Электродинамика сверхпроводящего метаматериала в прямоугольном волноводе

Работа посвящена исследованию двумерного сверхпроводящего метаматериала на основе ВЧ СКВИДов, размещенного внутри прямоугольного волновода. Необходимо разработать конструкцию волноводной камеры, которая позволит измерять отклик двумерного сверхпроводящего метаматериала на ВЧ сигнал.

Интерес вызывает встраивание метаматериала в конструкцию для создания сильного взаимодействия с магнитным полем. Сверхпроводящие метаматериалы имеют низкие потери и дают возможность перестройки резонансных частот, поэтому могут использоваться для разработки компактных криогенных высоко-частотных систем [1]. Они имеют широкий спектр применения от новой оптики до квантовой информатики, и необходимы для разработки искусственных и инженерных материалов, которые создают и обеспечивают уникальные взаимодействия вещества с электромагнитными волнами.

Цель: моделирование электродинамики сверхпроводящего метаматериала в прямоугольном волноводе.

Численное моделирование камеры для исследования метаматериала производится в программе ANSYS High Frequency System Simulator (HFSS). Для обеспечения высокого коэффициента связи передающей линии с образцом, используется прямоугольный волновод с размерами сечения 9,5Ч19 мм, длиной 20 мм. Образец размещен перпендикулярно магнитной компоненте электромагнитного поля в камере и монтируется на поверхность кварцевого цилиндра для обеспечения хорошего теплоотвода. Кварцевый цилиндр диаметром? 4,0 мм с диэлектрической проницаемостью е=4,5 Ф/м прикреплен по середине узкой стенки волновода. Для создания однородного распределения магнитного поля на поверхности образца используется волноводная мода ТЕ_10. В тестовой камере задаются порты, которые служат источником и приемником электромагнитной волны. Моделирование метаматериала в прямоугольном волноводе происходило следующим образом. На цилиндр из кварца монтировалась подложка из кремния, в дальнейшем на ней располагался массив 2Ч2 ВЧ СКВИДов. ВЧ СКВИД — это сверхпроводящая петля со встроенным джозефсоновским переходом. Слои ВЧ СКВИДа имели следующие размеры: нижний металлизированный слой с конечной проводимостью, 0,0525Ч0,055 мм; гальванический контакт, состоящий из металла, который соединяет сверхпроводник, 0,0075Ч0,0075 мм; конденсатор между металлическими обкладками, с диэлектрической проницаемостью 96 Ф/м, 0,040Ч0,015 мм; промежуточный слой диэлектрика SiO₂; Джозефсоновский контакт в виде цилиндра монтируется в слое конденсатора, с заданным вектором направления сверхпроводящего тока, c радиусом 0,0001 мм и высотой 0,0002 мм; верхний сверхпроводящий слой, 0,020Ч0,055 мм.

Сверхпроводник прерывается слабым звеном, джозефсоновским контактом (тонкий изолирующий слой), которое локально подавляет сверхпроводимость. Если область подавленная сверхпроводимостью достаточно тонкая, такое слабое звено способно нести сверхпроводимость, которая поддерживается туннелированием Куперовских пар. Есть несколько способов построения такого слабого звена, например, физическое сужение сверхпроводникового материала, или путем вставки тонкого не сверхпроводящего слоя между двумя сверхпроводящими электродами [2].

В работе Джозефсоновский контакт состоит из двух слабо связанных сверхпроводящих электродов. Между металлическими цилиндрами вставлена пластина, в роли фильтра, она служит переходом сверхпроводящих электронов. На ней задается вектор направления сверхпроводящего тока.

Особое внимание уделялось процессу моделирования объекта. Сложность задачи состояла во встраивании эквивалентной схемы Джозефсоновского перехода в пространственную модель СКВИДа. Джозефсоновский переход состоит из двух сверхпроводящих слоёв и тонкой пленки изолятора. В расчёте толщина этой пленки была больше, нежели её конструируют в практических целях в промышленности. Это связано с удобством расчетов в компьютерной программе HFSS. В процессе сравнения распределения тока на поверхности джозефсоновского перехода на резонансной и не резонансной частоте, было видно, что контакт Джозефсона соединён со схемой СКВИДа адекватным образом. Его правильное встраивание в сверхпроводящее кольцо позволяет управлять рабочей частотой метаматериала. При выбранных параметрах резонансы в метаматериале возникают на частотах вблизи 11,95 ГГц. За основу метода проведения расчетов использовались статьи, в которых продемонстрированны результаты, которые отражают электродинамику метаматериала и теоретические данные сверхпроводимости.

В ходе расчетов определилась зависимость коэффициентов передачи и отражения (S ₂₁ и S ₁₁)от частоты для тестовой камеры. Частота отсечки для первой моды равна 8 ГГц, ниже этой частоты электромагнитная волна не передается. Камера начинает резонировать с частоты 15,54 ГГц.

В процессе исследования прямоугольного волновода с кварцем, было выявлено, что на частоте 15,54 ГГц для волновода с цилиндром соответствуют волны типа ТМ₂₀ и ТЕ_20, а без цилиндра ТМ₁₀ и ТЕ_10. Вокруг кварца существует 3 максимума, 2 максимума расположены на концах цилиндра. Остальная часть прямоугольного волновода имеет слабое магнитное поле, а также вблизи портов. Резонанс в максимальных точках связан с перекачкой энергии, переход магнитной волны в электрическую.

Для достижения цели работы проводился анализ массива одноконтактного ВЧ СКВИДа, который излучал в прямоугольном волноводе. Его расположение по середине волновода связано с направлением магнитного поля в камере. В итоге получалось, что через отверстие в кольце ВЧ СКВИДа проходили магнитные силовые линии, что формировало протекание тока по контуру сверхпроводящего кольца. Описание поведения метаматериала происходило на основании сигнала, передающего данные симуляции. Частота этого сигнала зависела от резонанса настройки, передачи магнитуды и изменения фазы передачи. Особенность в том, что при многократном проведении расчетов и увеличении рабочего диапазона, виден только один пик. В результате его распознания требовалось использовать шаг 0,1 МГц между частотами 12−12,6 ГГц. Результат передачи S₂₁ составляет -0,513 дБ.

Существует теория, что пик проявляется на одном периоде магнитного квантового потока. Резонанс со СКВИДом представляет собой резкий пик с низким направлением. Происходит резкое отражение волны в волноводе [3].

В ходе тестовых расчетов при смене индуктивности Джозефсоновского контакта происходило смещение резонансной частоты. В качестве сравнений использовались индуктивности 183 пГн, 190 пГн, 200 пГн при сохранении размеров модели. Отличие резонансных частот составляет 200 МГц при использовании соответствующих индуктивностей. Положительный момент в том, что при изобретении структуры в нужном рабочем диапазоне, можно расчитать параметры ВЧ СКВИДа, которые будут удовлетворять конечному результату. Частотные смещения необходимо учитывать при настройке.

Был выполнен расчет массива 2Ч2 на основе ВЧ СКВИДов с индуктивностью джозефсоновского перехода 183 пГн и длиной прямоугольного волновода 20 мм. Каждому ВЧ СКВИДу соответствует своя резонансная частота, что составляет 11,95 ГГц, 12 ГГц, 12,06 ГГц, 12,11 ГГц. Разные пики зависили от центрального расположения ВЧ СКВИДа в волноводе. электродинамика сверхпроводящий метаматериал резонансный В ходе работы анализировались сдвиги резонансных частот из-за изменения параметров. Частота резонанса находится в обратной зависимости от индуктивности джозефсоновского контакта. Чем больше значение индуктивности, тем ниже по частоте располагается резонанс. Расположение тока на поверхности сверхпроводящих слоев показал, что в области включения джозефсоновского перехода наблюдаются максимумы, что говорит о туннелировании куперовских пар через контакт Джозефсона.

Резонансный отклик двумерного метаматериала на ВЧ СКВИДах в волноводной испытательной камере в районе 13 ГГц. В результате расчетов было выявлено, что ВЧ СКВИД является хорошим резонатором и влияет на передачу электромагнитной волны в испытательной камере.

Результатами в работе являются:

• · исследование электродинамики камеры для испытания сверхпроводящего метаматериала на квантовых интерферометрах (ВЧ СКВИД) с помощью программы ANSYS HFSS
• · возможность построения камеры для испытания сверхпроводящего материала в диапазоне 8−15 ГГц
• · установлено, что частотные ограничения связаны с возбуждением второй волноводной моды в окрестности кварцевой опоры образца метаматериала в волноводе
• · зависимость резонансного отклика от индуктивности ВЧ СКВИДа
• · исследование массива ВЧ СКВИДов с его резонансным откликом.

В ходе работы анализировались сдвиги резонансных частот из-за изменения параметров. Частота резонанса находится в обратной зависимости от индуктивности джозефсоновского контакта. Чем больше значение индуктивности, тем ниже по частоте располагается резонанс. Расположение тока на поверхности сверхпроводящих слоев показал, что в области включения джозефсоновского перехода наблюдаются максимумы, что говорит о туннелировании куперовских пар через контакт Джозефсона.

Анализ отклика двумерного метаматериала на ВЧ СКВИДах в волноводной испытательной камере показал, что полученные результаты отклика ВЧ СКВИДа совпали с ожидаемым значением, в районе 13 ГГц. В результате расчетов было выявлено, что ВЧ СКВИД является хорошим резонатором и влияет на передачу электромагнитной волны в испытательной камере.

Библиографический список

• 1. Averkin A., Zhuravel A, Jung P., Maleeva N., Koshelets V., Filippenko L., Karpov A., Ustinov A. Imaging coherent response of superconducting metasurface//IEEE Transactions on Applied Superconductivity.—2016. Vol. 26.— № 3.
• 2. Butz S., Jung P., Filippenko L., Koshelets V., Ustinov A. A one-dimensional tunable magnetic metamaterial// Optical Society of America.—2013. Vol. 21.— № 19.
• 3. Butz S., Jung P., Filippenko L., Koshelets V., Ustinov A. Protecting SQUID metamaterials against stray magnetic fields // Supercond. Sci. Technol.—2013.