ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, Ρ.ΠΊ. Π²ΡΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0, Ρ. Π΅. Det|R|=1. ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1 ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
(1).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° (1) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° x Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ). Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a ΠΈ b ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
(2).
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ a ΠΈ b ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»:
C ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ: Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ F-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ t-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ F-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° H0, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ. Π΅. b=0, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ x Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ F-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
(4).
Π³Π΄Π΅ FΡΠ°ΠΊΡ — ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ HΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ FΡΠ°ΠΊΡ>FΠΊΡ, ΡΠΎ Π0 ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ FΡΠ°ΠΊΡΠΊΡ, ΡΠΎ Π0 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ p=1- ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° F-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ (r2). ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ F-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
(5).
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° b:
(6).
Π³Π΄Π΅ S2ΠΎΡΡ — ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
(7).
ΠΠ½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ mr :
(8).
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ t-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ n-2 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ t-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°:
(9).
Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ (ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ) ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ n-2. ΠΡΠ»ΠΈ tΡΠ°ΠΊΡ>tΠΊΡ, ΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ tΡΠ°ΠΊΡΠΊΡ, ΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π0 ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 1- ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌ. 4].
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
y=a+b1x1+b2x2+…+bnxn, (10).
Π³Π΄Π΅ a, b1, b2…bn — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ; Ρ 1, Ρ 2…Ρ n — ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅; Ρ — ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ.
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ):
(11).
ΠΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ F-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°[2]:
(12).
Π³Π΄Π΅ R2 — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ (ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ) Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ — F-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
(13).
Π³Π΄Π΅ R2x1…xp — ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²; R2x1…xi-1,xi+1…xp — ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ i.
Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ F-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ (ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ) ΠΏΡΠΈ 5% ΠΈΠ»ΠΈ 1%-ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ: k1=1 ΠΈ k2=n-m-1. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ i Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ 1, Ρ 2.Ρ i-1, xi+1…xp ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ bi ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ΅ Ρ i ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ i ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ 1, Ρ 2.Ρ i-1, xi+1…xp Π½Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ F-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌ ΠΈ t-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ i-ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ΅:
(14).
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ t-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
(15).
Π³Π΄Π΅ y — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° y; xi — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° xi; R2yx1…xp — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ; R2xi x1…xp — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° xi ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ: Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ; Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ t-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ (Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, Ρ. Π΅. Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ rΡ 1Ρ 2 0,7.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Ρ. Π΅. rxixj=0, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ, Π° ΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
- * Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² «ΡΠΈΡΡΠΎΠΌ» Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»;
- * ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ; ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, Ρ.ΠΊ. Π²ΡΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0, Ρ. Π΅. Det|R|=1. ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1 ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ 0 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ 3 ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(16).
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π0: Det|R|=1. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ 2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ n-1−1/6*(2*m+5)*lgDet|R|. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ n*(n-1)/2 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π0 ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Ρ 1 ΠΈ Ρ 2 Π½Π° Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ[6]:
(17).