Системная характеристика процессов

Задача 1.

Выберите хорошо известный Вам объект и проведите его системный анализ (холодильник). При анализе определите применительно к выбранной системе: систему в целом, полную систему и подсистемы; окружающую среду; цели и назначение системы и подсистем; входы, ресурсы и затраты; выходы, результаты и прибыль; программы, подпрограммы и работы; исполнителей, лиц, принимающих решения (ЛПР) и руководителей; варианты системы, при использовании которых могут быть достигнуты поставленные цели; критерии (меры эффективности), по которым можно оценить достижение целей; модели принятия решения, с помощью которых можно оценить процесс преобразования входов в выходы или осуществить выбор вариантов; тип системы; обладает ли анализируемая система свойствами иерархической упорядоченности, централизации, инерционности, адаптивности, в чем они состоят? Предположим, что фирма хочет повысить качество выпускаемой продукции (анализируемого объекта). Какие внешние системы необходимо при этом учитывать? Объясните, почему на решение этой проблемы влияет то, как устанавливаются границы системы и окружающей среды?

Решение: холодильник сборка ранжирование моделирование.

1. Три уровня системы.

Анализировать любую систему необходимо, начиная с определения трёх уровней системы:

внешний уровень система в целом;

объектный уровень полная система (холодильник);

внутренний уровень подсистемы (подсистемы холодильника).

Внешний уровень.

Проанализируем наш холодильник с точки зрения внешнего уровня, то есть системы в целом. Система в целом есть ни что иное, как большая система, включающая в себя другие системы.

Наша анализируемая система, холодильник, имеет определённые взаимосвязи с рядом других (внешних) систем. Причём критерии оценки нашей системы зависят от ограничений со стороны внешних систем.

К внешним системам, влияющим на нашу систему, относятся:

S₁ система исполнителя (пользователя);

S₂ система электропитания;

S₃ — объекты хранения;

S₄ система обеспечения и обслуживания.

Каждая из вышеперечисленных внешних систем накладывает определённые ограничения на производство исследуемой нами системы холодильника. Определяя внешние системы и наличие определённых ограничений со стороны этих систем, тем самым мы выбираем оптимальные параметры и характеристики всей нашей системы и её подсистем.

S₁ система исполнителя (пользователя). Данная система определяет технико-экономические, функциональные, эргономические ограничения, и ограничения по безопасности: соотношение цены и качества, мощность, удобство в эксплуатации, расходы на эксплуатацию, компактность, дизайн, надёжность в эксплуатации.

S₂ система электропитания. Эта система определяет технические ограничения, которые обусловлены бытовыми электрическими сетями с напряжением 220 вольт и длиной электрического провода.

S₃ объекты хранения. Данная система определяет ограничения в части наличия определённых продуктов и возможности их хранения.

S₄ система обеспечения и обслуживания, накладывает технические ограничения и ограничения по обслуживанию и ремонту: наличие (или отсутствие) ремонтных мастерских, гарантийного обслуживания, возможность замены отдельных элементов и ремонтопригодность в целом самого холодильника.

Объектный уровень.

На данном этапе холодильник рассматривается как полная система, а именно совокупность функциональных подсистем, предназначенная для достижения определённых целей системами верхнего уровня. То есть необходимо установить связь цели выбранной системы с целями внешних систем.

Главная задача холодильника — хранение продуктов. В данном случае существует прямая связь с системой исполнителя, чьей целью является максимальное удобство эксплуатации.

Поскольку в целом холодильник является электроприбором, то естественно необходимо электричество. В данном случае также существует связь с системой электропитания. Цель системы электропитания обеспечить электричеством приборы (в том числе и холодильник) для нормального функционирования.

Цель системы обеспечения и обслуживания заключается в качественном ремонте (при необходимости), гарантийном обслуживании, то есть обеспечении максимальной работоспособности и продлении «жизни» объекта.

Внутренний уровень.

На этом этапе определяются подсистемы нашей системы «холодильник», их цели и параметры, удовлетворяющие ограничениям со стороны внешних систем. Подсистема это элемент настолько сложный, что он сам рассматривается как система.

При выделении подсистем нужно учитывать назначение (функцию) холодильника это длительное хранение продуктов. Соответственно для осуществления всех этих операций должны присутствовать такие подсистемы как:

РS₁ система загрузки;

РS₂ — исполнительная система;

Естественно ни одна из подсистем самостоятельно работать не будет, значит должна быть:

PS₃ — система управления.

И последняя подсистема, без которой не будет работать ни одна из вышеперечисленных:

PS₄ — приводная система (двигатель) Окружающая среда.

Любая система рассматривается как своеобразный преобразователь, взаимодействующий с окружающей средой. Окружающая среда включает наряду с вышеперечисленными внешними системами S₁ … S₅ так же ряд других систем, которые при первом рассмотрении могут не учитываться при решении данной задачи. К данной категории можно отнести, например, такие системы как:

S₆ система «природная среда». Природная среда в принципе не имеет никакого влияния на холодильник, а вот он имеет влияние на природную среду в том плане, что когда заканчивается срок его службы, мы попросту его выкидываем, чем и загрязняем природную среду.

S₇ система образования. Для создания любого объекта необходимы определённые знания, которые как раз и обеспечивает система образования.

S₈ экономическая система, которая включает в себя:

S_{8 (а)} производственную систему, ведь где-то надо изготовить (создать) холодильник;

S_{8 (б)} технологическую систему, поскольку должен быть определён способ производства;

S_{8 (в)} систему продаж (торгующие организации), и т. д.

S₉ система доставки, то есть необходимо наличие транспортных средств, водительский состав и грузчики.

S₁₀ транспортная система (или система дорог). Для того чтобы произошла доставка, необходимы дороги, по которым можно ее обеспечить.

Цели и назначение системы и подсистем.

Главная задача холодильника хранение, из чего возникает вполне определённая цель, то есть назначение системы с учётом условий и ограничений задачи. В данном случае назначение системы хранение продуктов в домашних условиях. То есть цель системы домашнее использование в семье из 4 человек. Отсюда вытекает ряд определённых требований:

тип хранящихся продуктов: пищевые продукты, лекарства;

объем камер: средний;

удобство управления максимальная температура охлаждения: до 18⁰

габариты; минимальные уровень шума энергопотребление Входы, ресурсы и затраты.

Входы. Различные продукты, являются входными элементами системы «холодильник» .

Ресурсы. К ресурсам можно отнести: электропитание.

Затраты. Затраты определяются как расход ресурсов на хранение. Причём затраты могут быть прямыми и косвенными.

Прямые затраты:

расход электроэнергии (соответственно и её стоимость) 600 ватт/час.

Косвенные затраты:

ремонт холодильника или отдельных его элементов.

Выходы, результаты и прибыль.

Выходы. В процессе использования продукты дольше сохраняют своё состояние и трансформируются в выходные элементы — более свежее состояние, ежели без его использования.

Результаты. К результатам можно отнести сохраненную свежесть продуктов.

Прибыль. Прибыль это количественная оценка результатов в общепринятых единицах:

Результаты и прибыль оцениваются по отношению к целям системы более высокого уровня, а именно системы пользователя в части повышения эффективности использования времени, снижения трудозатрат.

Программы, подпрограммы и работы.

Поскольку для технических систем выделяется уровень работ, связанных с различными режимами функционирования объекта, то при анализе холодильника можно выделить следующие виды работ:

Хранение продуктов;

Исполнители, (ЛПР) и руководители.

Холодильник это домашний бытовой кухонный прибор, целью которого является хранение продуктов, а главной задачей — сохранение свежести продуктов. Соответственно исполнитель, лицо, принимающее решения и руководитель это один и тот же человек хозяйка на кухне.

Варианты системы, при использовании которых могут быть достигнуты поставленные цели.

Варианты системы для достижения цели определяются условиями и ограничениями, заданными в пункте 3. Для достижения заданной цели можно использовать такие марки холодильников как:

Bosch;

Electrolux;

Moulinex.

Критерии (меры эффективности), по которым можно оценить достижение целей.

Критерии (меры эффективности) показывают, в какой степени достигаются цели системы, и дают представление о количественной величине проявления признаков системы.

Поскольку холодильник является технической системой, то критерии для оценки достижения целей включают такие показатели как:

функциональные количество выполняемых функций, технико-экономические мощность, количество режимов, стоимость, расходы на эксплуатацию;

эргономические удобство в эксплуатации, простота ухода и обслуживания;

специальные показатели дизайн, надёжность и безопасность в эксплуатации, гарантии по качеству, масса, габариты и т. д.

Модели принятия решения, с помощью которых можно оценить процесс преобразования входов в выходы или осуществить выбор вариантов.

Действия и решения в системе являются прерогативой ЛПР. Каждое решение должно направлять систему на достижение поставленных целей.

Существует два типа моделей принятия решений:

модели преобразования, связывающие вход и выход системы;

модели выбора, позволяющие выбрать наилучший вариант системы для достижения цели, из некоторого исходного множества вариантов.

Тип системы.

Холодильник является физической, технической, искусственной неживой, статической, дискретной, относительно закрытой системой. По преобразовательным возможностям относится ко второму типу (изменяются отдельные характеристики входного элемента).

Свойства системы. В чём они состоят?

Система «холодильник» является иерархически упорядоченной, так как состоит из подсистем.

Система централизована, так как центром является мотор, обеспечивающий работу элементов холодильника.

Система адаптивна, так как сохраняет свои функции при возмущающих воздействиях среды, например, при изменении качества ухода и обслуживания, изменении погодных условий (температура, влажность, давление), и т. д.

Принятие решения.

При принятии решения о повышении качества выпускаемой системы холодильника, фирме-производителю необходимо учитывать следующие внешние системы:

потребителей, которые предъявляют определённые требования к качеству продукции;

маркетинговую систему, так как сначала необходимо выяснить, какие именно требования предъявляют потребители;

систему своих собственных внутрифирменных ресурсов (человеческих, материальных, финансовых);

производственную систему, то есть производственные возможности и производственные мощности;

систему поставщиков, от которых зависит качество сырья и комплектующих;

технологическую систему, от которой зависит возможность улучшения качественных показателей и технология изготовления;

экономическую систему, от которой зависят финансовые условия деятельности фирмы и выбор стратегии (конкуренция, прибыль, ценообразование, налоги);

систему обеспечения и обслуживания, от которой зависит уровень обслуживания и наличие запасных частей в ремонтных мастерских.

Для того чтобы достичь своей цели фирме-производителю необходимо учитывать очень большое количество факторов. При этом получается так, что все подсистемы объединяются в рамках общей системы, которая устанавливается границы исследуемой системы и окружающей среды. Если что-нибудь изменить внутри этих границ, то в результате снизится возможность достижения именно той цели, которая была поставлена фирмой-производителем или же эта цель вообще станет недостижимой.

Задача 2.

Процесс сборки изделия (автомобиля, прибора и т. п.) можно рассматривать как систему, элементами которой являются отдельные операции. Их взаимосвязь представлена матрицей инциденций, приведенной в таблице. По данным таблицы постройте уровни порядка следования операций по очередности. Итоговый результат представьте в виде порядкового графа. Вариант задания выбирается в соответствии с примечанием к таблице по последней цифре шифра студента i и предпоследней цифре j.

Примечание. Для получения варианта задания следует вычеркнуть i-ю строку и iй столбец, а также j-ю строку и j-й столбец из исходной матрицы (оставшиеся строки и столбцы не перенумеровываются); для i = 0 и (или) j = 0 вычеркиваются 10-я строка и 10-й столбец.

Решение:

Составляем вектор строку А₀=(11 510 201 112) в таблице выделены подчеркиванием Нули в строке А₀ соответствуют элементам, которые лучше всех остальных по данному отношению. Эти элементы образуют порядковый уровень N₀. В нашем примере это О₅, О₈. Делается формальная запись.

{О₅, О₈} - N₀.

Преобразуем строку А₀, заменяя нули знаком креста Ч, и исключая из строки А₀ значения, соответствующие «нулевым» элементам, т. е. О₅ и О₈. В итоге получим строку :

А₁=(1040Х1Х0112) в таблице выделены зачеркиванием Новые нули в строке А₁ дают элементы, которые лучше остальных по заданному отношению (кроме уже выделенных элементов О₅ и О₈). В нашем случае это элементы О₂; О₄; О₁₀. Они образуют порядковый уровень N₁, т. е.

{ О₂; О₄; О₁₀} - N₁.

Преобразуем строку А₁ аналогично предыдущему шагу в итоге получим строку :

А₂=(0Х2ХХ0ХХ101) в таблице выделены двойным зачеркивание Появившиеся новые нули соответствует элементам О₁; О₇; О₁₂, образующему порядковый уровень N₂:

{ О₁; О₇; О₁₂} - N_2.

Преобразуем теперь строку А₂, исключая значения, соответствующие «нулевому» элементу (рекомендуется в матрице зачеркнуть строки О₁; О₇;О₁₂, и заменяя предыдущие нули крестом. В итоге получим строку :

А₃=(ХХ2ХХХХХ0Х0) в таблице выделены подчеркиванием волной Новые нули соответствуют элементам О₁₁, О₁₃. Делаем запись:

{ О₁₁, О₁₃} - N_3.

Преобразуем теперь строку А₃, исключая значения, соответствующие «нулевым» элементам (рекомендуется в матрице зачеркнуть строку О₁₁, О₁₃, и заменяя предыдущие нули крестом. В итоге получим строку:

А₄=(ХХ0ХХХХХХХХ) Новый нуль соответствует элементу О₃. Делаем запись:

{ О₃} - N₄

Алгоритм завершен.

Результаты показывают, что элементы множества располагаются по уровням порядка следующим образом:

{О₅, О₈} - N₀, { О₂; О₄; О₁₀} - N₁, { О₁; О₇; О₁₂} - N₂, { О₁₁, О₁₃} - N₃,{ О₃} - N₄

Таким образом, система разбивается на 5 порядковых уровня. Первыми выполняются операции уровня N₀, а последними — операции уровня N₄.

Задача 3.

По результатам испытаний приборостроительной продукции были выявлены типовые причины неисправностей и проведено их ранжирование по ряду признаков. Соответствующая матрица инциденций дана в таблице. Постройте уровни порядка на множестве неисправностей по отношению предпочтения («не менее важен, чем»). Итоговый результат представьте в виде порядкового графа. Дайте возможную интерпретацию полученных результатов. Вариант задания выбирается аналогично задаче № 26 по последней цифре шифра студента i и предпоследней цифре j.

Решение Из таблицы видно, что вектор-строка А₀, равная сумме строк исходной матрицы, не содержит нулей, т. е. алгоритм задачи 2 применить невозможно. Решение строится по алгоритму, рассмотренному в разделе 3 конспекта. Он представлен ниже более подробно.

Шаг 1. Проводим анализ исходной матрицы с целью выявления циклов. Анализ проводится последовательно сверху вниз, начиная с первой строки. Каждый элемент должен входить в один и только один класс эквивалентности. Если какой-то элемент, например х₁, уже проанализирован и включен в класс эквивалентности, то к нему уже не возвращаются при дальнейшем анализе. Класс эквивалентности может содержать цикл, а может состоять из отдельных изолированных элементов. Начинаем анализ с элемента х₁. Наша цель определить все пути, ведущие из х₁ обратно в х₁. Для этого рассмотрим его связи с другими элементами. Элемент х₁ связан с самим собой, т. е. он циклический, с х₇. Смотрим строку х₇. Наша цель — установить, есть ли обратный путь из х₇ в х₁. Элемент х₇ связан с х₁₁; х₁₁ связан с х₁ (получаем цикл). Отмечаем также, что элемент х₇ — циклический. Элемент х₅ связан с х₄, т. е. этот путь к х₁ не ведет. Таким образом, класс эквивалентности С₁ объединяет элементы х₁, х₇ и х₁₁.

Рассмотрим теперь связи элемента х₂. Он связан с самим собой, т. е. он циклический; а также с х_8. С₂ состоит из х₂ и х₈.

С₃ состоит из одного элемента х₃.

Элемент х₄ связан с самим собой, т. е. он циклический, а также с х₅. Элемент х₅ связан с х₄, т. е. имеем цикл. Окончательно получаем класс С₄, состоящий из элементов х₄ и х₅.

С₅ состоит из одного элемента х₁₀.

Шаг 2.

Шаг 3. К преобразованной матрице применим алгоритм задачи 2. Образуем вектор-строку А₀, равную сумме строк исходной матрицы:

A₀=(200 120 012) в таблице выделены подчеркиванием.

«Нулевые» элементы х₂, х₃, х₇, х₈. Порядковый уровень образуют классы эквивалентности, а не отдельные элементы, т. е. пока не соберутся все элементы, входящие в один класс, они на данном уровне не показываются. В нашем случае элементы х₂ и х₈ составляют класса эквивалентности С₂, а С₃ состоит из одного элемента х₃ поэтому он составляет порядковый уровень N₀:^[1] — N_0. Преобразуем строку А₀ аналогично задаче 2, получим строку:

A₁=(1ХХ12ХХ00) в таблице выделены зачеркиванием.

«Нулевые» элементы х₁₀, х₁₁. Из них образует отдельный класс только х₁₀, поэтому он выделяется на этом порядковом уровне N₁:^[2] — N_1. Преобразуем строку А₁, получим строку:

А₂=(0ХХ00ХХХХ).

«Нулевой» элемент х₁, х₄, х₅. Они вместе с ранее выделенными элементами х₇, х₁₁ образует класс эквивалентности C₁ и С₄, которые и составляют порядковый уровень N₂:^[3] — N_2.

Окончательный результат имеет вид^[1] — N_0.,^[2] — N₁,^[3] — N₂. Таким образом, система разбивается на 3 порядковых уровня. Наиболее предпочтительны (важны) классы неисправностей порядкового уровня N₀ (классы C₂ и С₃), а наименее предпочтительны (важны) классы уровня N₂ (классы C₁ и С₄).

Задача 4.

По данным приведенной ниже таблицы определите наилучший вариант решения, используя следующие методы: аддитивная свертка, мультипликативная свертка, свертка по наихудшему критерию, свертка по наилучшему критерию, метод главного критерия. Задачу решите для двух случаев: а) важность критериев одинакова; б) важность критериев составляет соответственно a₁ = 0,26, a₂ = 0,21, a₃ = 0,15, a₄ = 0,18.

Примечание. Для получения варианта задания следует увеличить числа в каждой ячейке таблицы на, где — номер строки, — номер столбца, — последняя цифра шифра, — предпоследняя цифра шифра студента.

Решение:

1. Определение исходных данных

a₁ = 0,26, a₂ = 0,21, a₃ = 0,15, a₄ = 0,18 a₅=1−0,26−0,21−0,15−0,18 = 0,2.

• 2. Определяем вариант решения методом аддитивной свертки
• А) Важность критериев одинакова

К (х) =? К_j(x).

Для: В₁ К (х) = 1/5*(9+10+10+11+14) = 22,8.

В₂ К (х) = 23,6.

В₃ К (х) = 24,6.

В₄ К (х) = 26,2.

В₅ К (х) = 27.

В₆ К (х) = 27,8.

В₇ К (х) = 26,6.

В) важность критериев задана.

Для: В₁ К (х) = 21*0,26+22*0,21+22*0,15+23*0,18+26*0,2 = 22,72.

В₂ К (х) = 23,44.

В₃ К (х) = 24,55.

В₄ К (х) = 26,02.

В₅ К (х) = 26,85.

В₆ К (х) = 27,7.

В₇ К (х) = 28,36.

• 3 Определяем вариант решения методом мультипликативной свертки
• А) Важность критериев одинакова

K (x) =.

Для: В₁ К (х) = = 22,74.

В₂ К (х) = 23,54.

В₃ К (х) = 24,56.

В₄ К (х) = 26,14.

В₅ К (х) = 26,96.

В₆ К (х) = 27,78.

В₇ К (х) = 28,51.

В) важность критериев задана.

В₁ К (х) =21^0.26 *22^0.21 *22^0.15 *23^0.18 *26^0.2 =22,65.

В₂ К (х) = 23,37.

В₃ К (х) = 24,51.

В₄ К (х) = 25,96.

В₅ К (х) = 26,81.

В₆ К (х) = 27,67.

В₇ К (х) = 28,26.

• 4 Определяем вариант решения методом свертки по наихудшему критерию
• А) Важность критериев одинакова

В₁ К (х) = 1/5 * 21 =4,2.

В₂ К (х) = 4,2.

В₃ К (х) = 4,6.

В₄ К (х) = 4,8.

В₅ К (х) = 5.

В₆ К (х) = 5,2.

В₇ К (х) = 5.

В) важность критериев задана.

В₁ К (х) = min (21*0,26;22*0,21;22*0,15;23*0,18;26*0,2)= 3,3.

В₂ К (х) = 3,45.

В₃ К (х) = 3,6.

В₄ К (х) = 4,05.

В₅ К (х) = 4,05.

В₆ К (х) = 4,2.

В₇ К (х) = 4,2.

• 5 Определяем вариант решения методом свертки по наилучшему критерию
• А) Важность критериев одинакова

В₁ К (х) = 1/5 *26 = 5,2.

В₂ К (х) = 5,2.

В₃ К (х) = 5,4.

В₄ К (х) = 5,8.

В₅ К (х) = 5,8.

В₆ К (х) = 5,8.

В₇ К (х) = 6,2.

В) важность критериев задана.

В₁ К (х) = max (21*0,26;22*0,21;22*0,15;23*0,18;26*0,2)= 5,46.

В₂ К (х) = 5,46.

В₃ К (х) = 5,98.

В₄ К (х) = 6,24.

В₅ К (х) = 6,5.

В₆ К (х) = 7,02.

В₇ К (х) = 6,5.

5. Какие системы относятся к окружающей среде

Определение границ системы в целом и окружающей среды. Окружающая среда системы, не учитывает и не контролирует ЛПР. Границы, отделяющие систему от ее окружения, не совпадают с установленными организационными границами. Рассматриваемая система не завершается совокупностью всех элементов организации. Системный анализ применяется, когда нужно решить какую-то проблему. Система в целом включает все системы, которые, как полагают, будут влиять на рассматриваемую проблему или будут подвергаться ее влиянию, независимо от того, к какой организации они относятся. Методом исключения мы относим к окружающей среде все системы из системы в целом, не входящие в нее при решении данной проблемы. Если в систему в целом включить мало систем, то это приведет к упрощению и неверным решениям; если же много, то усложнится описание, не хватит ресурсов, и мы не сможем найти решение.

Таким образом, установление границ системы вопрос целей анализа, требуемой точности результата и имеющихся в наличии ресурсов. Например, при рассмотрении движения тела вблизи поверхности Земли в первом приближении можно считать систему «тело Земля» закрытой (так как все тела падают с ускорением свободного падения). Если мы хотим уточнить результат (например, при рассмотрении движения парашюта), то необходимо учесть сопротивление воздуха, т. е. включить в систему физическую среду. Наконец, при рассмотрении траектории движения космического корабля нужно учесть влияние Луны, других планет, т. е. включить их в систему. В качестве примера, как определение границ влияет на принятие решений, рассмотрим деятельность фирмы. Например, как определить систему, когда рассматриваются затруднения со сбытом продукции? Система может включать или одну данную фирму, или все аналогичные фирмы, или даже всю экономику, т. е. нужно учесть состояние дел на других фирмах, в экономике (возможно причина проблемы — в неправильной стратегии или в нестабильности финансовой ситуации).

Обсуждая вопрос об увеличении дивидендов, администрация должна учесть не только уровень доходов фирмы и ее финансовое положение, но и изучить, какое влияние окажут эти факторы на стоимость акций компании, возможность продажи ценных бумаг, получения займов и т. д. Увеличение дивидендов обеспечит выгоду держателям акций за счет компонентов системы (фирмы), таких, как служащие, поставщики или потребители. Выгода для одной группы лиц может означать ущерб для другой. Каждый участник системы оценивает работу фирмы по разным критериям. Для держателей акций таким критерием является стоимость ценных бумаг, для служащих уровень зарплаты и гарантия рабочего места. Поставщик считает критерием своевременность оплаты поставок, а потребитель качество продукции фирмы. Одно и то же решение не может быть выгодно для всех. Улучшение качества удовлетворит потребителя, но повысит себестоимость, что повлияет на прибыль (если не удается изменить цену). Уменьшение прибыли влияет на стоимость акций и может повредить интересам их держателей. Согласование всех требований к системе обязанность администрации. Она должна удовлетворить противоречивые требования участников: держателей акций, кредиторов, служащих, потребителей, поставщиков, правительства, профсоюзов, конкурентов, местного населения, общества в целом. Из-за этого работа руководителя особенно сложна. Он обязан следить, чтобы подсистемы, работая относительно независимо, не отклонялись от того, что считается оптимальным на уровне всей системы.

Приведенный пример показывает, как установление целей связано с установлением границ системы и выбором критериев эффективности системы. Если принимаются во внимание новые системы и их интересы, то цели меняются. Каждое решение влияет на другие системы.

6. Как проявляют себя физические и критериальные ограничения при моделировании поведения систем?

Основная трудность при моделировании системы, если мы хотим определить причины поведения, состоит в выборе существенных переменных (параметров) и установлении инвариантов — функций параметров, остающихся неизменными при некоторых (допустимых) преобразованиях переменных, определяемых симметрией системы. Мы рассмотрим три уровня организации: неживые системы, биологические (живые) системы и социальные системы (человек, общество), что обусловлено качественно различными уровнями абстракции при моделировании и выборе существенных переменных.

Неживые системы. Общим для них является то, что основную роль играют здесь физические законы, устанавливающие физические ограничения на выбор существенных переменных и допустимых преобразований. В свою очередь, физические законы являются следствием свойств симметрии пространства — времени (однородность, изотропность), что приводит к инвариантности законов относительно трансляций, вращений и т. п. Любой закон сохранения (вещества, энергии и т. п.) является следствием инвариантности некоторой функции существенных переменных относительно группы допустимых преобразований для данной системы, например относительно перестановки правого и левого, пространственного отражения в начале координат, малых вращений в произвольной точке, инвариантность относительно произвольного бесконечно малого преобразования координат, калибровочная инвариантность уравнений вещества и поля и т. п. Общим для систем этого уровня является механизм поддержания равновесия с окружающей средой — энтропийный механизм. Он состоит в том, что система может сохранять равновесие со средой только путем увеличения энтропии или, иными словами, при возрастании неопределенности в системе и ее разрушении.

Из сказанного отнюдь не следует, что уровень неживых систем является однородным с точки зрения моделирования. Здесь используются модели разной степени общности в зависимости от цели исследования. Наиболее характерными из них являются причинные модели, статистические модели, квантовомеханические модели.

Биологические системы. Для живых систем также выполняются физические законы и физические ограничения. Нас может интересовать перемещение системы в пространстве или физические процессы в организме на клеточном уровне. Однако сущность живых систем иная. Основное их свойство состоит в наличии ощущений, и этим обусловлены выбор существенных переменных, а также все закономерности и модели поведения живых систем. Основная задача для биологических макросистем состоит в изучении поведения системы во взаимоотношении с окружающей средой, которое определяется в терминах существования сообществ биологических видов, трофических связей (кто кого ест). Развитие биологических видов обусловлено такими законами, как естественный отбор, выживание наиболее приспособленного, борьба за существование, модификация видов посредством вариации, вымирание и дивергенция (расхождение) признаков и т. п. Для живых систем характерны целесообразные действия, поэтому их модели в качестве существенных переменных содержат такие величины, как вход (стимул), выход (реакция), обратная связь, информация, цель, функция. В основном, используются эмпирические модели в виде зависимостей выхода от входа, включающие линейную комбинацию переменных и взаимодействия разных порядков с неизвестными коэффициентами, которые определяются на основе опытных фактов.

Общим для взаимоотношения живых систем с окружающей средой является то, что наряду с энтропийным механизмом поддержания равновесия, появляются новые: гомеостатический и морфогенетический. Гомеостатический механизм основан на поддержании стабильности (гомеостазиса), т. е. той области значений внешних параметров (параметров среды), внутри которой возможно существование организма. Достигается это или изменением функций в ответ на внешнее воздействие, или изменением окружающей среды. Любая живая система обладает рецепторами (датчиками, сенсорами), позволяющими ей оценивать свое положение относительно границы гомеостазиса (x) и способностью к определённым действиям (u). Получая информацию (сигнал) из окружающей среды, она формирует свои действия в зависимости от характера информации с помощью обратной связи так, чтобы остаться в области гомеостазиса. Морфогенетический механизм связан с перестройкой структуры системы и новым ростом и проявляется, когда возможности гомеостатического механизма исчерпаны. Биологические системы относятся к классу самоуправляемых систем рефлексивного типа.

Искусственные технические системы с точки зрения моделирования поведения можно отнести к живым системам, так как они являются копиями живых систем, созданными людьми для выполнения заданных функций (достижения заданных целей). Для живых систем наряду с физическими ограничениями (ограничениями условий) важными становятся целевые (критериальные) ограничения, которые система устанавливает сама для поддержания равновесия со средой. Для технических систем целевые ограничения устанавливаются людьми при проектировании и использовании этих систем. При этом физические ограничения влияют на целевые и должны ими учитываться.

Социальные системы. Для социальных систем также имеют место физические ограничения, на них накладываются биологические ограничения. Нас может интересовать перемещение систем в пространстве, ощущения и инстинкты людей и т. п. Однако сущность социальных систем иная. Основное их свойство состоит в разумности, и этим свойством обусловлены выбор существенных параметров и все закономерности и модели поведения социальных систем. Поведение этих систем реализуется в форме разумной деятельности, направленной на достижение определенных целей. Закрепление и передача опыта происходит не путем эволюции, естественного отбора и накопления полезных признаков (хотя и это имеет место), а главным образом, посредством обучения на основе накопления знаний, обмена знаниями и их распространения в масштабах человеческого общества. Модели поведения социальных систем в качестве существенных переменных содержат такие величины, как затраты, ресурсы, продукция, эффект, результат, польза и т. п., понимаемые в широком смысле.

Обратные связи, возникающие в социальных системах, не могут быть описаны с помощью функций поведения рефлексивного типа. При моделировании таких систем необходимо учитывать процедуры обработки информации из-за их сложности, длительности, запаздывания, вносимых искажений, но главное, из-за изменения характера поведения, которое зависит от мировосприятия и описывается в терминах принятия решений на основе получаемой информации. Решение зависит от информации сложным образом, при этом зависимость не является однозначной. Кроме того, сложность связана с тем, что любая группа, любой отдельный человек в рамках социальной системы имеют свои цели и средства их достижения. Основными системными целями являются сохранение (улучшение) условий функционирования, расширение деятельности системы, минимизация усилий, получение пользы и т. п. Гомеостатический механизм проявляется специфическим образом в форме выработки, принятия и реализации решений. Когда возможности системы в рамках гомеостатического механизма исчерпаны, используется морфогенетический механизм (перестройка, реорганизация системы).

7. Как действует метод Нэша?

Подход, основанный на принципе равновесия (принципе Нэша). Часто действия окружающей среды являются целенаправленными, например, это имеет место для систем, включающих субъектов, причем каждая из систем стремится достичь своей цели. Случай несогласованности целей субъектов называется конфликтом. Такая ситуация характерна для теории игр. При анализе конфликтов со многими субъектами одна из важных проблем — это проблема коллективных решений, или компромисса. Для принятия решений в таких системах сохраняет свое значение принцип Парето. Эффективные альтернативы, принадлежащие множеству Парето, обладают тем свойством, что улучшить значение целевой функции (критерия) какого-либо субъекта можно только за счет других субъектов. Наряду с принципом Парето широко используется принцип равновесия, называемый также принципом устойчивости, или принципом Нэша. Этот принцип позволяет сузить множество альтернатив, когда речь идет о коллективном решении, принимаемом всеми взаимодействующими субъектами по договоренности, при этом каждый поступается частью своих интересов. Определим равновесное решение как такое, которое принимается всеми субъектами одновременно, по договоренности. Пусть имеется N субъектов, каждый из которых может выбирать свое решение (стратегию) так, чтобы максимизировать свой критерий. Значение критерия при этом зависит от выбора других субъектов, т. е.. Решение называется равновесным, если для любого выполняется условие. (5.3.17).

Равновесное решение можно назвать устойчивым, так как если субъект отступит от своего равновесного решения, т. е. выберет стратегию, то при условии, что остальные субъекты сохранят свой выбор, он проиграет. Принцип Нэша как раз и состоит в том, что наилучшие решения принадлежат множеству равновесных решений. Однако следует отметить, что равновесные решения в общем случае не являются эффективными и наоборот. Например, если решение принимается всеми субъектами независимо, то их выбор вряд ли будет устойчивым. Кроме того, и при одновременном решении часть субъектов может выбрать иное решение (например, эффективное), что даст им преимущество перед остальными. Таким образом, метод равновесия эффективен при сужении множества альтернатив в закрытых системах, когда равновесные решения одновременно принадлежат множеству Парето. Это бывает весьма редко, так как большинство систем являются открытыми и для них эффективные альтернативы являются неустойчивыми, а устойчивые — неэффективными.