Разработка методики изучения свойств функций на основе теории поэтапного формирования умственных действий, ориентированной на компьютерную программу "Graph

Глава 1. Психолого-дидактические основы формирования умственных действий в процессе обучения математике

§ 1. Формирование умственных действий в процессе обучения основам наук в школе

§ 2. Теория поэтапного формирования умственных действий

§ 3. Компьютер как средство обучения. Возможности компьютерной программы «Graf 16»

Глава 2. Теория поэтапного формирования умственных действий в процессе обучения свойствам функций

§ 1. Обзор подходов к изучению свойств функций в девятилетней школе.

§ 2. Умственные действия в содержании темы «Функции и их свойства» в 7−9 классах

§ 3. Пример «работы» теории поэтапного формирования умственных действий на уроках математики

Заключение

Приложения

Наверное, сколько бы ни существовало человечество, и какая бы жизнь ему ни была уготована в дальнейшем, оно всегда интересовалось тремя вопросами: кого учить, чему учить и главное — как учить. На наш взгляд из триады этих вопросов последний наиболее интересен. На данный момент существует большое количество различных методик, теорий обучения. Среди них можно выделить наиболее известные, причем не только в учительских кругах, например, теория развивающего обучения, теория проблемного обучения. Особое место занимает теория поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина.

Усилия учителя, направленные на выявление пробелов в знаниях учащихся, их учет, а затем ликвидацию, не приводили к желаемому результату. Выход из создавшегося положения учитель нашел, обратившись к теории поэтапного формирования умственных действий.

Главное в системе обучения циклическая организация процесса обучения, позволяющего научить каждого ученика самостоятельно приобретать теоретические знания и успешно применять их на практике.

Как установлено исследованиями П. Я. Гальперина и его учениками для того чтобы сформировать полноценное умственное действие, чтобы ученик приобрел прочный навык или хорошее умение в этом действии, необходимо, чтобы процесс формирования содержал ряд обязательных этапов: действие с предметами, перевод этих действий в громкую речь, проговаривание про себя, перевод во внутреннюю речь, интериоризация процессов мышления.

Возможности информационных технологий позволяют реализовать последовательно каждый из этапов теории Гальперина. Перечислим эти возможности: запись и воспроизведение речи, использование одновременно нескольких сред (компьютерной графики, текста, звука, возможности вернуться в любой момент к предыдущему моменту программы) и пр.

Появление компьютеров вызвало небывалый интерес к их применению в сфере обучения.

Сейчас трудно назвать какую-либо ее область — будь то производство, наука, техника, культура, сельское хозяйство, быт, развлечение, где бы применение компьютеров не приносило ощутимых результатов.

Сам факт проведения урока математики в кабинете информатики интригует детей, появляется (пусть внешняя) мотивация. Ребенок чувствует потребность в знаниях. Ему не терпится узнать, что будет дальше.

От внешней мотивации появляется интерес к предмету математика. Ученику интересно при помощи компьютера усваивать новый материал, проверять свой уровень знаний.

Итак, использование компьютера на уроке математики развивает творческие, исследовательские способности учащихся, повышает их активность.

Для лучшего понимания и быстроты запоминания учениками учебного материала целесообразно использовать компьютерные технологии. При проведении уроков математики можно использовать компьютерную программу построения графиков «Graph 16». Особенно использование этого пакета будет актуально при изучении темы «Функции».

Использование на уроках математики «Graph 16» позволяет активизировать внимание учащихся, представляя излагаемый материал в доступной наглядной форме, интересной для учащихся. Применение компьютерных технологий при обучении математики приведет к воспитанию у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческому отношению к учебной деятельности математического характера.

Проведенная исследовательская работа по теме «Область определения функции» показала, что применение компьютера в обучении повышает не только интерес к предмету, но и успеваемость учащихся. Учащиеся творчески и с удовольствием решали задачи, затратив при этом меньше времени, чем при обычном решении задач.

Целью дипломной работы является разработка методики изучения свойств функций на основе теории поэтапного формирования умственных действий, ориентированной на компьютерную программу «Graph 16».

В связи с этим были поставлены следующие задачи:

1. Изучить психолого-педагогическую литературу о методике формирования умственных действий и об использовании компьютеров в учебном процессе.

2. Изучить методическую литературу об изучении свойств функций.

3. Выделить систему действий, которые реализуются учащимися при изучении свойств функций в 7−9 классах.

4. Разработать рекомендации по методике изучения свойств, в частности, составить комплекс задач по теме «Функция» .

Глава 1. Психолого-дидактические основы формирования умственных действий в процессе обучения математике

Теоретический материал, связанный с изучением свойств функций, имеют достаточно большой понятийный аппарат, для освоения которого учащимся необходимо овладеть приемами умственных операций. В этой связи в данной главе рассмотрен процесс формирования умственных действий в школе, описаны основные этапы теории поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина и показано отражение этой теории при обучении математике в школе.

§ 1. Формирование умственных действий в процессе обучения основам наук в школе

Усвоение ребенком сложившихся в обществе системы понятий всегда идет с помощью взрослых. До систематического обучения в школе взрослые не ведут специальной работы по формированию понятий у детей. Они обычно ограничиваются лишь указанием на то, верно или не верно ребенок отнес предмет к соответствующему понятию. Вследствие этого ребенок усваивает понятие путем проб и ошибок. При этом в одних случаях ориентировка фактически происходит по несущественным признакам, но в силу сочетания их в предметах с существенными оказывается в определенных пределах верной, в других — ориентировка происходит на существенные признаки, но они остаются неосознанными. Именно в этой неосознанности существующих признаков Л. С. Выготский и видел специфику так называемых «житейских» понятий.

Совсем другое дело — когда ребёнок попадает в школу. Процесс обучения предполагает переход от стихийного хода деятельности ребёнка к деятельности целенаправленной, организованной. Понятия, которые формируются у ребёнка в школе, характеризуются, по мнению Л. С. Выготского тем, что их усвоение начинается с осознания существенных признаков понятия, что достигается введением определения. Именно в осознанности существенных признаков Л. С. Выготский и видел специфику формирования научных понятий.

Путь формирования так называемых житейских понятий и путь формирования научных понятий — два принципиально разных пути. Если подойти к этим процессам со стороны деятельности ребёнка, то окажется, что и в том и в другом случае она не контролируема — плохо управляема и обучающему не известна. Простого показа существующих признаков понятия недостаточно для изменения характера или ликвидации стихийности становления познавательной деятельности [ 23, c.147].

При школьном обучении научные понятия усваиваются частью учащихся на том же уровне, что и «житейские»: учащиеся практически опираются на существенные признаки, но часто не осознают их, не могут целенаправленно использовать в процессе решения задач.

Большое внимание, которое в школьной практике уделяется заучиванию определений, правил объясняется тем, что процесс усвоения понимается неверно, нередко фактически исходят из того, что понятие в готовом виде может быть пересажено в голову учащихся.

Л.С. Выготский выступал против такого понимания усвоения понятий, поскольку «знания усваиваются только в ходе собственной работы обучаемого с этими знаниями» [10,с.17].

Если до начала систематического обучения деятельность, которая необходима для усвоения понятий, не выделяется и не организуется, то задача обучения заключается именно в том, чтобы эту деятельность выделить и всесторонне организовать [24, с. 10].

Основываясь на понимании психики как деятельности, мы неизбежно приходим к тому, что любой образ, будь то восприятие или понятие, должен быть сопряжён с определённой системой действий. Следовательно, становление понятий — это процесс формирования не только особого образа как картины мира, но и определённой операционной системы, имеющей свою внутреннюю структуру. Действия, операции и составляют психологический механизм понятий. Действия выступают как средство формирования понятий и как способ их существования: помимо действий понятие не может быть ни усвоено, ни применено в дальнейшем к решению задач. В силу этого особенности сформированных понятий не могут быть поняты без обращения к деятельности, продуктом которой они являются [23,с.151].

''Действие — процесс, образ — нечто одномоментное, статическое; в образе навстречу действию выступает объект, который противостоит этому действию. Но с другой стороны, в образах отражаются предметы, с которыми производится действие, и самое это отражение формируется на основе действия с предметами". (Гальперин) [23,с.152].

Поскольку каждый образ сопряжён с определённой системой действий, то первая задача заключается в том, чтобы выделить эти действия. Для их выделения необходимо проанализировать те задачи, ради решения которых формируются понятия. В общих чертах цель формирования большинства научных понятий состоит в том, чтобы научить человека ориентироваться с помощью этих понятий в соответствующей области действительности: распознавать явления, сопоставлять их, обнаруживать свойства, характерные для объектов данного класса, и т. д. [23, с. 152 ].

Например, действие выбора. Оно в ряде случаев предваряет подведение под понятие. Дело в том, что распознать предмет как объект данного класса, можно опираясь не всегда на одну и ту же совокупность свойств. Во многих случаях может быть выделено несколько таких эквивалентных систем (в геометрии примером могут служить признаки равенства треугольников). Это действие обеспечивает понимание отношений между различными свойствами понятия, их взаимозаменяемость в определённых условиях.

«Каждое из действий предполагает усвоение специфических компонентов, входящих в эти действия в качестве операций, и направленных на существенные свойства предметов; эти свойства в каждой научной области свои и устанавливаются с помощью специфических для данной области методов и приёмов. Указанные действия и должны быть сделаны предметом специального усвоения. Одновременно они будут выступать в качестве средства формирования понятия как специфического продукта, имеющего вид обобщённого знания» [26,с.154].

Для подведения под понятие можно составить предписание — «алгоритм распознавания»:

1.назови первый признак;

2.установи, есть ли у объекта первый признак;

3. Запиши полученный результат;

4. Проверь правильность ответа.

Если ответ правильный то ученику предлагается проделать то же самое в отношении каждого из признаков, входящих в число необходимых и достаточных. Если ученик ошибся, он может заново проверить наличие у предмета искомого признака. Если это не помогает, выясняется причина ошибки и производится соответствующая перестройка процесса, доработка предварительных действий, возврат на предыдущий этап и т. д. После проверки всей системы признаков ученик должен сравнить полученные результаты с правилом, а потом записать полученный ответ. Особое внимание при этом уделяется ориентировочной основе деятельности, которая должна быть не только адекватной, но и полной [23, с. 155]. (Вопросами, связанными с ориентировочной основой деятельности, занимались Гальперин П. Я., Талызина Н.Ф.).

Ориентировочная часть действия — система условий, на которую опирается ученик при выполнении действия. Она самая главная, от особенностей ее построения зависит успех всей учебной деятельности. Если ученик учитывает всю систему объективно необходимых условий, то действие будет выполнено верно; в противном случае действие совершается с ошибками.

Если обратиться к школьным условиям обучения, то обнаружим, что учащиеся часто ставятся перед задачей распознавания соответствующих явлений предметов, от них требуется выполнение действия подведения под понятие. Но в школе это действие не формируется как предмет специального усвоения — учащиеся должны дойти до него самостоятельно. Обычно они получают лишь систему необходимых и достаточных признаков понятия (через определение), то есть содержание специфической части ориентировочной основы действия подведения под понятие. Но поскольку система признаков не включена в структуру действия, а сама по себе, учащиеся должны ввести ее в состав ориентировочной основы действия самостоятельно, с чем многие не справляются; в результате определение понятия, которое может такими учащимися безошибочно воспроизводиться, оказывается ''не работающим''. Кроме того, в условиях обычного обучения далеко не всегда учат способам обнаружения существенных признаков в условиях конкретных задач [23,с.160−161].

Построение ориентировочной основы действия идёт методом проб и ошибок, а так как ориентировочная основа довольно сложна, то, следовательно, много проб и ошибок.

В учебнике по педагогической психологии Н. Ф. Талызина приводит такой пример. Дается задача: «Из шести спичек построить четыре равносторонних треугольника». Одни ученики ломают спички пополам и таким образом получают четыре треугольника. Напомню, что в условии говорится о спичках, а не о половинках, ученики не учли этого требования, их ориентировка оказалась неполной. Другие ученики расширяют ориентировку — они решают задачу на плоскости, то есть включают в нее еще одно условие, в этом случае задача оказывается неразрешимой. На самом деле задача довольно просто решается в пространстве, а не на плоскости. Следовательно, только полная ориентировочная основа действия обеспечивает верное решение.

Традиционные школьные методики опираются на предположение, что ребенок умеет ориентироваться в учебном предмете. Но откуда такая уверенность? Петр Яковлевич считал, что «способность ориентироваться на то, что знаешь, вопреки тому, что видишь, — такую способность нужно еще приобрести!» Он разработал специальную методику управляемого формирования ориентировки ребенка (теория Гальперина).

«В школе, как и в жизни, действия производятся не ради самого исполнения, а для того, чтобы получить определённый результат», поэтому во всех случаях при поэтапном формировании действий удавалось довести его до умственной формы. Более того, действие в этой форме (полностью или частично) переносилось в существенно новые условия, требующие частичной смены ориентировочной основы. Когда условия были существенно осложнёнными, действие спускалось на генетически более низкие ступени — в основном на речевой этап.

Достигнутая форма, устанавливается путём предложения учащимся выполнить действие в интересующей нас форме. Кроме того, проверка на прочность даёт возможность думать, что данные принципы формирования действий обеспечивают гораздо более прочное усвоение, чем это имеет место при традиционном обучении. Объясняется это тем, что в школьной практике усвоение понятий происходит в основном на уровне памяти. Мыслительные же действия, лежащие в их основе, формируются в значительной мере стихийно, в силу чего далеко не у всех учащихся достигаются сознательности и произвольности. В данном же случае эти действия с самого начала выступают как предметы специального формирования и используются в качестве средств усвоения понятий. Процесс усвоения понятий организуется как процесс применения действий, как процесс решения задач. Запоминание как специальная задача не ставится перед учащимися. Таким образом, данный путь обеспечивает формирование познавательных действий (а на их основе и понятий) не только с заданным содержанием, но и с заранее намеченным уровнем ряда его характеристик. Понятие как целостный образ возникает тогда, ''когда действие, на основе которого оно формируется, пройдя поэтапную отработку, становится обобщённым, сокращённым, автоматическим и подсознательным умственным процессом". Умственное действие в такой форме и есть психологический механизм отвлечённого образа, механизм его формирования и его дальнейшего существования" (Гальперин)" [23,с.185].

В результате логическое содержание действия подведение под понятие может быть сформировано в обобщённом виде, при работе уже с самыми простыми научными понятиями и в дальнейшем применяться к любым понятиям с той же логической структурой признаков без дополнительного обучения.

Так, например, по аналитическому заданию функции ученик может определить вид графика (прямая, парабола, гипербола), его расположение.

Для того чтобы понятие с самого начала формировалось не как изолированное знание, а как структурный элемент науки, очень важно вводить понятия не последовательно одно за другим, а в системе.

Конечной целью обучения является умение. Что такое умение? По определению психолога и математика Крутецкого умение — это успешное выполнение действия или действий на основе правильных приемов этих действий. Формирование умений идет через обучение различным приемам, которые могут быть представлены в различных формах: план, правило, схема.

Специальная методика Гальперина (теория Гальперина) интересна тем, что она позволяет не только быстрее сформировать у ребенка умственное действие, умение, но и при этом избежать многократного повторения ошибок, учитывая особенности мышления у школьников.

§ 2 Теория поэтапного формирования умственных действий

Отражение теории поэтапного формирования умственных действий в обучении математике в школе.

Мы остановимся на теории поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина. Эта теория известна как метод «поэтапного формирования умственных действий». Почему «умственных действий»? Сопоставим два крайних положения: одно начальное, когда ребенок может выполнить новое действие (сложение, выполнение задания по известному алгоритму) только с опорой на внешние объекты и внешние манипуляции с ними и второе — заключительное, когда-то же самое действие ребенок выполняет уже в уме и как бы автоматически (но «с пониманием»). Первое — материальное действие, последнее — это уже, пожалуй, и не действие (хотя бы только представляемое), а скорее лишь мысль о действии — мысль, в которой чувственное содержание действия становится далеким адресатом, а сама она же представляется чем-то «чисто психическим». Но в этом случае предметное действие и мысль о нем составляют конечные звенья единого процесса и своей генетической преемственностью намечают картину некоего преобразования материального процесса в процесс психический. Перед нами как бы приоткрывается тайна возникновения — не психического вообще, но — конкретного психического процесса, а, следовательно, и возможность увязать и объяснить то, что до сих пор оставалось безнадежно разделенным и недоступным пониманию: действительное содержание психических «актов», их «явления» в самонаблюдении, функции этого явления и его подлинные механизмы [27,с.97−98].

Для того, чтобы проверить данную гипотезу Гальпериным П. Я. было предложено держаться реальных фактов — обучения разным умственным действиям в школе. «А в школе, как и в жизни, действия производятся не ради самого исполнения, а для того, чтобы получить определенный результат». И в зависимости от того, с каким успехом выполняется действие в разных условиях, ребенку ставят отметки, баллируют его умения. «Этим де-факто признаются два важных положения: 1) действие ребенка может иметь разные качества и 2) задача обучения состоит в том, чтобы воспитывать действия с определенными, заранее намеченными свойствами» [27,с.98].

Очевидно, различия одного и того же действия у разных детей получаются от разного понимания этого действия и неодинакового умения выполнять его в разных условиях. «Понимание» и «умение» — это субъективные обозначения двух основных частей предметного действия. Одну из них, которую суммарно называют «пониманием», по ее объективной роли в действии называют ориентировочной; к ней относятся: составление картины обстоятельств, наметка плана действия, контроль и коррекция его исполнения. Вторую часть предметного действия составляет само исполнение («умение»), которое, хотя и зависит от ориентировочной части, не может быть сведено к ней.

Ориентировочная часть является управляющей инстанцией и во многом именно от нее зависит качество исполнения. Если составить набор ситуаций, где по плану обучения это действие должно применяться, они наметят совокупность требований к формируемому действию, а вместе с ними — совокупность свойств, отвечающих этим требованиям и подлежащих формированию.

Итак, задача заключается не просто в том, чтобы сформировать действие, а в том, чтобы сформировать его с определенными, заранее намеченными свойствами и, поэтому теперь вместо изучения того, как идет формирование действия, необходимо выяснить, а может быть и создать условия, которые обеспечат формирование действия с заданными свойствами. В отношении навыков, к примеру, это означало бы: не устанавливать «кривую проб и ошибок», а наоборот, подбирать условия, которые бы устранили ошибки и уверенно бы воспитывали заданные показатели действия [27,с.98−99].

Разница между этими двумя путями исследования заключается в том, что в первом случае происходит только констатация результата — постепенное снижение ошибок, — но еще невозможно выяснить той «промежуточной», центральной деятельности, от которой непосредственно, прежде и больше всего зависит исполнение всех условий, от которых зависит сама эта деятельность. Во втором же случае каждая ошибка рассматривается как задача — нахождение ориентира, позволяющего не делать этой ошибки; такое восстановление ориентиров продолжается до тех пор, пока совокупность их не обеспечит испытуемому (обладающему необходимыми предварительными знаниями и умениями, но не умеющему выполнить новое действие) возможность выполнять новое действие правильно с первого раза [27,с.99].

Гальпериным выделяются следующие этапы формирования умственных действий:

1. материализованное действие;

2. действие в громкой речи;

3. проговаривание про себя действия;

4. перевод действий во внутреннюю речь;

5. интериоризация процессов мышления.

В результате исследований П. Я. Гальпериным было установлено следующее:

1) «вместе с действиями формируются чувственные образы и понятия о предметах этих действий. Формирование действий, образов и понятий составляет разные стороны одного и того же процесса. Более того, схемы действий и схемы предметов могут в значительной мере замещать друг друга в том смысле, что известные свойства предмета начинают обозначать определенные способы действия, а за каждым звеном действия предлагаются определенные свойства его предмета» ;

2) «умственный план составляет только один из идеальных планов. Другим является план восприятия. Возможно, что третьим самостоятельным планом деятельности отдельного человека является план речи. Во всяком случае, умственный план образуется только на основе речевой формы действия» ;

3) «действие переносится в идеальный план или целиком, или в своей ориентировочной части. В этом последнем случае исполнительная часть действия остается в материальном плане и, меняясь вместе с ориентировочной частью, в конечном счете превращается в двигательный навык» ;

4) «перенос действия в идеальный, в частности, в умственный план совершается путем отражения его предметного содержания средствами каждого из этих планов и выражается многократными последовательными изменениями формы действия» ;

5) «перенос действия в умственный план, его интериоризация, составляет только одну линию его изменений. Другие неизбежные и не менее важные линии составляют изменения: полноты звеньев действия, меры их дифференцировки, меры овладения ими, темпа, ритма и силовых показателей. Эти изменения обуславливают, во-первых, смену способов исполнения и форм обратной связи, во-вторых, определяют достигнутые качества действия. Первые из этих изменений ведут к преобразованию идеально выполняемого действия в нечто, что в самонаблюдении открывается как психический процесс; вторые позволяют управлять формированием таких свойств действия, как гибкость, разумность, сознательность, критичность и т. д.» [27,с.99−100].

Так, например, разумность действия — его ориентация на существенные свойства и отношения задачи — обеспечивается прежде всего его развертыванием при замедленном выполнении. Развертывание означает выполнение всех, без пропуска, последовательных операций действия, а замедленное исполнение позволяет показать соотношение каждой операции с начальным состоянием материала и его последовательными изменениями вплоть до состояния, в котором он передается следующей операции, и так до получения конечного результата.

Одновременно с помощью двух приемов производится обобщение действия. Первый из них заключается в том, что объект действия изображается некой моделью, с помощью которой выделяются его существенные (для этого действия) черты. Такая модель должна быть по возможности отлична от оригинала во всем, кроме тех черт, которые она воспроизводит; только в этом случае эти черты ясно выделяются из прочих и условность самой модели становится вполне очевидной…

Второй прием заключается в систематическом изменении типов материала, предлагаемого для решения задач. «Необходимо подчеркнуть: не вообще варьирование материала, а варьирование его типов, которое только одно имеет значение для обобщения действия.» Различают три группы таких типов: общелогические, общепсихологические и специально-предметные.

В общелогической группе представлены задания: 1) с полным набором только необходимых условий; 2) с недостатком некоторых из них; 3) с наличием всех необходимых и с добавлением избыточных; и 4) с недостатком некоторых необходимых, с одной стороны, и с избытком ненужных «данных» — с другой.

Общепсихологические типы образуются разными соотношениями наглядных и понятийных признаков, представленных в условии задачи и в сопровождающих ее чертежах и рисунках. Наглядные и понятийные указания могут совпадать и расходиться, причем всегда решительное предпочтение отдается понятийным характеристикам.

Очевидно, систематическое применение разных общелогических и общепсихологических типов приучает не доверять внешнему облику задачи и «не бросаться» сразу же решать ее в наивной уверенности, что ее внешний вид совпадает с ее действительным содержанием и что в ней содержаться все и только нужные условия, приучает к предварительному тщательному анализу задачи, с точки зрения этих общих требований. Эти общие типы при организованном применении систематически воспитывают то, что можно с полным основанием назвать дисциплинированным мышлением.

Все эти различные типы предъявляются на каждом этапе до тех пор, пока не наступит правильное и быстрое выполнение заданий всех трудностей. Так как на материальном и громко-речевом этапах действие контролируется на всем протяжении, а во «внешней речи про себя» — по результату каждой операции, то действие систематически и неуклонно обобщается в заранее намеченном диапазоне.

Если развертывание действия способствует выделению его объективных связей, то психологически это означает их очищение от несущественного. Вместе они обеспечивают «разумность» действия, другим выражением которого является «гибкость». Когда такое разумное действие отрывается от вещей и переносится в план громкой речи, то именно речевая форма становится опорой его выполнения и главным предметом отработки. На этом этапе важно и обязательно не только получение правильного результата, но и полное и правильное речевое выражение действия в процессе его исполнения. Именно на этой стадии требования, предъявляемые к речи ребенка, становятся его собственными критериями ее правильности, что и формирует у него понимание того; как речевое действие выглядит для других людей, — сознание своего речевого действия. Сознательность действия, как нечто отличительное от его предметной разумности, вырабатывается именно здесь.

Одновременно происходит образование абстракций. Пока действие остается с вещами, его обобщенное содержание выделяется, но не отделяется от конкретного содержания вещей. А в громкой речи «без вещей» оно не только выделяется, но и отделяется и превращается в абстракции. Абстракции очищают и упрощают материал и тем существенно упрощают действие. Но если начинать с такого упрощенного материала (как это делают в общепринятом обучении), то затем возникает трудность «соединения теоретических знаний с практическими умениями» [18,с.419].

Состав действия раскрывается посредством указания операций, из которых оно состоит. Ориентирование раскрывается на основе ориентировочной основы. Ориентировочная основа формируемого действия состоит из двух частей: 1) содержательной части и 2) логической части. Содержательная часть включает в себя математические объекты и их модели, с использованием которых осуществляется выполнение действия, его формирование. Логическая часть включает в себя инструкцию, предписание, схему, алгоритм, с указанием порядка выполнения операций и образцы выполнения действия с математическими объектами и их моделями.

При поэтапном формировании умственных действий и понятий такой проблемы не возникает: в ориентировочную основу действия с самого начала включаются не только теоретические знания, но и операции, позволяющие найти искомые величины в конкретном материале. Знания формируются без предварительного заучивания; в процессе применения к решению задач должны учитываться все типы материала, и необходимо подбирать его так, чтобы «практика была представлена во всех желаемых формах». Поэтому, если пользоваться методикой поэтапной отработки, то формирование действия по распознаванию объектов (относящихся или не относящихся к данному понятию) образуется очень легко и быстро, при этом «настоящие понятия» формируются в гораздо более раннем возрасте, чем это принято думать (в конце дошкольного возраста) они формируются в полном объеме необходимых признаков без всякой примеси житейских представлений, без всяких промежуточных форм, которые обычно занимают целый жизненный период (младший школьный возраст). Дети усваивают не только новые понятия, но и самый метод действия, причем пробы и ошибки, столь характерные для традиционного формирования действий становятся редкими и случайными, длительность формирования резко сокращается, существенно возрастает перенос, изменяется и само отношение учащегося к процессу учения.

Этот новый тип формирования действий и понятий Гальперин П. Я. назвал вторым по сравнению с обычным, широко известным, исторически «первым» .

Учение о типах ориентировки возникло из решения практической задачи: на первых нескольких заданиях сформировать такие «знания и умения», которые бы позволили «ученику» самостоятельно решать дальнейшие задания из той же области. Теоретически это означает требование обеспечить полный перенос в границах более или менее широкой, заранее намеченной области. Очевидно, что для решения этой задачи необходимо оснастить «ученика» методом анализа, который мог бы успешно применяться к любым явлениям намеченного ряда и позволял бы для каждого из них составить полную ориентировочную основу действия. Такой анализ должен быть ориентирован: «1)на „основные единицы“ материала данной области и 2) на общие правила их сочетания в конкретные явления» .

Несмотря на такое усложнение задачи, формирование этих умений идет легко и быстро, так что в общем даже на первых образцах оно занимает приблизительно же столько времени, сколько и формирование гораздо более простых действий, связанных с отдельными заданиями. Зато когда освоены общие методы анализа и характеристики строения конкретных объектов, все дальнейшие задания из данной области решались самостоятельно и быстро осваивались. Поэтому в целом при усвоении всего намеченного ряда явлений получается огромный выигрыш во времени, не говоря уже о качестве.

П.Я. Гальперин выделяет три типа ориентировки.

Первый тип формально характеризуется неполнотой ориентировочной основы действия. Это не очень хорошо, но за этим скрывается необходимость жить и действовать в условиях естественной недостаточности познания (и возможности обойтись тем его минимумом, без которого не может быть образования условной связи). Диапазон и конкретное содержание этой недостаточности очень широк: от действия по непосредственному впечатлению до систематического обучения в школе, включая и высшую школу (если научные знания сообщаются без тех вспомогательных указаний, которые обеспечивают соединение этих теоретических знаний с практическими умениями).

Формирование действий, представлений и понятий в этих условиях происходит главным образом на основе контроля по конечному результату, а это не обеспечивает выделение только необходимых элементов и тем более выделения действительных условий и их соотнесения с операциями. «Ученик» научается избегать наказуемых ошибок, но далеко не всегда можно избегать лишних операций, если они только не слишком замедляют и затрудняют основной процесс; еще менее он понимает, почему чего-то не следует делать и почему эффективно то, что он делает.

Второй тип отличается построением действия на полной ориентировочной основе, установленной для отдельных образцов. При наличии данной основы ошибки становятся случайными и нехарактерными. Каждая операция проводится с четким отнесением к ее условиям, и действие уверенно приходит к заданному результату — оно разумно, а при соблюдении требований поэтапной обработки обобщенно и сознательно [18, с. 421].

Преимущества учения по второму типу по сравнению с первым очевидны и значительны, особенно когда задача ограничена усвоением отдельных знаний. Но в школьном обучении задания обычно относятся к определенной области и составляют более или менее длинный ряд. По отношению к такому ряду ясно выступает основной недостаток учения по второму типу: для каждого нового задания ориентировочная основа действия (то есть совокупность условий, на которые фактически ориентируются учащиеся при выполнении действия) приходится указывать заново (перенос остается существенно неполным), а находится она эмпирически (проверкой того, насколько предлагаемые ориентиры устраняют ошибки обучающегося). Этот недостаток второго типа учения выдвинул новую задачу: воспитать умение составлять полную ориентировочную основу для новых заданий, по крайней мере из конкретной области [27,с.100].

Третий тип составляет ориентировка на основные единицы материала и законы их сочетания, а главное, на методы определения того и другого и самостоятельное построение ориентировочной основы действия для конкретных объектов. Наличие полной ориентировочной основы действия и здесь обеспечивает формирование новых действий и понятий без проб и ошибок, по сравнению со вторым типом здесь добавляются следующие качества: не только действия становятся разумными (по отношению к заданным условиям), разумными становятся и самые условия, которые раскрываются в своем внутреннем строении.

Действие приобретает полный перенос на все явления той области, на которую оно рассчитано с самого начала, опираясь при этом на понятийную характеристику основных единиц.

Однако для распознавания явлений характеристика понятия только по отличительным признакам оказалась недостаточной. Это обнаруживается, прежде всего, практически, когда такое применение опознавательных признаков понятия распространяется на все типы материала. Если конкретным носителем понятия является отдельный предмет, распознавание по признакам совершается гладко, но если таким носителем оказывается несколько предметов то отличительные признаки уже не могут указать, сколько их должно быть и почему только вместе они составляют объект понятия. А если среди этих нескольких предметов есть такие, которые в отдельности не отвечают признакам понятия, то сначала приходится найти их совокупность, которая определяется уже не этими признаками. Итак, отличительными признаками понятия можно пользоваться лишь после того, как выявлена совокупность объектов, являющихся конкретным носителем понятия, а выделение самой этой совокупности должно опираться на другие критерии [18, с.419−420].

Овладение объективным критерием и особенно общий переход на позиции такого в собственном смысле опосредованного подхода к вещам составляет переворот в мышлении ребенка. Он выступает особенно разительным, если происходит на том уровне общего развития, когда вещи оцениваются им по непосредственному впечатлению, или по их общепринятому пониманию. Поэтому уместно будет сказать, что метод поэтапного формирования оказался методом исследования психологических процессов и явлений. Если учесть, что по законам формирования (всякого) хорошо освоенные части деятельности в нормальных условиях «спонтанно» сокращаются и в заключительной форме явления как бы отсутствуют, то не будет преувеличением сказать, что сегодня метод поэтапного формирования является, пожалуй, единственным методом собственно психологического анализа, это отмечалось и ранее.

Ведущая идея — лишь в процессе становления и развития открывается подлинное содержание и строение психологических процессов и явлений.

Если предъявлять задания в порядке, обратном формированию, — от более поздних, внутренних и сокращенных форм к более ранним, внешним и развернутым, — то схема поэтапного формирования может быть использована как средство диагностики наличия и качества интересующих нас «знаний и умений» .

Когда, шаг за шагом, разъясняется схема полной ориентировочной основы действия, а затем по этой схеме воспитывается и само действие, производится решение разнообразных «целесообразно подобранных задач»; когда в результате многократного и разнообразного его применения, между отдельными звеньями образуются условные связи и, субъект начинает выполнять действие, не пользуясь их внешне или внутренне представленной схемой; когда такое усвоение действия повторяется на разных уровнях; когда в результате такого усвоения ориентировочная часть действия все более и более сокращается, — перед нами раскрывается сложная, иерархическая система, в целом составляющая процесс ориентировки, сцементированная своим нервным основанием, то есть физиологически реализованная и реально действующая система психологических механизмов данного явления.

При традиционном формировании действия существенная часть ориентировочная основы действия вообще остается неосознанной, так что и субъекту и исследователю открываются только промежуточные или конечные результаты процесса.

По мере усвоения самого метода, на основе которого формируются умения, происходит существенное изменение его внешнего вида — разделение этапов начинает стираться и некоторые из них как бы выпадают. Однако деятельность, составляющая содержание каждого этапа, продолжает выполняться на сохраняющихся этапах, иногда в измененной форме. Это значит, что при известных условиях формирования требуется тщательное разделение этапов и отдельных шагов, а при других целях необходимо, а не только возможно, их более или менее значительное сокращение. Основное и постоянное содержание метода составляет та совокупность работ, которые должны быть произведены, чтобы в результате обучения получить действия, представления или понятия с желаемыми, заданными свойствами. Некоторые из этих работ могут быть опущены (точнее, лишь попутно и бегло воспроизведены) только при условии, что они были произведены ранее, а их результаты уже имеются и притом в надлежащем качестве [25, с 3−5].

Каждый компонент основы действия может быть представлен в виде схемы: схемы понятия, схемы объектов, схемы выявления признаков, схемы вывода и т. д. Но какой бы ни была по качеству схема ориентировки действия и как бы она ни была представлена, все-таки она остается не более чем системой указаний на то, как выполнить новое действие, а не самим действием. Самого действия ученик еще не производил, а без самого действия ему нельзя научиться. Понимание означает лишь ориентировку в задании в той мере, в какой она уже выполнима, что всегда происходит с помощью намеченных умственных действий. Усвоение же нового действия, не может быть успешным без реализации этого понимания, без выполнения действия в материальной (материализованной) и других формах.

Итак, преимущество данного метода заключается в том, что он сначала намечает, а затем устанавливает последовательные шаги процесса и тем самым открывает внутреннюю структуру формируемого явления, в завершающей форме которого это внутреннее устройство уже не удается обнаружить.

Процесс формирования полноценного умственного действия, согласно исследованиям П. Я. Гальперина и его учеников должен содержать ряд обязательных этапов, включающих в себя: действие с предметами, перевод этих действий в громкую речь, проговаривание про себя, перевод во внутреннюю речь, интериоризация процессов мышления.

Каждый из этих этапов можно последовательно реализовать с помощью информационных технологий. Перечислим эти возможности: запись речи, воспроизведение речи и использование одновременно нескольких сред (компьютерной графики, текста, звука, возможности вернуться в любой момент к предыдущему моменту программы и пр.). То есть компьютер может выступать в качестве материализованного действия.

§ 3. Компьютер как средство обучения

Функции компьютера в системе образования весьма разнообразны — от управления органами народного образования в целом и отдельной школы до средств развлечения учащихся во внеурочное время. Если же говорить об основных функциях компьютера в учебном процессе, то он выступает как объект изучения и средство обучения. Каждой из этих функций соответствует свое направление компьютеризации обучения. Первая из них предполагает усвоение знаний, умений и навыков, которые позволяют успешно использовать компьютер при решении разнообразных задач. Второе направление видит в компьютере мощное средство обучения, которое способно значительно повысить его эффективность. Указанные два направления и составляют основу компьютеризации обучения.

С компьютеризацией обучения во всем мире связаны надежды повысить эффективность учебного процесса, уменьшить разрыв между требованиями, которые общество предъявляет подрастающему поколению, и тем, что действительно дает школа.

Одно из наиболее плодотворных применений компьютера в обучении — использование его как средств управления учебной деятельностью школьников. Именно в этом качестве он может наиболее существенно повысить эффективность обучения [17, c. 123−124].

Школьный компьютер дает возможность учащемуся выступить в непривычной для него роли пользователя современной вычислительной техники. Эта роль изменяет весь процесс обучения. Школьник, подобно конструктору, может теперь проектировать новые объекты и анализировать их. С помощью компьютера можно будет решать задачи на поиск и устранение неисправностей в различных технических системах, получить доступ к самой различной информации. Компьютер поможет превратить эту информацию в знания, сделать их средством деятельности ученика, которое он сможет применить в учении и в труде. Чтобы эффективно использовать компьютер в учебном процессе, необходимо решить множество проблем, в первую очередь психолого-педагогических.

Дать общую оценку дидактических возможностей компьютера непросто, поскольку существует громадный разрыв не только между потенциальными и реальными возможностями, но и между возможностями различных обучающих систем. Обычно отмечаются следующие сильные стороны компьютера:

1. новизна работы с компьютером вызывает у учащихся повышенный интерес к работе с ним и усиливает мотивацию учения;

2. Цвет, мультипликация, музыка, звуковая речь расширяют возможности представления информации;

3. Компьютер позволяет строить индивидуализированное обучение на основе модели учащегося, учитывающей историю его обучения и индивидуальные особенности памяти, восприятия, мышления;

4. С помощью компьютера может быть реализована личностная манера общения;

5. Компьютер активно включает учащихся в учебный процесс, позволяет им сосредоточить внимание на наиболее важных аспектах изучаемого материала, не торопит с решением;

6. На много расширяются наборы применяемых учебных задач;

7. Благодаря компьютеру учащиеся могут пользоваться большим объемом ранее недоступной информации.

Когда говорят о недостатках компьютеров, нередко технико-экономические факторы ставят в один ряд с психолого-педагогическими. Не всегда отделяют частные ограничения, обусловленные теоретической концепцией авторов обучающих систем или отсутствием у них методического мастерства, от принципиальных ограничений компьютера. Перефразируя известное выражение, можно сказать, что недостатки компьютера — это не до конца реализованные его возможности. Прежде всего это касается способов общения, распознавания ошибок и их причин, учета индивидуальных особенностей учащихся. Но и это нельзя считать принципиальными ограничениями компьютера. Многое объясняется недостаточной изученностью психолого-педагогических проблем обучения и психического развития школьников [17, c. 34−36].

Сфера применения и роль вычислительных машин в повышении эффективности деятельности человека должны быть раскрыты учащимся прежде всего в процессе практического использования ЭВМ для решения разного рода задач в ряде учебных предметов. При этом необходимо, чтобы совокупность этих задач охватывала все основные области применения ЭВМ. Школьный компьютер может быть использован учащимися для вычислительной работы в курсах математики, физики, химии, анализа данных учебного эксперимента и поиска закономерностей при проведении лабораторных работ, исследовании функций в курсе алгебры, построении и анализе математических моделей [16, c. 50].

Цель учебных программ — помочь ученику в его познавательной деятельности, работе на уроке. Использование учебных программ осуществляется при участии и под руководством учителя. С помощью учебных программ можно выполнить разнообразные вычислительные операции, анализировать функции, строить и исследовать математические модели различных процессов и явлений, использовать графику машины для повышения наглядности изучаемого материала.

Разговор о месте компьютера в учебном процессе будет неполным, если не показать его возможности в познании учащимися самих себя, в осознании своей деятельности, качеств и личностной рефлексии. Значение ее в учебной деятельности трудно переоценить. Чтобы сформировать полноценную учебную деятельность, недостаточно выработать у учащегося систему знаний о предметном мире. Он должен овладеть своей деятельностью, знать, как он анализирует условия задачи, каковы его стратегии поиска решения, то есть у него должен выработаться рефлексивный механизм саморегуляции. В конце концов всё это необходимо для формирования целостного представления о самом себе как о личности, становления устойчивого «образа Я».

С какого возраста можно обучать детей с помощью компьютера. При решении этого вопроса следует учитывать ряд факторов, причем не только психологических. Имеет большое значение и количество компьютеров, и рост их дидактических возможностей. Если абстрагироваться от этого, то вряд ли можно говорить о каких-то противопоказаниях к применению компьютеров даже в младших классах. И теоретические доводы, и экспериментальные данные показывают, что при этом может быть получен значительный образовательный эффект [17. c. 178−180].

Возможности компьютерной программы Graf 16

Стандартная методика введения двух понятий — функция и график основывается на изучении свойств функций и закреплении материала на конкретных примерах.

Выработка у большинства учащихся умения пользоваться минимумом знаний, связанных с изучением функций, вызывает проблемы.

Для решения ее можно с высокой эффективностью понимания и запоминания материала использовать компьютерные программы. При проведении уроков математики для легкости понимания и лучшего запоминания материала можно использовать компьютерную программу построения графиков «Graph 16».

Использование на уроках математики программы позволяет усиливать внимание учащихся, представляя излагаемый материал в доступной наглядной, интересной форме:

· выбирать удобный способ разметки осей;

· использовать разные цвета и толщину линии;

· вызывать ранее построенные графики;

· изменять размеры отображаемой на графике области, одним нажатием кнопки двигать эту область по плоскости;

· строить в одной координатной плоскости несколько графиков;

· сохранять в файле и печатать все построенные графики.

Компьютерная программа построения графиков «Graph 16» обладает широкими возможностями, которые можно применять для активизации процесса усвоения материала:

? позволяет рассматривать графики более сложных функций;

? на координатной плоскости построить график функции от одной переменной;

? легко изменять значения аргумента функции при исследовании значений функций (определять с помощью экранного маркера координаты точек плоскости);

? продемонстрировать изменение графика функции, при изменении ее параметров, что позволит более глубокому пониманию учащимися свойств функций;

В результате применения компьютерной программы построения графиков «Graph 16» на уроках математики:

· делает материал более интересным;

· экономится временя на построение таблиц значений функций и построение графиков при изменении параметров;

· приводит к наглядному представлению свойств каждой из рассматриваемых функций;

Применение компьютерных технологий при обучении математики приведет к воспитанию у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческому отношению к учебной деятельности.

Программа «Построение графиков функций» позволяет визуально исследовать функции, которые задаются аналитически, интенсифицировать урок математики при изучении тем, связанных с построением и исследованием графиков.

Использование в учебном процессе данной программы позволяет в течение 45 минут не только объяснить новый материал, но и закрепить его, предоставив учащимся возможность самостоятельной работы.