Анализ существующих методов расчёта переходных процессов в электрических цепях

Переходные процессы возникают в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, т. е. при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д. Физической причиной возникновения переходных процессов в цепях является наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, т. е. индуктивных и емкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может измениться скачком при коммутации в цепи.

Во время переходных процессов величины токов в отдельных ветвях и напряжения на отдельных элементах могут превышать значения, соответствующие установившемуся режиму, в несколько раз. После окончания переходного процесса устанавливается новый режим, который определяется только внешними источниками энергии. При отключении внешних источников энергии переходный процесс может возникать за счет электромагнитной энергии, накопленной до начала переходного режима в индуктивных и емкостных элементах цепи. При расчете начало отсчета времени переходного процесса совмещают с моментом коммутации, причем через — обозначают момент времени, непосредственно предшествующий коммутации, а через — момент времени, следующий непосредственно за коммутацией. При рассмотрении переходных процессов исключается электрическая дуга, которая возникает при включении и выключении цепи. Чтобы исключить влияние электрической дуги считается, что ключ замыкается или размыкается мгновенно, и в момент времени коммутация уже произошла.

Скачкообразный переход от одного установившегося режима к другому потребовал бы скачкообразного изменения запасенной энергии, что является возможным, только если мощность источников энергии является бесконечно большой. В связи с тем, что любой реальный источник энергии может отдавать только конечную мощность, общая энергия, запасенная в цепи, может изменяться только плавно. В связи с этим используются следующие два закона коммутации:

• 1. Первый закон коммутации — ток через индуктивный элемент непосредственно до коммутации равен току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации.
• 2. Второй закон коммутации — напряжение на конденсаторе непосредственно до коммутации равно напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации.

Эти законы можно записать в математическом виде, выглядят они следующим образом:

1.

2.

Законы коммутации могут не выполняться в цепях, имеющих узлы с ветвями, содержащими только емкости и источники тока, или контуры с ветвями, которые содержат только индуктивности и источники напряжения. Коммутация в таких цепях называется некорректной.

Основными методами в линейных цепях, которые используется для анализа переходных процессов, являются:

• 1. классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи
• 2. операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам
• 3. частотный метод, основанный на преобразовании Фурье и находящий широкое применение при решении задач синтеза
• 4. метод расчета с помощью интеграла Дюамеля, используемый при сложной форме кривой возмущающего воздействия
• 5. метод переменных состояний, представляющий собой упорядоченный способ определения электромагнитного состояния цепи на основе решения системы дифференциальных уравнений первого прядка, записанных в форме Коши

Наиболее распространенными я являются классический и оперативный методы. Первый обладает физической наглядностью и удобен для расчёта простых цепей, а второй упрощает расчёт сложных цепей.

В данной курсовой работе для расчетов параметров электрической цепи был использован классический метод расчета.