы цен и абсолютную сумму экономии (или перерасхода) от изменения цен
3. Общий индекс физического объема продукции, используя взаимосвязь всех трех индексов
4. Поясните полученные результаты.
Iq=?qi*p0/?q0*p0
q1=ip*q0, тогда Iq= ip*q0*р0/?q0*p0
Где Р0q0 — стоимость продукции в базисном периоде, руб.;
Ip-индивидуальный индекс объема продукции;
Виды продукции | Изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, % | Индивидуальный индекс цен | |
Макароны | +10 | Iq=(100+10)/100=1,1 | |
Вермишель | — 5 | Iq=(100−5)/100=0,95 | |
Лапша | Без изменения | Iq=(100−0)/100=1 | |
Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен
(106+1611+1044)/(104+1616+1038)=1,001
Общий индекс цен равен
2761/(106/1,1*1)+(1611/0,95*1)+(1044/1*1)=0,97
Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов, определим как:
=1,001/0,97=1,032=103,2%
Выводы.
За отчетный год цены снизились на 3%.
За отчетный год физический объем товарооборота вырос на 3,2%.
За отчетный год товарооборот в фактических ценах вырос на 0,1%.