ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
Π Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Πl ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΎΡΠΈ Oy. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Πl ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: ΠΠ°ΠΌΡΡΠΈΠ½ Π. Π. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΆΡΡΠ½Π°Π» № 3 2010. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½. ΡΠ΅ΡΡΡΡ. Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°: http://www.ivdon.ru/ (Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 29 Π°ΠΏΡΠ΅Π»Ρ 2012). ΠΠ°ΠΌΡΡΠΈΠ½ Π. Π… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π½Π° 100% Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ° ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΡ Π³ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΠΊΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°Π³ΡΠ΅ΡΡΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ ΠΎΠΌ, Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π»ΡΡΠΈΡΡΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π»ΡΡ Π ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π»ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Π½Π° Π½Π°Ρ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ. ΠΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Ρ., ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ [1].
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ Π»ΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π, Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½, Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ I (ΡΠΈΡ.1). ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ Π»ΡΡΠΈ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Πl (ΡΠΈΡ. 1) ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
. (2).
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Πl Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ [2].
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Πl Ρ ΠΎΡΡΡ Oy — ΡΠ³ΠΎΠ» Π³:
(3).
Π³Π΄Π΅ cos x ΠΈ cos y Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ Ox ΠΈ Oy, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅.
k, l, m — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ xOy:
(4).
Π³Π΄Π΅ z — ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ Oz, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ.
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ Oz Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Π³ (ΡΠΈΡ.2). Π Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Πl Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ yOz. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ Ox Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ»? (ΡΠΈΡ.2).
Π ΠΈΡ. 2. Π£Π³Π»Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ
Π Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Πl ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΎΡΠΈ Oy. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Πl ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
. (6).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² A (Π³) (5) Π½Π° B (?) (6).
(7).
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ I, A ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Πl ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
(8).
Π³Π΄Π΅ x, y, z — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, x', y', z' - Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π’.ΠΊ. Πl, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ y'=const ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ A. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
(9).
ΠΠ΄Π΅ x'A, z'A ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡ O'''z''' ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»Π° Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ .
(10).
Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ,.
x'''N, z'''N — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° .
Π ΠΈΡ. 3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ°
Π Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ A, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π»ΡΡ. ΠΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ (ΡΠΈΡ. 3).
,. (11).
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
; (12); (12).
(13).
Π³Π΄Π΅ Π-1(Π³, ?) — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ (7), ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ.
.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ObjectARX Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ AutoCAD [3]. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π€Π΅ΡΠ³ΡΡΠΎΠ½Π° [4,5]. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 4 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π© Π»ΡΡΠΈ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ I.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 4. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°
ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ
- 1. ΠΠ°Π½Π΄ΡΠ±Π΅ΡΠ³ Π. Π‘. ΠΠΏΡΠΈΠΊΠ° / Π. Π‘. ΠΠ°Π½Π΄ΡΠ±Π΅ΡΠ³. — ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 2003. — 848 Ρ.
- 2. ΠΠ°ΠΌΡΡΠΈΠ½ Π. Π. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΆΡΡΠ½Π°Π» № 3 2010. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½. ΡΠ΅ΡΡΡΡ. Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°: http://www.ivdon.ru/ (Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 29 Π°ΠΏΡΠ΅Π»Ρ 2012).
- 3. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΡΠΊ Π. Π. AutoCAD: ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΈ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΡ / Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΡΠΊ. — Π‘Π°Π½ΠΊΡ-ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³: ΠΠ₯Π — ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³, 2006. — 992 Ρ.
- 4. Π ΠΎΠ΄ΠΆΠ΅ΡΡ Π., ΠΠ΄Π°ΠΌΡ ΠΠΆ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ / Π. Π ΠΎΠ΄ΠΆΠ΅ΡΡ, ΠΠΆ. ΠΠ΄Π°ΠΌΡ. — ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°: ΠΠΈΡ, 2001. — 604 Ρ.
- 5. 5. ΠΠ°ΠΌΡΡΠΈΠ½ Π. Π., Π‘ΡΡ ΠΎΠΌΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π° Π. Π. ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π€Π΅ΡΠ³ΡΡΠΎΠ½Π° / ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². Π‘Π΅Π²Π΅ΡΠΎ-ΠΠ°Π²ΠΊΠ°Π·ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½. Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ № 2, 2006 Π³.