Корреляционные матрицы и графы

Значения корреляции для мар величин можно записывать в соответствующие столбцы и строки матрицы (таблицы).

Например, для трех х_ь х₂, х₃ величин корреляционная матрица будет иметь вид.

В данном случае Гц — это коэффициент корреляции между г-й и у-й характеристиками, и очевидно, что он равен >),(>'у = Гр), а также r" = 1 для всех допустимых значений г. Поэтому для упрощения корреляционную матрицу принято представлять в треугольном виде:

Пример 7.8. Построим корреляционную матрицу ранговой попарной связи результатов трех тестирований 10 студентов. Результаты ранжирования тестирования указанных студентов представлены в табл. 7.23.

Таблица 7.23

Результаты ранжирования тестирования

Для решения поставленной проблемы найдем коэффициент корреляции Спирмена для тестов А и В (г_У1), А и С (г₁₃), В и С (г₂₃).

После проведения расчетов получаем, что г₁₂ = 0,64; г₂₃ = -0,58; г₁₃—1. Тогда корреляционная матрица будет иметь следующий вид:

Наглядно попарную связь измеряемых величин удобно представить с помощью корреляционного графа. В вершинах корреляционного графа указывается измеряемая величина, а над ребрами, соединяющими вершины, проставляется соответствующее значение коэффициента корреляции.

Пример 7.9. Полученную в примере 7.8 корреляционную матрицу легко заменить корреляционным графом (рис. 7.7).

Рис. 7.7. Корреляционный граф (пример 7.9).

Для определения степени зависимости нескольких результатов по совокупности используют множественный коэффициент ранговой корреляции.