Гидростатическое давление и его свойства

Одним из основных понятий гидростатики является понятие гидростатического давления. Для его объяснения рассмотрим некоторый объем жидкости, находящийся в равновесии (рис. 2.3).

Рис. 2.3 К определению понятия гидростатического давления

Проведем секущую плоскость I-I, которая разделит объем W на две части, и отбросим мысленно одну из них, например верхнюю. Действие отброшенной части на нижнюю заменим распределенными по поверхности силами . На площадку действует сила . Представим, что «стягивается» в т.А. Тогда предел отношения при называется гидростатическим давлением в рассматриваемой точке.

. (2.1).

Следует отметить, что этот же предел отношения в курсе сопротивления материалов носит название упругого напряжения сжатия :

.

Таким образом, гидростатическое давление в рассматриваемой точке жидкости есть упругое напряжение сжатия, возникающее в жидкости под действием внешних сил. В качестве единицы измерения этой величины применяют 1 Па (один паскаль). Под 1 Па понимают давление, создаваемое силой в 1 Н, которая равномерно распределена по поверхности площадью 1 м².

Рассмотрим свойства гидростатического давления.

Так как сила , использованная в данном определении понятия гидростатического давления, должна быть перпендикулярна площадке, так как жидкость находится в равновесии, то и гидростатическое давление должно быть направлено со стороны жидкости по нормали к той поверхности, на которую действует. Это и является первым свойством гидростатического давления.

Выделим из покоящейся жидкости, находящейся в условиях темного тяготения, элементарный объем в виде кубика со сторонами dx, dy, dz (рис. 2.4). Оси координат направим параллельно сторонам.

Рис. 2.4 Действие внешних сил на объем жидкости в виде элементарного кубика

Кубик находится в равновесии, значит, уравновешены поверхностные и массовые силы, действующие на кубик по всем трем осям х, у, z:

.

Для условий земли единственной массовой силой R является сила тяжести, т. е. в рассматриваемом случае , где — объем кубика.

Так как, систему уравнении можно записать в следующем виде:

Сократив равенства, получим: .

Членом по сравнению с можно пренебречь как величиной бесконечно малой. Получаем, что .

Выделенный кубик не деформируется, находясь в условиях равновесия, значит .

В результате логично сделать вывод: так как кубик бесконечно мал и выбран в произвольном месте, то и для любой точки жидкости гидростатическое давление одинаково по всем направлениям — это и есть второе свойство гидростатического давления.

Из этого свойства вытекает следствие: так как любая точка определяется ее координатами, гидростатическое давление в точке зависит от координат рассматриваемой точки: