Комплексное сопротивление. 
Расчет простейших цепей при синусоидальных токах и напряжениях

Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением.

где — отношение действующего или амплитудного напряжения соответственно к действующему или амплитудному току называется полным сопротивлением. Полное сопротивление равно модулю комплексного сопротивления. Аргумент комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока, т. е. .

Комплексное сопротивление можно представить в виде.

где r = zcos — вещественная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением; x = zsin — значение мнимой части комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением. Очевидно, что.

Для схемы, представленной на рис. 1.3, комплексное сопротивление.

причем реактивное сопротивление где называют соответственно индуктивным и емкостным сопротивлениями. Индуктивное сопротивление связывает между собой амплитуды напряжения на индуктивности и тока.

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока. Это объясняется тем, что напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока.

Емкостное сопротивление связывает между собой амплитуды напряжения на емкости и тока.

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока. Эту зависимость от частоты легко пояснить, если считать заданным напряжение на зажимах емкости, а искомой величиной ток. Ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на зажимах емкости uc, следовательно, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения.

Следует обратить внимание на то, что индуктивное и емкостное сопротивления являются величинами арифметическими — положительными, а реактивное сопротивление x = xL — xC — величина алгебраическая и может быть больше, меньше нуля и равная нулю.

Для ветви, содержащей только индуктивность, реактивное сопротивление х равно индуктивному сопротивлению xl, а реактивное сопротивление х ветви, содержащей только емкость, равно емкостному сопротивлению, взятому со знаком минус, т. е. — xс.

Для ветвей, каждая из которых содержит только сопротивление r, только индуктивность L или только емкость С, комплексные сопротивления соответственно равны.

Сопротивления — измеряются в омах.

Размерность.

При вычислении индуктивного сопротивления подставляют в величину С в [Гн и тогда xL — .получают в омах.

Размерность.

При вычислении емкостного сопротивления подставляют в величину С в [Ф] и тогда xс получают в омах.

Пример 1.1. Дано: цепь рис. 1.3; В; С = 1 мкФ, r = 11 Ом, L = 12 мГн.

Определить мгновенный ток i, мгновенное напряжение на конденсаторе и на катушке индуктивности, построить векторную диаграмму.

Решение.

где.

Мгновенное значение тока.

Напряжение на емкости.

где.

Напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 90°. Мгновенное значение напряжение на катушке индуктивности.

где.

Напряжение на катушке индуктивности опережает ток по фазе на 90°.

Мгновенное значение.

Напряжение на сопротивлении .

Построим векторную диаграмму токов и напряжений для максимальных значений (рис. 1.6).