Расчет кривых свободной поверхности в открытых призматических руслах

Существует много способов расчета кривых свободной поверхности. Их можно разделить на две группы в зависимости от подхода к принятию и соответствующих им значений .

Согласно первому подходу задаются постоянным значением и вычисляют по (10), согласно второму задаются значениями, a вычисляют по (10), причем могут получиться и не целые числа.

Способ И. И. Агроскина. Значение задано,; a=ah/.

Тогда по (10).

.

Учитывая, что.

;

Получаем.

. (21).

Далее по (8).

.

Индекс нуль, как и ранее, соответствует равномерному движению.

Для различных форм живого сечения выражения для и имеют различный вид.

Трапецеидальное поперечное сечение. Как известно из.

.

Тогда.

.

гдехарактеристика живого сечения при равномерном движении, т. е. при и .

Подставив полученные выражения для и в (21), найдем.

Если учесть, что может быть принят приблизительно равным 0,2, то .

Тогда становится ясным, почему принят .

Обозначим.

(22).

Тогда.

. (23).

В каждой задаче выражения — постоянная величина.

Параметр по (8) с учетом, и, выраженных через ширину трапеции по дну ,.

(24).

где — коэффициент шероховатости.

Здесь обозначено.

. (25).

Значения, вычисленные по (25) при затабулированы.

Выражение в каждой задаче — постоянная величина.

Параболическое поперечное сечение. В этом случае и .

Тогда из (21) при этом же =5,5 (что даст возможность использовать те же значения при =5,5, что и для трапеций), если обозначить.

(26).

Получим.

.

Параметр для параболического русла найдется вновь по (8) с учетом соотношений между элементами такого русла:

. (27).

Соответственно .

В каждой задаче и — постоянные величины.

Обращает на себя внимание однотипность выражений для и при расчетах по Агроскину в руслах с различной формой поперечного сечения. Величина равна частному от деления функции, на постоянное в каждой задаче значение той же функции, но при равномерном движении, т. е., .

Параметр кинетичности равен произведению на линейный параметр в степени, т. е., и на функцию характеристики живого сечения, т. е.,. Наличие таблиц существенно облегчает выполнение расчетов. Изменение в пределах незначительно сказывается на длине рассчитываемых кривых свободной поверхности.

В заключение укажем, что, принимая другие целые значения, не равные единице, например 2; 3; 4, получим при при; при и т. д. И тогда можно непосредственно выполнить интегрирование, т. е., не применяя таблиц, найти необходимые значения функций или или. Определив в каждом случае, найдем длину кривой свободной поверхности.

Длина кривой свободной поверхности независимо от выбранного значения получится практически одной и той же. Связано это с тем, что при разных значения, как было показано, будут различными. Различными будут и значения, и значения функций при, при и при, которые определяются в зависимости от принятого значения .

Способ Б. А. Бахметева. Б. А Бахметевым было установлено, что для многих форм поперечного сечения русл (для которых расходная характеристика является монотонно возрастающей функцией глубины) существует показательная зависимость.

(7.28).

где и — две произвольно взятые глубины в данном поперечном сечении русла; и — соответствующие им расходные характеристики.

Эта зависимость — приближенная и строгого теоретического обоснования не получила, но она находит довольно широкое применение и дает вполне удовлетворительные результаты. Величина называется гидравлическим показателем русла. Приближенно считается, что гидравлический показатель русла постоянен для данного поперечного сечения русла и не зависит от глубины. Однако это справедливо лишь для некоторых русл. К ним относятся узкие прямоугольные русла (), широкие () прямоугольные () и некоторые другие.

Для прямоугольных, трапецеидальных и параболических русл (кроме широких и узких) при показатель определяется по вытекающему из (28) выражению.

.

где — средняя глубина на рассчитываемом участке; - расходная характеристика при этой глубине.

Так как для указанных русл показатель зависит от глубины, то выбор именно таких величин (и, и) дает необходимую точность при расчетах. Для русл с замкнутым и составным поперечным сечением зависимость (28) вообще неприменима.

При расчетах по способу Б. А. Бахметева длина кривых свободной поверхности определяется по (15), (17 17) и (19) при уклонах дна и соответственно.

По Б. А. Бахметеву при, приняв в (28) глубины и, имеем, или. Далее.

.

Длина кривой свободной поверхности определяется по (15), функция — по (16);

; .

При и длина кривой свободной поверхности определяется по (17), а функция — по (18), — фиктивная нормальная глубина при равномерном движении с расходом в русле с уклоном.

.

При длина определяется по (19), по (20), в качестве произвольного положительного уклона здесь принят, a.

; .

Гидравлический показатель русла определяется при (29); при.

.

где; при.

.

где .

Последовательность расчета кривых свободной поверхности в открытых призматических руслах. При расчете кривых свободной поверхности чаще всего необходимо найти значения глубин в различных створах, разбивающих рассчитываемую кривую на участки, и, суммируя длины отдельных участков, найти длину кривой свободной поверхности, т. е. построить кривую.

При расчете сначала определяются нормальная глубина и критическая глубина (если необходимо, то и критический уклон). Затем в результате анализа устанавливается тип кривой свободной поверхности, асимптоты этой кривой, определяются граничные глубины.

При этом могут быть известны обе граничные глубины из гидравлического расчета сооружения (например, верхняя и нижняя глубины для кривой подпора). В других случаях из гидравлического расчета сооружения известна лишь одна глубина, а вторая назначается так, чтобы она, например, отличалась от нормальной глубины на 1−3% (рис. 2, 3, 7).

После определения граничных глубин весь участок кривой свободной поверхности разбивается на ряд расчетных участков. Последовательно переходя от одного участка к другому, вычисляя глубину на одной границе участка при известной глубине на другой границе участка и длину участка кривой свободной поверхности, можно выполнить расчет всей кривой подпора или спада.