Метод эквивалентного генератора

электрический цепь сопротивление эквивалентный Часть электрической цепи произвольной конфигурации с двумя выделенными зажимами, именуемыми полюсами, называется двухполюсником. Двухполюсники, содержащие источники электрической анергии, называются активными (рис. 2.9 а), а двухполюсники, не содержащие источников электрической энергии, называются пассивными (рис. 2.9 б).

В электрической цепи выделим ветвь с сопротивлением R, а оставшуюся часть схемы, содержащую источники энергии, будем рассматривать как активный двухполюсник (рис. 2.10).

Разомкнем ветвь с сопротивлением R, как показано на рис. 2.11 а, и рассчитаем или измерим напряжение на зажимах активного двухполюсника в режиме холостого хода U_Х. Затем последовательно с сопротивлением R в схеме рис. 2.10 включим встречно два идеальных источника напряжения с ЭДС, равными E = U_Х каждая (см. рис. 2.11 б). Схемы на рис. 2.10 и рис. 2.11 б эквивалентны, так как напряжение U и ток I в сопротивлении R одинаковы в обеих схемах.

Для расчета тока в схеме на рис 2.11 б воспользуемся принципом наложения. Для этого оставим все источники энергии внутри активного двухполюсника и один из источников напряжения E = U_Х — правый, а левый источник исключим. В полученной схеме рис. 2.11 в ток I = 0, так как знамения потенциалов в ней такие же, как в схеме на рис. 2.11 а

Действительно, если в разрыв цепи на рис. 2.11 а включить ЭДС, направленную навстречу U_Х, то в сопротивлении R так обращается в нуль лишь при условии, что эта ЭДС равна и противоположна напряжению E = U_Х на зажимах 1 — 2 активного двухполюсника.

В схеме на рис. 2.11 г остался левый источник напряжения E = U_Х и пассивный двухполюсник, получившийся после исключения источников энергии активного двухполюсника схемы рис. 2.11 б, причем их внутренние сопротивления сохраняются.

Ток в схеме рис. 2.11 г рассчитывается по формуле.

(2.19).

где R_В -внутреннее сопротивление пассивного двухполюсника; R — сопротивление нагрузки.

В режиме короткого замыкания R = 0; I = I_КЗ. Получаем из (2.19).

(2.20).

Уравнение (2.19) является математическим выражением теоремы об активном двухполюснике или эквивалентном генераторе (теорема Тевенена-Гельмгольца). Она чаще всего применяется в том случае, когда в сложной цепи необходимо определить ток одной ветви. Для того, чтобы ею воспользоваться, необходимо разомкнуть ветвь, ток и которой надо найти, и определить расчетным или экспериментальным путем напряжение холостого хода U_Х на разомкнутых зажимах 1 — 2 (см. рис. 2.11 а). Затем отключив все источники энергии активного двухполюсника рис. 2.11 а определить расчетным путем его внутреннее сопротивление R_В, например, сворачивая схему относительно зажимов 1 — 2;.величину R_В можно определить опытным путем, используя выражение (2.20).

Пример 2.4. В схеме рис. 2.6 определить ток I₂ методом эквивалентного генератора. Параметры схемы (пример 2.2).

Решение

1. Определяем параметры эквивалентного генератора со стороны зажимов 2 — 4. На рис. 2.12 а приведена схема с отключенной второй ветвью (Е2, R2).

Параметрами эквивалентного генератора схемы рис. 2.12 а являются: напряжение U_42Х — напряжение холостого хода на зажимах 4,2 и R_В42 — входное сопротивление со стороны зажимов 4,2. Отметим, что токи в ветвях схемы рис. 2.12 а не равны токам схемы рис. 2.6.

2. Определим сначала входное сопротивление. Для этого удалим источник Е1, оставив его внутреннее сопротивление (оно равно нулю).

В получившейся схеме (рис. 2.12 б) преобразуем треугольник сопротивлений R₃, R₄ и R₅ в эквивалентную звезду. При этом получаем схему рис. 2.12 а. Величины r_а, r_б, r_в взяты из примера 2.2. Затем проведем последовательную замену.

Ом;Ом; Ом.

И окончательно.

Ом.

3. Напряжение холостого хода UХ определяем по схеме рис. 2.12 г. В этой схеме только один контур. Ток, протекающий по нему,.

А.

По сопротивлению r_б ток не течет и, следовательно,.

В.

4. Схему, на рис. 2.12 г слева от зажимов 2−4 заменим нa эквивалентную (см. рис. 2.12 б). К зажимам 2−4 присоединяем вторую ветвь (Е2, I2) и определим ток I2.

А.

Задачи для самостоятельного решения (к главе 2).

В схеме рис. 2.13.найти показание амперметра (его внутреннее сопротивление равно нулю):

• а) предварительно преобразовав схему;
• б) методом эквивалентного генератора.

Ответ: I_А = 1 А.

В схеме рис. 2.14 дано:

r₁ = 120 0 м; r₂ = 180 Ом; r₃ = 120 0 м;

r₄ = 80 Ом; r₅ = 80 Ом; r₆ = 50 Ом; E = 12 В.

Определить ток в диагонали моста.

Ответ: I = -0,0084 А.