Основы статистики. 
Основы статистики

Задача 1

По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:

• 1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру товарооборота и их группировку. Определить количество групп с равновеликими интервалами группировки, используя формулу Стэрджесса. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле.
• 2. Определите по каждой группе:
  • — число предприятий таможенного контроля;
  • — суммарный товарооборот — всего по группе и в % к итогу ;
  • — объемы поступлений в госбюджет от таможенных сборов — всего по группе и в % к итогу.

Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

Решение Работа двадцати предприятий в отчетном периоде характеризуется следующими данными (табл.).

Ранжирование данных по размеру товарооборота и их группировку проведем следующим образом.

С помощью формулы Стэрджесса найдем количество групп:

n = 1 + 3,222 lgN.

де n — количество групп;

N — количество единиц совокупности.

n = 1 + 3,222· lg20 = 1 + 3,222 1,3 = 5,2.

Общее количество единиц совокупности составляет 20, которые группируем в 5 групп и определяем шаг интервала по формуле:

где — наибольшее и наименьшее значения;

nколичество групп.

Ширина интервала составляет 2.

Работа двадцати предприятий в отчетном периоде.

Определим по каждой группе число предприятий таможенного контроля (n) по группе товарооборота. Также определим по каждой группе суммарный товарооборот как всего по группе, так и в % к итогу.

Что бы определить % к итогу необходимо поделить оборот по группе к общему итогу.

Подсчитаем количество объектов в каждой группе и проведем предварительные вычисления, результаты которых внесем в следующую таблицу.

Работа двадцати предприятий в отчетном периоде.

Наибольший товарооборот в сумме 82,5 млрд руб. и удельным весом 28,5% находится в группе предприятий с товарооборотом 15,6−17,6 млрд руб. Наименьший товарооборот в сумме 31,3 млрд руб. и удельным весом 10,8% находится в группе предприятий с товарооборотом 9,6−11,6 млрд руб.

Соответственно объемы поступлений в госбюджет от таможенных сборов наибольшие в группе 15,6−17,6 млрд руб. и составляют 30,8 млн руб. с удельным весом 30,8%. Наименьшие объемы поступлений в госбюджет от таможенных сборов в группе по товарообороту 9,6−11,6 млрд руб. и удельный вес которых составляет 7,2%.

При выборочном обследовании 5% продукции по методу случайного бесповторного отбора получены данные о содержании сахара в образцах:

На основании этих данных вычислите:

• 1. Средний процент сахаристости.
• 2. Дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
• 3. Коэффициент вариации.

Решение.

Для проведения расчетов показателей вариации построим расчетную таблицу.

Предварительные вычисления для расчета показателей вариации.

1. Средний процент сахаристости определим по формуле средней арифметической взвешенной.

Итак средний процент сахаристости равен 18,3%.

2. Дисперсию определяется по формуле:

3. Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

в) Коэффициент вариации н:

или 5,3%.

Различают такие значения относительных колебаний :

V < 10%- незначительное колебание.

10%? V? 30%- среднее колебание.

V > 30%- большое колебание Считают, что совокупность является однородной, а средняя — типичной, когда коэффициент не превышает 33%%.

Так как коэффициент вариации представляет собой меру рассеивания значений, то в среднем каждый следующий результат будет отличаться от среднего не более чем на 5,3%.

Коэффициент вариации находится до 10% и отображает совокупность с незначительными колебаниями и данная совокупность является однородной так, как коэффициент не превышает 33%.

Задача 3

Имеются следующие данные производства об отправке его продукции на экспорт по годам:

Интервальный ряд динамики «А»

На основе имеющихся данных:

• 1. Определите все аналитические показатели ряда динамики «А» .
• 2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.
• 3. Приведите графическое изображение динамики экспорта продукции.

Моментный ряд динамики «Б»

4. Приведите расчет среднегодового уровня товарных остатков предприятия по данным моментного ряда динамики «Б» по формуле средней хронологической для моментного ряда.

Решение.

Есть показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели), при которых каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, который принят за базу сравнения.

Есть показатели динамики с переменной базой (цепные показатели), при котором каждый уровень динамического ряда сравнивается с предшествующим уровнем.

Абсолютный прирост (Д) показывает размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени и рассчитывае6тся как разность двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.

Относительный показатель динамики рассчитывается по формулам:

— базисный показатель:

Коэффициент роста: Кр = х_i / х₀

Темп роста: Тр = х_i / х₀ · 100.

— цепной показатель:

Коэффициент роста: К^*р = х_i / х_і-1

Темп роста: Т^*р = х_i / х_і-1 · 100.

Динамика экспорта продукции базисным методом будет составлять:

Коэфициент роста:

Кр2012 = х₂₀₁₂ / х₂₀₁₁ = 21,4 / 18,5 = 1,157;

Кр2013 = х₂₀₁₃ / х₂₀₁₁ = 22,8 / 18,5 = 1,232;

Кр2014 = х₂₀₁₄ / х₂₀₁₁ = 23,9 / 18,5 = 1,292;

Кр2015 = х₂₀₁₅ / х₂₀₁₁ = 24,3 / 18,5 = 1,314;

Кр2016 = х₂₀₁₆ / х₂₀₁₁ = 25,1 / 18,5 = 1,357.

Темп роста:

Тр2012 = х₂₀₁₂ / х₂₀₁₁ · 100 = 21,4 / 18,5 · 100 = 115,7%;

Тр2013 = х₂₀₁₃ / х₂₀₁₁ · 100 = 22,8 / 18,5 · 100 = 123,2%;

Тр2014 = х₂₀₁₄ / х₂₀₁₁ · 100 = 23,9 / 18,5 · 100 = 129,2%;

Тр2015 = х₂₀₁₅ / х₂₀₁₁ · 100 = 24,3 / 18,5 · 100 = 131,4%;

Тр2016 = х₂₀₁₆ / х₂₀₁₁ · 100 = 25,1 / 18,5 · 100 = 135,7%.

Темп прироста:

ДТр2012 = Тр2012 — 100 = 115,7 — 100 = 15,5%;

ДТр2013 = Тр2013 — 100 = 123,2 — 100 = 23,2%;

ДТр2014 = Тр2014 — 100 = 129,2 — 100 = 29,2%;

ДТр2015 = Тр2015 — 100 = 131,4 — 100 = 31,4%;

ДТр2016 = Тр2016 — 100 = 135,7 — 100 = 35,7%.

Абсолютный прирост:

Д2012 = 21,4 — 18,5 = 2,9 млрд руб.;

Д2013 = 22,8 — 18,5 = 4,3 млрд руб.;

Д2014 = 23,9 — 18,5 = 5,4 млрд руб.;

Д2015 = 24,3 — 18,5 = 5,8 млрд руб.;

Д2016 = 25,1 — 18,5 = 6,6 млрд руб.

Динамика экспорта продукции цепным методом будет составлять:

Коэффициент роста:

Кр2012 = х₂₀₁₂ / y₂₀₁₁ = 21,4 / 18,5 = 1,157;

Кр2013 = х₂₀₁₃ / х₂₀₁₂ = 22,8 / 21,4 = 1,065;

Кр2014 = х₂₀₁₄ / х₂₀₁₃ = 23,9 / 22,8 = 1,048;

Кр2015 = х₂₀₁₅ / х₂₀₁₄ = 24,3 / 23,9 = 1,017;

Кр2016 = х₂₀₁₆ / х₂₀₁₅ = 25,1 / 24,3 = 1,033.

Темп роста:

Тр2012 = х₂₀₁₂ / х₂₀₁₁ · 100 = 21,4 / 18,5 · 100 = 115,7%;

Тр2013 = х₂₀₁₃ / х₂₀₁₂ · 100 = 22,8 / 21,4 · 100 = 106,5%;

Тр2014 = х₂₀₁₄ / х₂₀₁₃ · 100 = 23,9 / 22,8 · 100 = 104,8%;

Тр2015 = х₂₀₁₅ / х₂₀₁₄ · 100 = 24,3 / 23,9 · 100 = 101,7%;

Тр2016 = х₂₀₁₆ / х₂₀₁₅ · 100 = 25,1 / 24,3 · 100 = 103,3%.

Темп прироста имеет:

ДТр2012 = Тр2012 — 100 = 115,7 — 100 = 15,7%;

ДТр2013 = Тр2013 — 100 = 106,5 — 100 = 6,5%;

ДТр2014 = Тр2014 — 100 = 104,8 — 100 = 4,8%;

ДТр2015 = Тр2015 — 100 = 101,7 — 100 = 1,7%;

ДТр2016 = Тр2016 — 100 = 103,3 — 100 = 3,3%.

Абсолютный прирост Д2012 = 21,4 — 18,5 = 2,9 млрд руб.;

Д2013 = 22,8 — 21,4 = 1,4 млрд руб.;

Д2014 = 23,9 — 22,8 = 1,1 млрд руб.;

Д2015 = 24,3 — 23,9 = 0,4 млрд руб.;

Д2016 = 25,1 — 24,3 = 0,8 млрд руб.

Абсолютное значение 1% приросту рассчитывается как деление абсолютного прироста на темп прироста за один и тот же период.

А = Дх / ДТр.

А₂₀₁₂ = 2,9 / 15,7 = 0,185;

А₂₀₁₃ = 1,4 / 6,5 = 0,215;

А₂₀₁₄ = 1,1 / 4,8 = 0,229;

А₂₀₁₅ = 0,4 / 1,7 = 0,235;

А₂₀₁₆ = 0,8 / 3,3 = 0,242.

Средний экспорт продукции рассчитаем по формуле средней арифметической.

.

где хвариант осредняемого признака,.

n — число вариантов;

— средняя величина.

Поэтому.

млрд. руб.

В среднем каждый год отправка произовдства продукции на экспорт составляла на сумму 22,7 млрд руб.

Между базисными и цепными показателями существует связь, которая определется тем, что при произведении цепных коэффициентов роста будет равно базисному росту последнего года к бвазисному;

4. Среднегодовой уровень товарных остатков продукции по данным моментного ряда динамики «Б» рассчитаем по формуле средней хронологической для моментного ряда.

Так как ряды равномерные, то средняя хронологическая моментного ряда исчисляется по формуле:

где у — уровень ряда;

n — число всех членов ряда;

— средний уровень.

Отсюда среднемесячный уровня товарных остатков продукции будет составлять.

тыс. руб.

Среднегодовой уровень товарных остатков продукции составлял 16,6 тыс. руб.

Имеются следующие данные объемах импортируемой пищевой продукции:

На основании приведенных данных определите:

• 1. Индивидуальные и общий агрегатный индексы себестоимости продукции; преобразовать общий индекс в форму среднего гармонического индекса.
• 2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции.
• 3. Индекс товарооборота продукции. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

Решение.

1. Индивидуальный индекс себестоимости продукции определяется как отношение себестоимости продукции отдельной продукции в отчетном периоде к себестоимости данной продукции в базисном периоде по формуле:

Iz = Z1 / Z0.

Индивидуальные индексы себестоимости продукции будут составлять:

• — шоколадное печенье, в/с: I_zшп = 9,50 / 9,48 = 1,002 или 100,2%;
• — восточные сладости, в/с: I_zвс = 8,51 / 8,48 = 1,003 или 100,3%.

Себестоимость шоколадного печенья увеличилась на 0,2%, а восточных сладостей на 0,3%.

Общий агрегатный индексы себестоимости продукции показывает среднее изменение себестоимости единицы продукции отчетного 2016 года по сопоставимому с базисным 2015 годом кругу продукции:

где — импортируемой пищевой продукции отчетного периода;

— условные затраты импортируемой пищевой продукции отчетного периода на уровне базисного периода.

Отсюда общий агрегатный индекс себестоимости продукции будет составлять: товарооборот дисперсия себестоимость.

или 100,3%.

Произведем преобразование общего индекса в форму среднего гармонического индекса по формуле.

Отсюда.

или 100,3%.

В среднем себестоимости импортируемой пищевой продукции в отчетном 2016 году по сравнению с базисным 2015 годом, возросла на 0,3%.

2. Индивидуальный индекс физического объема продукции рассчитывается как отношение количества продукции одного вида, импортируемой пищевой продукции в отчетном 2016 году, к количеству той же пищевой продукции, импортируемой в базисном периоде:

Индивидуальные индексы физического объема продукции будут составлять:

• — шоколадное печенье, в/с: і_qшп = 260 / 295 = 0,881 или 88,1%;
• — восточные сладости, в/с: і_qвс = 2018 / 2100 = 0,961 или 96,1%.

Количество импортируемой пищевой продукции в виде шоколадного печенья уменьшилось на 11,9%, а восточных сладостей на 3,9%.

Агрегатный индекс физического объема имеет следующий вид:

.

Общий агрегатный индекс физического объема продукции будет составлять: или 95,0%.

В среднем количество импортируемой пищевой продукции в 2016 году уменьшилось на 5,0% по сравнению с 2015 годом.

3. Общий индекс товарооборота импортируемой пищевой продукции имеет вид.

или 95,3%.

Между общим агрегатным индексом себестоимости продукции, общим агрегатным индексом физического объема продукции и общим агрегатным индексом товарооборота существует взаимосвязь.

I_zq = I_z · I_q = 1,003 · 0,95 = 0,953.

Общий объем импортируемой пищевой продукции уменьшился на 4,7% в связи уменьшением объема импортированной пищевой продукции на 5,0% при увеличении себестоимости импортированной пищевой продукции на 0,3.