Построение оптимизационной модели транспортировки сельскохозяйственной продукции

Молокозавод «Ангара» Нукутского района Усть-ордынского Бурятского автономного округа производит и реализует молочнокислую продукцию в следующих ассортименте и объеме (табл.1).

Таблица 1 — Объемы годового производства продукции в ОАО «Ангара» Нукутского района.

Известны так же каналы реализации продукции и потребность данных пунктах потребления в продукции маслозавода (табл.2).

Таблица 2 — Потребность в продукции ОАО «Ангара» в пунктах реализации.

Расстояние по Новонукутскому поселку — 10 км., от поселка Новонукутский до г. Иркутска (масложирбаза) — 206 км., до г. Иркутска (магазины) — 185 км., до г. Ангарска — 176 км., до г. Усолье — Сибирское — 133 км.,.

Необходимо определить оптимальный объем реализации отдельного вида продукции по каждому из каналов. В качестве критерия оптимальности выбрать минимум суммарной транспортной работы (т/км).

Для расчета оптимального объема реализации отдельного вида продукции по каждому из каналов необходимо построить экономико-математическую модель и решить ее на ЭВМ. Существует множество математических записей модели оптимизации объем реализации отдельного вида продукции по каждому из каналов. Однако, несмотря на это, они при одинаковой входной информации обеспечивают получение совершенно идентичных решений.

Для записи структурой экономико-математической модели задачи оптимизации транспортировки сельскохозяйственной продукции введем следующие обозначения:

j — индекс поставщиков (j=1,2,…, п);

i — индекс потребителей (i= 1,2,…, т);

A_j — количество груза, имеющегося у j-го поставщика;

B_i — количество груза, необходимое i-му потребителю;

х_ij — искомая величина перевозки груза от j-го поставщика i-му потребителю;

с_ij - расстояние от j-го поставщика до i-го потребителя. [8].

Цель задачи — найти такой план транспортировки сельскохозяйственной продукции, при котором достигается минимум суммарной транспортной работы (т/км):

(6.1).

при выполнений ограничений:

1) общий объем груза, от каких бы пунктов его не отправляли, в сумме обязательно должен удовлетворять спрос i — го потребителя.

(6.2).

2) к каким бы пунктам назначения груз ни перевозился, его суммарная перевозка от j — го поставщика должна быть равна наличию его у поставщика.

(6.3).

3) в сумме все то, что перевозится потребителям, должно быть равно наличию груза у поставщиков.

(6.4).

4) величина перевезенного груза от любого поставщика любому потребителю не может быть отрицательным. [4].

(6.5).

По данной записи структурной экономико-математической модели, исходя из условий задания, составляется перечень переменных величин и ограничений, подготавливается исходная информация, строится развернутая экономико-математическая модель задачи, которая затем записывается в матричном виде. [8].

Таблица 3 — Исходные данные для решения транспортной задачи

Для решения задачи необходимо определить перечень переменных.

Таблица 4 — Перечень переменных по видам продукции и реализации по каналам реализации.

Запишем систему ограничений.

Таблица 5 — Условия по объему производству продукции по видам.

Таблица 6 — Условия по потребности каналов реализации в продукции.

Все ограничения запишем в табл.7.

Таблица 7 — Матричная запись экономико-математической модели оптимизации транспортировки сельскохозяйственной продукции.

Целевая функция — минимальные транспортные расходы:

; ,.